高中数学：1.2.1排列(二) 教案 (北师大选修2-3)

1.2排列

（第一课时）

教学目标：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：

理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学过程

一、复习引入： 1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有n K 种不同的方法。那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法

二、讲解新课： 1．排列的概念：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m

元素的排列数，用符号m

n A 表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m

n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：

求m

n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L ，

排列数公式：

(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L =

!()!

n n m -（,,m n N m n *

∈≤）

说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；

（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列

全排列数：(1)(2)21!n

n A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）

4.例子：

例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）4

6A ． 解：（1）3

16A ＝161514⨯⨯＝3360 ； （2）6

6A ＝6!＝720 ； （3）4

6A ＝6543⨯⨯⨯＝360

例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯L ，则n = ，m = ．

（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----L 用排列数符号表示 ． 解：（1）n = 17 ，m = 14 ．

（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----L ＝ 15

69n A -．

例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

解：（1）2

55420A =⨯=； （2）5

554321120A =⨯⨯⨯⨯=； （3）2

141413182A =⨯=

课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导 课堂练习： 课后作业：

1.2.1排列

（第二课时）

教学目标：

掌握解排列问题的常用方法 教学重点：

掌握解排列问题的常用方法 教学过程

一、复习引入： 1．排列的概念：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m

n A 表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定．．的顺序．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m

n A 只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：

(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L （,,m n N m n *∈≤）

全排列数：(1)(2)21!n

n A n n n n =--⋅=L （叫做n 的阶乘）

二、讲解新课：

解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．

解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”． 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 例1求不同的排法种数：

（1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．

例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？

分析 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P 21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P 51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P 82种选法，根据乘法原理知共有P 21P 51P 82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P 31P 41P 82个． 解 符合条件的奇数共有P 21P 51P 82+P 31P 41P 82=1232个．

答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个． 例3 某小组6个人排队照相留念．

(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而