数电-1逻辑代数基础
数电1逻辑代数基础
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
数字电路-前言@刘静
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
数字电路-前言@刘静
其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
在连续范围内取任意数值 如温度、压力、距离和时间等的实际值
数字量：离散变化的物理量
在离散的点上取值 如：零件数，台阶的阶数。
数字电路-前言@刘静
模拟信பைடு நூலகம்和模拟电路
模拟信号
表示模拟量的电信号
如：话筒上的电流信号随声音强度的变化
模拟电路
处理模拟信号的电路 O
t
模拟电路的例子：音响
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
数字电路-前言@刘静
二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
表示为： F S
S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
数电-第3章 逻辑代数基础
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
数电第一章
4、十六进制（ Hexadecimal ）
基数R=16，它有16个符号，即0~9和 A(10),B(11),C(12)， D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一
不同数位上的数具有不同的权值16i。
第一章 逻辑代数基础
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 八 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 1 1 1 1 1 1 二 1 1 1 1 1 1 1 1 000 001 010 011 100 101 110 111 八 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 十 六 8 9 A B C D E F
小数点为分界
3
2
7
2
3
4
第一章 逻辑代数基础
非十进制间的转换
二进制与十六进制间的转换
以小数点为分界，整数部分向左、小数部分 分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整 数的最高位前和小数的最低位后加“0‖补足，然 后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。 例： 111011.10101 BB= ?(3B.A8)H (111011.10101) = H
权 权 权 权 权
第一章 逻辑代数基础
2、二进制（ Binary ）
(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2
= Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m
n1 i K 2 i i m
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数 ⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10 ⑶ K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 ⑷ 不同数位上的数具有不同的权值2i。
数字电子技术基础逻辑代数基础
与普通代数相似的公式
交换律 A B B A
A B B A
结合律 ( A B) C A (B C)
( A B) C A (B C)
分配律 A(B C) AB AC
普通代数
A BC ( A B) ( A C) 不适用!
[例 2. 3. 1] 证明公式 A BC ( A B)( A C)
各种表示方法之间可以相互转换
•真值表
输入变量
输出
A B C····
遍历所有可能的输 入变量的取值组合
Y1 Y2 ···· 输出对应的取值
• 逻辑式
将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式
表示就得到逻辑式。
• 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的 实现相对应。
• 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排 列起来画成时间波形。
3. 对偶定理：如果两个表达式相等，则它们的对 偶式也一定相等。
将 Y 中“. ”换成“+”,“+”换成“.” “0” 换成“1”,“1”换成“0”
YD
( 对偶式 )
例如Y1 A(B C) CD Y1D (A BC) (C D)
Y2 ((AB C) D) C Y2D ((( A B) C) D)C
2、逻辑函数的建立
例：举重裁判的例子：设有三个裁判，分别用A,B,C表示，
其中A是主裁判。规定至少有两个裁判确认（其中必须包 含主裁判）时，运动员的试举才算成功。
当用Y表示举重结果时，Y与A,B,C的逻辑关系可表示为：
Y=F(A,B,C) =A(B+C)
2.5.2 逻辑函数的表示方法
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
数字电子技术教案第3章 逻辑代数基础
难点：任意项和非完全描述函数。
方法步骤：理论讲授、例题讲解、课堂练习、课堂提问。
