乘法分配律、简便计算
应用乘法分配律进行简便计算
05
总结与练习
总结乘法分配律的应用场景和优势
应用场景
乘法分配律适用于多个数学场景，如代数运 算、数学问题解决等。它能够将复杂的多项 式乘法转化为更简单的形式，从而简化计算 过程。
优势
通过使用乘法分配律，我们能够更高效地执 行计算，减少计算错误的可能性，并提升解 决问题的速度。
提供练习题，让读者实际操作11-25
目录
• 乘法分配律简介 • 乘法分配律的应用方法 • 乘法分配律在简便计算中的实例 • 乘法分配律与其他计算法则的结
合应用 • 总结与练习
01
乘法分配律简介
乘法分配律的定义
定义
乘法分配律是数学中的一个基本 定律，描述了乘法和加法之间的 关联。
乘法分配律的基本形式
01
02
03
04
标准形式： a×(b+c)=a×b+a×c，这是 乘法分配律的最基本形式。
拓展形式：此定律可以拓展到 多个加数的情形，如
a×(b+c+d)=a×b+a×c+a× d。
反向应用：同样，乘法分配律 也可以反向应用，即
a×b+a×c=a×(b+c)。
通过这些基本形式，我们能更 有效地应用乘法分配律进行各
练习题1
(2x + 3y) × (4x - y)
练习题2
(5a - 2b) × (3a + 4b) - (a - b) × (2a + b)
练习题3
(x + 2)(x - 2)(x^2 + 4)
对练习题进行答案解析，巩固学习知识
练习题1解析
根据乘法分配律，将(2x + 3y)与 (4x - y)相乘，得到8x^2 + 11xy
小学数学四年级下册运算定律乘法分配律的简便运算
1、你会用简便方法计算下面各题吗 试试看
239×54 + 239×45+239 =239× 54 + 45+1 =239×100
=23900
25×46 -19×25+25×13 =25× 46 - 19+13 =25×40 =1000
作业:
用简便方法计算下面各题,
1 35×37＋37×65 2 72×101－72
=46×8＋125×8 乘法分配律 =368＋1000
=3600
=1368
3 125× 32－8 4 59×102
把102拆分 100＋2
乘法分配律 =125×32－125×8 =4000－1000
=3000
=59× 100＋2
=59×100＋59×2 乘法分配律 =5900＋118 =6018
拓展练习
3 264×332－264×32 4 99×196＋196
5 8× 125＋25
6 25×104
7 36× 100－2
8 125×32×25
第四招 拓展应用
6 × 230 + 60×77 =6 × 230 + 6 × 770
学有所用
38×7+62×7 = 38+ 62 ×7 =100 ×7 = 700
用简便方法计算,
5×23+5×37 152×8+148×8 =5× 23+37 = 152+148 × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
34×72+ 34×28 = 72+28 ×34 =100 ×34 =3400
第三招 变着应用
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
• （二）关于“0”的运算:
• 1、“0”不能做除数； a÷0错误
字母表示：
• 2、一个数加上0还得原数； ＋0= a
字母表示：a
简便运算
（125 + 6）×8 = 125 × 8+ 6×8 = 1000 + 48
= 1048 = 1048
第二招 逆着应用
9 × 37 + 9 ×63 =9 ×（37+63） =9 × 100 =900
想 想做 做
46×12+54×12 =（46+ 54）×12 =100×12 =1200
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39
=3939
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
想 想做 做
38×7+62×7 =（38+ 62）×7 =100 ×7 = 700
用简便方法计算。
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
#43; 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中常见的运算法则之一，它可以简化复杂的乘法运算。
通过应用乘法分配律，我们能够将大型乘法问题转化为更简单的小型问题，从而更加高效地解决计算难题。
本文将介绍乘法分配律的概念及其应用方法，帮助你在数学运算中快速而准确地使用这一法则。
乘法分配律的定义乘法分配律是指在数学中，乘法运算可以在括号中进行分配的法则。
它适用于两个或多个数的乘法运算，可以将一个乘法问题分解成多个简单的乘法问题，并最终将结果进行合并。
乘法分配律的表达式如下：a * (b + c) = a * b + a * c其中，a、b和c可以是任意实数。
乘法分配律的应用方法乘法分配律在计算过程中非常常用，尤其在处理较为复杂的乘法运算时特别有用。
下面将介绍几个应用乘法分配律的示例。
示例一：简化多项式乘法当我们需要计算一个多项式与一个数的乘积时，可以利用乘法分配律进行简化计算。
