【市级联考】山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级(下)期中数学试题

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济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

山东省济南市2017—2018学年八年级数学下学期期中试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页,满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前,考生务必用0。

5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题,每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2 C．x＜2 D．x≥22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x(x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a(b+c）=2ab+2ac4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( ）A ．a ＞cB ．a ＜cC ．a ＜bD ．b ＜c第4题图第5题图5．如图，△ABC 中，AB=AC,D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B=∠CB ．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB=2BD6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2﹣2x ﹣2B ．x 2+1C ．x 2﹣4x+4D ．x 2+4x+17．下列分式中,属于最简分式的是( ）A ．x 24B ．122+x x C ．112--x x D ．1-1-x x8．如图，将直径为2cm 的半圆水平向左平移2cm ，则半圆所扫过的面积（阴影部分)为( ）A ．πcm 2B ．4cm 2C ．）（2-ππ cm 2D ．）（2ππ+ cm 29．一次函数y=kx+b 图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（）A ．x ＜﹣5B ．x ＞﹣5C ．x≥﹣5D ．x≤﹣5第8题第9题第10题10．如图(1），在边长为a 的大正方形上剪去一个边长为b 的小正方形，可以拼出图(2）所示图形，上述过程可以验证等式（）A ．(a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b)（a ﹣b ）D ．（a+b ）2﹣(a ﹣b)2=4ab11．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC=（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm第11题第12题12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°13．已知关于x的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤114．如图,已知点A （1，0），B(4，0)，将线段AB 平移得到线段CD,点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20第14题第15题15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点,若MN=4，则AB 的长为（）A．24B．4 C．22D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分,共18分．）16．分解因式:12 x= ．17．如图所示的不等式的解集是．18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN ，∠BOC=20°,则∠AOB= ．19．计算：112-⋅-m m m m = ．20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息,量筒中至少放入小球时有水溢出．第20题第21题21．如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴,y 轴上，点B 在第一象限,直线y=x+1交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．三、解答题：(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 22．（本题满分9分)（1)（本小题4分）因式分解:a ab ab+-22（2)（本小题5分)计算：21422---a a a ． 23．（本题满分9分)解下列不等式（组）．(1）（本小题4分）x x 2215≤-(2)(本小题5分）解不等式组⎩⎨⎧≤-+02221-）（＜x x ,并求出整数解。

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b 2．（4分）若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．（4分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．（4分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．（4分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．（4分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．（4分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．（4分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2，则△ABC 是三角形．15．（4分）若分式方程：有增根，则k＝．16．（4分）a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．（4分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）18．（4分）如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC ＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，说出此时△ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，∴BF＝＝＝4．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠F AE＝∠F AD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，P A、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△P AB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③符合题意；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点P的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝72，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝7；故答案为7．三、解答题（共7题，78分）19．【解答】解：两边都乘以2（x+3），得：2（2﹣x）＝x+3+2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝，∴＝，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，∴PG2+CG2＝PC2，∴△PCG是直角三角形；（4）由（2）知，BP＝BG，∠PBG＝90°，∴∠BGP＝45°，由（3）知，△PCG是直角三角形，∴∠PGC＝90°，∴∠BGC＝∠BGP+∠PGC＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果P千克，每千克Q元，则购进大水果用去PQ元，但在售出时，水果只剩下P（1﹣5%）千克，而每千克的售价为Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1﹣5%）•Q（1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1或0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高x%，则有P（1﹣5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形，（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝＝，∴四边形BDEF的周长是1+1+2+1+＝5+．过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝1，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝1×＝．26．【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x ≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME ＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。

2017-2018学年济南市章丘市八年级下期中数学试卷((有答案))

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷一．单项选择题（每题4分，共60分）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+46．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（）分解因式的结果．A．a2﹣9B．a2+9C．﹣a2﹣9D．﹣a2+99．把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（）A．1.5cm B．3cm C．0.75cm D． cm10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．当与的和为时，x的值为（）A．﹣5B．5C．±5D．无解13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≤3D．x≥315．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二．填空题（每题4分，共24分）16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °．17．分解因式：3x2﹣75＝．18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝ °．21．若分式方程：2﹣＝无解，则k＝．三．解答题（共66分）22．（8分）化简（1）（2）23．（8分）分解因式（1）3a3﹣6a2b+3ab2（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？26．（10分）先阅读理解，再解答问题．解不等式：＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1），或（2）．解不等式组（1），得＜x＜1；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为＜x＜1．请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；（3）求OE的长．28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（每题4分，共60分）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、因为∠C﹣∠B＝∠A，∠C+∠B+∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；B、因为c2＝a2﹣b2，所以如果a2＝b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90，不是∠C＝90°，故该选项错误；C、因为（c+a）（c﹣a）＝b2，所以C2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：2：5，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式是原分式的倍；故选：D．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】由于AB＝AC，∠B＝40°，根据等边对等角可以得到∠C＝40°，又AC边的垂直平分线交BC 于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝40°＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝40°，∴∠BAE＝∠BAE﹣∠CAE＝60°．故选：D．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（）分解因式的结果．A．a2﹣9B．a2+9C．﹣a2﹣9D．﹣a2+9【分析】直接利用多项式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．9．把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（）A．1.5cm B．3cm C．0.75cm D． cm【分析】作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，设两直线间的距离为h，∵平移方向与a的夹角为30°，∴h＝×1.5＝0.75cm．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，济，南，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我济南”，故选：C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．12．当与的和为时，x的值为（）A．﹣5B．5C．±5D．无解【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： +＝，去分母得：x+3+x﹣3＝10，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x﹣5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【解答】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≤3D．x≥3【分析】先把（3，0）代入y＝kx+b得b＝﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k+b＝0，则b＝﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得到根据勾股定理即可解答．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝＝32，△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题（每题4分，共24分）16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是　50或80　°．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝（180°﹣80°）÷2＝50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．17．分解因式：3x2﹣75＝　3（x+5）（x﹣5）　．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3x2﹣75＝3（x2﹣25）＝3（x+5）（x﹣5）．故答案为：3（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是　3　．【分析】先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．【解答】解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为　5　．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝　52　°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝42°，∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，∴∠FCE＝26°，∴∠ABC＝52°，故答案为52．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．若分式方程：2﹣＝无解，则k＝　0、﹣2　．【分析】根据分式方程两边同乘（x﹣2），可得整式方程，根据分式方程无解，可得x＝2，把x＝2代入整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1，即（2+k）x＝4，∴k＝﹣2时，整式方程无解，∵分式方程无解，∴x＝2，把x＝2代入2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1得1﹣2k＝1，∴k＝0，2x﹣4﹣1＝0，整式方程无解，综上所述，k＝0或﹣2，故答案为：0、﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，先去分母转化成整式方程，由分式方程无解，可得x＝2，把x＝2代入整式方程，解出k值．三．解答题（共66分）22．（8分）化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．23．（8分）分解因式（1）3a3﹣6a2b+3ab2（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）【分析】（1）先提公因式法、则利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提公因式法、则利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解：解不等式（1）得x≥﹣1；解不等式（2）得x＜5；所以原不等式的解集是﹣1≤x＜5．在数轴上的表示为．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．（2）根据盈利＝总售价﹣总进价，进而求出即可．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．依题意，得，整理，得20（x+4）＝21x，解得x＝80．检验：当x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元，（2）＝300+1050＝1350答：商店共盈利1350元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系．26．（10分）先阅读理解，再解答问题．解不等式：＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1），或（2）．解不等式组（1），得＜x＜1；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为＜x＜1．请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．【分析】利用题中的解法，把原不等式化为＜0．再利用有理数的性质得到，或，然后解两个不等式组即可．【解答】解：原不等式进行整理，得＜0，即＜0．则有（1），或（2），解不等式组（1），得x＞，解不等式组（2），得x＜，所以原不等式的解集为x＜或x＞．【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；（3）求OE的长．【分析】（1）利用旋转的性质，在x轴的负半轴上截取OM＝OD，在y轴的正半轴上截取ON＝OE，从而得到△OMN；（2）把B点平移到N点、C点平移到M点，再确定A点的对应点A′，从而得到三角形A′B′C′；（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，利用已知条件、平移和旋转的性质得到B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，A′C′＝AC＝5，则利用勾股定理可计算出A′F＝4，然后在Rt△A′B′O中利用勾股定理得到x2+82＝（4+x）2，于是解方程求出x即可得到OE的长．【解答】解：（1）如图，△OMN为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝＝4，∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8．在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2，解得x＝6，即OE＝6．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）先判断出△ABD≌△ACE得出∠ACE＝∠ABD＝60°，即可得出结论；（2）先判断出BD＝CE，进而得出四边形ADCE的周长＝BC+2AD，判断出AD⊥BC时，周长最小，即可得出结论；（3）先判断出△ABD≌△ACE，进而得出∠ADB＝∠AEC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°．∴∠BCE+∠BAC＝180°，（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD，∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，即AD⊥BC时，周长最小，∵AB＝AC，∴，（3）解：∠BCE+∠BAC＝180°，理由如下：如图2，记AD，CE的交点为F，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠ADB＝∠AEC，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECD．∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°，∴∠BCE+∠BAC＝180°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．。

