《金融资产定价》第9讲 CCAPM II

使得
m = a + bRmv
Rmv = d + em
¾ 这说明任何均值－方差有效收益负载了所有 价格信息。
经典含义
¾ 利用任何均值方差有效收益（除了无风险利 率)，期望收益可描述为单一β表达式：
E(Ri ) = R f + βi,mv[E(Rmv − R f )]
¾
(第6章中将更深入地讨论这些关系。)
¾ 风险的三种度量－参照系“有效投资组合”
经典含义
¾ 收益可分解为 “被定价”（或 “系统”）部分 和“剩余”（或 “异质”）部分。 “被定价”部分 与折现因子完 全相关，“剩 余”部分不生 成期望收益。
¾ 5均值－标准差前沿的斜率与股权溢价之谜
均值－标准差前沿的斜率 和股权溢价之谜
¾ 下列比值称为 Sharpe 比：
（鞅价格）联系？
[ ] pt = Et pt+1
u'(ct+1) / u'(ct ) = 1
pt
=
Et
⎡⎢β
⎣
u' (ct+1) u' (ct )
⎤ xt+1 ⎥
⎦
β =1
dt+1 = 0
用边际效用和红利进行调整后的“价格”为鞅
ptu'(ct ) = Et ⎡⎣βu'(ct+1)(pt+1 +dt+1)⎤⎦
βi,m • λm
= R f + β λ i,Δc Δc
≈ R f + βi,Δc ⋅γ var(Δc)
¾ 4 CCAPM与均值方差前沿
均值－方差前沿
¾ 下列不等式称为 Cauchy
不等式：
| ρx,y
|=
cov(x, y)
σ (x)σ ( y)
≤1
¾ 等式当且仅当 y = a + bx
时成立。
σ (Rmv )
=
σ [(ct+1
E[(ct +1
/ /
ct ct
)−γ )−γ
] ]
E(Rmv ) − R f
σ (Rmv )
= σ (m) = σ (m)R f
E(m)
¾ 如果消费服从对数正态分布，那么
E(Rmv ) − R f = eγ 2σ 2 (Δln ct+1) −1 ≈ γσ (Δ ln c) σ (Rmv )
股权溢价之谜的解释
¾ 投资者比我们想象的更厌恶风险。 ¾ 最近50年来股票收益大大高于对风险的均衡补
偿。 ¾ 模型有一些深刻的错误，其中包括效用函数的
选取和总体消费数据的运用。 ¾ 本书的最后一章要对此作专门讨论。
¾ 6基本定价方程、鞅、时变期望收益
基本定价方差、鞅、有效金融市场
¾ 提出问题：基本定价方程如何与有效金融市场
基本定价方程、风险中性定价、风险 纠正
¾ 风险中性定价
p
=
E risk neutral ( x ) Rf
风险纠正的三种方法
p
=
E real word ( x ) + 风 险 溢 价 Rf
p
=
E risk neutral ( x ) Rf
p = E real word ( x ) Rf
risk
p
=
E real word ( x ) + Rf
σ (Ri )
=
ρ − m,Ri
σ (m)
E(m)
≤ σ (m)
E(m)
均值与标准差之间的关系
¾ 这一不等式意味着 E(Ri ) 作为 σ (Ri ) 的函数总在 两条射线之间。
¾ 斜率
经典含义
9 资产的均值和方差（标准差）必须在图中的 楔形区域内。其边界称为均值－方差前沿。
9 前沿上的所有收益都与折现因子完全相关。 即 ρm,Ri 为+1或－1.
