黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试(无答案)新人教A版
【数学】黑龙江省大庆铁人中学2020届高三上学期开学考试 数学(理)
2020届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期开学考试数学试题（理）试题说明： 1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1．已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．2．与函数相同的函数是( )A B ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 C ．D ．3.原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2D. 44．幂函数在上单调递增，则的值为( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 2或45. 已知97log c ,)97(b ,)97(a ,22)x (f 23121xx===-=--则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为( )A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<6.已知函数1x )(23=++=在bx ax x x f 处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C.D.7.函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递减区间是（ ）A.B.C.D.8．下列四个命题中真命题的个数是( ) ①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若，则；③若函数对任意满足，则是函数的一个周期；④命题“存在”的否定是“任意”A ．B ．C ．D ． 9.函数xx x y 2)(3-=的图象大致是( )10.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()()30f x f x -+=,且当3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时, ()()2log 27f x x =+,则()2017f =( )A. 2log 5-B. 2C. 2-D. 2log 511．设定义域为R 的函数f()=.1,01||,1|lg |⎩⎨⎧=≠-x x x ，则关于的方程f 2()+bf()+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( )A ．b<0且c>0B ．b>0且c<0C ．b<0且c=0D ．b ≥0且c=012．已知()(),ln xf x eg x x ==，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时， ()f t 所在区间是（ ）A.()ln2,1 B ． 1,ln22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空(每小题5分,共20分)13.设函数 ，则f [f （2）]=______．14.若函数y =f （）的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则函数y =f （log 2）的定义域为______．15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a 是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是___________．16．已知函数()()4log 3(0),{130,4xx x x f x x x +->=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭若()f x 的两个零点分别为12,x x ，则12x x -=__________．三、解答题(17题10分,其它各题每题12分,共70分.) 17.已知函数（1）当∈[2,4]，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求m 的取值范围．18.已知a R ∈，命题:p “[0,2],240x x x a ∀∈-+≤均成立”， 命题:q “函数2()ln(2)f x x ax =++定义域为R ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．()()()()()()(].2,02.213.1923的范围上是减函数，求在若函数的值的极值点，求实数是函数若函数a x f e x g a x f y x x ax x f x ⋅===-=20.已知函数y =a （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a 的值；（2）证明f （）+f （1-）=1；（3）求)20192018()20193()20192(20191f f f f ++++ΛΛ）（的值．21、已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=（1）若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；22.已知函数()2ln f x x ax =+， ()1g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1e x ⎡∈⎣，都存在[]21,4x ∈,使得()()12f x g x =，求b 的取值范围；（Ⅲ）已知方程()f x cx =有两个根12,x x （12x x <），若()1220g x x c ++=，求证： 0b <．铁人中学2017级高三学年上学期开学验收考试数学试题（理）答案第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
黑龙江省大庆市高三数学第一次教学质量检测试题 理 新人教A版
大庆市高三年级第一次教学质量检测试题理科数学命题组成员： 注意事项:1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（A ）3或3- （B ）3 （C ）3或1- （D ）1- （2）若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- （3）设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a（A ）81 （B ）81- （C ）857 （D ）855（4）函数ln ||||x x y x =的图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ）（5）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生都排在一起的概率是（A ）130 （B ）115 （C ）110 （D ）15（6）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（A ）{}1,2,3,4,5 （B ） {}1,2,3,4,5,6（C ） {}2,3,4,5 （D ）{}2,3,4,5,6（7）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（A（B （C （D（8）已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递增区间是 （A ）[6,63],k k k Z ππ+∈ （B ）[63,6],k k k Z -∈（C ）[6,63],k k k Z +∈ （D ）无法确定（10）命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是俯视图（A ）(0,4] （B ）[0,4]（C ）(,0][4,)-∞⋃+∞ （D ）(,0)(4,)-∞⋃+∞（11）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则AOB ∆的面积为（A ）5 （B ）52 （C ）32（D ）178（12）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x + ≤⎧=⎨>⎩ ，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦ 的零点个数的4个判断：① 当0k >时，有3个零点；② 当0k <时，有2个零点； ③ 当0k >时，有4个零点； ④ 当0k <时，有1个零点；则正确的判断是（A ） ①④ （B ）②③ （C ）①② （D ）③④第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是____________.（14）已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =+=，则b =____________.（15）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.（16）设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()20,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则22114a b +的最小值为____________. