人教版五年级数学下册长方体和正方体的体积ppt
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
五年级数学下册课件-3.3 长方体和正方体体积公式推导33-人教版(18张PPT)
人教版五年级下册第三 单元第3节第2课时
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长 方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验 证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高 小正方体个数
（cm） （cm） （cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体 积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的， 如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉 浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自 去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的 每排个数 摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长 方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验 证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高 小正方体个数
（cm） （cm） （cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体 积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的， 如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉 浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自 去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的 每排个数 摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2
五年级数学《长方体和正方体体积计算》PPT课件
二、根据上表的数据，我们发现长方体的体积和小正方体木块的块数（ ）； 长方体的体积还和长方体的（ ） ×（ ） ×（ ）的积相等。因此我 们可以想到： 长方体的体积=（ 长方体的体积公式是（ ）×（ ）× （ ） 用字母表示 ）
三、要求长方体的体积必须知道长方体的（ 是多少。
四、正方体与长方体的关系，我们还可以想到：
）、（
）、（
）各
正方体的体积=（
（
），用字母表示正方体的体积公式 是
）。
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
个数
3 体积/厘米
4
3
2
24
24
3
2
4
24
24
12
1
2
24
24
6Байду номын сангаас
2
2
24
24
检查自主学习效果
一、摆一摆、填一填
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积
4
3 12 6
3
2 1 2
2
4 2 2
24
24 24 24
你会吗？
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比 较适当? (1)一块橡皮擦的体积约是8( 立方厘米 ); (2)一台录音机的体积约是20( 立方分米 );
(3)运货集装箱的体积约是40( 立方米 );
用棱长为1cm的小正方体拼成 的魔方体积是多少呢？
所占空间
一个物体 里含有多 少个体积 单位，它 的体积就 3厘米是多少。
2 厘 米 4厘米
长方体和正方体的体积计算
学习目标
1.明白长方体和正方体体积公式的推导过程。 2.能记住长方体和正方体的体积计算公式。 3.能用长方体和正方体的体积计算公式去求长 方体和正方体的体积。
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版五年级数学下册长方体和正方体的体积ppt
（长+宽+高）×4
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。
棱长×12 4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ 12）厘米。
10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右
7 面看，所看到的图形面积是( )平方厘米，体积是 11 （ ）立方厘米。
11.
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为
24 1cm的小正方体，它的表面积是 （ ）cm²。
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图
1
12
12
第二个长 方体
3
2
2
12
12
第三个长 方体
12
1
1
12
12
第四个长 方体
6
2
1
12
12
h
a
b
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h
=abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
（2）正方体的11种展开图。 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7）
图（8）
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
图（9）
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。
棱长×12 4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还 剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ 12）厘米。
10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右
7 面看，所看到的图形面积是( )平方厘米，体积是 11 （ ）立方厘米。
11.
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为
24 1cm的小正方体，它的表面积是 （ ）cm²。
第二课时：解决相关的实际问题
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图
1
12
12
第二个长 方体
3
2
2
12
12
第三个长 方体
12
1
1
12
12
第四个长 方体
6
2
1
12
12
h
a
b
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h
=abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
（2）正方体的11种展开图。 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7）
图（8）
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
图（9）
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体 体积的实际应用 课件
在一个长15cm、宽13cm、高9cm的长方体中最多能装多少 个棱长4cm的小正方体？
…………
把一根长是5米的长方体木条,平均锯成4段, 表面积增加120平方厘米，每段的体积是多少 立方厘米?
把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体,这个 大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减 少50cm²。如果拼成的大长方体长20cm,那么一个小长方 体的体积是多少立方厘米?
减少了两个侧面的面积。
一个侧面的面积：50÷2=25(cm²)
小长方体的高：20÷2=10(cm)
把一个长方体高减少5厘米后就变成了一个棱长8厘米的 正方体,这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 60cm²。那么原来长方体的体积是多少立方厘米?