器材保障：多媒体电脑、投影仪、扩音设备。
教学内容与时间安排：
首先，在黑板上简单举例说明逻辑函数常见的两种描述方式——真值表、表达式，或者叫做“表现形式”。
一、描述方式之一——真值表
本次课小结：
本次课，首先学习了逻辑函数的两种描述方式——真值表和表达式，在 “表达式描述方式”这一部分内容中，又包括表达式的类型、标准的表达式；然后了解了不同描述方式之间的相互转换的方法；最后学习了非完全描述的逻辑函数和任意项。
至此，本课程的第一部分内容已经结束。对这一部分的知识结构、主要内容及学习要求做一个简单的梳理和总结。
(三) 逻辑关系、逻辑函数与数字电路
通过幻灯片上的表格说明三者之间的一一对应关系。
二、常见的逻辑运算
注意强调逻辑关系、逻辑运算和逻辑门之间的联系；注意指出三种逻辑关系、逻辑运算和逻辑门的特点；再次强调逻辑运算与普通代数运算的区别；三种逻辑运算的优先级不同；要求学生认识逻辑门的三套符号，使用国标符号。
1和0的概念是真与假、高与低、导通与截止等对应。
注意三个域之间的对应：逻辑关系、逻辑运算、逻辑门。
注意总结每种逻辑门的特点。
基本定理是等式证明、公式变换的依据。
三条规则熟练掌握应用。
总结知识点，提示知识预习。
内容
备注
《数字电子技术》课程教案
讲课题目：第05讲 逻辑代数（2） —逻辑函数的描述方式
目的要求：1、掌握逻辑函数的两种描述方式——真值表、表达式；2、理解最小项、最大项和任意项的概念。
前面提到，在逻辑函数的真值表中，自变量的每一组取值组合都代表着一个最大项和最小项。如果自变量的某个取值组合令函数值为1，则这个取值组合所代表的最小项就会出现在函数的最小项表达式中；如果自变量的某个取值组合令函数值为0，则这个取值组合所代表的最大项就会出现在函数的最大项表达式中。
数电-带答案
第一章 逻辑代数基础 例题1.与(10000111)BCD 相等的十进制数是87， 二进制数是1010111 十六进制数是57，2.AB+CD=0（约束项）求 的最简与或表达式。
解：D C A C B A Z +=，见图1-1， 得3.若F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,7,15）的函数可化简为： 则可能存在的约束项为（ 3 ）。
见图1-21．逻辑函数式Y A B C D =++（）的反演式为 D C B A + 2. 在下列不同进制的数中，数值最大的数是（ D ）1051A.（） .101010B 2（） 163E C.（） D.（01011001）8421BCD 码 3、用卡诺图化简下式为最简与或式。
D C B A ++ Y(A,B,C,D)= ∑m(0,2,4,5,6,8,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 4.已知F ABC CD =+选出下列可以肯定使F=0的情况（ D )A. A=0，BC=1B. B=C=1C. D=0，C=1D. BC=1，D=1 5、是8421BCD 码的是（ B ）。
A 、1010 B C 、1100 D 、11016、欲对全班43个学生以二进制代码编码表示，最少需要二进制码的位数是（ B ）。
A 、5B 、6C 、8D 、437、逻辑函数F(A,B,C) = AB+B C+C A 的最小项标准式为（ D ）。
A 、F(A,B,C)=∑m(0,2,4)B 、F(A,B,C)=∑m(1,5,6,7)C 、F(A,B,C)=∑m (0,2,3,4)D 、F(A,B,C)=∑m(3,4,6,7)Z A BC A B AC D =++Z Z AC AC =+()B C D C D ++1..2..3..4..AC A DA C AB A D A B A B B C++++8、用代数法化简下式为最简与或式。
A+CC B BC C B A BCD A A F ++++=判断题1.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
数电 第一章 逻辑代数习题
1-13（1） 用卡诺图简化下面逻辑函数
Y BC AC AB
1
1
1
1
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
数 字 Y ( A, B, C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,14) 电 表2.4.16 Y的卡诺图 路 CD 与 解: AB 00 01 11 10 逻 00 1 1 1 1 辑 01 1 Y CD AD B AC 1 1 设 11 1 计
10
1-14(4)简化下列逻辑函数，写最简成与或式
01
11
10
× × 1
1
×
1
1
五邑大学
字 电 路 Y ABC ABC ABC 与 ABC ABC 逻 辑 AB C 设 计
数
A B C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 0 1
1 1
1 1
0 1
1 1
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-2已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑函 数
第一章 逻辑代数 习题
数 字 电 路 与 逻 辑 设 计
题1-1、题1-7(2) 、题1-8(5) 题1-9(2) 题1-2、题1-3、题1-4(a) 题1-10(3)(8) 题1-11(1) 、题1-12(1) 题1-13(1)(5)、题1-14(1)(4)
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-1 如图，列出真值表，试写出输出的逻辑函 数
3.