假设有如下的多项式：(2x + 3y + 4z) * 5根据乘法分配律，我们可以将乘法运算分解为：2x * 5 + 3y * 5 + 4z * 5即：10x + 15y + 20z通过利用乘法分配律，我们将原本复杂的多项式乘法简化为了单项式乘法的相加运算，大大提高了计算效率。
示例二：简化分数乘法在计算分数的乘法时，同样可以利用乘法分配律进行简化计算。
假设有如下的分数乘法：(3/4) * (2/5)根据乘法分配律，我们可以将乘法运算分解为：(3 * 2) / (4 * 5)即：6/20进一步简化为：3/10通过利用乘法分配律，我们将原本复杂的分数乘法简化为了整数乘法和分数除法的计算，简化了计算过程并得到了最简形式的结果。
示例三：计算面积乘法分配律在计算面积的问题中也能起到很大的作用。
例如，当计算一个矩形的面积时，可以将其分解为两个矩形的面积之和。
假设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积可以表示为：a * b而根据乘法分配律，我们可以将其分解为：(a * 1) * b + (a * 1) * b即：a * (1 * b) + a * (1 * b)进一步简化为：a *b + a * b最终合并为：2a * b通过利用乘法分配律，我们将原本复杂的矩形面积计算简化为了两次简单的乘法运算，并得到了最终结果。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
分数乘法分配律简便计算
分数乘法分配律简便计算
乘法分配律是进行乘数与乘数之间的运算时常用的一条性质。
它主要
表示的意思就是说，乘积中每一个因子同样可以分配给另一个因子的乘积，即(a*b)*(c*d)=a*c*b*d，这里的a、b、c、d都是因子。
这条性质的应用非常多，进行复杂的数学问题计算中，乘法分配律是
一个非常方便的解决方案。
这条性质可以减少不必要的计算，并且可以简
化复杂的表达式。
例如，有一个表达式，(a+b)*(c+d)，采用乘法分配律可以直接计算
出结果，即a*c+a*d+b*c+b*d，而不必将表达式展开再进行计算。
乘法分配律还可以用减法替换成加法的形式，即(a-b)*(c-d)=a*c-
a*d-b*c+b*d。
这个性质是可以用于简化复杂的减法运算的，避免进行复
杂的减法运算，将减法转换为加法运算。
当然，乘法分配律还可以用来计算各种复合类型的数学运算，比如
(m*n)^2的值是m^2*n^2，这里的m和n都是乘数，采用乘法分配律可以
很容易的计算出结果。
另外，乘法分配律还可以用来计算数列的和，例如，求数列
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的和，可以将这个数列拆分成两个数列，
{1,3,5,7,9}和{2,4,6,8}，用乘法分配律计算，可以得到结果，即
(1+3+5+7+9)*(2+4+6+8)=45*20=900。
乘法分配律还可以用来计算多项式的值。
人教版小学数学四年级下册运算定律 乘法分配律的简便运算(课堂PPT)
想 想做 做
38×7+62×7 =（38+ 62）×7 =100 ×7 = 700
12
用简便方法计算。
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
13
34×72+ 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
3
4
乘法分配律简算的三个步骤
第一步 观察算式找规律（观察数和运算符号） 第二步 根据规律巧变化（保证左右结果不变） 第三步 认真书写会检验（检查算式和结果）
5
1、根据乘法分配律在 里填上合适的数。
2
2
（42+35）×2=42× +35×
74
74
74×（20+1）=
× 15
20+ 45
×1
39×15+39×45=394×3（ 1+2 ）
我能行：
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
21
22
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
=3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 乘法分配律 =5900＋118 =6018
27
拓展练习
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算汇报人：2024-01-03•乘法分配律的定义与理解•乘法分配律在运算中的应用•乘法分配律的简便计算方法目录•乘法分配律的练习与巩固•乘法分配律在实际问题中的应用01乘法分配律的定义与理解0102该公式表示，当一个数与括号内的两个数之和相乘时，结果等于这个数分别与括号内的两个数相乘后相加。
乘法分配律公式：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律可以简化复杂的乘法计算，将多个数的乘法转化为更简单的形式。
简化计算乘法分配律可以应用于各种数字和运算，不仅限于整数和小数，还包括分数和负数等。