9 所有前沿收益也互相完全相关。两个前沿收 益可张成 (span) 所有前沿收益。例如
Rmv = R f + a(Rm − R f )
| E(Ri ) − R f
|=
ρ − m,Ri
σ (m) σ (Ri )
E(m)
≤ σ (m) σ (Ri )
E(m)
经典含义
¾ 对于任何前沿收益 Rmv ，存在常数a,b,d,e,
附附录录：：推推导导
p = E(mx) ⇒ 1 = E(mR f ) = E(m)R f
1 = E(mRi )
m = β (ct+1 / ct )−γ
Rf
=
1 E(m)
=
E
⎡ ⎢ ⎣
u
βu
'(ct ) '(ct +1 )
⎤ ⎥ ⎦
= E(m)E(Ri ) + cov(m, Ri )
R f = E(Ri ) + R f cov(m, Ri )
¾ “利用投资者的边际效用来对偿付折现，由此得到 资产价格应该等于资产偿付的期望折现值。”
¾ “CCAPM利用这一简单思想来对金融资产进行定 价。”
基本定价方程与模型
¾ 基本定价方程
pt
=
Et
⎡⎢β
⎣
u' (ct+1) u' (ct )
⎤ xt+1 ⎥
⎦
基础模型
max ξ
u (ct
)
+
Et
[β
] u (ct +1 )
=
E(Ri ) Rf
+
cov(m, Ri )
E(Ri ) − R f
= −R f
cov(m,
Ri
)
=
−
cov[U
'(ct +1 ),
Ri t +1
]
E[U '(ct+1)]
E(Ri )
=
Rf
+
⎛ ⎜
⎝
cov(Ri , m) var(m)
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
−
var(m) ⎞
E(m)
⎟ ⎠
= Rf +
¾ 1 基本框架复习
CCAPM模型的基本思想
¾ 以消费为基础的资本资产定价模型（CCAPM模 型），是比线性因子模型更为一般的资产定价框 架（被誉为当今的主流资产定价理论）。
¾ CCAPM的跨期视角更接近金融现实，投资者或 消费者跨期转移消费问题的直观结论给出了基本 定价方程：边际效用损失=边际效用增加。
¾ 说明均值－标准差前沿的斜率与风险厌恶和消 费波动成正比。
股权溢价之谜
E(Rmv ) − R f = eγ 2σ 2 (Δln ct+1) −1 ≈ γσ (Δ ln c) σ (Rmv )
¾ 在过去的50年中，美国的实在股市收益均值为9%，标 准差为16％左右，而国库券的实在收益只有1％左右。 因此，Sharpe比为0.5.
¾ CCAPM模型将资产的系统风险与经济状态（即 消费）联系起来，驱动金融资产定价的是资偿付 或收益与消费（或边际消费）之间的协方差。
¾ 消费增长率的波动率大致刻画了宏观经济风险， CCAPM就是用它来刻画“系统风险”。
¾ “今天少消费一点、多购买一点资产的边际效用损 失等于未来多消费一点资产偿付的边际效用增加。 如果价格和偿付不满足这个关系，投资者应该或 多或少地购买资产。”
s.t
.
⎧ ⎨ ⎩
ct ct
=
+1
et − ptξ
= et+1 + xt
+1ξ
.
直观解释：边际效用的损失=预期边际效
用的增加
ptu'(ct ) = Et ⎡⎣βu'(ct+1)xt+1⎤⎦
强调：边际效用最关键
SDF框架
¾ SDF框架
p t = E t ( m t+1 xt+1 )
mt +1
wenku.baidu.com
=
β
u' (ct+1) u' (ct )
⎞ ⎟ ⎠
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
ct +1 ct
⎞γ ⎟ ⎠
=1
β
1+ gct
γ
(1)人们无耐心 (β 较低) 时，实际利率较高。 (2)消费增长较快时，实际利率较高（反向解 释）。
(3) γ 较大时，实际利率对消费增长更加敏感。
随机环境中的利率经济学
Rtf
=
Et
1
⎡
⎢β
⎢⎣
⎛ ⎜ ⎝
ct +1 ct
⎞−γ ⎟ ⎠
异质型风险的定价：图解
¾ 投影的定义
Y
ε
x2
0
Y = X β = proj(Y | X )
异质型风险的定价为零。 未定状态2
x1
p[ proj(x | m)] = p[x] xc
m
εa
proj(xj | m)
xa
未定状态1
xb
¾ 3 CCAPM模型与期望收益-β表达式
资产定价与期望收益-β表达式
¾ CAPM E ( R i ) − R f β = i ,M a rket p o rtfo lio ( E ( R M a rket ) p o rtfo lio − R f ) )
¾ 风险价格×风险数量
推广： SDF（m）和Market portfolio都是efficient portfolio
−
var(m) ⎞
E(m)
⎟ ⎠
=
Rf
+ βi,mλm
¾ 它称为 beta 定价模型。βi,m 是某种资产的 风险量。 λ m 通常解释为风险价格。这些名 词来自 CAPM 的传统。
