钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
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4.2.4
钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
1
概述
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极 限状态。 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而 裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
占20% ct > ft 计算max [max] 荷载引起的裂缝： 裂缝 非荷载引起的裂缝： 材料收缩、温度变化、混凝 土碳化后引起钢筋锈蚀、地 基不均匀沉降。(80%)
产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度
M ll 2 ( M s M l )l 2 f Bs Bs
[ M l ( 1) M s ]l 2 [ M l ( M s M l )]l 2 Bs Bs
M sl 2 Ms M ( 1) M Bs l s
…8－3
混凝土
ss ––– 裂缝截面处钢筋应力
轴心受拉：
Ns ss As Ms ss 0.87h 0 As
受 弯：
偏心受拉：
N se ss ) As (h0 as
混凝土
偏心受压：
N s (e z ) ss As z
h0 2 z [0.87 0.12(1 f )( ) ]h0 e
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大
钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺
寸小，钢筋应力高时进行验算。
混凝土
2
裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出 现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
N N cr N N cr
Ns
1
ct=ftk
混凝土
3). 最小刚度原则： 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a ) Mlmax
Leabharlann Baidugk+qk
B M Bmin － (a ) BBmin B1min
+
Bmin
(b )
图4-9
(b)
图4-10
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加'
Cc
C
sAs
图4-6
混凝土
最大裂缝宽度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
d 0.27c 0.1 max = 0.85s sl l Es te
ss
…4－4
cr
轴心受拉
构件受力特征系数 偏心受拉
式中： c ––– 0.85
sm = ss
cs cm
(b)
…4－1
c分布
lcr+cmlcr lcr+smlcr
ss
sm
(c)
s分布
m
(a)
m
图4-4
d lcr 2.7c 0.1 te
…4－2
式中：
––– 与受力特性有关的系数
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
混凝土
2). 裂缝宽度的计算公式： 粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ns
Ncr+N 1 2 (a) 1 Ncr+N
1
<ftk
2
(b) (c)
3
Ns
cr=2.7 cr=2.4
混凝土
受弯、偏压 cr=2.1
3
受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M
1
M
EI
2 2
0
(a)
af
0
EI(B)
图4-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
混凝土
4). 图表法
= 1 MGk / Ms
MGk ––– 永久荷载标准值产生的弯矩 Ms ––– 荷载短期效应组合产生的弯矩
• 实际上是限制跨高比l0/h0。
混凝土
30
20
10 0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
混凝土
混凝土
Ns
Ns (a) Ns Ns e0 (b) Ns (e) T Ts (d
e0
Ns
(c)
图4-1
混凝土
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
大伸缩缝之间的间距。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向 的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小 厚度。
(a)
1 ftk (b)
Ns
s
ss
图4-2
(d)
max
(c)
1). 裂缝的出现和开展 出现： 当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现， 由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出 现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以 使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。 开展：
粘结破坏。出现相对滑
移，引起裂缝处混凝土
ss
的回缩引起的。
sm
(d) (e)
图4-3
平均裂缝宽度
m ( s c )dl
0 lcr
sm sm m ( sm cm )lcr 1 sm lcr c E lcr sm s
Bl
混凝土
Ms Bl Bs M l ( 1) M s
…4－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
轴心受拉 =1.1 受弯、偏心受压、偏拉 =1.0
c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径 光面 =1.1 变形 =1.0
混凝土
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
te ––– 截面的有效配筋率 te = As / Ate
b f h b (a) b h h f b h
h f
h
h/2
h/2
b
(b)
b f
hf h/2 bf (c)
hf
h/2
bf (d)
图4-5
Ate
h b 矩形、T形截面 2
h b (bf b)hf 2
––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
sm 0.65 f tk 1.1 ss te ss
(0.4 1.0)
1 cm sm h0 r 1 M s r Bs
o
Bs
r Ms a a
c
o b b
Ms
h0 as
…4－5
(bf b)hf 式中： rf bh0
c s
lcr
图8-8
2). 长期刚度 Bl的计算 Ms = Ml + (Ms – Ml)
e s e0 ys
l0 2 1 s 1 ( ) 4000 e0 / h0 h
混凝土
Ms Ns
C
h0 0.87h0
ssAs
ssAs
(a) e e0 e Ns (b) e nse0s As Ns
As
As
As
sAs C
ssAs
h0–a s (c)
ssAs
Z
(d)
5( g k qk )l04 f ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384B
混凝土
