正切

A 2 C 1

B B

C A 3 1 B A C 3 5 第七章

锐角三角函数 7.1 正切

一、自学质疑

看书3839p - 解决下面两个问题：

1． 下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

答：图 的台阶更陡，理由 2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

二、交流展示

1．一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的直角三角形，那么：

⋯===2

22111AC C B AC C B AC BC 成立吗？理由： （1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？ （2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？ 即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的

比值 。

2． 归纳正切的定义: 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们 把 叫做∠A 的_______，记作___ ___。 即：tanA ＝________＝__________

三、互动探究 探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

（1） (2) (3)

通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________.

θ

10° 20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14

（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

A 邻边 C 对边a

B

斜边

A

B

B 1

B 2

C

C 1 C 2

C B A θ

10° 20° 30° 45° 55° 65° tan θ 2.14

通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.

四、精讲点拨

例． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，

①tanA= = ；②tanB= = ；

③tan ∠ACD= ；④tan ∠BCD= ； 结论： .

练习：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．

五、巩固练习 1．在Rt △ABC 中，各边都扩大100倍，则角A 的正切值（ ）

A ．不变

B ．扩大100倍

C ．缩小100倍

D ．不能确定

2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4,1）,B （-1，3）,C （-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度

BC ≈ m . (精确到0.01m)

5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C 等于 ．

AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .

六、课后思考

1．如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，

ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan ∠CFB 的值等于

A

C

2．在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD ∶DB= _______ 14