将这些变量相加即得 Y。
五邑大学
第一章 逻辑代数基础 习题
• 题1-2已知真值表如表所示，试写出输出的逻辑函 数
数电基础---逻辑代数
数电基础---逻辑代数介绍逻辑代数中基本的逻辑运算，基本公式，常⽤公式和基本定理。
逻辑门简单的逻辑门逻辑代数的基本运算有与(AND)，或(OR)，⾮(NOT)三种。
“与”门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发⽣，这种因果关系称为逻辑与，或者称逻辑相乘。
逻辑真值表为A B Y000010100111其中A,B为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“⋅”表⽰与运算。
A与B进⾏与逻辑运算时可以写成Y=A⋅B表⽰符号为为了简化书写，允许将A⋅B简写成AB，略去逻辑相乘的运算符号“⋅”。
"或"门在决定事物结果的诸条件中只要有任何⼀个满⾜，结果就会发⽣，这种因果关系称为逻辑或，或者称逻辑相加。
逻辑真值表为A B Y000011101111其中A,B为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“+”表⽰或运算。
A与B进⾏或逻辑运算时可以写成Y=A+B表⽰符号为"⾮"门只要条件具备了，结果就不会发⽣，⽽条件不具备时，结果就⼀定发⽣，这种因果关系称为逻辑⾮，或者称逻辑相反。
逻辑真值表为A Y0110其中A为输⼊，Y为输出。
在逻辑代数中，以“′”表⽰⾮运算。
A进⾏⾮逻辑运算时可以写成Y=A′表⽰符号为复合逻辑门最常见的复合逻辑运算有与⾮(NAND)，或⾮(NOR)，与或⾮(AND-NOR)，异或(EXCLUSIVE OR//XOR)，同或(EXCLUSIVE NOR//XNOR )等。
“与⾮”门与⾮操作，将A,B先进⾏与运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的与⾮运算结果。
（先与后⾮）逻辑真值表A B Y001011101110其中A,B为输⼊，Y为输出。
A与B进⾏与⾮逻辑运算时可以写成Y=(A⋅B)′表⽰符号为实际上可以把与⾮运算看作是与运算和⾮运算的组合，图形符号上的⼩圆圈表⽰⾮运算。
(后⾯会提到，可以将图像上的⼩圆圈看成⼀个⾮门) "或⾮"门或⾮操作，将A,B先进⾏或运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的或⾮运算结果。
数电 第一章 逻辑代数基础
文字、数值信息
十进制数的二进制编码 常用十进制数码
十进制数 8421码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 有权码
N
B
d 2
i
i
i
0
1
1 1
0 0
1 0
0 1
【例如】 (101.101)2=1×22十0×21十1×20十1×2-1十0×2-2十1×2-3
3.八进制（O）
以8为基数的计数体制，有0、1、2、3、4、5、6、 7共8个数码，逢八进一。
位置计数法 以权展开式
例：741 O
306O
i i
N
O
5211码 0000 0001 0011 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1010 1000 1100 0100
课程考核
平时成绩占30% ：考勤、作业、实验； 期末成绩占70% ：期末考试卷面分。
课外作业 为了让大家学完本课程有较大的收获，有以下两 个作业： （1）查询资料，有关自己所学专业和电子技术方面 的新技术、新方法，学习科技小论文的撰写方法，查 询有关资料。 （2）利用计算机，学习电子技术仿真软件的应用— —Multisim
课程设计
利用自己所学的电子技术基本理论知识，综 合设计电子实际应用电路，培养综合设计能力.