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c分别是角,,A B C 的对边. 已知a=π3A =. （Ⅰ）若b =C 的大小； （Ⅱ）若2c =，求边b 的长.（18）（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，首项112a =，前n 项和为n S ，且335544,,S a S a S a +++成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，且BC ⊥ 平面PAB ，PA AB ⊥，M 为PB 的中点，2PA AD ==．（Ⅰ）求证：PD ∥平面AMC ；（Ⅱ）若1AB =，求二面角B AC M --的余弦值．（20）（本小题满分12分）某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； （III ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.（21）（本小题满分12分）已知21()ln(1)2f x ax x x =-+-+,其中0a >. (Ⅰ)求()f x 的单调递减区间；(Ⅱ)若()f x 在[0,)+∞上的最大值是0,求a 的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线06=+-y x 相切. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(4,0),,P A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（III ）在 (Ⅱ)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的取值范围.数学答案（理科）13．1314．． (12]， 16． 8 三．解答题（本题共6大题，共70分） 17（本小题满分10分）解：（I ）由正弦定理sin sin a b A B = sin B= ，解得sin 2B =，……2分 由于B 为三角形内角，b a < ，则4B π=， ……4分所以53412C ππππ=--=， ………5分 （II ）依题意，222cos 2b c a A bc+-= ，即2141224b b +-=，整理得2280b b --= 7分又0b > ，所以4b =. ………10分另解：由于sin sin a c A C = ,2sin C=，解得1sin 2C = , ………7分 由于a c > ，所以6C π=， ………8分由3A π=，所以2B π=.由勾股定理222b c a =+ ，解得4b =. ………10分 18．（本小题满分12分）解：（I ）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由题意知10a >，且112n n a q -=⋅， 又因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列，所以)()()(2443355a S a S a S +++=+， ………2分 即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++，化简得354a a =，从而142=q ，解得21±=q ， 又0q >，故21=q ， …………4分 12n na =. …………6分（II ）由（I ）知，2n nn na =， 则231123122222n n n n nT --=+++++ ， ①234111*********n n n n nT +-=+++++ ， ② …………8分①-②得：23111111112222222n n n n nT -+=+++++-1111(1)22212212n n n n n ++-+=-=--， 所以222n n n T +=-. …………12分19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明：连接BD ，设BD 与AC 相交于点O ，连接OM ， 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以点O 为BD 的中点， 又因为M 为PB 的中点，所以OM 为PBD ∆的中位线，所以OM ∥PD ， ………3分 又因为OM ⊂平面AMC ，PD ⊄平面AMC ，所以PD ∥平面AMC . …………6分(Ⅱ)因为BC ⊥平面PAB ，AD ∥BC ，所以AD⊥平面PAB ， 又因为PA AB ⊥，所以,,AB AD AP 两两垂直，故可以建立空间直角坐标系A xyz -(如图所示)， ………8分则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()0,2,0D ，()1,2,0C ，()0,0,2P ，1,0,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()1,0,0AB =，()1,2,0AC =，1,0,12AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为PA ⊥平面ABCD ,故平面ABC 的一个法向量为()0,0,2AP =，设平面AMC 的法向量为()111,,n x y z =，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即11112002x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令11z =，则112,1x y =-=，可取()2,1,1n =-， …………10分 从而cos ,62AP n AP n AP n⋅<>===⋅⨯， 故所求二面角B AC M --…………12分 20．（本小题满分12分）解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .……………4分 (II)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B . 218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为………6分714()22525E X =⨯=…………8分 (III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 则甲比乙投掷远的概率是116. ………12分 21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)函数21()ln(1)2f x ax x x =-+-+()0a >的定义域为()1,-+∞， ()211'()111ax a x f x ax x x --=-+-=-++11a ax x a x -⎛⎫- ⎪⎝⎭=-+令()0f x '= 得12110,1a x x a a-===-， ①当01a <<时,12x x < ,()f x 与()f x '的变化情况如下表x(1,0)-1(0,1)a-11a- 1(1,)a-+∞()f x '-+-()f x减(0)f增1(1)f a-减所以()f x 的单调递减区间是(1,0)-,1(1,)a-+∞； …………2分 ②当1a =时, 120x x ==，2'()01x f x x =-≤+， 故()f x 的单调递减区间是(1,)-+∞ ； ………4分 ③当1a >时,210x -<< ，()f x 与()f x '的变化情况如下表x1(1,1)a --11a- 1(1,0)a- 0 (0,)+∞()f x '-+-()f x减1(1)f a- 增(0)f减所以()f x 的单调递增减区间是1(1,1)a--,(0,)+∞ . 综上,当01a <<时,()f x 的单调递增减区间是(1,0)-,1(1,)a-+∞ ；当1a >时,()f x 的单调递增减区间是1(1,1)a--,(0,)+∞ ；当1a =时，()f x 的单调递增减区间是(1,)-+∞. …6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知① 当01a <<时,()f x 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-但1(1)(0)0f f a->=,所以01a <<不合题意； …9分 ② 当1a ≥时,()f x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)f x f ≤，可得()f x 在[0,)+∞上的最大值为(0)0f =,符合题意. ()f x ∴在[0,)+∞上的最大值为0时,a 的取值范围是{}1a a ≥. …12分22.