2017-2018学年济南市章丘市八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷一．单项选择题（每题4分，共60分）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+46．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（）分解因式的结果．A．a2﹣9B．a2+9C．﹣a2﹣9D．﹣a2+99．把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（）A．1.5cm B．3cm C．0.75cm D．cm10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．当与的和为时，x的值为（）A．﹣5B．5C．±5D．无解13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≤3D．x≥315．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二．填空题（每题4分，共24分）16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．17．分解因式：3x2﹣75＝．18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．20．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A ＝60°，∠ACF ＝42°，则∠ABC ＝ °．21．若分式方程：2﹣＝无解，则k ＝．三．解答题（共66分）22．（8分）化简（1）（2） 23．（8分）分解因式（1）3a 3﹣6a 2b +3ab 2（2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ）24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？26．（10分）先阅读理解，再解答问题．解不等式：＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1），或（2）．解不等式组（1），得＜x＜1；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为＜x＜1．请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y 轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B ＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；（3）求OE的长．28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（每题4分，共60分）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°B．如果c2＝a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°D．如果∠A：∠B：∠C＝3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、因为∠C﹣∠B＝∠A，∠C+∠B+∠A＝180°，所以2∠C＝180°，即∠C＝90°，故选项正确；B、因为c2＝a2﹣b2，所以如果a2＝b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A＝90，不是∠C＝90°，故该选项错误；C、因为（c+a）（c﹣a）＝b2，所以C2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：2：5，所以∠A＝54°，∠B＝36°，∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，故选项正确；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，解题的关键是熟记直角三角形的各种判定方法，并能够灵活运用．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式是原分式的倍；故选：D．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】由于AB＝AC，∠B＝40°，根据等边对等角可以得到∠C＝40°，又AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝40°＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝40°，∴∠BAE＝∠BAE﹣∠CAE＝60°．故选：D．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．8．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（）分解因式的结果．A．a2﹣9B．a2+9C．﹣a2﹣9D．﹣a2+9【分析】直接利用多项式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．9．把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b．这两条直线之间的距离是（）A．1.5cm B．3cm C．0.75cm D．cm【分析】作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，设两直线间的距离为h，∵平移方向与a的夹角为30°，∴h＝×1.5＝0.75cm．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，济，南，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我济南”，故选：C．【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．12．当与的和为时，x的值为（）A．﹣5B．5C．±5D．无解【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+＝，去分母得：x+3+x﹣3＝10，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x﹣5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．【解答】解：，由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≤3D．x≥3【分析】先把（3，0）代入y＝kx+b得b＝﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k+b＝0，则b＝﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得到A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝＝32，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝＝32，△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题（每题4分，共24分）16．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝（180°﹣80°）÷2＝50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．17．分解因式：3x2﹣75＝3（x+5）（x﹣5）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3x2﹣75＝3（x2﹣25）＝3（x+5）（x﹣5）．故答案为：3（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是3．【分析】先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．【解答】解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A ＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝52°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝42°，∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，∴∠FCE＝26°，∴∠ABC＝52°，故答案为52．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．若分式方程：2﹣＝无解，则k＝0、﹣2．【分析】根据分式方程两边同乘（x﹣2），可得整式方程，根据分式方程无解，可得x＝2，把x ＝2代入整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1，即（2+k）x＝4，∴k＝﹣2时，整式方程无解，∵分式方程无解，∴x＝2，把x＝2代入2（x﹣2）﹣（1﹣kx）＝﹣1得1﹣2k＝1，∴k＝0，2x﹣4﹣1＝0，整式方程无解，综上所述，k＝0或﹣2，故答案为：0、﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，先去分母转化成整式方程，由分式方程无解，可得x＝2，把x＝2代入整式方程，解出k值．三．解答题（共66分）22．（8分）化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．23．（8分）分解因式（1）3a3﹣6a2b+3ab2（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）【分析】（1）先提公因式法、则利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提公因式法、则利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24．（6分）解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解：解不等式（1）得x≥﹣1；解不等式（2）得x＜5；所以原不等式的解集是﹣1≤x＜5．在数轴上的表示为．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量＝2000元购买的数量×3．（2）根据盈利＝总售价﹣总进价，进而求出即可．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．依题意，得，整理，得20（x+4）＝21x，解得x＝80．检验：当x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元，（2）＝300+1050＝1350答：商店共盈利1350元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系．26．（10分）先阅读理解，再解答问题．解不等式：＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1），或（2）．解不等式组（1），得＜x＜1；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为＜x＜1．请根据以上解不等式的方法解不等式：＜2．【分析】利用题中的解法，把原不等式化为＜0．再利用有理数的性质得到，或，然后解两个不等式组即可．【解答】解：原不等式进行整理，得＜0，即＜0．则有（1），或（2），解不等式组（1），得x＞，解不等式组（2），得x＜，所以原不等式的解集为x＜或x＞．【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y 轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB+∠ODE＝180°，∠B ＝∠OED，BC＝DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），在图（1）画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中△OMN的边NM重合，画出平移后的三角形A′B′C′；（3）求OE的长．【分析】（1）利用旋转的性质，在x轴的负半轴上截取OM＝OD，在y轴的正半轴上截取ON ＝OE，从而得到△OMN；（2）把B点平移到N点、C点平移到M点，再确定A点的对应点A′，从而得到三角形A′B′C′；（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，利用已知条件、平移和旋转的性质得到B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，A′C′＝AC＝5，则利用勾股定理可计算出A′F＝4，然后在Rt△A′B′O中利用勾股定理得到x2+82＝（4+x）2，于是解方程求出x即可得到OE的长．【解答】解：（1）如图，△OMN为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，如图，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3，∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝＝4，∴A′B′＝x+4，A′O＝5+3＝8．在Rt△A′B′O中，x2+82＝（4+x）2，解得x＝6，即OE＝6．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．28．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．【分析】（1）先判断出△ABD≌△ACE得出∠ACE＝∠ABD＝60°，即可得出结论；（2）先判断出BD＝CE，进而得出四边形ADCE的周长＝BC+2AD，判断出AD⊥BC时，周长最小，即可得出结论；（3）先判断出△ABD≌△ACE，进而得出∠ADB＝∠AEC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°．∴∠BCE+∠BAC＝180°，（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD，∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，即AD⊥BC时，周长最小，∵AB＝AC，∴，（3）解：∠BCE+∠BAC＝180°，理由如下：如图2，记AD，CE的交点为F，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠ADB＝∠AEC，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECD．∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°，∴∠BCE+∠BAC＝180°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的和差，判断出△ABD≌△ACE是解本题的关键．。

2017-2018学年山东省济南市历城区八年级(下)期中数学试卷及答案考点详解

2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n23．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4 B．﹣x2+9 C．﹣x2﹣y2 D．5m2﹣10mn6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=（）A．80°B．90°C．100° D．110°7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm8．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或309．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①BF=2；②AD⊥CF；③AD平分∠CAB；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④⑤D．①②④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．（4分）分解因式：x2﹣9=．14．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．15．（4分）已知=，则=．16．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x ＜ax+4的解集为．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC的度数是．18．（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）20．（6分）因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y321．（14分）计算：（1）化简：+（2）解分式方程：+2=（3）先化简：（﹣1）÷，并从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？25．（12分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是度；②线段OD的长为；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B=135︒，OA=1，0B=2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．缩小6倍【分析】根据分式的基本性质计算，判断即可．【解答】解：=3×，则把分式中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值扩大3倍，故选：C．【点评】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4 B．﹣x2+9 C．﹣x2﹣y2 D．5m2﹣10mn【分析】能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、a2+4的两项符号相同，不能分解，故错误；B、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，正确；C、﹣x2﹣y2的两项符号相同，不能分解，故错误；D、5m2﹣10mn的两项都不是平方项，也不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：B．【点评】本题考查用平方差公式进行因式分解的式子的特点，需熟记．6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=（）A．80°B．90°C．100° D．110°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE=40°是解题的关键．7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cmC．8 cm D．9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵AB=6cm，∴△DBE的周长=6cm．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．8．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．9．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．【分析】根据平移的性质知OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，连接AA′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知OO′=AA′=5．∴O′（5，0），∵B的坐标为（1，3），∴BO′==5，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①BF=2；②AD⊥CF；③AD平分∠CAB；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④⑤D．①②④⑤【分析】①正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．②正确．由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．③错误．由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．④正确．在Rt△ACD中，AD=，易证AF=AD=2．⑤正确．于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC∥BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．【解答】解：①正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．②正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．③错误．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．④正确．在Rt△ACD中，AD=，易证AF=AD=2．⑤正确．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．（4分）已知=，则=．【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．【解答】解：设x=3a时，y=2a，则=．故答案为．【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．16．（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x ＜ax+4的解集为x＜1．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．故答案为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，则∠DBC的度数是15°．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，求得∠ABC=∠C=65°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A=∠ABD=50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠ABC+∠C=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）4x+5≤2x+2，4x﹣2x≤2﹣5，2x≤﹣3，x≤﹣1.5，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤（x+4），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（6分）因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y3【分析】（1）根据提公因式，平方差公式，可得答案（2）根据提公因式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）；（2）原式=3y（x2﹣6xy+9y2）=3y（x﹣3y）2．【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．（14分）计算：（1）化简：+（2）解分式方程：+2=（3）先化简：（﹣1）÷，并从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据解分式方程的方法可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）+===x+1；（2）+2=方程两边同乘以x﹣2，得1+2（x﹣2）=x﹣1去括号，得1+2x﹣4=x﹣1移项及合并同类项，得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原分式方程无解；（3）（﹣1）÷===，当x=2时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？【分析】（1）设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元，根据等量关系：①购买一个应急灯和5个手电筒共需50元；②购买3个应急灯和2个手电筒共需85元；列出方程组求解即可；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元．根据题意得，解得．答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．25．（12分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是60度；②线段OD的长为4；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B=135︒，OA=1，0B=2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．【分析】（1）①利用等边三角形的性质和旋转的性质得到旋转角的度数；②证明△OBD为等边三角形得到OD=BO=4；③利用△BOD为等边三角形得到∠BDO=60°，OD=4，再利用旋转的性质得到CD=AO=3，接着根据勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠ODC=90°，然后计算∠BDO+∠ODC即可；（2）把△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD=2，CD=AO=1，从而得到△OBD为等腰直角三角形，然后证明∠ODC=90°，然后利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，BA=BC，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=∠ABC=60°，∴△OBD为等边三角形，∴OD=BO=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，OD=4，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵CD2+OD2=32+42=52=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；故答案为60；4；（2）∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD=2，CD=AO=1，∴△OBD为等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，OD=OB=2，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠AOB=∠BDC=135°，∴∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，∴OC=3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形和等腰直角三角形的判定与性质．26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短DBE得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEC=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3b C．＞D．﹣a＜﹣b2．若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5C．a≠5D．以上都不对3．若不等式组A．a≥1无解，则实数a的取值范围是（）B．a＜﹣1C．a＜1D．a≤﹣14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．5．现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种B．4种C．10种D．12种6．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣5，﹣1）7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣258．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．410．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．1411．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°12．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；△③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．一个矩形，两边长分别为x cm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b△2，则ABC是三角形．15．若分式方程：有增根，则k＝．16．a、b为实数，且ab＝1，设P＝，Q＝，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；△③PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是（填序号）△18．如图，在等边ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，直接写出△APC的面积为．三、解答题（共7题，78分）19．（6分）解分式方程：＝+．20．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知+＝（a≠b），求﹣的值．22．（8分）先化简，再求值：（1）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+2a2b2+ab3的值；（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x＝2，y＝1．23．（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，P A＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（△1）请画出旋转后的图形，说出此时ABP以点B为旋转中心最少旋转了多少度；（2）求出PG的长度；（△3）请你猜想PGC的形状，并说明理由；（4）请你计算∠BGC的角度．24．（10分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；（2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）25．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形BDEF的周长和面积．26．（12分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）售价（元/双）m240m﹣20160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB ＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．故选：B．2．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，∴a﹣5＜0，∴a＜5，故选：B．3．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式1﹣2x＞x﹣2，得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．4．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．5．【解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆．①当A型号租用0辆时，则有30a+10b＝150，3a+b＝15．又a，b是整数，则a＝0，b＝15或a＝1，b＝12或a＝2，b＝9或a＝3，b＝6或a＝4，b＝3或a＝5，b＝0．②当A型号租用1辆时，则有30a+10b＝150﹣50，3a+b＝10．又a，b是整数，则a＝0，b＝10或a＝1，b＝7或a＝2，b＝4或a＝3，b＝1．③当A型号租用2辆时，则有30a+10b＝150﹣50×2，3a+b＝5．又a，b是正整数，则a＝0，b＝5或a＝1，b＝2．综上所述，共有12种．故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2＝3，﹣2+3＝1；点B的坐标是（1，3）．故选：B．7．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．8．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．9．【解答】解：在△RT ABF中，∵∠AFB＝90°，AD＝DB，DF＝4，∴AB＝2DF＝8，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABF＝30°，∴AF＝AB＝4，＝＝4．∴BF＝故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，即6+6﹣AD＝2，解得：AD＝10；故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．12．【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD＝AD，BE＝AB∵AD＝BC，AB＝DC∴FD＝BC，BE＝DC∵∠B＝∠D，∠FDA＝∠ABE∴∠CDF＝∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF＝∠BEC，∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，∴∠FEC＝60°，∵CF＝CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG ⊥AE不能求证，故④错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10x cm2，根据题意，得，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．14．【解答】解：∵原式＝a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．15．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵P＝＝，把ab＝1代入得：＝1；Q＝＝，把ab＝1代入得：＝1；∴P＝Q．17．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为P A，PB的中点，∴MN是△P AB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①符合题意，△S APC ＝ AP •PC ＝7P A 、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，△P AB 的周长会随点 P 的移动而变化，故②不符合题意；∵MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③符合题意；直线 MN ，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故④符合题意；∠APB 的大小点 P 的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点 P 的移动而改变的是：①③④．故答案是：①③④．18．【解答】解：将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 △60°，得到AP ′C ，∴△APP ′是等边三角形，∠AP ′C ＝∠APB ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP ′＝AP ，∠AP ′P ＝∠APP ′＝60°，∴∠PP ′C ＝90°，∠P ′PC ＝30°，∴PP ′＝ PC ，即 AP ＝ PC ，∵∠APC ＝90°，∴AP 2+PC 2＝AC 2，即（ PC ）2+PC 2＝72，∴PC ＝2∴AP ＝，，∴故答案为 7．；三、解答题（共 7 题，78 分）19．【解答】解：两边都乘以 2（x +3），得：2（2﹣x ）＝x +3+2，解得：x ＝﹣ ，检验：当x＝﹣时，2（x+3）＝∴分式方程的解为x＝﹣．20．【解答】解：≠0，，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．21．【解答】解：∵+＝∴＝，，则原式＝＝＝．22．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×22＝8；（2）原式＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，当x＝2，y＝1时，原式＝20﹣5＝15．23．【解答】解：（1）如图，由旋转知，旋转角为∠ABC＝90°，∴△ABP以点B为旋转中心最少旋转了90度；（2）连接PG，由旋转知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋转知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，P Q∴PG 2+CG 2＝PC 2，∴△PCG 是直角三角形；（4）由（2）知，BP ＝BG ，∠PBG ＝90°，∴∠BGP ＝45°，由（△3）知， PCG 是直角三角形，∴∠PGC ＝90°，∴∠BGC ＝∠BGP +∠PGC ＝135°．24．【解答】解：（1）设超市购进水果 P 千克，每千克 Q 元，则购进大水果用去 PQ 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣5%）千克，而每千克的售价为（1+5%）元，于是售出后可得款 P （1﹣5%）•Q （1+5%）＝PQ[1﹣（5%）2]（元），∵0＜5%＜1，∴0＜（5%）2＜1 或 0＜1﹣（5%）2＜1，∴PQ[1﹣（5%）2]＜PQ ，这就是说超市要亏本；（2）设水果售价应提高 x%，则有 P （1﹣5%）•Q （1+x%）≥PQ （1+20%），即（1﹣5%）（1+x%）≥1+20%，即 1+x%≥B∴x%≥≈26.3%．答：售价最低应提高约 26.3%．25．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是 AB ，AC 中点，∴DE ∥BC ，DE ＝ BC ，∵CF ＝ BC ，∴DE ＝CF ，∴四边形 CDEF 是平行四边形，（2）解：∵四边形 DEFC 是平行四边形，∴DC ＝EF ，∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2，∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，∴DC ＝EF ＝＝，∴四边形 BDEF 的周长是 1+1+2+1+过点 D 作 DH ⊥BC 于 H ．＝5+ ．∵∠DHC ＝90°，∠DCB ＝30°，∴DH ＝ DC ＝∵DE ＝CF ＝1，，∴S 四边形DEF ＝ •（DE +BF ）•DH ＝．26．【解答】解：（1）依题意得，整理得，3000（m ﹣20）＝2400m ，解得 m ＝100，经检验，m ＝100 是原分式方程的解，＝，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．27．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵△Rt ABH中，BH＝∴△S ABE＝AE×BH＝×4×＝＝，；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰△Rt CNG中，NG＝NC，∴GC＝∴BE＝NG＝GC，ME＝BE，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．。