数电第一章逻辑代数基础
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
数字电子技术基础逻辑代数基础
3. 反演规则：
对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（• ）换成或（+），或（+）换 成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得 到的结果就是原函数的反函数。
例： 试求
L AB CD 0 的反演式
解：按照反演规则，得
L (A B) (C D) 1 ( A B)(C D)
B
A 11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
0 AmB0 C AmB1C AmB3C AmB2C
D
A 1 AmB4C AmB5C AmB7C AmB6C
C
2、卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下 左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特 点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
配项法： A A 1
L AB AC BC AB AC (A A)BC =AB AC ABC ABC (AB ABC ) (AC ACB)
=AB AC
第16页/共37页
)
例 已知逻辑函数表达式为
L ABD A B D ABD A B CD A BCD
，
要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图； （2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。
( A C )(C D )
“与-或” 表达式 “与非-与非”表达式 “或-与”表达式
( A C ) ( C+D )
AC CD
第14页/共37页
“或非－或非” 表达式 “与-或-非”表达式
2、逻辑函数的化简方法
化简的主要方法： １．公式法（代数法） ２．图解法（卡诺图法）
代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。
数字电子技术--逻辑代数基础知识
数字电子技术--逻辑代数基础知识数字电子技术是研究和应用逻辑代数基础知识的一门学科。
逻辑代数是数学中的一个分支，它研究命题的逻辑运算和关系。
在数字电子技术中，逻辑代数被用来描述和分析数字电路的行为。
首先，逻辑代数中的基本运算包括逻辑与、逻辑或和逻辑非。
逻辑与运算表示两个输入同时为真时，输出为真；逻辑或运算表示两个输入中至少有一个为真时，输出为真；逻辑非运算表示输入为真时，输出为假，反之亦然。
逻辑代数中的命题通常用0和1表示，其中0代表假，1代表真。
这样，逻辑运算可以用真值表来表示。
真值表是逻辑运算的真值集合的表示形式，通过列举所有可能的输入值和对应的输出值，可以得到逻辑运算的完整描述。
在数字电子技术中，逻辑运算的结果被用来表示一个电路的输出。
电路由逻辑门组成，逻辑门是实现逻辑运算的基本元素。
常见的逻辑门有与门、或门和非门。
与门将两个输入进行逻辑与运算，输出结果与两个输入相同；或门将两个输入进行逻辑或运算，输出结果与两个输入相同；非门将一个输入进行逻辑非运算，输出结果与输入相反。
利用逻辑门，可以构建各种复杂的数字电路，如加法器、计数器和存储器等。
这些电路通过组合不同的逻辑门和使用逻辑代数进行分析和设计，实现了数字信号的存储、处理和传输。
逻辑代数基础知识在数字电子技术中起着重要的作用。
它提供了一种抽象和形式化的方法，用于描述和分析数字电路的行为。
通过逻辑代数的基本运算和规则，可以简化和优化数字电路的设计，提高电路的性能和可靠性。
总而言之，逻辑代数基础知识是数字电子技术的核心内容之一。
它为数字电路的设计和分析提供了基本的工具和方法，使我们能够理解和应用数字电子技术。
通过掌握逻辑代数基础知识，可以更好地理解数字电子技术的原理和应用，为实际问题的解决提供有效的方法。
当我们深入研究数字电子技术时，逻辑代数的基础知识成为我们理解和设计复杂电路的基础。
在数字电路中，逻辑门是数字信号处理的基本组成部分。
通过逻辑代数的运算和规则，我们可以将逻辑门进行组合，从而构建出更为复杂的数字电路。
数电各章重点复习
数电课程各章重点 第一章 逻辑代数基础知识要点一、二进制、十进制、十六进制数之间的转换；二进制数的原码、反码和补码二、逻辑代数的三种基本运算以及5种复合运算的图形符号、表达式和真值表：与、或、非 三、逻辑代数的基本公式和常用公式、基本规则逻辑代数的基本公式 逻辑代数常用公式：吸收律：A AB A =+消去律：B A B A A +=+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ∙=+ B A AB B A B A +=+ 基本规则：反演规则和对偶规则，例1-5 四、逻辑函数的三种表示方法及其互相转换逻辑函数的三种表示方法为：真值表、函数式、逻辑图 会从这三种中任一种推出其它二种，详见例1-7 五、逻辑函数的最小项表示法：最小项的性质；例1-8 六、逻辑函数的化简：要求按步骤解答1、 利用公式法对逻辑函数进行化简2、 利用卡诺图对逻辑函数化简3、 具有约束条件的逻辑函数化简 例1.1利用公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利用卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第三章 组合逻辑电路知识要点一、组合逻辑电路：任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关 二、组合逻辑电路的分析方法（按步骤解题）逻辑功能真值表化简写出逻辑函数式逻辑图→→→→三、若干常用组合逻辑电路译码器（74LS138） 全加器（真值表分析） 数选器（74151和74153） 四、组合逻辑电路设计方法（按步骤解题）1、 用门电路设计2、 用译码器、数据选择器实现例3.1 试设计一个三位多数表决电路1、 用与非门实现2、 用译码器74LS138实现3、 用双4选1数据选择器74LS153 解：1. 逻辑定义设A 、B 、C 为三个输入变量，Y 为输出变量。