扩展适用范围计算 9 × (7 + 5) = 9 × 7 + 9 × 5 = 63 + 45 = 108计算 (-5) × (3 - 1) = (-5) × 3 + (-5) × (-1) = -15 + 5 = -10实例2实例102乘法分配律在运算中的应用总结词乘法分配律在加法中应用广泛，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 + 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 + 25 times 4 = 1000 + 100 =1100$。
总结词乘法分配律在减法中同样适用，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 - 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 - 25 times 4 = 1000 - 100 = 900$。
乘法分配律、简便计算
例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×23
随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29
（2）85－17＋15－33
（3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85
（5）103×26
（6）97×15＋15×4
（7）25×32×125
8、125×17×8=125×8×17 这里只运用了乘法结合律。……（ ）
9、179+204=179+200+4…………………………………………（ ）
10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8 分）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了 （ ）
她最多能买到多少钱的物品？
3
125×81
25×41
类型四：（提示：把 99 看作 100－1；39 看作 40－1，再用乘法分配律）
31×99
42×98
29×99
85×98
125×79
25×39
类型五：（提示：把 83 看作 83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56＋56×99
99×99＋99
75×101－75
125×81－125
91×31－91
简便计算——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例
题：
例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）
（2）46×（35＋56）
例 8.简便计算：（1）97×15
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个性化一对一教学辅导教案
学科：数学学生姓名________ 年级四任课老师_______ 授课时间___________
一、教学内容：乘法分配律、简便计算
二、教学重、难点：简便方法的灵活选择
三、教学过程：
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
(40+ 8)X 25125X(8+80)36X( 100+50)
24X( 2+ 10)86X(1000—2)15X( 40 —8)
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36 X 34 + 36 X 6675X 23+ 25 X 2363X 43 + 57 X 63
93 X 6+ 93 X 4325X 113—325 X 1328
X 18—8 X 28
102看作100 + 2; 81看作80 + 1,再用乘法分配律）类型三：（提示：把
78 X 102 69 X 102 56 X 101
52 X 102 125 X 81 25 X 41
类型四：(提示：把99看作100 — 1; 39看作40- 1,再用乘法分配律)
31 X 99 42 X 98 29 X 99
简便计算一一加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例 题： 例7.利用乘法分配律计算：(1) 88X( 12+ 15) 85 X 98 125 X 79 25 X 39
类型五: (提示：把83看作83 X 1,再用乘法分配律)
83+ 83 X 99 56 + 56 X 99 99 X 99 + 99
75X 101—75
125 X 81 — 125 91 X 31 — 91
(2) 46X( 35 + 56)
例8.简便计算：(1) 97 X 15 (2) 102 X 99 (3) 35 X 8+ 35X 6— 4X 35 例9.简便计算：(1) 48 X 1001 (2) 57X 999 (3) 539 X 236 + 405 X 236 + 236 X 56
例 10.简便计算：（1） 125 X 25X 32 (2) 600- 25-40 (3) 25 X 64 X 125
例 12.简便计算：(1) 16X 56- 16X 13+ 16 X 61 - 16X 5 随堂练习： 简便计算
(1) 63+ 71 + 37+ 29 (2) 85 - 17 + 15-33 (3) 34 + 72 - 43 - 57+ 28
