无理数教学案

无理数教学案

课题：无理数

课型：新授课

课程标准：

1、了解无理数的概念；

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

学习内容与学情分析：

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情；

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神；

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

学习目标：

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际北景和引入的必要性；

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

教学重点难点：

重点：1、无理数概念的探索过程；

2、用计算器进行无理数的估算；

3、了解无理数与有理数的区别，并正确进行判断。

难点：1、无理数概念的建立及估算；

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

教学过程：

一、创设问题情境,引入新课：

同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

二、讲授新课

1、问题的提出

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示

一下。

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师。

现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答。

（小组交流，分组起来回答见解）

经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了。

2、做一做：投影片

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

请大家先回忆一下勾股定理的内容。

在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答。

（学生积极回答问题）

大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数。我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进。

三、课堂练习

1、课本P86 随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。

2、课本P42 试一试

下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。

解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.

AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.

AE2=AB2+BE2=22+12=5.

AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.

四、交流合作、共同探讨

面积为2的正方形，边长a究竟是多少呢？

（1）大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. （2）边长a的整数部分是几？百分位呢？千分位呢？......借助计算器进行探索

请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来 边长a

面积S 1＜a ＜2

1＜S ＜4 1.4＜a ＜1.5

1.96＜S ＜

2.25 1.41＜a ＜1.42

1.9881＜S ＜

2.0164 1.414＜a ＜1.415

1.999396＜S ＜

2.002225 1.4142＜a ＜1.4143

1.99996164＜S ＜

2.00024449

还可以继续算下去吗？

小结：事实上a =1.41421356…，b =2.236067977…，棱长c=1.25992105…它们都是一个无限不循环小数。

五、应用举例，学以致用

1、无理数定义

议一议：请大家把下列各数表示成小数.你发现了什么？

3，11

2,458,95,54， 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数。

无限不循环小数叫无理数(irrational number)。

除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

2、有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

3、想一想

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

4，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 4、判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数。

(2)无限小数都是无理数。

(3)无理数都是无限小数。

(4)两个无理数的和不一定是无理数。