（本小题满分12分）解：（I ）由题意知,21==a c e 2222222214,.43c a b e a b a a -====所以即 而以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆的方程为222x y b +=，故由题意可知224, 3.b a b ====所以 故椭圆C 的方程为.13422=+y x ……3分 （II ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为).4(-=x k y由.0126432)34(.134),4(222222=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 得 ……① …… 4分 设点1122(,),(,)B x y E x y ，则11(,)A x y -， 直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--，令0y =得，221221().y x x x x y y -=-+ 将)4(),4(2211-=-=x k y x k y 代入整理得， 得.8)(42212121-++-=x x x x x x x ② ……………………5分 由①得341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 代入②整得，得.1=x所以直线AE 与x 轴相交于定点Q （1，0） ……7分（III ）①当过点Q 的直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =， 解得33(1,),(1,)22M N -，此时54OM ON ⋅=-； …8分 ② 当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y m x =-,且(,),(,)M M N N M x y N x y 在椭圆C 上， 由22(1)143y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(43)84120m x m x m +-+-=， 计算得，0∆>，所以22228412,,4343M N M N m m x x x x m m -+=⋅=++229,43M N m y y m ⋅=-+ 则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222512533.4344(43)m m m +=-=--++ ……………………10分 因为20m ≥，所以21133044(43)m -≤-<+， 253354,44(43)4m -≤--<-+ 544OM ON -≤⋅<-. 所以OM ON ⋅的取值范围是5[4,]4--. ……12分。
黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次阶段性检测试卷
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一数学上学期第一次阶段性检测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合{}2->=x x S ，{}14≤≤-=x x T ，则()=T S C R （ ）A (]1,2-B (]4,-∞-C (]1,∞-D [)+∞,1 5已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x ，若a f f 4))0((=，则实数=a （ ） A 21 B 54 C 2 D 9 6若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+x x f x f 的解集为（）A )3,3(-B ()()+∞-∞-,33,C ()()+∞-,30,3D ()()3,03, -∞-7设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则{}=>-0)2(x f x （ ） A {}42>-<x x x 或 B {}40><x x x 或 C {}60><x x x 或 D {}22>-<x x x 或 8若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则=)(x g （ ）A x x e e --B )(21x x e e -+C )(21x x e e --D )(21x x e e -- 9已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A bac>> B abc>> C cba>> D cab>>10函数32)(2+-=xxxf在区间[]a,0上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A (]2,∞- B []2,0 C [)+∞,1 D []2,111若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(xxaxaxfx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A ()+∞,1 B [)8,4 C ()8,4 D ()8,112已知函数353)(3+--=xxxf，若6)2()(>-+afaf，则实数a的取值范围为（）A ()1,∞- B ()3,∞- C ()+∞,1 D ()+∞,3二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知全集{}4≤=xxU，集合{}32<<-=xxA，{}23≤≤-=xxB求BA ，BACU)(，)(BCAU18（本小题满分12分）已知集合{}0)13)(2(<---=axxxA，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=051xxxB若ABA=，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(->的解集为)3,1(（1）若方程06)(=+axf有两个相等的实根，求)(xf的解析式（2）若)(xf的最大值为正数，求实数a的取值范围f20（本小题满分12分）已知集合{}0)1()1(222>++++-=a a y a a y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤+-==30,25212x x x y y B （1）若φ=B A ，求实数a 的取值范围（2）当a 取使不等式ax x ≥+12对任意x 恒成立的最小值时，求B A C R )(。
黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期阶段性考试试题新人教A版
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2013-2014学年高一第一学期阶段性考试数学试题考试日期2013年10月试卷说明1.本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2. 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时，a 的值是( ) A ．2 B ．2或3 C ．1或3 D ．1或22．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2<1}，N ＝{x |x 2－x <0}，则集合M ，N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )3．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0] D ．[1，＋∞) 4．下列各组函数f (x )与g (x )的图象相同的是( )A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x ，g (x )＝eln xD ．f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0，－xx ＜05．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，按照下列关系能构成集合A 到集合B的映射的是( )A ．f ：x →y ＝34x ，x ∈AB ．f ：x →y ＝13x ，x ∈AC ．f ：x →y ＝23x ，x ∈A D ．f ：x →y ＝x ，x ∈A6．已知函数f (x )＝kx 2－4x －8在x ∈[5,20]上是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，110 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，110∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫45，＋∞7．已知f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是( )A ．f (a 2－a ＋1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34B ．f (a 2－a ＋1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34C ．f (a 2－a ＋1)≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34D ．f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫348．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则xf x＜0的解集为( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)9．化简的结果为( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－510．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则( )A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b11．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1的图象关于y 轴对称的图象大致是( )12．下列说法中，正确的是( )①任取x ∈R 都有3x ＞2x ； ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x； ③y ＝(3)－x是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． A ．①②④ B ．④⑤ C ．②③④ D ．①⑤ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________.14．已知全集U 为实数集，A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩∁U B ＝________.15．若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3(x ∈R)是偶函数，则f (x )的单调减区间是________． 16．函数y ＝x ＋2x 在区间[0,4]上的最大值为M ，最小值为N ，则M ＋N ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }． 若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；18．（12分）已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅（1）求)1(f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围． .19. （12分）若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－254，－4，求m 的取值范围。