逻辑代数基础-数字电子技术基础ppt课件
2、补码
在数字电路和计算机系统中，为了简 化运算电路，引入了补码的概念： 最高位为符号位，正数为0、负数为1。 正数的补码和原码相同； 负数的补码可通过将原码的数值位逐 位取反，然后最低位加1得到。
§1.2 逻辑代数的基本运算
1.2.1 三种基本运算 -----与、或、非
1 “与”逻辑
AB
E
Y
ABY
+1 23+0 22+0 21+1 20]B
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]B = ( 59 ) H
从小数点开始分别向左、向右将二 进制数按每四位一组分组(不足四 位补0)，然后写出每一组等值的十 六进制数。
从小数点左右开始 四位一组
×
2 1.000
… … 取整数 0 … … K-1 … … 取整数 0 … … K-2 … … 取整数 1 … … K-3
小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积 为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数 的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。
例： (0.654)D=( 0.101001 )B
十六--二进制对照表
十六进制 二进制 十六进制 二进制 十六进制 二进制 十六进制 二进制
0 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1011 F 1111
同理，若将十进制数转换成任意R 进制数(N)R，则整数部分转换采用 除R取余法；小数部分转换采用乘 R取整法。
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S
+_
F
表1-7 逻辑非的真值表
S
F
0
1
1
0
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常见复合逻辑运算
参考课本P9-11 与非 或非 异或 同或 与非与非 或非或非 与或非
F AB FAB F A B AB AB F A B AB AB F ABCD F ABCD F AB CD
数字电路 Digital Electronics
第一章 逻辑代数基础
目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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数字量和模拟量
参考课本P1 模拟量：连续变化的物理量
下标2或者B，例：101.12，1101B 101.1B 1 231 0 221 1 20 1 2-1
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其他进制
八进制（Octal）
基数：R=8 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7 表示方法：下标8或O
十六进制（Hexadecimal）
有权/无权型
有权代码的每一位都定义了相应（固定）的权 无权代码没有定义相应的权
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8421BCD码
表1-2 8421BCD码
注：8421BCD是一种有权码。 BCD（Binary Coded Decimal）
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格雷（Gray）码
十进制 0
格雷码 0000
应用
研究逻辑变量间的相互关系 可用于分析和设计逻辑电路的必要数学工具
逻辑变量
只有两种取值：1/0（或真/假，高/低 ）； 与二进制有区别，相当于二进制单个有效数字
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逻辑代数的基本运算
逻辑与（逻辑相乘）
当决定某件事的全部条件同时具备时，该事件才发生
运算符用“ · ”表示
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri im
将二进制展开，各位与权相乘再相加可得
该过程是用十进制运算
例：将11001101.11B转换为十进制数 二进制数：1 1 0 0 1 1 0 1. 1 1 对应的权：27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 十进制数：=27+26+23+22+20+2-1+2-2
0
0
表示为：F= S1+S2
0
1
1
1
0
1
1
1
1
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逻辑代数的基本运算
逻辑非（逻辑反）
在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备 时，事情不发生；而当条件不具备时，事件反而发生。
运算符用“ — ”表示
例：事件为F，条件为S。 当S具备（为1或真），事件不 发生（为0或假），而当S不具 备（为0或假），事件反而发生 （为1或真）。
逻辑代数的基本运算
逻辑或（逻辑相加）
当决定某件事的全部条件有一个或一个以上具备时，
该事件就会发生
S1
运算符用“ + ”表示
例：事件为F，条件为S1，S2
+_
S2 F
。当其中一个具备（为1或真） 表1-6 逻辑或的真值表
，或者两个都具备（为1或真） S1
S2
F
时，事件就发生（为1或真）。 0
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数制的定义
