高二数学《等差数列的概念》教学设计

《等差数列的概念》教学设计

一、教材分析

本节内容是北师大版高中数学必修五第一章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式,并且会用公式解决一些简单问题。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，同时也为培养学生观察问题、启发学生思考问题做好了素材。等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、设计思想

数学是培养学生分析问题、解决问题的能力，数学教学强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于此认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。让学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，从而激发学生的学习兴趣，提高他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养他们的创造力。

三、教学策略

在实例的基础上，采用从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

四、学情分析

我所教学的学生是我校高二（3）、（4）班的学生，经过一年的学习，学生已储备一定的基础知识，也已适应高中的学习生活，智力也有所发展，并且具备了一定的思维能力、运算能力、推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学目标

1．知识与能力：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式。

2．过程与方法：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力。

3．情感、态度、价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。

六、教学重点、难点

重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

难点：对等差数列概念的理解及概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法及通项公式的应用。

七、教学准备

搜集资料、教师精心制作课件、学生提前预习。

八．教学过程

（一）、导入

提问：数列的概念和通项公式是什么？

学生：按一定次序排列的一列数叫数列，数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用这

。

个公式来表示，这个公式叫这个数列的通项公式

师：回答非常好。

师：那么以下三行数是数列吗？

①1，2, 3，…

②0，0, 0，…

③6，1, 2, 0，-1，5，…

学生：①②是，③不是。

师：请同学们阅读教材中的实例模型，然后看下面的一个例子：（设计意图：通过具体实例分析，让学生真正体会到数学离不开生活，与我们的生活息息相关，引导他们要善于发现问题。）

把我们班班上学生学号从小到大排成一列：④1，2，3，4，5， (52)

师：你能发现这些数字的规律吗？

学生：后一项与它前一项的差等于常数

师：1，2，3，4，5，…，52。这个数列和课本上的三个数列实例具有相同特征吗？

学生：一样，都是从第二项起，每一项与。它前一项的差为同一个常数。

教师将学生的回答在课件中演示出来，通过实例使学生理解两个特征①同一常数②从第二项起。

师：能不能用数学语言来描述此特征？

学生：

师：完整吗？还有没由需要补充的？

学生：，d是常数

师：满足这样条件的数列很多，我们能不能给它们起个名字来反应他们的特征呢？

（二）新课

1、教师课件演示等差数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。

师：请同学们说出以上四个数列的公差？

学生：①d=2 ②d=-0.5 ③d=4 ④d=1

师：这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

（学生自主回答，至少三个人）注：常数列也是等差数列，公差是0.（如：1,1,1,…）

2、启发、引导推出等差数列的通项公式

（设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法.）

对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

师：问题先写出学生学号从小到大排列的一列数的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

学生：an=n

师：你们能写出以上数列①②③的通项公式吗？

①an=2n+36, ②an=-0.5n+25.5, ③an=4n-2。

师：问题 若一个数列123,,,......,,......n a a a a 是等差数列，它的公差是d ，那么数列{}n a 的通项公式是什么？启发学生：可用首项与公差表示数列中任意一项。（设计意图：培养学生归纳、猜想能力）

d a a =-12即：d a a +=12，

d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=，

d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=

……

归纳猜想：d n a a n )1(1-+=

问题：从第几项开始归纳的？n=1时呢？

引导学生发现：从第二项开始，所以n ≥2,当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式:

d n a a n )1(1-+= （+∈N n ）

问题：还有没有其他的推导方法？（设计意图：培养学生合理的推理能力），教师引导学生用下面的方法归纳：

d n a d a d a d a a n n n n )1(321321-+==+=+=+=---Λ

当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

d n a a n )1(1-+= （+∈N n ）

我们把这种方法称为迭代法。

问题：还有其他的推导方法吗？（估计较难）启发学生：看方法一的第一种表达形式 d a a =-12

d a a =-23

d a a =-34

……

1n n a a d --=

有何规律？

将这 (n-1)个等式两边分别相加就可以得到

d n a a n )1(1-+=

这种方法叫累加法，

师：总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代法；累加法。

共同特点：利用观察、归纳、猜想的数学思想方法，它的合理性在以后学习中可以