高考数学答题万能公式及解题技巧
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan = 奇：2π的奇数倍 偶：2π的偶数倍8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
2024年高考数学无敌答题技巧总结
2024年高考数学无敌答题技巧总结一、常规题型技巧1.选择题：（1）寻找关键信息：仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息，如条件、要求等。
（2）排除法：根据选项逐一排除错误的选项，缩小范围，提高正确选项的概率。
（3）逻辑推理：借助题目中的条件或要求进行逻辑推理，寻找解题的线索。
2.填空题：（1）审题准确：仔细阅读题目，理清题目要求，确定填空的种类（数、代数式、字母等）。
（2）转换思路：将复杂问题转换为简单问题，利用等式、条件等求解填空。
（3）检验答案：填入数值后，进行计算，验证答案是否正确。
3.解答题：（1）系统化思考：将问题分解为多个简单的小问题，逐步解决，构建完整的解题框架。
（2）注重图像：合理运用图表、图像、示意图等工具，对于几何问题，可以先绘制图形帮助理解。
（3）条理清晰：清晰地表达解题过程，用文字说明解题思路、逻辑关系和计算过程。
二、解应用题的技巧1.审题：仔细阅读题目，理解问题背景和要求，确定所给信息和需要求解的内容。
2.建立模型：将问题抽象为数学模型，利用数学知识将问题转化为等价的数学表达式或方程组。
3.计算准确：对所建立的模型进行计算，注意运算的准确性、规范性和简洁性。
4.结果验证：对答案进行合理性检验，通过合理的估算、逻辑推理等方法，判断解是否符合实际情况。
5.拓展思考：对应用题进行扩展思考，探索更多的解题思路和方法。
三、应对难题的技巧1.缩小范围：通过对题目进行分类，找出难题的共性，逐个攻克，缩小解题范围。
2.变换角度：换一种角度思考问题，利用数学性质和公式，尝试不同的解题思路。
3.多维思考：综合运用多个数学知识点，进行多层面的思考和分析，拓宽解题思路。
4.寻求帮助：及时向老师或同学请教，讨论解题思路和方法，互相帮助和提升。
四、备考技巧1.制定合理的学习计划：根据自身的情况，合理安排学习时间和任务，分解目标，逐步实现。
2.多做真题和模拟题：通过大量的题目练习，熟悉考点，提高解题速度和准确率。
高考数学必备公式、结论、方法汇总
(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ 1＋tan12θ ＝tanπ； 4
2．值域：
④ 转换范围法 ：针对由已知区间求未知区间的表达
①二次函数求值域用：配方法；
②分式函数求值域，若分子与分母同次用：分离常数法，若分子与分母不同次用：上下同除法.
③二次根式函数求值域用：换元法.当然还有单调性法和导数法。
3．大小比较
(1)指数幂比较大小
①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较；
②换底推广：logab＝log1ba， logab·logbc·logcd＝logad.
3．二次函数公式
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a
x＋ b 2a
2＋4ac－b2.
4a
②顶点是
－ b ，4ac－b2 2a 4a
，对称轴是：x＝－
b
.
2a
③方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝－b± b2－4ac 2a 二、必备结论
(3)伸缩变换
①y＝f(x)=y＝f(ax)
②y＝f(x) 0<a>― a<1，1―，纵―纵坐坐―标标―伸缩长―短为―为原原―来来―的的―aa倍―倍，―，横横―坐坐―标标不→不变变y＝af(x)
三、必备方法
1．解析式：
① 待定系数法 ：针对已知函数类型；
② 换元法或配凑法 ：针对复合函数；
③ 方程组法 ：针对 f(x)与 f(1)或 f(－x)形成的表达式 x
(3)周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期 T＝2π ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期 T＝ π .