黑龙江省大庆市高三数学第一次阶段检测联考试题理
2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{2,3,4,6}，N ＝{1,4,5}，则(∁U M )∩N 等于( )A ． {1,2,4,5,7}B ．{1,4,5}C ．{1,5}D ．{1,4} 2．下列有关命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++ 3． 下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（ ）A ．11y x=- B ．2xy -= C ．()ln 1y x =+ D ． cos y x = 4．已知点P 在角43π的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( )A.()-2,-23 B. 13-,- 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C.()-23,-2D ．31-,- 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5.已知a ＞0，b ＞0且ab=1，则函数f （x ）=a x与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c b a >> 7.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为( )A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ． 1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()10, 2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭8.已知函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>，若33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A.2B.4C. 6D.89.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x ＋1的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象 ( )A .向右平移π12个单位，向下平移1个单位B.向左平移π12个单位，向下平移1个单位C .向右平移π12个单位，向上平移1个单位D.向左平移π12个单位，向上平移1个单位10. 已知()f x ()()=sin 0,0A x A ωϕω+>>的一段图象如下，则()f x 的解析式为（ ） A ．()4=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．()=2sin 23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭11.如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)12．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x·f (x )>e x＋1的解集为( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1} 二．填空题：（每小题5分，共20分） 13．31cos 6π=________ 14.121(1sin )x x dx --+=⎰_____________.15.定义在()0,+ ∞上的函数()f x 满足 ()()22f x f x =，当[)1,2x ∈时，()2f x x =，则()10f = ________16．已知()1x f x e =-，又()()()()2g x fx tf x t R =-∈，若满足()1g x =-的x 有三个，则t 的取值范围是____________________三．解答题：（共70分）17．（10分）已知 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 5α= （1）求sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求5cos 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。
黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试——数学理(
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合(){}21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则 ( )A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是( )A. B. C. D.3. 函数的图象可能是( )4.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. B. C. D.6.若实数满足，则函数的零点所在的区间是( )A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：“，使得成立”为真命题，则实数满足( )A ．B ．C ．D ．8.定义在上的奇函数满足，且在区间上递增，则( )A ．)80()11()25(f f f <<-B ．)25()11()80(-<<f f fC ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为( )A ．B ．C ．D ．10.若曲线与曲线存在公共点，则的取值范围是( )A ． ⎥⎦⎤⎝⎛802e ， B ．⎥⎦⎤⎝⎛402e ， C ． D ．11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则的最小值是()A ．B ．C ．D ．12．函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幂函数都经过定 点，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点 ．14.函数在上递减，则的取值范围是 ． 15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为 . 16.若函数满足：, ,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：关于的不等式.如果“或”为真命题,“且”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数.(1)判断的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数的定义域是，设()(2)(2)g x f x f x =-+.(1)求的解析式及定义域；(2)求函数的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数的定义域为，值域为，求实数的值；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2()4x f x eax b x x =+--，曲线在点处的切线方程为.(1)的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值．22．（本小题满分12分）已知，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.（1）若，求函数的极值.（2）是否存在实数,使得成立？若存在求出的取值集合，若不存在，说明理由.参考答案ADAAC BBCDD BA17.或18.偶函数 ；119. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. ；21.；，递增，递减；极大值为。
黑龙江省大庆市铁人中学高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)
黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．96．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．黑龙江省大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是2015届高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称考点：奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要判断函数的图象的对称性，只要先判断函数的奇偶性即可解答：解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选B点评：本题主要考查了偶函数的判断及偶函数的图象的性质的简单应用，属于基础试题5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．8．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题．分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解答：解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．9．已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．解答：解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.7＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选B．点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．10．函数f（x）=x2﹣2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，由二次函数的性质求实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，又∵f（1）=2，f（0）=f（2）=3，则a∈[1，2]．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，属于基础题．11．f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0⇒a＜8又∵当x＞1时，f（x）=a x为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a⇒a≥4综上所述，4≤a＜8故选B点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．12．已知函数f（x）=﹣3x3﹣5x+3，若f（a）+f（a﹣2）＞6，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数的解析式，算出f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a﹣2）＞f（﹣a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a ﹣2＜﹣a，由此即可解出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）=﹣3x3﹣5x+3，∴f（﹣x）=3x35x+3，可得f（﹣x）+f（x）=6对任意的x均成立因此不等式f（a）+f（a﹣2）＞6，即f（a﹣2）＞6﹣f（a），等价于f（a﹣2）＞f（﹣a）∵f'（x）=﹣9x2﹣5＜0恒成立∴f（x）是R上的单调减函数，所以由f（a﹣2）＞f（﹣a）得到a﹣2＜﹣a，即a＜1故选：A点评：本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，∴k=3，∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的单调递减区间为[0，1]．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤k≤1，故答案为：[0，1]．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，二次根式的性质，是一道基础题．15．关于x的方程有负根，则a的取值范围是﹣3＜a＜1．考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题；转化思想．分析：把方程有负根转化为0＜5x＜1，再利用解得a的取值范围．解答：解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1即⇒﹣3＜a＜1故答案为：﹣3＜a＜1．点评：本题在解题中用了数学上的转化思想．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．16．已知f（x）=x3+x函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：可以判断函数为奇函数，利用导数判断函数为增函数，不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔2x+1＞x2﹣2解得即可．解答：解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴f（x）=x3+x是奇函数，又∵f′（x）=x2+1＞0，∴f（x）=x3+x在R上是增函数，∴f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0⇔f（2x+1）＞﹣f（2﹣x2）⇔f（2x+1）＞f（x2﹣2）⇔2x+1＞x2﹣2⇔x2﹣2x﹣3＜0⇔（x﹣3）（x+1）＜0⇔﹣1＜x＜3∴不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（﹣1，3）．故答案为（﹣1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性奇偶性的判断及应用，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．解答：解：如图所示，∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．18．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，B=若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，分类讨论a的范围确定出A中不等式的解集，即可确定出满足题意a的范围．解答：解：由B中不等式解得：﹣1≤x＜5，即B=[﹣1，5），∵A∩B=A，∴A⊆B，由A中的不等式（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0，当a＜，即3a+1＜2时，解得：3a+1＜x＜2，此时有，即﹣≤a＜；当a=时，A=∅，满足题意；当a＞，即3a+1＞2时，解得：2＜x＜3a+1，此时有，即＜a≤，综上， a的取值范围为[﹣，]．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=﹣4a﹣4，c=3a，可得f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由题意可得＞0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，由此求得a的范围．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得﹣=4，=3，∴b=﹣4a﹣4，c=3a，f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a．再根据方程f（x）+6a=0，即ax2﹣4（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，∴△=16（a+1）2﹣36a2=0，解得a=﹣，∴f（x）=﹣x2﹣x﹣．（2）由于f（x）=ax2﹣4（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得＞0，即＜0，再由a＜0可得 a2+8a+4＞0，求得 a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0，即a的范围是：{a|a＜﹣4﹣2，或﹣4+2＜a＜0 }．点评：本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且 a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=是奇函数，（1）求实数a的值（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．解答：（1）解：∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴a=﹣1；（2）：由（1）得：f（x）==﹣1+，证明：∀x1，x2∈R，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（﹣1）=0，且对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．（1）求f（1）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx是单调的，则求m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得当x=1时，有1≤f（1）≤1，即f（1）=1，（2）f（﹣1）=0，f（1）=1，解得a+c=b=，ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，再由基本不等式可得当且只有当a=c=时，满足题意，进而可得解析式．（3）f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．得到，解得m的范围即可．解答：解：（1）∵对任意的x∈R，总有f（x）﹣x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤（x+1）2．∴当x=1时，有1≤f（1）≤1即f（1）=1，（2）∵f（﹣1）=0，f（1）=1，∴，解得a+c=b=，又∵对于一切实数x，f（x）﹣x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣1）x+c≥0（a≠0），对于一切实数x恒成立，∴，即∵a+c=，且a+c≥2=，∴当且只有当a=c=时，不等式成立，∴（3）g（x）=f （x）﹣mx=[x2+（2﹣4m）x+1]．当x∈[﹣1，1]时，f （x）是单调的，所以g （x）的顶点一定在[﹣1，1]的外边．∴解得m≤0，或m≥1故m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）点评：本题考查函数解析式的求解，二次函数的性质，函数的恒成立问题，以及不等式的证法，属中档题．。
黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期期中考试 文 新人教A版
黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期期中考试 文 新人教A 版【会员独享】一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合{}21,M y y x x R ==-∈，集合{}N x y x R ==∈，则M N 等于（ ）A ．[0,3]B ．[1,3]-C ．{}( D ．∅ 2．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-等于（ ）A ．．19- C ．19D 3．已知向量a ＝(1，1)，b a +2＝(4，2)，则向量b a ,的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π4.已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则7tan a = A B ．C ．D ．3-5、设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a 、b 、c 的大小顺序是( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <b <a6、在△ABC 中，2||)(AC AC BA BC =⋅+，则三角形ABC 的形状 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5、S 4、S 6成等差数列，则数列{a n }的公比q 的值为( )A ．－2或1B ．－1或2C ．－2D ．1 8、先将函数()2sin(2)6f x x π=-的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图像向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为A ．()2sin f x x =B ．()2sin()3f x x π=-C ．()2sin 4f x x =D ．5()2sin(4)6f x x π=-9、已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 4x )>0的解集为( )A ．{x |x >2}B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或x >2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1或x >210.设函数122log (0)()()()log ()(0)xx f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩,若， 则实数m 的取值范围是A ．(1,0)(1,0)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-11、如下图所示曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )A. 169B.109C. 89D.5412、若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-,1] 内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是A .[0，1)2B .1[2，)+∞C .[0，1)3D .(0，1]2二、填空题（每小题5分，共20分）13．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，xxex f -=)(，则当0>x 时，=)(x f14.平面向量b a b a +-=-=λ),2,4(),3,1(与a 垂直,则λ= .15．函数1)且a 0,3(a a f(x)1x ≠>+=-的图象过一个点P ，且点P 在直线0)且n 00(m 1ny mx >>=-+上，则n m 41+的最小值 16.已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)=三、解答题： 17、（本小题满分10分）已知(4sin ,1),(cos(),1)6m x n x π=-=+-，函数()f x m n =⋅。
黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试(无答案)新人教A版
大庆铁人中学高三年级第一次阶段检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]D ．[1，＋∞)2．下列命题中，正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0” B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4 D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3 D.π25．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π4处取得最小值，则函数y ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－x 是( )A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B ．偶函数且它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0对称C ．奇函数且它的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π2，0对称D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 6．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f x，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，则f (113.5)的值是( )A ．－27B.27 C ．－15D.157．设二次函数f (x )＝x 2－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能8．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ， x ≥g x .则f (x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3 x ≤0，－2＋ln x x ＞0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．010．函数y ＝|x |(x －1)－k 有三个零点，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14 11.1sin 10°－3sin 80°的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4D.1412．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数D ．是增函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．对于函数y ＝x 2，y ＝有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．14．函数f (x )＝13x 3＋12(2－a )x 2－2ax ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（12分）已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝45，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝35，求：(1)tan α；(2)2cos 2α2－3sin α－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4.18．（12分）是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2.20．（12分）设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．21．（10分）设a 为实数，函数f (x )＝e x－2x ＋2a ，x ∈R.求f (x )的单调区间与极值；22. （12分）设函数2()ln()f x x a x =++，（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2．大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试数学答题纸 2020.9一、选择题二、填空题13、___________________ 14、________________________15、___________________ 16、________________________三、解答题 17、18、19、20、21、22、。
黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．设命题2:Z,23p m m m ∀∈>-，则p ⌝为（ ） A ．2Z,23m m m ∀∈≤-B ．2000Z,23m m m ∃∈≤- C ．2000Z,23m m m ∃∉>- D ．2Z,23m m m ∀∉≤-2．已知集合{}13A x x =∈-≤≤Z ，{}22B x x =≤，则A B =I （ ）A ．⎡-⎣B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．⎡⎤⎣⎦3．已知,,,a b c d ∈R ，则下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a d b c ->- B ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd > C ．若a b >，则22ac bc >D ．若0a b >>，则20232023b ba a+>+4．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()f x =()1g x x =-C ．()1f x =与()0g x x =D ．32()1x x f x x +=+与()g x x= 5．“14a ≥-”是“方程2x x a +=有实数解”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知关于x 的不等式²0ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞⋃+∞，则（ ） A ．0a < B ．不等式0bx c +>的解集是{}|6x x <- C ．0a b c ++> D ．不等式0bx a +<的解集为1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭7．存在三个实数123,,a a a ，使其分别满足下述两个等式： （1）1232a a a =- （2）1230a a a ++=其中M 表示三个实数123,,a a a 中的最小值，则（ ）A ．M 的最大值是B ．M 的最大值是2-C ．M 的最小值是D ．M 的最小值是2-8．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论不正确的是（ ） A ．函数()f x x =存在跟随区间B ．若[]0,b 为()2f x x =的跟随区间，则1b =C ．函数()11f x x=+存在跟随区间 D ．二次函数()212f x x x =-+存在“2倍跟随区间”二、多选题 9．已知函数2()1xf x x +=+，则关于函数()f x 正确的说法是（ ） A ．函数()f x 的定义域为{}1x x ≠- B ．函数()f x 在(0,)+∞单调递减 C ．函数()f x 值域为{y 2}y ≠ D ．不等式()2f x >的解集为(1,0)-10．下列说法正确的有（ ）A ．函数y =的最小值为2B ．已知1x >，则4211y x x =+--的最小值为1 C ．若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为3 D ．设0,0x y >>，22x y +=，则1323x y x y +++的最小值为8511．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[3.2]3=，[ 1.6]2-=-.若()[]f x x x =-，()[]1x g x x+=，则下列说法正确的是（ ）A ．当20232024x ≤<时，()2023f x x =-B ．(1)()1f x f x +-=C ．函数()f x 的值域为[0,1)D ．当1x ≥时，函数()g x 的值域为(]1,2三、填空题12．已知函数()f x 的定义域[0,6]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为 . 13．我们用符号{}max ,,a b c 表示,,a b c 三个数中较大的数，若231R,()max 3,,4322x f x x x x x ⎧⎫∈=-++-+⎨⎬⎩⎭，则()f x 的最小值为.14．已知()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，若任给[]12,4x ∈，存在[]22,1x ∈-．使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}24120A x x x =--≤，{}132B x a x a =-<<+.(1)当1a =时，求()A B ⋂R ð；()B A ⋂R ð； (2)若A B B =I ，求实数a 的取值范围.16．已知函数()21x f x bx a+=+经过()1,2--，15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()0,1上的单调性并用定义进行证明； (3)若()f x m ≤对任意11[,]43x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.17．已知函数()f x 对任意x 满足：()()324f x f x x --=，二次函数()g x 满足：()()24g x g x x +-=且()14g =-.(1)求()f x ，()g x 的解析式；(2)若R a ∈，解关于x 的不等式()()()()2143a x a x g x f x +-+->-.18．已知函数()()()211f x m x mx m =+-+∈R ，(1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围； (2)若()0f x ≥对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设函数()2()g x f x mx =-在[]1,2x ∈上的最小值为()h m ，求函数()h m 的表达式.19．问题：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b +的最小值.其中一种解法是：()12121b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭223a b +++≥2b a a b=且1a b +=时，即1a 且2b =.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x ，y 满足1x y +=，求23x y+的最小值； (2)若实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，求证：()222a b x y -≤-；(3)求代数式M M 最小的m 的值.。
黑龙江省大庆铁人中学2022届高三数学上学期第一次阶段考试新人教A版
大庆铁人中学高三年级第一次阶段检测数学试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合A＝{|2－2＜0}，B＝{|＝2，＞0}，则∁R B∩A等于A．[0,1] B．0,1]C．－∞，0] D．[1，＋∞2．下列命题中，正确的是A．命题“∀∈R，2－≤0”的否定是“∃0∈R，错误!－0≥0”B．命题“2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数，∈[－1,1]，则满足2＋2≥1的概率为错误!3．函数＝A inω＋φω>0，|φ|0，若fm<0，则fm－1的值为A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能8．设函数g＝2－2∈R，f＝错误!则f的值域是∪1，＋∞ B．[0，＋∞∪2，＋∞9．函数f＝错误!的零点个数为A．3 B．2C．1 D．010．函数＝||－1－有三个零点，则的取值范围是－错误!的值是A．1 B．2C．412．函数f＝2－2a＋a在区间－∞，1上有最小值，则函数g＝错误!在区间1，＋∞上一定A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．对于函数＝2，＝有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线＝对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点0,0、1,1；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．14．函数f ＝错误!3＋错误!2－a 2－2a ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是________．15．