(4) 99 X 85 (5) 103X 26 (6) 97X 15+ 15X 4
例11.简便计算: (1) 17X 62 + 17X 31 + 12X 17 (2) 83 X 36 + 567X 36 + 36X 341 + 36 (2) 43X 23+ 18X 23-23X 9+ 481 X 23
(7) 25X 32X 125 (8) 64X 2.5 X 12.5 (9) 26X( 5+ 8)
( 10) 22 X 46 + 22 X 59- 22 X 2 (11) 175X463+ 175X 547- 175
( 12) 26 X 35 + 26 X 450+ 260X 19+ 26 X 3
(13) 82 X 47 - 82 X 13+ 82 X 68
课后练习
一、判断题。
(10分)
1、27+33+67=27+100 ( )
2、125 X 16=125X 8X 2 ( )
3、134-75+25=134- (75+25) ( )
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
( )
5、1250-( 25 X 5) =1250-25 X 5 ( )
6、 102 X 98= ( 100+2)x 98这里运用了乘法的分配律。
……( )
7、 36 X 25= ( 9 X 4)X 25=9X( 4 X 25) .......................... (
) 8、 125 X 17X 8=125X 8 X 17这里只运用了乘法结合律。
……(
) 9、 179+204=179+200+4 ......................................................... (
) 10、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（
） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（ 8分）
1、56+72+28=56+ (72+28)运用了 (
)
A 、加法交换律
B C 乘法结合律
D 2、25X( 8+4)=(
) A 、25X 8 X 25X 4
、加法结合律 、加法交换律和结合律 B 、25 X 8+25 X 4
3、3 X 8X 4X 5= ( 3X 4)X( 8 X 5)运用了 (
)
4、101 X 125= ( )
A 100X 125+1
B
C 125 X 100X 1 D
、仔细想，认真填
1.用字母a 、b 、c 表示下面运算定律：（5分）
（I ）加法交换律（
）； （2）
乘法分配律（ ）； （3）
乘法交换律（ ）； （4）
加法结合律（ ）； （5）
乘法结合律（ ）。
2.
根据运算定律，在□里填上适当的数。
（ 4分）
(1) a+ (30+8) = (口 +□) +8
(2) 口十 82= □十 18 (3) 45X^= 32X^
(4) 25X( 4+8)=DX 口十DX 口 三、把“〉、＜、=” 填在合适的O 里。
（8分）
496 — 120-2300 496 —( 12+ 230)
C 25 X 4 X 8
D 、25X 8+4
A 、乘法交换律
C 乘法分配律 B 、乘法结合律
D 、乘法交换律和结合律 、125X 100+125
、100X 125X 1X 125
192 +( 95 — 75) 0 192 + 95 - 75
198X 8X 10 0198X 8+ 10
720 280 — 70+ 300280—( 70 + 30)
70 X 3+ 5O 70X( 3+ 5)
(65+ 13)X 4O 65X 4 + 13
五、怎样简便就怎样计算（27分）。
355+260+140+245
102 X 99
62 X( 100 + I )
125 X 25 X 64
六. 列式计算：（共 6分）
2、272除以17的商，乘27,积是多少?
七、应用题。
（20分）
1、雄城商场1 — 4季度分别售出冰箱 269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台?
的平均身高是多少?
3、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答） 四、直接写出得数。
（
12分） 70 X 13=
22 X 10= 456 — 199=
100 - 20= 157+ 198= 32 X 30= 250 X 4= 0 - 280= 67+ 23= 31 X 30= 480 - 16= 850X 90= 645-180-245
382 X 101-382 4 X 60 X 50 X 8
-36- 2O 720-( 36 - 2) 18 X 4- 2018X( 4+ 2)
27 X 16 + 73 X 16 1、4000除以25的商，加上
28与14的积，和是多少?
2、第三小组六个队员的身高分别是
4、 张华在新华书店买了 2本《故事大王》和 2盒磁带，共用去 36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多 少元？
5、 商场开展优惠酬宾活动，
凡购物满200元回赠现金40元。
小东妈妈带了 650元到商场购物，请你帮她算一算, 她最多能买到多少钱的物品？。