把一个长方体长15cm、宽13cm、高9cm。把它切割成棱长 2cm的小正方体，最多能切成Байду номын сангаас少个？
两个长方体 的体积相等。
把一个棱长10厘米正方体玻璃盒子装满水。 再把这些水倒进一个长是10厘米，宽是8厘米， 高是20厘米的长方体中。水的高是多少?
一辆装满沙子的汽车，车厢长6米，宽2米。 高0.5米。把这些沙子铺在宽是8米的公路上， 铺沙子的厚度是5厘米，能铺多长的路?
二、形状改变，体积不变 1、锻造 2、熔铸 3、倒水 4、铺路
解决问题
一、横截面问题：
高 长
底面积
横截面
一个长方体铁块的底面积是20平方厘米,高是 40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米 的正方形的长方体。这个长方体的高是多少?
两个长方体 的体积相等。
20×40=800(cm²) 800÷(10×10)=8(cm) 答：这个长方体的高是8cm。
一个长方体铁块的长80厘米，宽60厘米,高是 40厘米。把它熔铸成一个长是10厘米，宽是8 厘米的长方体。这个长方体的高是多少?
…………
把一根长是5米的长方体木条,平均锯成4段, 表面积增加120平方厘米，每段的体积是多少 立方厘米?
把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体,这个 大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减 少50cm²。如果拼成的大长方体长20cm,那么一个小长方 体的体积是多少立方厘米?
减少了两个侧面的面积。
一个侧面的面积：50÷2=25(cm²)
小长方体的高：20÷2=10(cm)
把一个长方体高减少5厘米后就变成了一个棱长8厘米的 正方体,这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 60cm²。那么原来长方体的体积是多少立方厘米?
把一个长方体长15cm、宽13cm、高9cm。把它切割成棱长 2cm的小正方体，最多能切成Байду номын сангаас少个？
两个长方体 的体积相等。
把一个棱长10厘米正方体玻璃盒子装满水。 再把这些水倒进一个长是10厘米，宽是8厘米， 高是20厘米的长方体中。水的高是多少?
一辆装满沙子的汽车，车厢长6米，宽2米。 高0.5米。把这些沙子铺在宽是8米的公路上， 铺沙子的厚度是5厘米，能铺多长的路?
二、形状改变，体积不变 1、锻造 2、熔铸 3、倒水 4、铺路
解决问题
一、横截面问题：
高 长
底面积
横截面
一个长方体铁块的底面积是20平方厘米,高是 40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米 的正方形的长方体。这个长方体的高是多少?
两个长方体 的体积相等。
20×40=800(cm²) 800÷(10×10)=8(cm) 答：这个长方体的高是8cm。
一个长方体铁块的长80厘米，宽60厘米,高是 40厘米。把它熔铸成一个长是10厘米，宽是8 厘米的长方体。这个长方体的高是多少?