参考课本P1-2
进位计数制（数制）：表示数码中每一位的构成及进 位的规则。
基数：一种数码中允许使用的数码个数
n:整数位数
m:小数位数
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R
R:基数
n1
ai Ri
Ri:第i位的权（weight）
例：事件为F，条件为S1，S2， 两个条件都具备（为1或真）时
_+ S1
S2 F
事件才发生（为1或真）。
表1-5 逻辑与的真值表
表示为：F= S1·S2 或 F= S1S2
逻辑真值表
S1 S2 F 000
逻辑变量所有的取值组合及对
010
应函数值的表格（P14）
100
111
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O t
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数字信号和数字电路
数字信号
表示数字量的电信号。（时间、数值离散） 逻辑0/低电位，0-0.8V；逻辑1/高电位，2-5V。
（TTL）
数字电路：
处理数字信号的电路 数字电路例子：数字计算器
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目录
数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
n1
D (an1an2 a1a0.a1a2 am )R ai Ri
按权展开，十进制相乘相加
im
十进制 R进制
整数部分与小数部分分开转换，整数部分除基取余，小数部分 乘基取整。
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二—十进制转换
Ri:第i位的权（weight）
方法
n1
二进制
-1
位数
权
2-1
（十进
0.5
制）
-2
-3
-4
-5
-6
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625
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十—二进制转换
方法
分整数和小数两部分
2:R,基数
对整数部分逐次除以2，最后将得到的余数按倒序
写出为相应的二进制整数，最后一次的余数是整数
基数：R=16 有效数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、
B、C、D、E、F 表示方法：下标16或H
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数制转换
转换原因
人们在日常生活中习惯使用十进制；而计算机等电子 设备以二进制为基础
基本原则
十进制与R进制相互转换，参考课本 P2-5
R进制 十进制
对应二进制数： 10101.1011
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基数2k进制互相转换
参考书P5-6 基本原则
利用二进制作媒介，分段转换
2进制转换为2k进制
方法：直接分段转换 例：将10101110.0110101B转换为八进制数
二进制数： 010 101 110. 011 010 100 （k=3） 八进制数： 2 5 6 . 3 2 4
1111
1100
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余3格雷码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
本节作业
课本P31 1-1~1-4 题
第(2)(4)小题 将自己手机屏幕的色彩种类（一般用十进制表示，xx
万色）转化为相应的二进制数，并给出该二进制数的 位数 将自己的家用电脑（笔记本）常用的屏幕分辨率（24 位真彩色，36位增强色）转化为十进制数
8421BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
表1-4 常见的BCD码
2421码
余3码
0000
0011
0001
0100
0010
0101
0011
0110
0100
0111
1011
1000
1100
1001
1101
1010
1110
1011
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数字量与模拟量 数制与代码 逻辑代数的基本运算和门电路 逻辑代数的公式和规则 逻辑函数常用的描述方法及相互转换 逻辑函数的化简
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逻辑代数（Logic Algebra）
渊源：
由英国数学家George Boole于1849年首先提出，因 此也叫布尔代数（Boolean Algebra）。
下标10或者D，例：199.9D，200810 199.9D 11031 9 1021 9 100 9 10-1
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二进制（Binary）
基数：R=2 有效数码：
只有2个，即0和1 （其他数字都是无效的）
运算规则：逢二进一，借一为二 表示方法
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逻辑代数
逻辑相等
逻辑表达式
F1 A B, F2 AB
逻辑等式
F1 F2 , A B AB
等式成立的条件
真值表
当两个逻辑表示式中的所有条件逻辑变量取任何一组逻辑值 时，两个的逻辑表达式的逻辑值都相同，则两个逻辑表达式相 等。
表1-3 格雷码
十进制 格雷码
6
0101
十进制 12
格雷码 1010
1
0001
7
0100
13
1011
2
0011
8
1100
14
1001
3
0010
9
1101
15
1000
4
0110
10
1111
0
0000
5
0111
11
1110
格雷码特点：无权码，循环码，相邻两个码之间只有一位不同。