第10章 静电学思考题及习题解答

第十章 思 考 题

10-1 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示。在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元ΔS 的电场强度通量为ΔΦe ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为

(A)-ΔΦe ；

(B)e ΦS

R πΔΔ42；

(C)e ΦS

S R πΔΔΔ42 ；

(D)0。

答：(A )

10-2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A)如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 (B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 (C)如果高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷。 (D)如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零。 (E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 答：(D )

10-3 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为

(A)a πεq 04； (B)a

πεq 08；

思考题

10-1

+q

P

思考题10-3

(C)

a πεq 04-； (D)a

πεq

08-。 答：(D )

10-4 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心、l 为半

径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q 。今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A)A <0且为有限常量； (B)A >0且为有限常量； (C)A =∞； (D)A =0。

答：(D )

10-5 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C)在电势不变的空间，场强处处为零。 (D)在场强不变的空间，电势处处相等。 答：(C )

10-6 在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和-3q 。今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为

M

N O

思考题10-4

(A)

R πεQq 04； (B)R

πεQq

02； (C)

R πεQq 08； (D)R

πεQq

083。 答：(C )

10-7 图示为一个均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、

外半径分别为r 1，r 2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为

(A)r

πεQ

U r πεQ E 0204,4=

=

； (B)1

04,0r πεQ

U E ==；

(C)r

πεQ

U E 04,0=

=； (D)2

04,0r πεQ

U E =

=。

答：(D )

10-8 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示，已知A 上的电荷面密度为+σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度分别为

(A)σσσσ+=-=21，；

思考题

10-7

+σ

A

思考题10-8

(B)σσσσ212121+=-=，； (C)σσσσ2

12121-=-=，； (D)021=-=σσσ，。 答：(B )

10-9 一导体球外充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为

(A)ε0E ； (B)ε0εr E ； (C)εr E ； (D)(ε0εr -ε0)E 。 答：(B )

11-10 C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则 (A)C 1极板上电量增加，C 2极板上电量增加。

(B)C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加。

(C)C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少。

(D)C 1极板上电量减少，C 2极板上电量减少。 答：(A )

10-11 金属球A 与同心球壳B 组成电容器，球A 上带电荷q ，壳B 上带电荷Q ，测得球与壳间电势差U AB ，可知该电容器的电容值为

(A)q /U AB ； (B)Q /U AB ； (C)(q +Q )/U AB ； (D)(q -Q )/(2U AB )。 答：(A

)

ε

思考题10-10

10-12 一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则其电容C 、两极板间的电势差U 12及电场能量W e 与充介质前比较将发生如下变化：

(A)C ↑ U 12↓ W e ↑; (B)C ↑ U 12↓ W e ↓; (C)C ↑ U 12↑ W e ↓; (D)C ↓ U 12↓ W e ↓。 答：(B )

习 题

10-1 一个电偶极子的电矩为p =q l ，证明此电偶极子轴线上距其中心为r (r >>l )处的一点场强为3

042r πεp

E =

。

证 电偶极子+q 的-q 和两个电荷在轴线上距中心为r 处的合场强为

222

02

020)

4

(42)2

(4)2(4l r πεpr

l

r πεq

l r πεq

E E E -=

+-

-=

-=-+

由于r >>l ，并考虑到方向可得

3

042r πεp

E =

10-2 在真空中一长为l =10cm 的细杆,杆上均匀分布着电荷,其电荷线密度λ=1.0×10-5C/m,在杆的延长线上，距杆的一端距离d =10cm 的一点上，有一电量为q 0=2.0×10-5C 的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。