高三数学圆的方程(201912)

所以切线方程为： x0x+y0y=r2
分析(二)：设P为切线上任意一 点，则OM⊥MP，所以：
OM MP 0
(x0，y0)·(x-x0，y-y0)=0 所以切线方程为：x0x+y0y=r2.
y P
M
O
x
例5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度 （精确到0.01m）.
得：
r

|
31
4
3

7
|

16 5
32 (4)2
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因此，所求的圆的方程是：(x-1)2+(y-3)2=.
256 25
例4 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆 上一点M(x0，y0)的切线方程.
分析(一)：设切线斜率为k，OM
斜率为k1，则：
k 1 即k x0
k1
y0
例3 求以(1，3)为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0相切的圆的方程.
分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已经知道 几个条件？还需要什么条件？
解：已知圆心C是(1，3)，那么只要再求出圆的半径ｒ，
就能写出圆的方程.
因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径ｒ等于圆
心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，
圆的方程
一、知识回顾
圆的定义:
平面内与定点 距离等于定长的点 的集合(轨迹)
集合表示:
圆的方程：
P={M| |MC|=r} (x a)2 (y b)2 r
y M
C
C
C r
O
x
圆心（a,b),半径r
二、知识学习
方程：
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r (x-a)2+(y-b)2=r2
（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？
（2）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？ （3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独
立条件？
三、知识巩固
例1 写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是 5 . (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).
例2 说出下列圆的圆心坐标和半径
(1) (x-3)2+(y+2)2=4. (2) (x+4)2+(y-2)2=7. (3) x2+(y+1)2=16.
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