山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

济南市章丘区2023—2024学年第二学期期中考试八年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分共40分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知．下列不等式变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式的解集在数轴上表示正确的为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，，是的平分线，若，则点D到a b >11+<+a b 33a b -<-22a b <2323a b -<-()()2326x x x x +-=+-()2211x x -=-()()2632x x x x --=-+1()1ax ay a x y --=--24x ≤ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠53BC BD ==，AB的距离是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，点A ，B 的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB 平移至A 1B 1，且点A 1，B 1的坐标分别为(1，4)，(a ，1)，则a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将绕顶点C 逆时针旋转角度α得到，且点B 刚好落在上．若，，则α等于（）DE ABC AC 8cm 10cm BC AB ==，EBC 16cm 18cm 26cm 28cmABC A B C ''' A B ''26A ∠=︒44BCA '∠=︒A ．B ．C ．D ．9．如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（）A ．9.6B ．10C ．12D ．12.810．对于任意实数p 、q ，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x 的不等式组有2个整数解，则m 的取值范围为是（）A ．B ．C ．D ．2023—2024学年第二学期期中考试八年级数学试题非选择题部分共110分二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：12．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为．37︒38︒39︒40︒ABC 10AB AC ==12BC =AB AC AP AQ AP AQ =P Q PQ BAC ∠R AR BC D M N AD AB BM MN +@p q p q pq =+-2@32323=+-⨯2@0@3x x m>⎧⎨≤⎩35m ≤<35m <≤35m ≤≤35m <<29a -=()2,3P -13．如图，正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式的解集是．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝10，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积为20，则平移距离为．15．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为cm ．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿交点在尺上准确读数为 cm16．如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（写出所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）y kx =0k ≠6y x =-+6x kx -+>45︒AOB ∠O OA OB B 230︒AOC ∠OC C ABC AD BC 90BAF CAG ∠=∠=︒AB AF =AC AG =FG DA E BG CF BG CF =BG CF ⊥EAF ABC ∠=∠EF EG =17．解不等式组，并写出它的所有正整数解．18．把下列各式因式分解：(1)；(2)．19．如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形．20．如图，上午8时，一条船从A 处测得灯塔C 在北偏西，该船以30海里时的速度向正北航行，9时30分到达B 处，测得灯塔C 在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C 的正东方向D 处．21．如图，已知为等边三角形，点D 、E 分别在、边上，且，与相交于点F ．(1)求证：；(2)求的度数．22．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②22xy xy x -+()2241x x -+CD ABC DE BC ∥CDE 30︒60︒ABC BC AC AE CD =AD BE ABE CAD ≌BFD ∠ABC给的直角坐标系中解答下列问题：(1)的形状为三角形；(2)把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的；(3)画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点的坐标．23．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．(1)求，两种跳绳的单价；(2)如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．先阅读以下材料，然后解答问题：以上分解因式的方法称为分组分解法．(1)请用分组分解法分解因式：①②(2)拓展延伸①若，求x ，y的值；ABC ABC 111A B C △ABC 90︒22AB C 2B A B 3A 1B 1055A 3B 215A B A B 48B A 2mx nx my ny +++()()mx nx my ny =+++()()()()x m n y m n m n x y =+++=++mx nx my ny +++()()()()mx my nx ny m x y n x y =+++=+++()()m n x y =++2244x y x y -++2244x y x --+22228160x xy y x -+-+=②求当x 、y 分别为多少时，代数式有最小值，最小的值是多少？25．如图，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；(2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，A ，，三点在同一直线上时，直接写出的长．26．如图，直线与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点．(1)求B 、C 两点的坐标．(2)若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A 运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3．(3)在（2）成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析22512986x xy y x -+++ABC DCE △90ACB DCE ∠=∠=︒E BC D AC BE AD DCE △C AD BE DCE △C 6AC =CE =E D BE 112y x =+(),A x y 112y x =+AOB POA1．A【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．2．B【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵，∴，∴变形错误，故选项A 不符合题意；∵，∴，∴变形正确，故选项B 符合题意；∵，∴，∴变形错误，故选项C 不符合题意；∵，∴，∴，∴变形错误，选项D 不符合题意．故选：B ．3．C【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，180︒a b >11a b +>+a b >33a b -<-a b >22a b >a b >22a b >2323a b ->-根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A ．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从等式的左边到右边的变形是错误，是因式分解错误，故本选项不符合题意；C ．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．4．D【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，然后再表示在数轴上即可．【详解】解：，不等式两边同除以2得：，将解集表示在数轴上，如图所示：故选：D ．5．A【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，作，得，即可求解．【详解】解：作，如图所示：∵，是的平分线，∴∵，∴24x ≤2x ≤DE AB ⊥DE CD =DE AB ⊥90C ∠=︒AD BAC ∠DE CD=53BC BD ==，2DE CD BC BD ==-=∴点D 到的距离是：故选：A6．D【分析】由已知得出线段AB 向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a 的值，从而得出答案．【详解】解：由点A ，B 的坐标分别为（-2，1），（0，-2）．若将线段AB 平移至A 1B 1，且点A 1，B 1的坐标分别为（1，4），（a ，1）知，线段AB 向上平移了4-1=3个单位，线段AB 向右平移了1-（-2）=3个单位，则a =3，故选：D ．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．B【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】解：∵是中边上的垂直平分线，∴，∵，∴的周长为，故选：B.8．D【分析】先根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，最后三角形内角和定理得出，即可得出答案．【详解】解：∵绕顶点C 逆时针旋转得到，且点B 刚好落在上，∴，，，∴，∵，AB 2AE CE =DE ABC AC AE CE =8cm 10cm BC AB ==，EBC 18cm BE BC CE BE AE BC AB BC ++=++=+=26A A '∠=∠=︒ABC B '∠=∠CB CB '=B CBB ''∠=∠264470CBB A BCA '''∠=∠+∠=︒+︒=︒180707040BCB '∠=︒-︒-︒=︒ABC A B C ''' A B ''26A A '∠=∠=︒ABC B '∠=∠CB CB '=B CBB ''∠=∠264470CBB A BCA '''∠=∠+∠=︒+︒=︒∴，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；解题的关键是熟练掌握等边对等角．9．A【分析】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质等知识．过点作于点，交于点，由作图过程可知，为的平分线，结合可得垂直平分，则．可知当点与点重合，点于点重合时，取得最小值，最小值为线段的长，结合三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点作于点，交于点，由作图过程可知，为的平分线，，垂直平分，，，．当点与点重合，点于点重合时，，为最小值．在中，由勾股定理得，，，，，的最小值为9.6．70B '∠=︒180707040BCB '∠=︒-︒-︒=︒40α=︒C CE AB ⊥E AD F AD BAC ∠AB AC =AD BC BF CF =M F N E BM MN +CE C CE AB ⊥E AD F AD BAC ∠AB AC = AD ∴BC 162BD CD BC ∴===90ADB ∠=︒BF CF =M F N E BM MN CF EF CE +=+=Rt △ABD 8AD === 1122ABC S BC AD AB CE ∆=⋅=⋅∴111281022CE ⨯⨯=⨯⨯9.6CE ∴=BM MN ∴+故选：A ．10．A【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m 的不等式组，求出m 的范围即可．【详解】解：∵ ，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，∵不等式组有2个整数解，∴，解得：，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．11．【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），故答案为：（a +3）（a -3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．【分析】本题考查坐标与图形的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】解：点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得点的坐标，即，2@0@3x x m>⎧⎨≤⎩22033x x x x m +->⎧⎨+-≤⎩①②2x <32m x -≥-322m x --≤<3102m --<-≤35m ≤<(3)(3)a a +-()4,0-()2,3P -()22,33---()4,0-故答案为：．13．【分析】本题考查利用两条直线的交点求不等式的解集，先求出点的横坐标，找到直线在直线上方时的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，∴，∴，∴，由图象可知：不等式的解集是；故答案为：．14．4【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC ，再根据平移的性质得AD=BE ，AD BE ，于是可判断四边形ABED 为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE 的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，∴AD=BE ，AD BE ，∴四边形ABED 为平行四边形，∵四边形ABED 的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=4，即平移距离等于4．