受力从主动到被动,解题化被动为主动

受力从主动到被动，解题化被动为主动射阳中学物理组曹德亮摘要：受力分析受力分析是高中物理的力学基础，能准确快速的进行受力分析是能正确分析运动情景，准确解题的前提。

众所周知，对物体进行受力分析时要按照一定的顺序进行受力分析。

本文就以具体问题来探讨到底该以怎样的顺序进行受力分析。

关键词：受力分析主动力被动力正文：一般的受力步骤是重力，弹力，摩擦力及其他的力（包括电场力，安培力，洛伦兹力等），然而在很多时候我们却不能刻板地按照这样的顺序进行受力分析，需要灵活的调整。

而这其中就要谈及两个概念——主动力和被动力。

主动力的大小与方向由力本身的性质决定，与物体是否受其它力的作用无关，与物体做何种性质的运动无关，高中阶段如重力、电场力等。

被动力是相对于主动力而言的，由主动力以及物体的运动状态共同决定，高中阶段如弹力、摩擦力、安培力、洛伦兹力等。

它们通常要借助物理规律，根据物体的运动状态建立与主动力的关系才能确定出其大小与方向。

如果仅凭“经验”出发，试图在没有利用物理规律，没有进行运动分析之前，就主观臆测其数值与方向都可能导致错误。

一个物体所受的被动力的数值与方向是不可能独立地被预见的，这也是力学中受力分析常出现严重错误的原因。

现主要以力学中弹力、摩擦力为主例来探究受力分析中主动力与被动力的分析顺序和方法。

一、弹力弹力是接触最多的一种力，常见的有绳（或线）的弹力，杆的弹力，弹簧的弹力，接触面的弹力。

这些弹力，都只有在物体接触并发生弹性形变的时候才能产生，上面提到的弹力中，弹簧的形变一般比较明显，弹簧因形变产生弹力，形变发生改变，反应了弹力的变化。

绳、杆、接触面产生的弹力，也是因发生形变所致。

这种微小形变，眼睛很难觉察。

当它们的形变发生变化，从而弹力发生变化时，眼睛同样难于觉察，这就为分析弹力，尤其是弹力的变化带来了困难，那如何突破其难点呢?结合下题分析，我们来做一个探讨。

例题1 如图所示，细绳一端系着质量M的物体，静止在水平面上，另一端固定在一平面上O点，M的中心与O点距离为r，并知M和水平面间的动摩擦因素为 。

现使此平面绕过O点轴线转动，问若细绳的最大张力为T，则角速度ω满足什么条件，M将始终保持与平面相对静止？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力分析题目要求解角速度满足的条件，也就是说符合题目要求的角速度应该是一个范围，对于这类问题我们通常令角速度从0开始逐渐增大，分析这个过程中物体的受力变化和运动情况，对整个过程的运动及受力情况精确掌握，进而找出符合题目要求的临界状态和临界条件。

对于该题显然应对M进行研究，对M而言，竖直方向上的状态不变：受重力和接触面的弹力保持平衡；水平方向，随着转动的快慢变化，受力比较复杂。

当角速度等于0时，显然水平方向不受力，当角速度逐渐增大时要注意，只要平面一转动，M与平面就要有相对运动趋势，但是角速度比较小时，M并没有在平面上发生相对运动，即细绳上并没有发生弹性形变，所以M不会受到细绳的拉力，换句话说只有角速度增大到一定值时，细绳才会给M施加指向O点的拉力，这就是此题中弹力的被动性。

当角速度增大到最大静摩擦力都不足以提供M做圆周运动所需的向心力时，细绳就会绷紧，提供指向O点的拉力，辅助提供向心力，此时若角速度继续增大，则拉力也继续增大，增大到绳子的最大张力时，绳子即将绷断，M即将滑动，到此就找到符合题意的临界状态，进而找到临界条件，也就是最大静摩擦力和最大张力共同提供向心力时是角速度的最大值，所以角速度的满足条件就是应该小于这个最大值。

解：分析可得最大静摩擦力和最大张力共同提供向心力时，角速度最大记为1ωr M T Mg 21ωμ=+解得Mr TMg +=μω1 则当角速度Mr TMg +≤μω时，M 将始终保持与平面相对静止点评1 在绳子模型中，有时绳子虽然是绷紧的但是并不会有弹力，弹力的有无关键还是要看绳子有没有发生形变。

受力分析并不能死板的按照重力，弹力，摩擦力等的传统顺序，而应该从主动力到被动力来分析，在这个例题中摩擦力虽然也是被动力，但是弹力的被动等级更高，而要正确分析出这一点，对物体进行动态的分析尤为重要。

二、摩擦力摩擦力也是一种被动力，滑动摩擦力N μ=f ，式中N 即为弹力，弹力为被动力，滑动摩擦力也应为被动力；静摩擦力存在于相对静止的两物体间，要保持相对静止，如果整体的运动状态改变或运动状态不变，外力改变静摩擦力都有可能发生相应的变化。

例题2 如图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝0.2kg 的物体，M 的中心与光滑圆孔O 距离为0.2m ，并知M 和水平面间的动摩擦因素为0.2。

现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会保持静止状态？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g ＝10m/s 2）分析 通过审题分析发现该题要求解的其实是为使M 在平面上不发生相对滑动，平面转动角速度的取值范围。

对于这类问题，我们通常令角速度从0开始逐渐增大，分析这个过程中物体的受力变化和运动变化，对整个过程的运动及受力情况精确掌握，进而准确地解题。

对于该题，若m 保持静止状态，对M 而言，竖直方向上的状态不变：受重力和接触面的弹力保持平衡；水平方向上必然会受到绳子指向轴心O 的拉力，且不难得出该拉力数值上应该始终等于m 的重力2N 。