|ω|
高考数学技巧如何利用数学公式解决难题
高考数学技巧如何利用数学公式解决难题高考数学考试对于许多学生来说是一项具有挑战性的任务。
随着难度级别的提高，解决数学难题变得更加困难。
然而，运用正确的数学技巧和公式，可以大大提高解题效率和准确性。
本文将介绍一些在高考数学中常用的技巧和公式，并探讨如何利用它们来解决各类难题。
一、二次函数的求解二次函数是高考数学中经常出现的题型。
求解二次函数难题的关键在于运用恰当的公式。
在给定函数y=ax^2+bx+c的情况下，可以使用以下公式来求解：1.求顶点坐标：顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐标为y=f(x)。
2.求轴对称线方程：轴对称线的方程为x=-b/2a。
3.求判别式：判别式D=b^2-4ac可以用来判断二次方程的根的性质。
4.求零点：零点可以通过解二次方程ax^2+bx+c=0得到。
当判别式D大于0时，有两个实数根；当D等于0时，有一个实数根；当D小于0时，没有实数根。
二、三角函数的应用三角函数是高考数学中另一个常见的考点。
许多难题需要根据给定的三角函数关系来求解未知角度或边长。
以下是一些常用的三角函数公式：1.正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的内角，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2.余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为对应的内角，则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。
3.正切定理：在任意三角形ABC中，tanA=(2sina)/(cosa-cosb)。
通过灵活运用以上三角函数公式，可以解决高考数学中的许多难题，如不等式、三角方程、向量等题目。
三、概率与统计的技巧概率与统计是高考数学中的另一个重要考点。
在解决相关难题时，以下技巧可以帮助考生更好地应对：1.熟悉概率与统计的基本概念和公式，如概率的定义、条件概率、独立事件等。
2.掌握排列与组合的计算方法，包括阶乘、组合数、排列数等。
3.灵活运用贝叶斯定理解决条件概率问题。
高考数学32条秒杀公式
高考数学32条秒杀公式高考数学是每个学生都要面对的挑战之一。
然而，对于很多学生来说，数学可能是最令人头疼的一门科目。
为了帮助学生更好地应对高考数学，本文将介绍32条秒杀公式，希望能帮助学生在高考中取得好成绩。
一、代数部分1. 二元一次方程： ax + by = c解法：找到两个不同系数的方程，通过加减消去其中一个未知数。
2. 因式分解：将多项式分解为不可再分解的乘积形式。
解法：找到公因式，然后使用配方法或特殊公式进行分解。
3. 二次函数的顶点坐标： x = -b/2a解法：利用顶点坐标公式可以轻松求出二次函数的顶点坐标。
4. 二次函数的最大最小值：最大值/最小值 = -D/4a解法：根据最大最小值公式可以求得二次函数的最大最小值。
5. 幂函数的性质： a^x * a^y = a^(x+y)解法：利用幂函数性质进行合并或拆分。
二、函数部分1. 函数的图像与方程：根据给定的函数图像，确定函数方程。
解法：根据图像的性质，确定函数的一些特征，进而得到函数的方程。
2. 函数的复合：(f◦g)(x) = f(g(x))解法：将复合函数的内部函数代入外部函数，并根据题目要求进行计算。
3. 函数的奇偶性判断：f(-x) = f(x) (偶函数)， f(-x) = -f(x) (奇函数)解法：将函数代入判断奇偶性的条件，并比较函数在对称轴两侧的取值情况。
4. 极限的计算：利用极限的性质和公式，求函数在某个点的极限。
解法：根据题目要求，利用极限的性质和公式进行计算。
三、几何部分1. 三角函数的基本关系：sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx解法：根据三角函数的基本关系，进行三角函数的计算和变换。
2. 三角函数的求值：利用三角函数的周期性质，求解三角函数的特殊值。
解法：根据三角函数的周期性质，求解三角函数在一定区间内的值。
3. 三角函数的和差化积：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny,cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny解法：根据和差化积公式，将三角函数的和差形式转化为积的形式。
高考数学32条秒杀公式数学暴强秒杀型推论
高考数学32条秒杀公式数学暴强秒杀型推论一、代数运算基本原则1.绝对值的性质a+b，≤，a，+，ba-b，≥，a，-，b2.平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a²-2ab + b²3.平方和公式a² + b² = (a+b)² - 2ab4.两点间距离公式(a₁-a₂)²+(b₁-b₂)²=d²5.二次根式的乘法根号ab = 根号a * 根号b6.二次根式的除法根号a/根号b = 根号a/根号b * 根号b/根号b = 根号(ab)/b二、函数公式7.一次函数的表达式y = kx + b8.一次函数的性质直线的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)9.斜率与两点坐标的关系k=(a₁-a₂)/(b₁-b₂)10.一次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数 y=kx+b 的一组解，则 y-kx = y₁-kx₁11.二次函数的表达式y = ax² + bx + c12.二次函数图像与方程的关系若 (x₁,y₁) 为函数y=ax²+bx+c 的一组解，则 y-a(x-x₁)² = y₁ - a(x₁-x)²三、几何与三角函数公式13.等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等14.直角三角形的勾股定理a²+b²=c²15.三角函数的基本关系式sin²x+cos²x = 116.三角函数的正负性sinx ≤ 1-cosx ≤ 1tanx ≤ 117.两角和差公式sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsinytan(x±y) = (tanx±tany)/(1∓tanxtany) 18.二倍角公式sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos²x - sin²xtan2x = 2tanx/(1-tan²x)19.倍角公式sin(2x+y) = sin2xcosy + cos2xsinycos(2x+y) = cos2xcosy - sin2xsinytan(2x+y) = (tan2x+tany)/(1-tan2xtany) 20.半角公式sin(x/2) = ± √[(1-cosx)/2]cos(x/2) = ± √[(1+cosx)/2]tan(x/2) = ± √[(1-cosx)/(1+cosx)]四、三角函数的高级应用21.一角和差公式sin(x+y) = sinxcosy + cosxsinycos(x+y) = cosxcosy - sinxsinytan(x+y) = (tanx+tany)/(1-tanxtany)22.一角积分公式(1+sin2x)dx = x / 2 + (sin2x)/4 + C(1-cos2x)dx = x / 2 - (cos2x)/4 + C23.立体角的比例公式两个角的正弦函数的值之比等于这两个角对应的两个夹角的正弦函数的值之比。