故答案为：4．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．()4,0-2x <P 6y x =-+y kx =x y kx =0k ≠6y x =-+64x -+=2x =()2,4P 6x kx -+>2x <2x <//12//15．【分析】本题考查了含直角三角形的性质，勾股定理，掌握勾股定理的运动是解题的关键．作于，于，根据求出刻度尺的宽，得到cm ，然后根据含直角三角形的性质和勾股定理计算出即可．【详解】解：如图，作于，于，，是等腰直角三角形，cm ，cm ，，cm ，在中，．故答案为：16．①②③④【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．证得，从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明，得出，，则③正确，同理，得出，则，证明．可得出结论④正确．【详解】解：，，即，又，，，，故①正确；30︒BD OA ⊥D CE OA ⊥E 45AOB ∠=︒2CE =30︒OE BD OA ⊥D CE OA ⊥E 45AOB ∠=︒ BOD ∴ 2BD OD == 2CE BD ∴==30AOC ∠=︒ 24OC CE ∴==∴Rt COE OE ===()SAS CAF GAB ≌()SAS CAF GAB ≌()AAS AFM BAD ≌FM AD =EAF ABC ∠=∠ANG CDA ≌NG AD =FM NG =()AAS FME GNE ≌90BAF CAG ∠=∠=︒ BAF BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠CAF GAB ∠=∠AB AF = AC AG =()SAS CAF GAB ∴ ≌BG CF ∴=，，，设与相交于点，，；故②正确；过点作于点，过点作交的延长线于点，，，，，又，，，，故③正确，同理，，，，，()SAS CAF GAB ≌FCA BGA ∴∠=∠90FCA ACG BGC BGA ACG BGC ACG AGC ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒BG CF Q 90GQC ∴∠=︒BG CF ∴⊥F FM AE ⊥M G GN AE ⊥AE N 90FMA FAB ADB ∠=∠=∠=︒ 90FAM BAD ∴∠+∠=︒90FAM AFM ︒∠+∠=BAD AFM ∴∠=∠AF AB = ()AAS AFM BAD ∴ ≌FM AD ∴=EAF ABC ∠=∠ANG CDA ≌NG AD ∴=FM NG ∴=FM AE ⊥ NG AE ⊥，，，，故④正确．故选：①②③④．17．；1，2，3．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．18．(1)(2)【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．（1）先提公因式后，再运用完全平方公式进行因式分解；（2）先运用平方差公式分解，进一步化简即可．【详解】（1）；（2）90FME ENG ∴∠=∠=︒AEF NEG ∠=∠ ()AAS FME GNE ∴ ≌EF EG ∴=14x ≤<6341213x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≥4x <14x ≤<()21x y -()()311x x +-22xy xy x-+()221x y y =-+()21x y =-()2241x x -+()()2121x x x x ⎡⎤⎡⎤=++-+⎣⎦⎣⎦．19．见解析【分析】本题考查等腰三角形的判定与平行线的性质，根据角平分线得到，根据平行线得到，从而得到即可得到证明．【详解】证明：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．20．轮船10时15分到达灯塔的正东方向处【分析】本题考查的是直角三角形的性质、方向角，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，根据三角形的外角的性质求出，得到的长，根据直角三角形的性质求出，计算即可．【详解】解：为的外角，，，，，，，在中，，，从到用的时间为小时分钟，则当船继续航行，10时15分到达灯塔在正东方向．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．()()311x x =+-BCD ECD ∠=∠EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠CD ABC BCD ECD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠ED EC =CDE C D 30︒ACB ∠BC BD CBD ∠ ABC 60CBD ∠=︒30CAB ∠=︒30ACB CBD CAB ∴∠=∠-∠=︒CAB ACB ∴∠=∠30(9.58)45AB =⨯-=45AB BC ∴==Rt BCD 30BCD ∠=︒122.52BD BC ∴==∴B D 322.5304÷=45=C 60︒（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，，在和中，，．（2）解：由（1）已证：，，．22．(1)等腰直角(2)见解析(3)图见解析，点的坐标为【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理逆定理可得结论；（2）根据平移的性质作图即可；（3）根据旋转的性质作图，即可得出答案．【详解】（1）由勾股定理得，，∴，，∴为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）如图，即为所求．（3）如图，即为所求．60BAEC AB CA∠=∠=︒=，SAS ABE CAD∠=∠ABC60BAE C AB CA∴∠=∠=︒=，ABECAD60AE CDBAE CAB CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SASABE CAD∴≌ABE CAD≌ABE CAD∴∠=∠60BFD ABE BAD CAD BAD BAC∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2B()3,1-AB==BC== AC==AB BC=222AB BC AC+=ABC111A B C△22AB C由图可得，点的坐标为．【点睛】本题考查了作图-旋转变换、平移变换、勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．(1)种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元(2)购买跳绳所需最少费用是元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一次函数是解题的关键．（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买型跳绳根，总费用为元，根据“型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍”，求出，求出，根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】（1）解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意可得，解得：，答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元（2）解：设购买型跳绳根．班级计划购买，两型跳绳共48根购买型跳绳根．2B ()3,1-A 25B 301360A a B b A m w B A 216m ≤51440w m =-+A a B b 310553215a b a b +=⎧⎨+=⎩2530a b =⎧⎨=⎩A 25B 30A m A B ∴B 48m -（）根据题意得：解得：．设购买跳绳所需费用为元，则即，随的增大而减小．当时，取得最小值，最小值为（元）．答：购买跳绳所需最少费用是元．24．(1)；(2)①；②当，时，代数式有最小的值，最小的值是【分析】本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式；（1）根据分组分解法分解因式即可；根据分组分解法分解因式即可；（2）利用完全平方式分解因式即可求解；利用完全平方式分解因式即可求解．【详解】（1）解：；②解：；（2）解：①∵，∴，∴，482m m-≥16m ≤w ()253048w m m =+-51440w m =-+ 50-＜∴w m ∴16m =w 51614401360-⨯+=1360①()(4)x y x y +-+②(2)(2)x y x y +---4x y ==4x =-83y =-22512986x xy y x -+++10-①2244x y x y -++()()4()x y x y x y =+⋅-++()(4)x y x y =+-+2244x y x --+2244x x y =-+-()222x y =--(2)(2)x y x y =+---22228160x xy y x -+-+=22228160x x xy y x -+-+=+()()2240x y x -+-=∴，，∴，②∵，，∴，时，代数式有最小的值，最小的值是．此时，∴，，即当，时，代数式有最小的值，最小的值是．25．(1)，(2)（1）中的结论成立，理由见解析(3)或【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，得出，再用，即可得出结论；（2）先由旋转得出，进而判断出，得出，进而得出，即可得出结论；（3）分两种情况，①当点E 在线段上时，过点C 作于M ，求出，再用勾股定理求出，即可得出结论；②当点E 在线段的延长线上时，过点C 作于N ，求出，再由勾股定理求出根据勾股定理得，即可得出结论．【详解】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，，∴，，，，∵，()20x y -=()240x -=4x y ==22512986x xy y x -+++222412981610x xy y x x =-++++-()()2223410x y x =-++-()2230x y -≥()240x +≥()2230x y -=()240x +=22512986x xy y x -+++10-230,40x y x -=+=83y =-4x =-4x =-83y =-22512986x xy y x -+++10-BE AD =BE AD⊥2-2BC AC EC DC ==，BE AD =90ACB ∠=︒BCE ACD ∠=∠BCE ACD ≌BE AD CBE CAD =∠=∠，90CAD BHC ∠+∠=︒AD CM AD ⊥AE BE AD CN AD ⊥AE BE ABC DCE △90ACB DCE ∠=∠=︒BC AC EC DC ==，90ACB ∠=︒BC EC AC DC ∴-=-BE AD ∴=90ACB ∠=︒，故答案为：；（2）解：（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，，，，，，，，，，，；（3）解：①当点E 在线段上时，如图3，过点C 作于M ，∵是等腰直角三角形，且，∴，，BE AD ∴⊥BE AD BE AD =，⊥BCE ACD ∠=∠BC AC EC DC == ，BCE ACD ∴ ≌BE AD CBE CAD ∴=∠=∠，90ACB ∠=︒ 90CBE BHC ∴∠+∠=︒90CAD BHC ∴∠+∠=︒BHC AHG ∠=∠ 90CAD AHG ∴∠+∠=︒90AGH ∠=︒∴BE AD ∴⊥AD CM AD ⊥DCE△CE=4DE ==CM AD ⊥，在中，，，在中，，在中，；②当点D 在线段上时，如图4，过点C 作于N ，∵是等腰直角三角形，且，∴，，，在中，，，在中，，在中，；综上，的长为或．122CM EM DE ∴===Rt ACM6AC =AM ∴==2AE AM EM ∴=-=-Rt ACB △6AC =AB ==Rt ABE △2BE ==+AE CN AE ⊥DCE △CE =4DE ==CN AD ⊥ 122CN EN DE ∴===Rt ACN △6AC =AN ∴==2AE AN NE ∴=+=Rt ACB △6AC =AB ==Rt ABE △2BE ==-BE 22【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．26．(1)，(2)(3)或或或【分析】（1）分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，即可求出B 、C 两点的坐标；（2）根据三角形面积公式，可得的值，将代入直线，得到，即可确定出A 的坐标；（3）在②成立的情况下，x 轴上存在一点P ，使是等腰三角形，分，，三种情况讨论．【详解】（1）解：直线与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，令，得到，即；令，得到，即；（2）解：点是第一象限内的直线上，且，由（1）知，，，当时，，；（3）解：在（2）成立的情况下，x 轴上存在点P ，使是等腰三角形，设，，，，，分三种情况考虑：()2,0B -()0,1C ()4,3()8,025,08⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,0()5,0-y y 112y x =+x POA OA AP =AP OP =OA OP = 112y x =+0x =1y =()0,1C 0y =2x =-()2,0B - (),A x y 112y x =+132AOB S OB y =⋅= ()2,0B -2OB ∴=3y ∴=3y =4x =()4,3A ∴POA (),0P m ()4,3A 5OA ∴==AP =OP m =当时，即，解得：或，点P 的坐标为或；当，整理得：，解得：，点P 的坐标为；当，即，，解得：（舍去，不符合题意）或，点P 的坐标为；综上，P 的坐标为或或或．【点睛】本题考查一次函数综合，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．5OA OP ==5m =5m =5m =-()5,0()5,0-AP OP =m =825m =258m =25,08⎛⎫ ⎪⎝⎭OA AP =5=()2416m -=44m -=±0m =8m =()8,0()8,025,08⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,0()5,0-。