¾ 我们的目的：（以消费为基础的定价思想）
E ( R i ) − R f = β i,m ( E ( R m ) − R f )) = β i,m λ m = β λ i , Δ c Δ c ≈ β i , Δ c ⋅ γ v a r ( Δ c )
c o v ( β u '( c t +1 ) , x t +1 )
u '( c t )
与消费正相关，消费波动更加剧烈，价格越
低；与消费负相关，匀滑消费，起着保险的
功能，价格越高。
¾ 2 异质型风险与金融资产定价
异质风险不影响定价
¾ 如果 cov(m, x) = 0 ，那么 p = E(x) / R f。这种资产没有 风险校正。其风险称为异质风险。
¾ 一般情况下，资产偿付可分解为
¾ 由于
x
=
proj(x |
m) + ε
=
E(mx) E(m2 )
m+ε
p( proj(x
| m))
=
⎛ p⎜
⎝
E(mx) E(m2 )
⎞ m⎟
⎠
=
E
⎛ ⎜
m2
⎝
E(mx) E(m2 )
⎞ ⎟ ⎠
=
E(mx)
¾ 异质风险 ε 的价格为零。前半部分则称为系统风 险。
¾ “对风险－收益”的正确理解
随机折现因子、定价核、密度函数、测
度变换
以今天的边际效用作为“单位”，明天的 边际效用首先考虑“时间价值”（起点一 致），再考虑“单位”数量。
确定性环境中的利率经济学
每一个消费者都是风险规避型，不愿意让消费处于波
动之中。
( ) R f
=
1 E(m)
=
1
β
⎛ ⎜ ⎝
u '(ct ) u '(ct+1)
−δ
−
γ
Et
(
Δ
ln
ct
+1
)
+(γ
2
/
2)σ
2 t
(
Δ
ln
ct
+1
)
−1
−δ
t
rt f
= ln Rtf
=δ
+
γ
Et
(Δ
ln
ct +1 )
−
γ2
2
σ
2 t
(Δ
ln
ct+1 )
¾ 前两项仍然说明了前面的三点，但现在多了第三项它反映预防储 蓄的影响。同时，γ 有风险厌恶的含义。
¾ 消费波动程度越高，代表性投资者越关心“低的消费状态”，人们愿 意进行谨慎储蓄，由此驱动利率的降低。
¾ 总体非耐用商品和劳务消费增长大致为1%. 这将意味 着 γ=50!
¾ 总体消费与市场收益有0.2左右的相关，于是这需要 γ=250才能解释上述Sharpe比。
¾ 这就是股权溢价之谜。无风险利率之谜。 ¾ 股权溢价之谜是近20年来金融学的一个热门话题，对
股权溢价之谜的解释直接推动了金融经济学和资产定 价理论的发展。
E(Ri ) − R f
σ (Ri )
¾ 它意味着承担“单位风险”带来的收益。投资含 义。基金绩效评估。
¾ 对于前沿收益来说，
E(Rmv ) − R f = σ (m) = σ (m)R f
σ (Rmv )
E(m)
对于幂效用函数的经济解释
¾ 对于满足 u '(c) = c−γ 的幂效用函数来说，
E(Rmv ) − R f
E(Ri )
=
Rf
+
⎛ ⎜ ⎝
cov(Ri , m) var(m)
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
−
var(m) ⎞
E(m)
⎟ ⎠
=
Rf
+
− cov(Ri, m) E(m)
¾
因此， | E(Ri ) − R f
|=
ρ − m,Ri
σ (m) σ (Ri )
E(m)
≤
σ (m) σ (Ri )
E(m)
E(Ri ) − R f
β E ( R i ) − R f =
( E ( R ) − R ) ) i ,efficien t p o rtfo lio
efficient portfolio
f
期望收益-β表达式
¾ CCAPM的期望收益方程也可记为
E(Ri )
=
Rf
+
⎛ ⎜ ⎝
cov(Ri , m) var(m)
⎞ ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
⎤ ⎥ ⎥⎦
z = Δ ln ct+1 = ln ct+1 − ln ct
=
⎛ ln ⎜
⎝
c t +1 ct
⎞ ⎟ ⎠
=
ln (1 +
g ct )
≈
g ct
E (e−γ z )
=
−γ E ( z)+ γ 2 σ 2 ( z)
e
2
≈ e−γ
E
(
g ct
)+
γ2 2
σ
2
(
g ct
)
R = [e e ] , β = e f
《金融资产定价》
朱波 西南财经大学
2009年
¾以消费为基础的资本资产定价模型 （CCAPM） II
¾Cochrane(2005),Assets Pricing,Chapter 1, Chapter 2, Chapter 3
主要内容
¾ 1基本框架复习 ¾ 2 异质型风险与金融资产定价 ¾ 3 CCAPM模型与期望收益-β表达式 ¾ 4 CCAPM与均值方差前沿 ¾ 5均值－标准差前沿的斜率与股权溢价之谜 ¾ 6基本定价方程、鞅、时变期望收益 ¾ 7 CCAPM的离散多期和连续时间版本*