含30度角的直角三角形培优(经典)

含300的角的直角三角形

[教学目标]

掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题

一、性质的探究

请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗?

二、应用举例

例1、已知：如，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．

求证：BD=1

4

AB ．

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．

例题3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30BAC ,CD 为斜边AB 上的中线. 求证：AB CD 2

1=

三、练习

1、如图，ABC ∆是等边三角形，BC AD ⊥，AB DE ⊥，若8=AB cm ，则BD 的长为 cm ，BE 的长为 cm .

2、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠60CAB ，AD 平分CAB ∠，

AB DE ⊥于点E ，且cm DE 3=. 求BC 的长

A

B

C

D

D C

B

3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。

4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，

•求证：•BC=3AD.

四、课后延伸

1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°. 证明：AB=2BC

D

C

A B

能力提升练习

1、在等边ΔABC 中，AE=CD ，BGAD ，求证：BP=2PG 。

2、 ABC ∆中，ο120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 2

1

DE =

。

3、△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE 与△ACD 都是等边三角形。点F 为BE 的中点，DF 交AC 于M. 证明;(1)FM=MD (2）AM=MC

4、如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°

求证：AD=DC

（三线合一）

5、如图，在ABC

∆中，︒

∆外侧作

∠30

=

CAB，以AC、AB为边在ABC

ACB，︒

=

∠90

等边ACD

∆，连结DE交AB于F.

∆和等边ABE

求证：EF

DF=

6、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．

（1）求证：△ACD≌△BAE；

（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．