(完整版)沪科版八年级数学(上册)复习要点

沪教版八年级数学上册复习要点

制作人：胡永

第十一章平面直角坐标系小结

一、平面内点的坐标特征

1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：

第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0

（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：

x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0

（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）

3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：

一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b

二、对称点的坐标特征

点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；

关于y轴的对称点是（－a ，b）；

关于原点的对称点是（－a ，－b）

三、点到坐标轴的距离

点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣

四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；

（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律

坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）

第十二章一次函数

一、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；

2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；

3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；

自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）

二、一次函数

1、一般形式：y=k x ＋b （k 、b 为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x 轴交点：)0,(k

b

，求法：令y=0，得k x ＋b=0，在解方程，求x ； （2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。 4、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。具体求法为： （1）设函数关系式为：y=k x ＋b ； （2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组；

（3）解方程组，求出k 和b 。 5、k 和b 的意义 （1）∣k ∣决定直线的“平陡”。∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线越平（或越远离y 轴）； （2）b 表示在y 轴上的截距。（截距与正负之分）

6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0；直线下降，k<0；

（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b<0

y=kx ＋b (k≠0)

k >0 k <0 b >0

直线经过一、二、三象限

直线经过一、二、四象限

b=0

直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点

b <0

直线经过一、三、四象限

直线经过二、三、四象限

性质

（1）y 随x 的增大而增大（直线自左向右上升） （2）直线一定经过一、三象限 （1）y 随的增大而减小（直线自左向右下降） （2）直线一定经过二、四象限

y=k 1 x

y=k 2 x

y=k 3 x y=k 4 x k 1>k 2>k 3> k 4(按顺时针依次减小）

7、两条直线的位置关系

222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线

{{有无数交点）

与重合（与）

（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）

与相交（与）（212121212121212

12

12

12

1321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠

8、x=a 和y=b 的图象

x=a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。 9、由一次函数图像确定x 和y 的范围

（1）当x >a （或xb （或y

10、一次函数图象的平移 设m >0，n>0

（1）左右平移：直线y=k x ＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k （x －m ）＋b 或y=k （x ＋m ）＋b 。 （2）上下平移：直线y=k x ＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x ＋b ＋n 或y=k x ＋b －n （说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。）

11、由图象确定两个一次函数函数值的大小

三、二元一次方程组的图象解法（略）