2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷

2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

济南市章丘市六校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

济南市章丘市六校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 42.若m>n，则下列不等式一定成立的是()A. 1+m<1+nB. m−2<n−2C. m3>n3D. −4m>−4n3.若分式x2−42−x的值为0，则x的值为()A. 0B. 2C. −2D. 0或24.若a<b，则下列不等式中正确的是()A. a−3<b−3B. a−b>0C. 13a>13b D. −2a<−2b5.已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ca的值为()A. 0B. 1C. 2D. 36.已知方程x2+2017x−m=0的两个根α、β满足1α+1β=1，则m的值是()A. 2016B. 2017C. 2018D. −20177.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是()A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元8.若不等式组无解，则k的取值范围是()A. k≤8B. k<8C. k>8D. k≤49.如下图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为20，30，40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则()A. 1:1:1B. 6:4:3C. 2:3:4D. 4:3:210.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．问：将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？甲答：45度乙答：90度丙答：180度丁答：270度则甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的？()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.若等腰三角形中相等的两边长为10，第三边长为12，那么第三边上的高为A. 12B. 10C. 8D. 612.下列计算正确的是()A. a3+a2=2a5B. (−2a3)2=4a6C. a2⋅a3=a6D. a6÷a2=a3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：mx2−m=_____________________．14.方程x−2x =13的解是______．15.若点P(1,m)在正比例函数y=−2x的图象上，则m=______．16.已知1x −1y=3，则2x−14xy−2yx−2xy−y=______．17.若(√2)2013×(1√2)2013=．18.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为5cm.则底边长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.因式分解20.解方程：(1)2x−3−3x−2=0(2)3x =5x+2．21.先化简，后求值：(a+1−2aa )÷1−aa，其中a=1−√2．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．(1)以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为(−3,1)，则点A的坐标为______；(2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1．23.曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．24.如图，，AB=AE，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．25.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．(1)说明△ABD≌△CBE的理由；(2)若∠BEC=80°，求∠DBC的度数．26.已知(如图1)直线BC：y=−√3x+√3交x轴于点B，交y轴于点C，过点C作AC⊥BC交x轴3于点A．(1)求△ABC的周长：OB，(2)如图2，AE平分∠OAC，交y轴于点E，点D为x轴上一点且和点B位于y轴同侧，OD=13点K从点E出发沿直线运动到BC上一点G，再沿CB方向运动√3个单位到达点F，最后到达点D处，过点D作DM⊥x轴，交直线AC于点M，Q为直线DM上一点，P为x轴上一点，当点KAP的最小值；的运动路径最短时，求GQ+QP+12(3)如图3，点A关于y轴的对称点为点N，连接CN，将△OCA沿直线CN翻折至△O1CA1，将△O1CA1绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)，得△O2CA2，直线O2A2交x轴于点S，交BC于点T，在△O2CA2旋转过程中，是否存在恰当的位置，使得△BST是等腰三角形？若存在，请直按写出所有符合条件的线段O1T的长；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C解析：解：A、∵m>n，∴1+m>1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m>n，∴m−2>n−2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m>n，∴m3>n3，不等式成立，符合题意；D、∵m>n，∴−4m<−4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．利用不等式的性质，直接判断得结论．本题考查了不等式的性质，掌握和熟练运用不等式的三个性质，是解决本题的关键．3.答案：C解析：解：∵分式x2−42−x的值为0，∴{x2−4=02−x≠0，解得x=−2．故选：C．先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．解析：解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以1，不等号的方向不变，故C错误；3D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.答案：D解析：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)，∴a2+b2+c2−ab−bc−ca=12[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]，=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]，=12×(1+1+4)，=12=3．故选：D．先求出(a−b)、(b−c)、(a−c)的值，再把所给式子整理为含(a−b)2，(b−c)2和(a−c)2的形式，代入求值即可．本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．解析：解：∵方程x2+2017x−m=0的两个根α、β，∴α+β=−2017，αβ=−m，∵1α+1β=α+βαβ=1，∴−2017−m=1，∴m=2017，故选：B．首先根据根与系数的关系得到α+β=−2017，αβ=−m，再根据题干条件得到m的值．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系用α和β表示出m的值，此题难度不大．7.答案：C解析：解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x=2000，经检验：x=2000是原方程的解，答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．8.答案：A解析：先解一元一次不等式组，根据已知不等式组无解，得到关于k的不等式，解之即可得出正确选项．本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的不等式是解此题的关键．解：由5x+1≤3x−5，得：x≤−3，由5−x<k，得：x>5−k，∵不等式组无解，∴5−k≥−3，解得：k≤8，故选：A．9.答案：C解析：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4．故答案为：2：3：4．10.答案：A解析：试题分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出最小旋转角度．图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．则该图形绕其中心旋转90°n(n取1，2，3…)后会与原图形重合．故甲、乙、丙、丁中谁的回答是错误的是甲．故选A．11.答案：C解析：首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形三线合一的性质，求得BD的长，再利用勾股定理，求得第三边的高．如图，根据题意得：AB=AC=10，BC=12，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，．即第三边上的高为8．故选C．12.答案：B解析：根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．13.答案：m(x+1)(x−1)解析：试题分析：首先提出公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．原式=m(x2−1)=m(x+1)(x−1)，故答案为：m(x+1)(x−1)．14.答案：x=3解析：解：去分母得，3x−6=x，移项合并同类项得，2x=6，系数化为1得，x=3，把x=3代入3x=9≠0，∴x=3是原方程的解，故答案为x=3．先化为整式方程，再解方程即可．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．15.答案：−2解析：解：∵点P(1,m)在正比例函数y=−2x的图象上，∴m=−2×1=−2．故答案为：−2．代入x=1求出m值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=1求出m值是解题的关键．16.答案：4解析：解：∵1x−1y=3，∴x−y=−3xy，∴2x−14xy−2y x−2xy−y=2(x−y)−14xy x−y−2xy=−6xy−14xy−5xy=4故答案为：4．根据1x −1y=3，可得：x−y=−3xy，应用代入法，求出2x−14xy−2yx−2xy−y的值是多少即可．此题主要考查了分式的值的求法，要熟练掌握，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．17.答案：1解析：试题分析：根据a n b n=(ab)n求解即可．原式=(√2√2)2013=1．故答案为：1．18.答案：5.5或6解析：解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(16−5)÷2=5.5(cm)，能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16−5×2=6(cm)，能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5.5或6cm．故答案为：5.5或6．此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．19.答案：解：(1)原式=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2；(2)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2−2mn)=(m+n)2(m−n)2．解析：本题主要考查了提取公因式法和运用公式法分解因式．(1)本题首先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解；(2)首先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．20.答案：解：(1)去分母得：2x−4−3x+9=0，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解；(2)去分母得：3x+6=5x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)去分母，化为一元一次方程，解之即可，注意要检验；(2)两边分别乘以x(x+2)，化为一元一次方程，解之即可，注意要检验；21.答案：解：原式=a2+1−2aa ⋅a −(a−1)=−(a−1)2a ⋅a a−1=−(a−1)=−a+1，当a=1−√2时，原式=−(1−√2)+1=−1+√2+1=√2．解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分之分解因式，约分后得到原式=−a+1，然后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.答案：(−2,−3)解析：解：(1)建立如图所示的直角坐标系，点A的坐标为(−2,3)；故答案为(−2,3)；(2)如图，△OA1B1为所作．(1)利用B点坐标作出直角坐标系，从而得到A点坐标；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23.答案：解：设文学书每本x元，则科普书每本(x+8)元，依题意列方程得12000x+8=8000x，解得x=16，经检验，x=16是原方程的根，且符合题意，x+8=24，答：文学书每本16元，科普书每本24元．解析：首先设文学书每本x元，则科普书每本(x+8)元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书的数量=用8000元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．24.答案：证明：∵∠1=∠2，∴AC=AD，在Rt△ABC和Rt△AED中{AB=AEAC=AD，∴Rt△ABC≌Rt△AED(HL)，∴∠3=∠4．解析：根据等腰三角形的判定得到AC=AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.答案：(1)证明：∵∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)解：∵△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠A=600，∴∠CBE=180°−∠BEC−∠BCE=180°−800−600=400，∴∠DBC=60°−∠CBE=60°−400=200．解析：(1)根据SAS证明三角形全等即可．(2)利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)如图1中，∵y=−√33x+√3交x轴于点B，交y轴于点C，∴B(3,0)，C(0,√3)，∴OB=3，OC=√3，∴tan∠OBC=OCOB =√33，∴∠OBC=30°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ACO=30°，∴OA=1，AC=2OA=2，∴AB=4，BC=2√3，∴AC+AB+BC=2+4+2√3=6+2√3．∴△ABC的周长为6+2√3．(2)如图2−1中，作EE′//BC，使得EE′=√3，作点E′关于直线BC的对称点E″，连接DE″交BC于点F，在FC上截取FG=√3，此时点K的运动路径最短．由题意：E′(32,−√36)，E″(52,56√3)， ∴直线DE″的解析式为y =59√3x −59√3，由{y =−√33x +√3y =5√39x −5√39，解得{x =74y =5√312， ∴F(74,5√312)， ∴G(14,11√312)，如图2−2中，作AR//BC ，作点G 关于直线DM 的对称点G′，作G′K ⊥AR 于K ，交DM 于Q ，交x 轴于P ．∵∠BAR =∠ABC =30°，∴PK =12PA ， ∵GQ =G′Q ，∴根据垂线段最短可知：此时GQ +QP +12PA =G′Q +QP +PK =G′K ，∵G′(74,11√312)， ∵G′K ⊥AR ，AR//BC ，∴直线AR 的解析式为y =−√33x −√33，直线G′K 的解析式为：y =√3x −5√36，由{y =−√33x −√33y =√3x −5√36，解得{x =38y =−11√324， ∴K(38,−11√324)， ∴G′K =√(74−38)2+(11√312+11√324)2=114．(3)如图3−1中，当点A 2落在直线BC 上时，△TSB 是等腰三角形，此时O 1T =CA 2−CO 1=2−√3．如图3−2中，当点A 2与点A 重合时．△ATB 是等腰三角形，此时O 1T =CT +CO 1=BC +CO 1=2√3+√3=3√3．如图3−3中，当BT =BS 时，∵∠BTS=∠BST=75°，∠CO2T=90°，∴∠TCO2=15°，在CO2上取一点G，使得TG=GC，则∠TGO2=30°，设O2T=x，则O2G=√3x，TG=GC=2x，∴2x+√3x=√3，∴x=2√3−3，∴CT=√O2T2+O2C2=(√6+√2)x=3√2−√6，∴TO1=CT+CO1=3√2+√3−√6，综上所述，满足条件的TO1的值为2−√3或√3或3√2+√3−√6．解析：(1)首先求出A，B，C三点坐标，再求出AB，BC，AC的长即可解决问题；(2)如图2−1中，作EE′//BC，使得EE′=√3，作点E′关于直线BC的对称点E″，连接DE″交BC于点F，在FC上截取FG=√3，此时点K的运动路径最短．想办法求出点G坐标．如图2−2中，作AR//BC，作点G关于直线DM的对称点G′，作G′K⊥AR于K，交DM于Q，交x轴于P.由∠BAR=∠ABC=30°，推出PK=12PA，由GQ=G′Q，根据垂线段最短可知：此时GQ+QP+12PA=G′Q+QP+PK=G′K，求出点K，点G′坐标即可解决问题；(3)分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析式，轴对称，垂线段最短、等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