至于水平方向还会受到的静摩擦力，由于平面转动的角速度不同导致M 与平面的相对运动趋势不明朗，致使静摩擦力的大小和方向均不能一下子断定，属于被动力。

如图时刻当0=ω时，对M ，由于拉力向右，M 有向右的相对运动趋势，所以所受的摩擦力方向应该向左，由于静摩擦力的最大值只能为最大静摩擦力大小1.2N ，显然小于拉力，则水平方向合外力向右，所以此时M 要向右滑动，不满足题目要求。

为了要让M 不向右滑动，我们需要增大角速度，让向右的合外力去充当M 转动所需要的向心力，就可以让M 不向右滑动了，拉力减去最大静摩擦力的合力来提供向心力，此时的角速度是最小值。

再让角速度从该值逐渐增大，那么M 指向O 点的相对运动趋势逐渐减小，静摩擦力反向O 点方向逐渐减小直至为0，即此时M 没有相对运动趋势。

角速度继续增大，M 此时将会有远离O 的相对运动趋势，又会受到指向O 点的静摩擦力并且在逐渐增大，当静摩擦力等于1.2N 时达到最大静摩擦力，拉力加上最大静摩擦力的合力来提供向心力，此时的角速度是最大值。

如图时刻此时若再增大角速度，M 将向左滑动，不满足题目要求。

综上可以求出M 在平面上不发生相对滑动，平面转动角速度的取值范围。

解：当M 所受的摩擦力为最大静摩擦力且背向O 点时，为角速度的最小值记为1ωr M f F 21ω=-解得 s rad 31521=ω 当M 所受的摩擦力为最大静摩擦力且指向O 点时，为角速度的最大值记为2ωr M f F 22ω=+解得 s rad 31542=ω 则角速度在[s rad 3152，s rad 3154]，m 会保持静止状态。

点评2 静摩擦力作为被动力其变化极具隐蔽性，因其相对位置不变，形变不明显，相对运动趋势更不明显。

要分析出静摩擦力的大小与方向，只能通过分析主动力及运动状态，并且一定要注意从动态的角度出发，将运动与受力结合起来分析，最终利用物理规律力来进行列式求解。

三、综合问题在更多的时候，物体的受力会更为复杂，物体的运动要分为多个过程，在不同的过程中，同一个力的被动等级会发生变化，对物体的分析要更加的细致。

例题3 如图所示；光滑的“Ⅱ”型金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好。

磁感强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反；但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域，现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒刚进入磁场B 1区域，恰好作匀速运动。

以下说法中正确的有（ ）A ．若B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑B ．若B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑C ．若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后可能先加速后匀速下滑D ．若B 2>B 1，金屑棒进入B 2区域后可能先减速后匀速下滑分析 金属棒刚进入磁场B 1区域，恰好作匀速运动，则说明刚进入磁场B 1时金属棒切割磁场的速度使得金属棒所受的安培力正好与重力平衡。

并在磁场B 1后来的运动过程中保持匀速不变，当进入磁场B 2时，虽然磁场方向相反，但是安培力始终阻碍相对运动，方向不变。

若B 2=B 1，则安培力仍然与重力平衡，仍将保持匀速下滑，B 项正确。

若B 2<B 1，安培力小于重力，合力向下，物体做加速运动。

然而速度增大使得安培力增大，合外力向下且在减小，即加速度在减小，金属棒做加速度减小的变加速运动，当安培力增大到等于重力时，加速度减小为零，此后金属棒又做匀速运动，直至出磁场B 2，或者没来得及再次匀速就已经出了磁场B 2。

若B 2>B 1，安培力大于重力，合力向上，物体做减速运动。

然而速度减小使得安培力减小，合外力向上且在减小，即加速度在减小，金属棒做加速度减小的变减速运动，当安培力减小到等于重力时，加速度减小为零，此后金属棒又做匀速运动，直至出磁场B 2，或者没来得及再次匀速就已经出了磁场B 2。

所以CD 项也正确。

例题4 如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m ，带电荷量为＋q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E ，磁感应强度为B ，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(设小球电荷量不变)。

分析 本题涉及了，重力、电场力两个主动力，和弹力、摩擦力、洛伦兹力三个被动力，被动力数目较多，受力较为复杂。

本题显然选定m 为研究对象，静止释放时，受向下的重力，向右的电场力，向左的弹力以及向上的摩擦力，合外力向下，物体做加速运动，在向下运动时，又会受到向左的洛伦兹力且逐渐增大，则被动力弹力向左减小，使得被动力滑动摩擦力向上减小，合外力向下增大，所以一开始m 向下做加速度逐渐增大的变加速运动。

当洛伦兹力等于电场力时，弹力等于零，摩擦力等于零，加速度等于g 。

速度继续增大，洛伦兹力增大且大于电场力，m 再次受到弹力方向向左且在增大，使得m 又受到滑动摩擦力并在增大，合外力向下减小，加速度减小，所以m 又开始做加速度减小的变加速，直到摩擦力等于重力，加速度减小为零，物体达到最大速度向下做匀速。

解：对小球受力分析，当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度最大g a =m a x当弹力反向，摩擦力等于重力时，小球有最大速度Eq N qvB +=mg N =μ解得BE qB mg v +=μ 由上述几个例题可见，对物体进行受力分析时，一般选定研究对象后，先从主动力开始分析，再按被动等级从低到高的顺序分析被动力。