高考数学解答题常考公式及答题模板(文理)(wenli )
高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、三角形的内角和等于ο180，即π=++C B A 5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A CB A sin )sin(sin )sin(sin )sin(和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(6、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =7、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin( ②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( ba ++2⎫⎛+b a +22b a +奇：2π的奇数倍 偶：2π的偶数倍注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学万能解题模板总结(高考必备)
高考数学万能解题模板总结（高考必备）1、选择填空题1）易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2）答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。
填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、解答题答题技巧与模板1）三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角①降幂扩角①化f（x）=Asin（ωx+φ）+h①结合性质求解。
二、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin（ωx+φ）+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
①整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。
①求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin（ωx+φ）+h的性质，写出结果。
①反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
2）解三角形问题一、解题路线图①化简变形；①用余弦定理转化为边的关系；①变形证明。
①用余弦定理表示角；①用基本不等式求范围；①确定角的取值范围。
二、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
①定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
①求结果。
①再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
3）数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
①求通项公式。
①求数列和通式。
二、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
高考数学答题万能公式及解题技巧公式篇
高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+co sA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。
高考数学万能公式口诀大全
高中数学公式口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。
底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
高考数学万能公式口诀大全
高考数学万能公式口诀大全高考数学，一直是众多学子心中的难题。
要在高考数学中取得优异成绩，掌握各种公式和口诀是必不可少的。
下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全，希望能对大家有所帮助。
一、函数部分1、函数性质口诀函数奇偶看对称，奇函数关于原点，偶函数关于 y 轴；单调递增与递减，导数正负来判断；周期函数看规律，最小正周期要牢记。
2、反函数口诀反函数，要互换，原函数的定义域，是反函数的值域；原函数的值域，是反函数的定义域，两者关系要理清。
3、幂函数口诀幂指函数最常见，性质众多要分辨；指数大于零，图象过原点，在第一象限内，函数为增函；指数小于零，图象不过点，在第一象限内，函数为减函。
4、指数函数口诀指数函数底数分，大于一为增函数，小于一为减函数；底数若是大于零，图象经过一、二象限，且在 y 轴右侧；底数若是小于零，图象经过二、三象限，且在 y 轴左侧。
5、对数函数口诀对数函数真数大，底数大于一为增，底数小于一为减；对数函数真数小，底数大于一为减，底数小于一为增。
二、三角函数部分1、诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限。
解释：对于形如kπ/2 ± α 的角，当 k 为奇数时，函数名要改变（正弦变余弦，余弦变正弦）；当 k 为偶数时，函数名不变。
然后根据角所在的象限确定符号。
2、两角和与差公式口诀正余同余正，余余反正正；和差化积与积化和差，同名相乘用余弦，异名相乘用正弦。
解释：正弦和余弦的两角和与差公式中，“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式，“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。
3、倍角公式口诀二倍角公式很重要，正弦余弦要记牢；正弦二倍角，一减余弦二倍半；余弦二倍角，余弦平方减正弦平方。
4、辅助角公式口诀辅助角公式要记清，提出根号二化同形；正余弦前面系数平，和为一才能行。
解释：对于形如 asinx ＋ bcosx 的式子，可以化为√（a²＋ b²)sin(x＋φ) 的形式，其中φ 的值由tanφ ＝ b/a 确定。
高考数学必考答题公式_高考数学大题答题技巧