新北师大版2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷一．单项选择题（每题4分，共60分）1．（4分）若x y <，则下列不等式中不成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．22x y <D ．22x y -<-2．（4分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a 、b 、c ，下列说法中错误的( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒B ．如果222c a b =-，则ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒D ．如果::3:2:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒4．（4分）不等式组31220x x ->⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．5．（4分）下列由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．223(3)(1)x x x x --=-+B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+C ．2(8)(8)64x x x +-=-D ．244(4)4x x x x -+=-+ 6．（4分）小名把分式x y xy-中的x 、y 的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案( )A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小一半7．（4分）如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，40B ∠=︒，AC 边的垂直平分线交BC 于点E ，连接AE ，则BAE ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．（4分）(3)(3)a a -+-是多项式( )分解因式的结果．A ．29a -B ．29a +C ．29a --D ．29a -+9．（4分）把直线a 沿箭头方向平移1.5cm 得直线b ．这两条直线之间的距离是( )A ．1.5cmB ．3cmC ．0.75cmD 10．（4分）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．济南游C ．我爱济南D ．美我济南11．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，70BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转70︒，B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C '，连接BB '，则BB C ∠''的度数是( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒ 12．（4分）当13x -与13x +的和为2109x -时，x 的值为( ) A ．5- B ．5 C ．5± D ．无解13．（4分）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，⋯⋯，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程150********x x-=-，则题目中用“⋯⋯”表示的条件应是( )A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 14．（4分）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b --…的解集为( )A ．2x -…B ．2x -…C ．3x …D ．3x …15．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则67B B 的边长为( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题4分，共24分）16．（4分）已知等腰三角形的一个内角是80︒，则它的底角是 ︒．17．（4分）分解因式：2375x -= ．18．（4分）关于x 的不等式25x a -+…的解集如图所示，则a 的值是．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，OAB∆沿x轴向右平移后得到△O A B'''，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为．20．（4分）如图，ABC∆中，BD平分ABC∠，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若60A∠=︒，42ACF∠=︒，则ABC∠=︒．21．（4分）若分式方程：11222kxx x--=--无解，则k=．三．解答题（共66分）22．（8分）化简（1）121() a aaa a--÷-（2）211xxx---23．（8分）分解因式（1）322363a ab ab-+（2）22()9()a x yb y x-+-24．（6分）解不等式（组)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．1234371 32xx x-⎧⎪+-⎨>-⎪⎩…25．（10分）某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？26．（10分）先阅读理解，再解答问题．解不等式：121x x >- 解：把不等式121x x >-进行整理，得1021x x ->-，即1021x x ->-．则有（1）10210x x ->⎧⎨->⎩，或（2）10210x x -<⎧⎨-<⎩．解不等式组（1），得112x <<；解不等式组（2），得其无解．所以原不等式的解集为112x <<．请根据以上解不等式的方法解不等式：3232x x -<+． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt DOE ∆，90DOE ∠=︒，3OD =，点D 在y 轴上，点E 在x 轴上，在ABC ∆中，点A ，C 在x 轴上，5AC =，180ACB ODE ∠+∠=︒，B OED ∠=∠，BC DE =．按下列要求画图（保留作图痕迹）:（1）将ODE ∆绕O 点按逆时针方向旋转90︒得到OMN ∆（其中点D 的对应点为点M ，点E的对应点为点)N ，在图（1）画出OMN ∆；（2）将ABC ∆沿x 轴向右平移得到△A B C '''（其中A ，B ，C 的对应点分别为点A '，B '，)C '，使得B C ''与（1）中OMN ∆的边NM 重合，画出平移后的三角形A B C '''；（3）求OE 的长．28．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图①，若ABC ∆是等边三角形，且2AB AC ==，点D 在线段BC 上． ①求证：180BCE BAC ∠+∠=︒；②当四边形ADCE 的周长取最小值时，求BD 的长．（2）若60BAC ∠≠︒，当点D 在射线BC 上移动，如图②，则BCE ∠和BAC ∠之间有怎样的数量关系？并说明理由．。

新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx

新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。

济南市八年级下学期数学期中考试试卷

济南市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）解决下列问题，比较容易用全面调查方式的是（）A . 了解一天大批产品的次品率情况B . 了解某市初中生体育中考的成绩C . 了解某城市居民的人均收入情况D . 了解某一天离开某市的人口数量2. （2分）点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A . (3，－5)B . (－3，5)C . (－5，－3)D . (3，5)3. （2分） (2020八上·百色期末) 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·西安期末) 点、、是直线上的三点，是直线外一点，，，，则到直线的距离（）A . 不大于B . 大于小于C . 大于小于D . 总是5. （2分） (2017八下·延庆期末) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（）A . ①B . ③C . ①②D . ①③6. （2分）函数y= +（x-2）0中，自变量x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x≥1C . x≠2D . x≥27. （2分）为了解一段路车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数、中位数分别是（）A . 80，60B . 70，70C . 60，60D . 70，608. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）9. （2分）△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰510. （2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，这个矩形较短边与对角线的比是（）A . 1∶1B . 1∶2C . 2∶3D . 1∶11. （2分） (2020七上·槐荫期末) 若关于x的一元一次方程2x+a=4的解是x=3，则a的值是（）A . 2B . -2C . 4D . 1012. （2分）下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁131415频数145A . 13B . 14C . 14.4D . 1513. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N 从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016七上·海珠期末) 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A . 2a﹣3bB . 4a﹣8bC . 2a﹣4bD . 4a﹣10b15. （2分）直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为（）A . 121B . 120C . 90D . 8116. （2分）已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A . ﹣1B . 9C . 12D . 6或12二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2014·崇左) 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为________．18. （1分） (2019七上·东莞期末) 用火柴棒按下列方式搭建三角形，如图所示：第一个图形要3根，第二个图形要5根，第三个图形要7根，第5个图形需要________根火柴棒；第n个图形需要________根火柴棒；第几个图形需要用到2019根火柴棒________？19. （2分） (2017八上·秀洲月考) 函数中，自变量x的取值范围是________。

