黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试(无答案)新人教A版

黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试（无答

案）新人教A 版

数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合A ＝{x |x 2

－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x

，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]

D ．[1，＋∞)

2．下列命题中，正确的是( )

A ．命题“∀x ∈R ，x 2

－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 2

0－x 0≥0” B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2

≤bm 2

，则a ≤b ”的否命题为真

D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2

＋y 2

≥1的概率为

π

4

3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式

为( )

A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4

B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4

C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8

x －π4 D ．y ＝4sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫π8x ＋π4 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭

⎪

⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为

( )

A.π

6 B.π4 C.π3

D.π2

5．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π

4处取得最小值，

则函数y ＝f ⎝

⎛⎭

⎪

⎫3π4－x 是( )

A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称

B ．偶函数且它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0对称

C ．奇函数且它的图象关于点⎝

⎛⎭

⎪⎫3π2，0对称

D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 6．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1

f x

，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )

＝2x ，则f (113.5)的值是( )

A ．－2

7

B.27 C ．－15

D.15

7．设二次函数f (x )＝x 2

－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数

C ．非负数

D ．正数、负数和零都有可能

8．设函数g (x )＝x 2

－2(x ∈R)，f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

g

x ＋x ＋4，x

则f (x )的值域是

( )

A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)

B ．[0，＋∞)

C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)

9．函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

＋2x －3 x ≤0，－2＋ln x x ＞0

的零点个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．函数y ＝|x |(x －1)－k 有三个零点，则k 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0

B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－14，＋∞ D.⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，14 11.1sin 10°－3sin 80°的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4

D.1

4

12．函数f (x )＝x 2

－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x

x

在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数

D ．是增函数

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．对于函数y ＝x 2

，y ＝

有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象

限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．

14．函数f (x )＝13x 3＋12(2－a )x 2

－2ax ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是

________．

15．若函数f (x )＝x 3

－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小

值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（12分）已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝45，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝3

5

，求：

(1)tan α；

(2)2cos 2

α

2

－3sin α－1

2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π4.

18．（12分）是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2

－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．

19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1

时，f (x )＜0.

(1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；

(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2.

20．（12分）设p ：方程x 2

＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2

＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．