人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》复习 导学案

《平行四边形》复习

【学习目标】

1．理解平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

3．在回顾与思考的过程中体会特殊与一般的关系，进一步体会类比、转化等一些重要的数学思想。

【重点难点】灵活应用所学知识解决有关问题。 【教学过程】 一．知识再现

2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等

B.对角相等

C.对角互补

D.对角线平分 3．三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米 4．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点， F 为BC 延长线上一点，CE =CF .

(1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD .

二．

梳理沟通（学生先自主学习，再合作交流；教师穿插于学生之中，及时引导，答疑解惑，

参与讨论并了解学生动向．）

1．建成下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别。

2．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．

3．学会判定方法（让学生用符号语言再以文字语言对照比较）

（通过活动，让学生明白结构，熟悉图形语言、文字语言、符号语言的互相翻译与应用。）由教师演示课件，师生共述，加深理解本章的知识脉络。）

三．知识运用，拓展与创新（教师引导学生深度加工，习得悟得）

例题1:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E

分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，

求证：点O是BD的中点。

例题2、已知如图：在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、

H 分别是

AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点,求证：四边形EFGH 是平行四边形.

变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形。 变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形。 变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形。 变式五：若AC=BD,AC ┻BD,则四边形EFGH 是正方形。

变式六：在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，若AB=CD,,求证：四边形EFGH 是平行四边形.

变式七：在四边形ABCD 中,E 是AB 上的一点，△ADE 与△BCE 都是等边三角形，P,Q,M,N 分别是AB,BC,CD,DA 上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。

四、链接中考

1．如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，

AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△． （2）四边形ABCD 是平行四边形．

2．如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ，

CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形； 练一练

1、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝ cm ；如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿cm ；（2）中线AD 与中位线EF 的关系是

A

B

D

E

F

C

A B

C

D

E

第2题图

2．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm

3．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则BE 的长为（ ）A ．6 B ．12

C ．2

D ．4

【及时反馈，激励评价】

1．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm,BC=_____cm 。

2．如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则 阴影部分的面积为（ ）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 3．如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠， 使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6， 则AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24 D.８

4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG

5．如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线

MN ∥

BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.

A B

C

D

E

F 3题图