山东省济南市历城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

山东省济南市历城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（共48分）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是轴对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，故选D.2. 若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项，因为m>n，所以m+2>n+2，故A选项中的不等式成立；B选项，因为m>n，所以-2m<-2n，故B选项中的不等式成立；C选项，因为m>n，所以，故C选项中的不等式成立；D选项，因为m>n，所以当m>n>0时，或当0>m>n时，，故D选项中的不等式不一定成立. 故选D.3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍【答案】C【解析】由题意可得：，∴把分式中的x和y都扩大3倍后，分式的值扩大3倍.故选C.4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解不等式-2x+1<3得：x>-1，∴原不等式组的解集为：.故选B.5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（﹣b）2B. ﹣x2+9C. ﹣x2﹣y2D. 5m2﹣20mn【答案】B【解析】A选项，因为，所以A中式子不能用“平方差”公式分解因式；B选项，因为，所以B中式子可以用“平方差”公式分解因式；C选项，因为中两个项同号，所以C中式子不能用“平方差”公式分解因式；D选项，因为不能写成两个式子的平方差的形式，所以D中式子不能用“平方差”公式分解因式. 故选B.点睛：能够用“平方差”公式分解因式的式子需具备以下特点：（1）式子由两个部分组成，且两个部分异号；（2）式子中的两个部分要能够改写为两个数（或式子）的平方差的形式（即的形式）.6. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=（）．A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C【解析】由旋转的性质可得：∠EAC=∠DAB=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=60°+40°=100°.7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（）A. 6 cmB. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm【答案】A【解析】试题分析：由角平分线的性质可以求得CD=DE，且Rt△ACD≌Rt△AED，从而得到AC=AE,因此△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6㎝.故选A考点：角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形的周长8. 已知，则的值为（）A. —6B. 6C. —2或6D. —2或30【答案】B【解析】∵，∴，∴.故选B.9. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选：A.10. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道【答案】D.................................5x-2（20-2-x）≥60，x≥135/7 ，故应为14．故选D．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4）和（1，3），沿x轴向右平移后得到，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离O′B为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】C【解析】由题意可得点A′的纵坐标为4，∵点A′在直线上，∴，解得，∴点A的坐标为（5，4），∴点O′的坐标为（5，0），又∵点B的坐标为（1，3），∴BO′=.故选C.点睛：平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则A、B两点间的距离为AB=.12. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，，垂足为E.过点B作BF//AC交DE 的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①BF=2；②；③AD平分∠CAB；④AF=；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④⑤D. ①②④⑤【答案】D【解析】（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，∴BD=CD=2，∠CAB=∠CBA=45°，∵BF∥AC，DF⊥AB于点E，∴∠FBA=∠CAB=45°，∠DEB=90°，∴∠DBF=90°，∠BDF=45°，∴△DBF是等腰直角三角形，∴BF=BD=CD=2；即结论①正确；（2）如下图，∵在△ACD和△CBF中，AC=BC，∠ACD=∠CBF=90°，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF+∠CAD=90°，∴∠AOC=90°，∴AD⊥CF；即结论②正确；（3）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，∴AD是△ABC的中线，但不是△ABC的角平分线；即结论③错误；（4）由（1）可知，△BDF中，BD=BF，BE⊥DF，∴AE是DF的垂直平分线，∴AF=AD，∵在△ACD中，∠ACD=90°，AC=4，CD=2，∴AD=，∴AF=，即结论④正确；（5）∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，∵AD=AF，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF，∵BF∥AC，∴∠ACF=∠CFB，∴∠CAF=∠CFB；即结论⑤正确.综上所述，正确的结论是①②④⑤.故选D.二、填空题（共24分）13. 分解因式：b2-9 =_____．【答案】（b+3）(b-3)【解析】原式=.故答案为：.14. 若分式有意义，则x的取值范围是______.【答案】【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为：.15. 已知，则=_____.【答案】【解析】设x=3a时，y=2a，故答案为：.16. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为_____．【答案】【解析】试题分析：根据一次函数与不等式的关系可得：当x＜1时，2x＜ax+4．考点：一次函数与不等式17. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是_____．【答案】15︒【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°-65°-65°=50°，∵DM垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.故答案为：15°.18. 在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则=_______．【答案】4【解析】由题意可得：∠ACB=∠ABD=∠BED=90°，AB=BD，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠DBE=90°，∴∠CAB=∠DBE，∴△ABC≌△BDE，∴AC=BE，∵在△BDE中，BE2+DE2=BD2，∴AC2+DE2=BD2，又∵S3=AC2，S4=DE2，BD2=3，∴S3+S4=3，同理可得：S1+S2=1，∴S1+S2+S3+S4=4.故答案为：4.三、解答题（共78分）19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（1）4x+5≤2(x+1) （2）【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析.【解析】试题分析：（1）按解一元一次不等式的一般步骤解答，并规范的把解集表示在数轴上即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤解答，并规范的把解集表示在数轴上即可. 试题解析：（1）去括号得：，移项得：合并同类项得：，系数化为1得：，解集表示在数轴上为：（2）解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：，解集表示在数轴上为：20. 因式分解：（1）2a3﹣8a （2）3x2y-18xy2+27y3【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式”分解即可；（2）根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=.21. （1）化简: （2）解分式方程：.【答案】（1）；（2）无解.【解析】试题分析：（1）按分式加减法法则计算即可；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，最后检验并得出结论即可. 试题解析：（1）原式===.（2）方程两边同时乘以得：，解此方程得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解.点睛：解分式方程时需注意两点：（1）首先需通过在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，去掉分母，化分式方程为整式方程；（2）由于解分式方程时，有可能产生增根，因此最后必须进行检验，再作结论. 22. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形. 试题解析：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．23. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【答案】高速公路上汽车的平均速度是105km/h．【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．试题解析：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=70．经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．考点：分式方程的应用．24. 某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？【答案】（1）购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．【解析】试题分析：（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元，根据题中所给数量关系列出方程组，解此方程组即可得到所求答案；（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），结合（1）和题中所给数量关系可列出不等式25a+5（2a+8﹣a）≤670，解此不等式即可求得所求答案.试题解析：（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元，根据题意得，解得．答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．25. （1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是____度；②线段OD的长为_____；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠A0B=135︒，OA=1，0B=2，求0C的长.小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解.【答案】（1）①60°；②4；③∠BDC=150°；（2）OC=3．【解析】试题分析：（1）①由题意可知旋转角是∠ABC结合△ABC是等边三角形可得旋转角为60°；②由旋转的性质可知BD=BO，∠OBD=60°，由此可得△OBD是等边三角形，从而可得OD=OB=4；③由旋转的性质可得CD=OA=3，结合OC=5，OD=4可证得△ODC是直角三角形，∠ODC=90°，结合△OBD是等边三角形可得∠BDC=150°；（2）由旋转的性质易得BD=BO=2，∠DBO=∠CBA=90°，∠BDC=∠BOA=135°，CD=AO=1，由此可得△DBO 是等腰直角三角形，从而可得∠BDO=45°，则∠ODC=90°，这样在Rt△ODC中，由勾股定理即可求得OC的长了.试题解析：（1）①由题意可知，旋转角是∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴旋转角的度数为60°；②由旋转的性质可知BD=BO，∠OBD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴OD=OB=4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO=60°，OD=4∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵CD2+OD2=32+42=52=OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OC=3．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD=2，CD=AO=1，∴△OBD为等腰直角三角形，∴∠BDO=45°，OD=OB=2，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠AOB=∠BDC=135°，∴∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，∴OC=3．26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE. （1）如图1，求证：是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由. （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在， DE=2cm；（3）存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=AC=2，∴ CD=，∴ DE=2（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

山东省济南市历下2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测数学试题（2017．4）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（）．DABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________．【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°B (D )ABCF E(C )【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分）已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析（1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+．（2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式2=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析（3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值．【答案】见解析（1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤，解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤．（2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤，解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠，又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △．（2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线，又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分）仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________．（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________．（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】见解析（1）4a =-．（2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-，解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥．（1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =．（2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =，设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =，在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =，又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式．（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+．（2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =，选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，请尝试确定线段AE 与BD 的大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ．（请你完成接下来解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=．（2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =，又∵EF BD =， ∴AE BD =．（3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________．【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长．（3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，zz ∴⊥BE CD ．M A C DB（2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==，在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6．MBA E C D。

2017_2018学年八年级数学下学期期中试题扫描版新人教版(8)

∴3k+2=1，解得k= ，..................................3分
∴ ，当y=0时，，得x=6，
∴点B的坐标为（6，0）；..................................6分
（2）由图象可知，0＜kx+2＜ x的解集是3＜x＜6．................10分
山东省济南市长清区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
八年级数学参考答案2018.5
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
B
D
B
B
C
C
D
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 14.2（a+2）(a-2）15.-3
由y1>y2，解得x<1200.........................8分
由y1<y2，解得x>1200.........................10分
∴因为x＞400，当x=1200元时，两家超市一样；，当400<x<1200元时，乙超市所支付的费用较少；，当x>1200元时，甲超市所支付的费用较少．......................12分
16.a>1 17.x≥118.5
三、解答题（共78分）
19．（每小题3分,共计6分）分解因式：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．
= x（x﹣y）+ y（x-y）...........1分．

八年级数学(下册)期中数学试卷(含答案解析) (3)

2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷2017年八年级教学质量检测数学试题（2017．4）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B2．分式13x -有意义，则x 的取值为（）．A ．0x ≠B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．3x ≠±【答案】B3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．21x -B ．221x x +-C ．221x x ++D ．21x x ++【答案】C4．平面直角坐标系中，点)(2,0P 平移后对应的点为()5,4Q ，则点P 平移距离为（）．QP xyOA ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．7个单位长度【答案】C 5．函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（）．A ．2x >B ．2x <C ．1x <D ．1x >【答案】B6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）． A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17【答案】D7．把不等式组123x x >-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）．A ．B ．C ．1 D ．1【答案】B8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，8AB =，6CD =，2EF =，则AD 长为（）．E FDA BCA ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，CAB ∠的平分线交BC 于D ，DE 是AD 的垂直平分线，垂足为E ，若3BC =，则DE 的长为（）．DABCEA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A10．已知1112a b -=，则aba b -的值是（）．A ．12B ．12- C ．2D ．2-【答案】D11．如图，在ABC △中，70CAB =︒∠，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥则BAB '=∠（）．B'C'ABCA ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】C12．已知等边三角形边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）． ABC ．32D ．不能确定【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：24a -=__________．【答案】(2)(2)a a +-14．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为__________．【答案】14.115．如图，等边ABC △的边长为4，AD BC ⊥，把ABD △沿BC 向右平移得到A B D '''△，1BB '=，则图中阴影部分的面积为__________．16．在三角形纸片ABC 中，90C =︒∠，30B =︒∠，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF △的周长为__________．（用含a 的式子表示）．30°C BAB (D )30°ABCF E【答案】16.3a三、解答题（本大题共8题，满分74分） 17．（本小题满分8分）已知代数式：211211x x x ÷+++，请你解决下列问题．（1）化简．（2）在1-1【答案】见解析（1）211211x x x ÷+++211(1)1x x +=⨯+ 11x =+．（2）当x =时，原式1===，当1x =时，原式=． 18．（本小题满分8分）（1）将ABC △沿x 轴负方向平移2个单位，沿y 轴正方向平移4个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，请画出22AB C △．（3）111A B C △绕点P 顺时针旋转90︒，得到22AB C △，则点P 的坐标为__________．【答案】见解析（3）P 点坐标为(1,2)．19．（本小题满分8分）关于x 的不等式组32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②．【注意有①②】（1）当1a =，解这个不等式组．（2）若这个不等式组的解集为28x -<≤，求a 的值．【答案】见解析（1）当1a =时，312(3)215x x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②，【注意有①②】解①得：7x ≤，解①得：2x >-，∴不等式组的解集为27x -<≤．（2）32(3)215x a x x -+⎧⎨-+<⎩≤①②【注意有①②】解①得：6x a +≤，解①得：2x >-，∵不等式组的解集为28x -<≤． ∴68a +=， ∴2a =．20．（本小题满分9分）如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：ACD △≌ABE △．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠，又∵A A =∠∠，AB AC =，∴ACD △≌(AAS)ABE △．（2）连接AO 、BC ， ∵CD AB ⊥，BE AC ⊥， ∴90ADC AEB ==︒∠∠， ∵OA OA =，AD AE =， ∴Rt ADO △≌(HL)AEO △，∴DAO EAO =∠∠，即OA 是BAC ∠的平分线，又∵AB AC =， ∴OA BC ⊥．ADE OBC21．（本小题满分9分）仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++， ∴25n +=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2712x x -+可分解为(3)()x x a -+，则a =__________．（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =__________．（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】见解析（1）4a =-．（2）1b =-．（3）解：设另一个因式为x n +，得229(21)()x x k x x n +-=-+，则22292(21)x x k x n x n +-=+--， ∴219n -=，k n -=-，解得5n =，5k =-，∴另一个因式为5x +，k 的值为5-． 22．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD BC ∥．（1）求证：OD OE =．（2）若3AB =，4BC =，求AD 的长．ODABCE【答案】见解析（1）证明：∵DE 垂直平分AC ， ∴90∠∠°AOC COE ==，OA OC =， ∵∥AD BC ，∴∠∠DAC C =，∴△AOC ≌(AAS)△COE ， ∴OD OE =．（2）连接AE ， ∵DE 垂直平分AC ， ∴AE EC =，设EC 长度为x ， ∴AE x =，4BE x =，在Rt △ABE 中，222AE AB BE =+，∴2223(4)x x =+-，解得258x =，又∵△AOC ≌△COE ， ∴AD EC =， ∴258AD =． ECBADO23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式．（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x =，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+．（2）当12y y =时，4 2.416000x x =+，10000x =，选择两个方案的费用相同．当12y y <时，4 2.416000x x +<，10000x <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当12y y >时，4 2.416000x x +>，10000x >，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 24．（本小题满分12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．EA DBC在等边ABC △中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，如图，请尝试确定线段AE 与BD 的大小关系，并说明理由．组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE __________DB （填“>”“<”“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF BC ∥，交AC 于点F ．（请你完成接下来解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边ABC △中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =．若ABC △的边长为1，2AE =，直接写出CD 的长．图1DABCE图2DA BCEF【答案】见解析（1）=．（2）=．（3）证明：∵∥EF BC ， ∴∠∠ECB FEC =， ∵ED EC =， ∴∠∠D ECB =， ∴∠=∠D FEC ， ∵∥EF BC ，∴180120∠°∠°EFC BCA =-=， ∵180120∠°-∠°EBD ABC ==， ∴∠∠EFC EBD =，在△EDB 与△CEF 中， ∠∠∠∠EBD EFC BDE FEC ED EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△EDB ≌(AAS)△CEF ， ∴BD EF =， ∵∥EF BC ，∴60∠∠°AEF ABC ==，60∠°A =， ∴△AEF 为等边三角形， ∴EF AE =，又∵EF BD =， ∴AE BD =．（3）1或3．附加题1．已知x 、y 都是正实数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则(1)x y -的最小值为__________．【答案】254-2．等腰直角三角形BAC 与等腰直角三角形DAE 按图1位置放置，AB 、AD 在同一直线上，AC 、AE 在同一直线上，2AB =，AD = （1）试判断线段BE 、CD 的关系．（2）如图2，将BAC △绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段CD 上时，求此时线段BE 的长．（3）如图3，将BAC △绕点A 继续逆时针旋转，线段BE 与线段CD 将相交，交点为F ，请判断DFE △与BFC △面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．图1ECBAD图2BDCEA图3FBA ECD【答案】见解析（1）解：BE CD =且⊥BE CD ， ∵△BAC 与△DAE 都是等腰直角三角形， ∴AC AB =，90∠∠°DAC BAE ==，AD AE =， ∴△ACD ≌(SAS)△ABE ， ∴BE CD =，∠∠ADC AEB =，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ， ∵90∠∠°ADC ACD +=， ∴90∠∠°AEB ACD +=， ∴90∠°EHC =，∴⊥BE CD ．M A C DB （2）如图2，过点A 作⊥AM CD ， ∵45∠°ACB =，2AB =，∴CM AM ==，在Rt △AMD 中，MD ，∴CD =，∴BE = （3）△DFE 与△BFC 面积之和的最大值为6．MBA EC D。