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
M EI 1 r
cm
Ms Ms sm 2 bh0 Ec h0 As Es
6 E 1.15 0.2 1 3.5rf Es As h02
钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
1
概述
构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极 限状态。 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而 裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。
占20% ct > ft 计算max [max] 荷载引起的裂缝： 裂缝 非荷载引起的裂缝： 材料收缩、温度变化、混凝 土碳化后引起钢筋锈蚀、地 基不均匀沉降。(80%)
产生短期的挠度 产生随时间增大的挠度
M ll 2 ( M s M l )l 2 f Bs Bs
[ M l ( 1) M s ]l 2 [ M l ( M s M l )]l 2 Bs Bs
M sl 2 Ms M ( 1) M Bs l s
…8－3
混凝土
ss ––– 裂缝截面处钢筋应力
轴心受拉：
Ns ss As Ms ss 0.87h 0 As
受 弯：
偏心受拉：
N se ss ) As (h0 as
混凝土
偏心受压：
N s (e z ) ss As z
h0 2 z [0.87 0.12(1 f )( ) ]h0 e
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大
钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺
寸小，钢筋应力高时进行验算。
混凝土
2
裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出 现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
N N cr N N cr
Ns
1
ct=ftk
混凝土
3). 最小刚度原则： 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a ) Mlmax
Leabharlann Baidugk+qk
B M Bmin － (a ) BBmin B1min
+
Bmin
(b )
图4-9
(b)
图4-10
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加'
Cc
C
sAs
图4-6
混凝土
最大裂缝宽度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
d 0.27c 0.1 max = 0.85s sl l Es te
ss
…4－4
cr
轴心受拉
构件受力特征系数 偏心受拉
式中： c ––– 0.85
sm = ss
cs cm
(b)
…4－1
c分布
lcr+cmlcr lcr+smlcr
ss
sm
(c)
s分布
m
(a)
m
图4-4
d lcr 2.7c 0.1 te
…4－2
式中：
––– 与受力特性有关的系数
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
混凝土
2). 裂缝宽度的计算公式： 粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ns
Ncr+N 1 2 (a) 1 Ncr+N
1
<ftk
2
(b) (c)
3
Ns
cr=2.7 cr=2.4
混凝土
受弯、偏压 cr=2.1
3
受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M
1
M
EI
2 2
0
(a)
af
0
EI(B)
图4-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
混凝土
4). 图表法
= 1 MGk / Ms
MGk ––– 永久荷载标准值产生的弯矩 Ms ––– 荷载短期效应组合产生的弯矩
• 实际上是限制跨高比l0/h0。
混凝土
30
20
10 0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
混凝土
混凝土
Ns
Ns (a) Ns Ns e0 (b) Ns (e) T Ts (d
e0
Ns
(c)
图4-1
混凝土
非 荷 载 引 起 的 裂 缝
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
大伸缩缝之间的间距。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向 的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小 厚度。
(a)
1 ftk (b)
Ns
s
ss
图4-2
(d)
max
(c)
1). 裂缝的出现和开展 出现： 当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现， 由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出 现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以 使粘结力传递至砼达到 ftk ––– 裂缝出现完成。 开展：
粘结破坏。出现相对滑
移，引起裂缝处混凝土
ss
的回缩引起的。
sm
(d) (e)
图4-3
平均裂缝宽度
m ( s c )dl
0 lcr
sm sm m ( sm cm )lcr 1 sm lcr c E lcr sm s
Bl
混凝土
Ms Bl Bs M l ( 1) M s
…4－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
轴心受拉 =1.1 受弯、偏心受压、偏拉 =1.0
c ––– 保护层厚度
d ––– 钢筋直径 光面 =1.1 变形 =1.0
混凝土
––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
te ––– 截面的有效配筋率 te = As / Ate
b f h b (a) b h h f b h
h f
h
h/2
h/2
b
(b)
b f
hf h/2 bf (c)
hf
h/2
bf (d)
图4-5
Ate
h b 矩形、T形截面 2
h b (bf b)hf 2
––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
sm 0.65 f tk 1.1 ss te ss
(0.4 1.0)
1 cm sm h0 r 1 M s r Bs
o
Bs
r Ms a a
c
o b b
Ms
h0 as
…4－5
(bf b)hf 式中： rf bh0
c s
lcr
图8-8
2). 长期刚度 Bl的计算 Ms = Ml + (Ms – Ml)
e s e0 ys
l0 2 1 s 1 ( ) 4000 e0 / h0 h
混凝土
Ms Ns
C
h0 0.87h0
ssAs
ssAs
(a) e e0 e Ns (b) e nse0s As Ns
As
As
As
sAs C
ssAs
h0–a s (c)
ssAs
Z
(d)
5( g k qk )l04 f ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384B
混凝土
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
M EI 1 r
cm
Ms Ms sm 2 bh0 Ec h0 As Es
6 E 1.15 0.2 1 3.5rf Es As h02