人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体》3.3.1 体积和体积单位ppt教学课件
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
互成直角的架子，放在墙角，
看看1m³的体积有多大。
1米
探究新知
长方体和正方体的体积
想一想，说一说：生活中的哪些物体体积接近 1cm3、1dm3、1m3？
1cm3
1dm3
1m3
探究新知
长方体和正方体的体积
说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么 量的单位，它们有什么不同。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
人教版五年级数学下册第三单元第10课《 长方体、正方体体积 》复习课件
在横线上填上合适的体积单位。
集装箱的体 积约是40 ( 立方米 )
电饭锅的体 积约是25 ( 立方分米 )
橡皮的体积 约是10
( 立方厘米 )
判断题。 长方体(或正方体)体积=底面积×高
(1)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相
等。
(×)
(2)棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。
(×)
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
从一个长方体中截取一个最 大的正方体，那么这个正方 体的棱长为原长方体的长、 宽、高中最短的长度。
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
7cm
7×7×7=343(cm³)
7cm 7cm
正方体体积=棱长×棱长×棱长
30×30×30=27000(cm³) 答：它的体积是27000cm³。
一个正方体的木箱，棱长是0.5dm。这 个木箱的体积是多少立方分米？ 0.5×0.5×0.5=0.125(dm³)
答：这个木箱的体积是0.125立 方分米。
要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
4．建筑工地要做50根水泥方柱，每根水泥方柱横截 面面积是3.6 dm2，长3 m，这些水泥方柱一共需 要水泥多少立方分米？ 3 m＝30 dm 3.6×30×50＝5400(dm3) 答：这些水泥方柱一共需要水泥5400．(易错题)有一根长6 m的长方体木料，把它锯成相 同的4段，表面积比原来增加了180 cm2。原来这 根长方体木料的体积是多少立方厘米？
辨析：表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积 除以底面周长就是高，再用底面积乘高就是体积。
五年级数学下册《长方体、正方体表面积和体积的比较》课件 人教新课标版
长方体(或正方体)的表面积是指
长方体(正方体）6个面 的总面积。
长方体(或正方体)的体积是指
长方体(正方体)所占空 间的大小。
表面积的计量单位是
平方厘米 平方分米 平方米
体积的计量单位是
立方厘米 立方分米 立方米
要计算一个长方体的表面积， 需要测量哪些长度？
长 宽
高
要计算它的体积呢？
长 宽 高
平方厘米。体积是27立方厘米
4、一本书的长是20cm，宽是10cm， 高是1cm，请问给这本书包书皮， 最少用多少平方分米的纸？这本书 的体积是多少立方分米？
5、一种汽车油箱，从里面量长4分米， 宽和高都是2分米。油箱的容积是多少升？ 如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少铁 皮？如果一天用掉1升油，一箱油能用几 天？
• 6、由3个同样的长为1厘米，宽 为2厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
判断：
• 体积一定的情况下，表面积不一定 一样。
思考题 从一个长方体上截下一个体积是32立方 厘米的小长方体后，剩下的部分正好是 一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的 表面积是多少平方厘米？
怎样计算长方体的表面积？
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
怎样计算长方体的体积？
长×宽×高
怎样计算正方体的表面积
棱长×棱长×6
怎样计算正方体的体积？棱源自×棱长×棱长类别意义
计量单位 计算方法 条件
（长×宽＋长×高 ＋宽×高）×2
表 长方体 6 个面 平方厘米 面 平方分米 的总面 积 正方体 平方米 积
五年级下册数学_2长方体与正方体的表面积与体积人教版(39张)精品课件
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 这个游泳池可装多少立方米的水？ 5平方分米= （）平方厘米 先求出假山和水一共的体积：46×25×28=32200（立方厘米） 拼成的这个长方体的表面积比原来16个小正方体的表面积之和少了多少平方分米？
（2）同理，用池塘的容积，除以每分钟注水量6立方米，即可求 出注水的时 间．
29
真题训练营
2.小明家门前有一个长30m，宽20m，深3m的池塘，现在要养鱼，需 要往池塘注水，如果每分钟能注水6m3，那么多少分钟后水深能到达 2m，多少分钟后能将池塘注满水？ 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
没第？三关---实物5实0验×班25×2=2500（立方米）
6
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？
7
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？ 解：根据长方体体积公式：长×宽×高
14
3.长方体与正方体的体积之会旧友
什么是体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立 方分米(dm^3)、立方米(m^3)
15
3.制胜宝典
长方体体积=长×宽×高 (V=abh)或底面积×高(V=sh) 正方体体积=棱长×棱长×棱长(V=a*a*a) • 长方体或正方体底面的面积叫做底面积
（2）30×20×3÷6=1800÷6=300（分钟） 答：200分钟后水深能到达2m，300分钟后能将池塘注满水． 这个游泳池可装多少立方米的水？ 5平方分米= （）平方厘米 先求出假山和水一共的体积：46×25×28=32200（立方厘米） 拼成的这个长方体的表面积比原来16个小正方体的表面积之和少了多少平方分米？
