大学物理实验报告单摆测重力加速度

西安交通大学物理仿真实

验报告

——利用单摆测重力加速度

班级：

姓名：

学号：

西安交通大学模拟仿真实验实验报告

实验日期：2014年6月1日 老师签字：＿＿＿＿＿ 同组者：无 审批日期：＿＿＿＿＿

实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验

一、实验简介

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。

二、实验原理

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：

进而可以推出：

式中L 为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。

三、 实验内容

1. 用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求:

g L T π

2=22

4T L g π=

(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.

(2)写出详细的推导过程,试验步骤.

(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g < 1%.

可提供的器材及参数:

游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用).

假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s;

米尺精度△

米≈0.05cm;卡尺精度△

卡

≈0.002cm;千分尺精度△

千

≈0.001cm;

秒表精度△

秒

≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s

左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△

人

≈0.2s.

2. 对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否

达到设计要求.

3. 研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关

系,试分析各项误差的大小.

四、实验仪器

单摆仪，摆幅测量标尺，钢球，游标卡尺（图1-图4）

单摆仪（1）摆幅测量标尺（2）

钢球（3）游标卡尺（4）

五、实验操作

1. 用米尺测量摆线长度+小球直径为

92.62m（图5）；

2. 用游标卡尺测量小球直径结果（图

6）

图（5）

图（6）

3. 把摆线偏移中心不超过5度，

释放单摆，开始计时，单摆摆过

50个周期后停止计时，记录所用

时间；

T =95.75 s/50 =1.915 s

图（7）

六、数据处理及误差分析

（1）数据处理:

1）周期的计算：

T = 95.75s/50 = 1.967s

2）摆长的计算：

测量次数每次数据d

（cm）

平均值

（cm）⎺d

△d=⎪d-⎺d⎪(cm)

1 1.66

2 1.6870.025

2 1.7020.015

3 1.6720.015

4 1.6720.015

5 1.6920.015

6 1.7210.039

△⎺d0.021

所以有效摆长为：L =92.62cm -1.687/2cm=91.78cm,

3）重力加速度的计算：

因为:T=2π√L

g

所以：g=4π2L

T2

= 9.88m/s2

查资料可知，西安地区的重力加速度约为9.79 m/s2

则相对误差是E=△g/g=0.9⎺%＜1%，符合实验要求。

（2）误差分析

1.随机误差：

在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，利用求平均值法可以减小实验误差。

2.系统误差：

周期公式T=2π√L

g

实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气阻力，仪器误差时的修正公式为：

1）摆角θ的影响：

在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利用了近似处理：sin（θ）≈tan（θ），此公式只在θ很小的时候才成立，而根据文献查阅可知，在θ＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。为消除影响，要使θ≤3°或对公式进行修正。

2）悬线质量μ的影响：

本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不是远小于测量精度，所以应该给予修正。

3）空气浮力的影响：

在修正公式中，ρ0/ρ为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个值的数量级很小，可以忽略不计。

4）空气阻力的影响：

修正式中，空气阻尼系数为β，在代入空气的阻尼系数后发现，误差值的数量级