生活中立体图形的展开与折叠预习

1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体．

2．简单几何体的分类：柱、锥、台、球．

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧。。围成的几何体旋转形成的曲面矩形绕其一边所在直线

圆柱体的交线互相平行的多面余每相邻两个面有两个面互相平行而其

棱柱柱体:: ⎪⎪⎩⎪⎪

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⎧。。，面围成的几何体在直线旋转形成的曲直角三角形绕直角边所

圆锥顶点的三角形的多面体其余各面是有一个公共有一个面是多边形棱锥锥体:: ⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧。。体表成的曲面围成的几何的腰所在直线旋转直角梯形绕垂直于底边

圆台面和截面之间的部分的平面去截棱锥底用一个平行于棱锥底面棱台台体:: 球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体．

3．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．

4．长方体和正方体都属于直棱柱． 5．棱柱的有关概念：

（1）棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线． （2）侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线． 6．棱柱的有关特性：

（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形． （2）棱柱的所有侧棱长都相等． （3）侧面数与底面多边形的边数相等． 7．棱柱各元素间的数量关系如下：

注意：最特殊的棱柱――正方体的展开图

总结： （1）1-4-1型；

（2）1-3-2型，2-2-2型，3-3型（除去田字型与缺口型）

（3）正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知．

【经典例题】

例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？ （1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ （2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？ 变式训练：

1

．圆柱的侧面展开图是形；圆锥的侧面展开图是形，棱柱的侧面展开图是

形．

2

．在如图所示的棱柱中，

（1）有条棱，有条侧棱，侧棱长都；

（2）有个面，有个侧面，上下底面是边形，侧面个数与底面边数的关系

是；

（3）这个棱柱共有个顶点．

例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？

变式训练：

1．下面的4个图形中，棱柱的侧面展开图是（）

2．下列图形都是几何体的平面展开图，在各图形下方的括号中写出相应几何体的名称．

（）（）（）（）

例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图

形是（）

（）（（）（）（）

变式训练：把下图中的纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的1号平面的对面是（ ）

A ．3号面

B ．4号面

C ．5号面

D ．6号面

例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．

例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．

例6．一个n 棱柱，共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个侧面，且 棱长相等，侧面都是 形， 面形状大小一定相同．

例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）

B

A

A B D

C

2 1

3 4

5

6

课堂练习一：

1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是 棱柱，此棱柱有 条棱， 条侧棱．

2．五棱柱一共有 个面，它们分别是长方形和 ，五棱柱一共有 条棱． 3．一个六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱． 4．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是哪个？

课堂练习二：

1．图中的几何体的展开图是（ ）

2．表面展开图形是图1的几何体是（ ）

A ．三棱柱

B ．正方体

C ．长方体

D ．圆柱 3．表面展开图是图2的几何体是（ ）

A ．棱柱

B ．球

C ．圆柱

D ．圆锥

4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm ，圆柱的高为5cm ，求侧面展开图的面积．

课堂练习三：

A

B

C

D

图 2

图 1

1．把圆柱的侧面展开得到的图形是 ，把圆锥的侧面展开得到的图形是 ． 2．下面几何体的展开图是（ ）

3．五棱柱共有 个在， 条棱， 个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）= ．

课堂练习四：

1．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字 ．

2．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（ ）

A ．①①①

B ．①①①

C ．①①①

D ．①①① 3．求如图中长方体（包括正方体）的个数

4．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．

A

B

C

D

①

②

③

40

12

10

④

1 2

3

1

3 4

2

3 5