（2）同理，用池塘的容积，除以每分钟注水量6立方米，即可求 出注水的时 间．
29
真题训练营
2.小明家门前有一个长30m，宽20m，深3m的池塘，现在要养鱼，需 要往池塘注水，如果每分钟能注水6m3，那么多少分钟后水深能到达 2m，多少分钟后能将池塘注满水？ 解：（1）30×20×2÷6=1200÷6=200（分钟）
没第？三关---实物5实0验×班25×2=2500（立方米）
6
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？
7
旧识回顾
在一个长60cm,宽30cm的水箱中放入两个大小一样的西瓜（西瓜完 全浸没），水面上升了8cm,平均每个西瓜的体积是多少？ 解：根据长方体体积公式：长×宽×高
14
3.长方体与正方体的体积之会旧友
什么是体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立 方分米(dm^3)、立方米(m^3)
15
3.制胜宝典
长方体体积=长×宽×高 (V=abh)或底面积×高(V=sh) 正方体体积=棱长×棱长×棱长(V=a*a*a) • 长方体或正方体底面的面积叫做底面积
人教版五年级数学下册课件《长方体和正方体的体积》
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:50:4712:50:4712:504/3/2021 12:50:47 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.4.312:50:4712:50Apr-213-Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。12:50:4712:50:4712:50Saturday, April 03, 2021
五年级（下册）
长方体和正方体的体积
2021/3/20
1
知识点
体积计算公式长方体或正方体=底面积×高
2021/3/20
2
例题讲解
例题1.(★★)计算下面长方体和正方体的体积。
（1）
（2）
4dm 6m
3dm
6m
2021/3/20
3
例题讲解
例题2.(★★)下面是一种药盒的展开图。这种药盒的体积 是多少？（单位：cm）
2021/3/20
6
例题讲解
例题5.(★★)潜能开发题|计算下面零件的体积。(单位：cm)
1 11
1
3
5
2021/3/20
7
知识小结
1、熟练的掌握长方体和正方体的体积计算公式； 2、利用长方体和正方体的体积计算公式来解决实际 问题。
2021/3/20
8
谢谢！
2021/3/20
9
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
4 6
8
2021/3/20
4
例题讲解
例题3.(★★)把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一个 底面积是32cm2的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
人教版数学五年级下册《3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导》优质教学课件
36cm3
课堂练习
判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。 ( ×)
体积和面积是两个不同 的概念，两者单位不同， 不能比较大小。
课堂练习
把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，
所以表面积和体积都变了。
(×)
形状变了，表面积会变， 但体积不变，因为还是 那块橡皮泥，所占空间 大小没变。
人教版 数学 五年级 下册
3 长方体和正方体
长方体、正方体体积公式的推导
复习导入 说一说什么是体积？体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
复习导入 妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。 你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？
a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
探究新知 说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
高 长
宽
课堂练习 看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
12cm3
图③ 4cm 3cm 3cm
36
与长、宽、高有关。
与体积单位有关。
探究新知 分组实验，验证猜想：用体积为1cm³的小正方体摆 长方体，计算小正方体的数量并填写下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
探究新知
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
最新人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体《长方体和正方体的体积》优质课件
40
典型例题
3．右图由9个棱长为1 cm的小正方体组成。怎样做能把它 变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？
摆成1行或1行摆3个摆3行，如下图，新组成的长方体 的体积都是9 cm3。
41
易错提醒
判断。
(1)体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。( × )
(2)用8个体积为1 cm3的正方体拼成的立体图形，体积一定是8 cm3。 ( √ )
19
03/学以致用
20
小试牛刀
1．填空。 (1)一块棱长是1 dm的正方体木块，可以切割成( 1000 )块棱长是
1 cm的小正方体木块，所以1 dm3＝( 1000 )cm3。 (2)把一个体积为1 m3的正方体切割成体积为1 dm3的小正方体，
把它们排成一行，长度是( 100 )m。 (3)常见的体积单位有( cm3 )、( dm3 )、( m3 )，相邻两个体
3.8m3＝ 3800 dm3
2400cm3＝2.4
dm3 除此之外，还有什么方法？
小数点的移动
自己试一试。
11
探索新知
探究点 3 体积单位间换算的应用
这个牛奶包装箱的体积是多少?
