初中数学图形的相似经典测试题及答案解析

初中数学图形的相似经典测试题及答案解析

一、选择题

1．如图，边长为4的等边ABC V 中，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则ADE V 的面积是( )

A 3

B ．32

C ．334

D ．23【答案】A

【解析】

【分析】 由已知可得DE 是△ABC 的中位线，由此可得△ADE 和△ABC 相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC 的面积．

【详解】

Q 等边ABC V 的边长为4，

2ABC 3S 443∴==V Q 点D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 的中点，

DE ∴是ABC V 的中位线，

DE //BC ∴，1DE BC 2=，1AD AB 2=，1AE AC 2

=， 即AD AE DE 1AB AC BC 2

===， ADE ∴V ∽ABC V ，相似比为12

， 故ADE S V ：ABC S 1=V ：4， 即ADE ABC 11S S 43344=

=⨯=V V 故选A ．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

【答案】B

【解析】

【分析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选B．

3．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【详解】

A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

4．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】D

【解析】 分析：根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出

AF AB GF GD

==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB=2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解． 详解：∵四边形ABCD 为正方形，

∴AB=CD ，AB ∥CD ，

∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，

∴△ABF ∽△GDF ， ∴

AF AB GF GD

==2， ∴AF=2GF=4，

∴AG=6． ∵CG ∥AB ，AB=2CG ，

∴CG 为△EAB 的中位线，

∴AE=2AG=12．

故选D ．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．

5．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ）

A ．3BC AE =

B ．4A

C AF = C ．3BF EF =

D ．2BC D

E =

【答案】D

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．

【详解】

解：∵在ABCD Y 中，//AD BC ，AD BC =，

∴AEF CBF V :V , ∴AE AF EF CB CF BF ==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE =

=，选项A 正确，选项D 错误， ∴133

AF AE AE CF CB AE ===，即：3CF AF =， ∴4AC AF =，

∴选项B 正确，

∴133

EF AE AE BF CB AE ===，即：3BF EF =， ∴选项C 正确，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．

6．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x

上一点，k 的值是（ ）

A ．4

B ．8

C ．16

D ．24