若函数f ＝3－6b ＋3b 在0,1内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f ＝in 错误!ω＞0，f 错误!＝f 错误!，且f 在区间错误!上有最小值，无最大值，则ω＝________三、解答题本大题共6小题，共70分17．（12分）已知co α＋β＋co α－β＝错误!，in α＋β＋in α－β＝错误!，求：1tan α； 2错误!18．（12分）是否存在实数a ，使函数f ＝2－2a ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．19．（12分）已知定义在区间0，＋∞上的函数f 满足f 错误!＝f 1－f 2，且当＞1时，f ＜01求f 1的值； 2判断f 的单调性；3若f 3＝－1，解不等式f ||＜－220．（12分）设＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程2＋2m －2－3m ＋10＝0无实根．求使的取值范围．21．（10分）设a 为实数，函数f ＝e －2＋2a ，∈R求f 的单调区间与极值；22 （12分）设函数2()ln()f x x a x =++，（1）若当1x =-时，取得极值，求的值，并讨论的单调性； （2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于eln 2．大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试数学答题纸一、选择题13、___________________ 14、________________________15、___________________ 16、________________________三、解答题17、18、19、20、21、22、。
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黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试（无答
案）新人教A 版
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x
，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]
D ．[1，＋∞)
2．下列命题中，正确的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，x 2
－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 2
0－x 0≥0” B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2
≤bm 2
，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2
＋y 2
≥1的概率为
π
4
3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式
为( )
A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4
B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4
C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8
x －π4 D ．y ＝4sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π8x ＋π4 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为
( )
A.π
6 B.π4 C.π3
D.π2
5．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π
4处取得最小值，
则函数y ＝f ⎝
⎛⎭
⎪
⎫3π4－x 是( )
A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称
B ．偶函数且它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0对称
C ．奇函数且它的图象关于点⎝
⎛⎭
⎪⎫3π2，0对称
D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 6．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1
f x
，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )
＝2x ，则f (113.5)的值是( )
A ．－2
7
B.27 C ．－15
D.15
7．设二次函数f (x )＝x 2
－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数
C ．非负数
D ．正数、负数和零都有可能
8．设函数g (x )＝x 2
－2(x ∈R)，f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
g
x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ， x ≥g x .
则f (x )的值域是
( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)
9．函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋2x －3 x ≤0，－2＋ln x x ＞0
的零点个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
10．函数y ＝|x |(x －1)－k 有三个零点，则k 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－14，＋∞ D.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，14 11.1sin 10°－3sin 80°的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4
D.1
4
12．函数f (x )＝x 2
－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x
x
在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数
D ．是增函数
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．对于函数y ＝x 2
，y ＝
有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象
限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．
14．函数f (x )＝13x 3＋12(2－a )x 2
－2ax ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是
________．
15．若函数f (x )＝x 3
－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小
值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（12分）已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝45，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝3
5
，求：
(1)tan α；
(2)2cos 2
α
2
－3sin α－1
2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4.
18．（12分）是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2
－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．
19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1
时，f (x )＜0.
(1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；
(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2.
20．（12分）设p ：方程x 2
＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2
＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．
21．（10分）设a 为实数，函数f (x )＝e x
－2x ＋2a ，x ∈R.
求f (x )的单调区间与极值；
22. （12分）设函数2
()ln()f x x a x =++，
（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2
．
大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试
数学答题纸 2012.9
一、选择题
二、填空题
13、___________________ 14、________________________
15、___________________ 16、________________________
三、解答题 17、 18、
19、
20、
21、
22、。