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级(下)期中数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省济南市章丘市八年级（下）期中数学试卷（解析版）一．单项选择题（每题4分，共60分）1.若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A. x﹣1＜y﹣1B. 3x＜3yC. ＜D. ﹣2x＜﹣2y【答案】D【解析】若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】试题分析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形；B．是轴对称图形但不是中心对称图形；C．不是轴对称图形但是中心对称图形；D．既是轴对称图形也是是中心对称图形；故选D考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°B. 如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C. 如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°【答案】B【解析】解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；B．因为c2=a2﹣b2，所以如果a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故该选项错误；C．因为（c+a）（c﹣a）=b2，所以C2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确；D．因为∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．故选项正确．故选B．4.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先解所给不等式组，求得其解集，再根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行判断即可.详解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式组的解集为：.将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：熟练掌握“不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.5.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）B. x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC. （x+8）（x﹣8）＝x2﹣64D. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、属于因式分解，故本选项符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小一半【答案】D【解析】因为==×，所以原分式的值缩小一半，故选D.7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】∵AB=AC，∠B=40°，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C=40°，∴∠BAE=∠BAE﹣∠CAE=60°．故选D．8.－（a+3）（a－3）是多项式（）分解因式的结果.A. a2－9B. a2+9C. －a2－9D. －a2+9【答案】D【解析】试题分析：－(a+3)(a－3)=－()=－+9，故选D．9.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A. 1.5cmB. 3cmC. 0.75cmD. cm【答案】C【解析】如图，AB=1.5cm，作BC⊥a交于点C，∵∠CAB=30°，∴BC=0.75cm.故选C.点睛：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半.10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我爱美B. 宜晶游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌【答案】C【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A【解析】解：∵AB=AB'，∴∠ABB'=∠AB'B==55°，在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=35°．故选：A．12.当与的和为时，的值为（）A. -5B. 5C.D. 无解【答案】B【解析】根据题意得，+=，解得x=5，经检验，x=5是方程的解，故选B.13.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【答案】B【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.14.已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得一次函数过（3,0）点，所以3k+b=0,所以b=-3k,所以,,因为k<0,所以x.故选B.15.如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则B6B7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得到A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，再根据勾股定理即可解答．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，勾股定理，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题（每题4分，共24分）16.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是0．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.17.分解因式：3x2﹣75＝_____．【答案】3（x+5）（x﹣5）【解析】【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3x2﹣75＝3（x2﹣25）＝3（x+5）（x﹣5）．故答案为：3（x+5）（x﹣5）．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．【答案】3【解析】试题分析：先把a当作已知条件解不等式-2x＋5≥5，求出x的取值范围x≤，再根据不等式的解集为x≤﹣1，即可得=-1，解出a=3．考点：在数轴上表示不等式的解集19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．【答案】5【解析】试题分析：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．20.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝_____°．【答案】52【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝42°，∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，∴∠FCE＝26°，∴∠ABC＝52°，故答案为52．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21.若分式方程：无解,则k=_________．【答案】1或2．【解析】分式方程去分母得：2（x-2）-（1-kx）=-1，分为两种情况：①当x=2时，方程无解，由题意将x=2代入得：1-2k=1，解得k=0；②当x≠2时， 2（x-2）-（1-kx）=-1，化简整理得（2+k）x=4，当2+k=0时，方程无解，即k=-2；故答案为：0或-2.三．解答题（共66分）22.化简（1）（2）【答案】(1) ；（2） .【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的减法可以解答本题．【详解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．故答案为：(1) ；（2） .【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．23.分解因式（1）3a3﹣6a2b+3ab2（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）【答案】（1）3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．【解析】【分析】（1）先提公因式、再利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提公因式、再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）原式＝3a（a2﹣2ab+b2）＝3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（1）3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24.解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.【答案】﹣1≤x＜5．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解：解不等式（1）得x≥﹣1；解不等式（2）得x＜5；所以原不等式的解集是﹣1≤x＜5．在数轴上的表示为．故答案为：﹣1≤x＜5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少？(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？【答案】（1）第一批购进书包的单价为80元（2）商店共盈利1350元【解析】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价为x元，则可以表示出第二批书包的单价为（x+4）元；根据购进第一批和第二批书包的成本，可分别表示出购进第一批与第二批书包的数量；利用等量关系“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”列方程解答即可，注意分式方程要验根；（2）用每批书的数量乘以每本书的利润，再把两批书的利润相加.解：(1) 设第一批购进书包的单价为x元.依题意,得,整理,得20(x+4)=21x,解得x=80.检验：当x=80时，x(x+4)≠0∴x=80是原分式方程的解.答:第一批购进书包的单价为80元.(2) =300+1050=1350答:商店共盈利1350元.点睛：列分式方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.本题第（1）问，即是根据“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”列方程解答的.26.先阅读理解，再解答问题.解不等式：>1解：把不等式>1进行整理，得-1>0，即>0.则有(1)，或(2).解不等式组(1)，得号<x<1解不等式组(2)，得其无解.所以原不等式的解集为<x<1.请根据以上解不等式的方法解不等式：<2.【答案】x<或x>【解析】试题分析：首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．试题解析：把不等式<2.进行整理，得-2<0，即<0.则有(1) ，或(2)解不等式组(1)，得x>解不等式组(2)，得x<.所以原不等式的解集为x<或x>.27. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.【解析】试题分析：（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点M，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点N，连接MN即可.（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与M重合，然后顺次连接即可.（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出方程求解即可．试题解析：解：（1）△OMN如图所示.（2）△A′B′C′如图所示．（3）设OE=x，则ON=x，如答图，过点M作MF⊥A′B′于点F，由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F=B′O=OE=x，F C′="O" C′=OD=3，∵A′C′=AC=5，∴.∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8.在Rt△A′B′O中，，解得x=6.∴OE=6．考点：1.作图（旋转和平移变换）；2.旋转和平移变换的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.【此处有视频，请去附件查看】28.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，①求证：∠BCE+∠BAC=180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC60°，当点D在射线．．上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.．．BC【答案】（1）①证明见解析；②BD=2；（2），理由见解析.【解析】试题分析：（1）∵∴又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD ≌△ACE∴∴（2）∵∴四边形ADCE的周长=AD+DC+CE+AE= AD+DC+BD+AE=BC+2AD. ∴即AD时周长最小∴（3）∴理由如下：∴又∵AB=AC，AD=AE∴△ABD ≌△ACE (SAS)∴∠ABC=∠ADE,∴.。

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【市级联考】山东省济南市章丘市2017-2018学年
八年级（下）期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）
D．
A．B．
C．
2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的
（）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
B．如果c2=a2﹣b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5. 下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）
B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．（x+8）（x﹣8）＝x2﹣64
D．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
6. 小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半
7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是( )
A．45°B．50°C．55°D．60°
8. －（a+3）（a－3）是多项式（）分解因式的结果.
A．a2－9 B．a2+9 C．－a2－9 D．－a2+9
9. 把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是
（）
A．1.5cm B．3cm C．0.75cm
D．cm
10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是
( )
A．35°B．40°C．45°D．55°
12. 当与的和为时，的值为（）
A．-5 B．5 C．D．无解
13. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程
，则题目中用“……”表示的条件应是（）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
14. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式
的解集为
A．B．C．D．
15. 如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则
B 6B
7
的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
二、填空题
16. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
17. 分解因式：3x2﹣75＝_____．
18. 关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是
_____．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右
平移后得到△O A B，点A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为______．
20. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝
_____°．
21. 若关于的分式方程无解,则的值为________.
三、解答题
22. 化简
（1）
（2）
23. 分解因式
（1）3a3﹣6a2b+3ab2
（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）
24. 解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来
.
25. 某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少？
(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？
26. 阅读下面的材料，再解答问题．
例：解不等式＞1.
解：把不等式＞1进行整理，
得－1＞0，即＞0.
则有①或②
解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为
＜x＜1.
请根据以上思想方法解不等式＜2.
27. 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D 在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，
AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的
长．
28. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，
①求证：∠BCE+∠BAC=180°；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
（2）若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.。