箱上的尺寸一般是这 个长方体的长、宽、 高。
V＝a b h ＝50×30×40 ＝60000(cm3)
60000cm3＝60dm3＝0.06m3
37
探索新知
巧用示意图区分1 cm、1 cm2和1 cm3
38
典型例题
1．说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的 单位，它们有什么不同?
长度单位
面积单位 体积单位
39
典型例题
２．下面的图形是用棱长1 cm的小正方体拼成的，说出它 们的体积各是多少？
2022人教版数学五年级下册PPT课件长方体和正方体第4课时 体积单位间的进率
二 新课探究 （教科书第34页例2）
2 下图是一个棱长为1dm的正方体，体积 是 1dm³。 想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm
1dm³
1dm³= cm³
同学们，想一想，立方 分米和立方厘米之间的进率 是多少？
解法与算法
1 dm = 10 cm 10×10×10 = 1000（cm³）
1dm³= 1000 cm³
如果把它的棱长看作是10 cm，可以 把它切成 1000 块 1cm³的小正方体。
解法与算法
1 ×1= 1（dm²） 1dm²=100cm² 100×10 = 1000（cm³）
1dm³= 1000 cm³
它的底面积是 1 dm²，就是 100 cm²， 100×10，一共是 1000 cm³。
仿照上面的方法，你能推算出 1 m³等于多少立方分 米吗？
相邻两个单位间的进率 10 100
1000
3 （1）3.8 m ³是多少立方分米？（教科书第35页例3）
想：1m³=
dm³ 3.8 m³=
dm³
（2）2400 cm ³是多少立方分米？
想：
cm³= 1 dm³ 2400 cm³=
dm³
同学们，自己来试一试吧！
3 （1）3.8 m ³是多少立方分米？ 想：1m³= 1000 dm³ 3.8 m³= 3800 dm³ 1m³= 1000 dm ³ 3m³= 3000 dm ³
高级单位
3.8×1000 = 3800 dm ³
乘进率，小数点向右移
低级单位
3 （2）2400 cm ³是多少立方分米？ 想： 1000 cm³= 1 dm³ 2400 cm³= 2.4 dm³ 1dm³= 1000 cm ³ 2000 cm³= 2 dm ³
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0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块， 它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？
一段长３分米，横截面是边长２分米的 正方形的长方体钢块，已知每立方分米 钢重7.8千克，求这段钢块的重量？ ２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克） 答：这段钢块的重量是９３.６千克。
a 棱长 a 棱长
棱长 a
V = a a a 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？ V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘 米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块， 一共要用砖多少块？
24厘米=0.24米
3米=0.3米
525×(15×0.24×0.3)=567(块) 答：一共要用砖567块。
长方体的体积
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体 拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
?
长方形的面积与长和宽有关, 长方体的体积可能与什么有关?
长、宽相等的时候，越高，体积越大；
长、高相等的时候，越宽，体积越大；
宽、高相等的时候，越长，体积越大;
4 3
3 2
1 2
12 12
12 12
12 6
1 2
1 1
12 12
12=长×宽×高 v=a×b×h =abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3
=84(cm3)
棱长 棱长 棱长
长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高 正
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 第一个长 方体 第二个长 方体 第三个长 方体 第四个长 方体 正方体的个数 体积(厘米3)
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 第一个长 方体 第二个长 方体 第三个长 方体 第四个长 方体 正方体的个数 体积(厘米3)