匀变速直线运动的规律及应用(习题)

匀变速直线运动的规律及应用

1．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( )

A ．拖行路程为8 m ，符合规定

B ．拖行路程为8 m ，不符合规定

C ．拖行路程为4 m ，符合规定

D ．拖行路程为4 m ，不符合规定

【解析】 由x ＝v 02t 可得：汽车刹车后拖行的路程为x ＝8

2×1 m ＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确．

【答案】 C

2．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( )

A ．4.5 m

B ．4 m

C ．3 m

D ．2 m

【解析】 汽车刹车反过可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x ＝1

2at 2，可得其加速度大小a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2；汽车停止前最后1 s 的位移x ′＝1

2at ′2＝1

2×8×12 m ＝4 m ，B 正确．

【答案】 B

3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g

2，当滑块速度大小减为v 0

2时，所用时间可能是( )

A.v 02g

B.v 0g

C.3v 0g

D.3v 02g

【解析】 当滑块速度大小减为v 0

2时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02和v ＝－v 0

2，代入公式t ＝v －v 0a ，得t ＝v 0g 和t ＝3v 0

g ，故B 、C 选项正确．

【答案】 BC

4．(2014·南京师大附中模拟)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )

A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上

B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下

C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上

D ．小球的位移大小一定是10 m

【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v t

2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v t ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v t ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正

确；由于末速度大小为10 m/s ，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 20－v 2

t

2g ＝15 m ，D

错误．

【答案】 AC

5．物体做匀加速直线运动，加速度为a ，物体通过A 点时的速度为v A ，经过时间t 到达B 点，速度为v B ，再经过时间t 到达C 点速度为v C ，则有( )

A ．v

B ＝

v A ＋v C

2

B ．v B ＝

AB ＋BC 2t

C ．a ＝

BC －AB t 2

D ．a ＝

v A ＋v C

2t

【解析】 B 点为物体由A 点运动到C 点的中间时刻的位置，所以v B ＝v A ＋v C

2＝AB ＋BC

2t ，故A 、B 正确；AB 和BC 为连续相等的时间内的位移，所以BC －AB ＝at 2

，故C 正确；由于v C ＝v A ＋a ·2t ，所以a ＝v C －v A

2t ，故D 错误．

【答案】 ABC

6.一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( ) A ．13 B ．15 C ．18

D ．19

解析：经过b 点时的位移为hab ＝v 2

2g ，经过c 点时的位移为hac ＝(3v )2

2g ，所以habhac ＝19，故选D 项．

答案：D

7.(2014·深圳月考)两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，

第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t

2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )

A ．gt 2

B.3gt 2

8

C.3gt 2

4

D.gt 24

解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t

2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

t 2

2，则待求距离Δh＝h1－h2＝gt 2

4.

答案：D

8．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s 内物体的()

A．路程为65m

B．位移大小为25m，方向向上

C．速度改变量的大小为10m/s

D．平均速度大小为13m/s，方向向上

[答案]AB

[解析]初速度为30m/s，只需3s即可上升到最高点，位移为h1＝v20

2g

＝45m，再自由下落2s，下降高度为h2＝0.5×10×22m＝20m，故路

程为65m，A对；此时离抛出点高25m，故位移大小为25m ，方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2m/s＝20m/s，方向向下，速度改

变量大小为50m/s，C错；平均速度为v＝25

5m/s＝5m/s，D错。9．(15分)一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台上观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，每节车厢长度相等，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

【解析】(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n－n－1)，