高考数学必考答题公式_高考数学大题答题技巧高考数学大题答题技巧高考数学大题答题技巧一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样，不放回抽样; 7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透; 8、注意条件概率公式; 9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法; 2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设某=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式; 注意自变量的取值范围等等; 3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
高中数学 高考数学50条秒杀型公式与方法
高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。
3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。
6，数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
50条高考数学秒杀公式方法
50条高考数学秒杀公式方法高考数学是高中阶段最重要的科目之一，也是考生们普遍感到困难的科目之一、而掌握一些高考数学的秒杀公式，不仅可以在考场上提高效率，还可以帮助考生更好地理解和解题。
下面是50条高考数学秒杀公式方法：一、二次函数1. 一般式：y=ax^2+bx+c，顶点是（-b/2a, -△/4a），对称轴是x=-b/2a；2.抛物线开口情况：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；3. 零点判别式：△=b^2-4ac，当△>0时，零点有2个；当△=0时，零点有1个；当△<0时，零点没有；4.顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)；5. 切线方程：y=kx+b，k=2a；6. 直线与抛物线交点：求解方程ax^2+bx+c=y；7.最值：y=a最大值的时候，x=-b/2a；y=a最小值的时候，x=-b/2a；二、三角函数1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a,b,c为三角形的边长，A,B,C为对应的角度，R为外接圆半径；2. 余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中a,b,c为三角形的边长，C为对应的角度；3. 正弦函数的性质：-1≤sinx≤1；4. 余弦函数的性质：-1≤cosx≤1；5. 三角函数的周期性：sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx，其中k为整数；6. 诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB；7. 一些特殊角的值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=cos45°=1/√2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2；8. 三角函数图像：y=Asin(Bx+C)+D，A为振幅，B为周期，C为横向平移量，D为纵向平移量；三、数列与数列的和1.等差数列：an=a1+(n-1)d，Sn=(a1+an)n/2；2.等比数列：an=a1*q^(n-1)，Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中q为公比；3. 通项和前n项和的换算：an=Sn-S(n-1)；4.等差数列前n项和的推导：n=(an-a1)/d+1，Sn=(a1+an)n/2=(a1+an)/2*n；5.等比数列前n项和的推导：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，当，q，<1时，Sn=a1/(1-q)；四、导数与微分1. 导数的定义：f'(x)=lim(x→0)(f(x+h)-f(x))/h；2. 基本初等函数的导数：常数函数的导数为0，x^n的导数为nx^(n-1)，sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，e^x的导数为e^x，lnx的导数为1/x；3. 乘法法则：(u·v)'=u'v+uv'；4. 除法法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v^2；5.链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))·g'(x)；6.整除法：P(x)=D(x)·G(x)+R(x)，R(x)为余数；7. 幂函数的导数：y=x^n，y'=nx^(n-1)；8. 指数函数的导数：y=a^x，y'=a^x·lna；9. 对数函数的导数：y=log_a(x)，y'=1/(x·lna)；五、空间几何1.平面方程：Ax+By+Cz+D=0；2.直线方程：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，其中(x0,y0,z0)为直线上一点的坐标，m,n,p分别为直线在x,y,z轴上的方向比例；3.平面与平面的交线：先通过向量积求得交点的一个坐标，再带入两个平面方程解出其他两个坐标；4.立体图形的体积：长方体的体积为V=a·b·c，正方体的体积为V=a^3，圆柱的体积为V=πr^2h，圆锥的体积为V=1/3πr^2h，球体的体积为V=4/3πr^3以上是50条高考数学的秒杀公式方法，希望对你备考高考数学有所帮助！。
高考数学答题模板12个
高考数学答题模板12个1500字高考数学答题模板12个1. 解方程模板：首先列出方程：a(x - m)^2 + n = b然后展开方程：ax^2 - 2amx + am^2 + n = b移项并化简：ax^2 - 2amx + am^2 + n - b = 0将方程视为一元二次方程，使用求根公式：x = （2am ±√(4a(b-n) + 4a^2m^2)）/ (2a)化简并整理得最终答案。
2. 圆的相关模板：圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，圆心为 (a, b)，半径为 r。
根据题目给出的条件，代入方程中求解。
3. 三角形的模板：勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 （三角形中，a、b 为直角边，c 为斜边）根据给出的条件，利用勾股定理求解。
4. 几何图形的模板：首先画出几何图形，标出已知的条件和需要求解的量。
根据已知条件，利用几何定理、相似性原理等，搭建等式或者比例关系，并解方程求解。
5. 求导模板：根据给出的函数关系，利用求导公式对函数进行求导。
注意计算过程的细节，利用链式法则、乘积法则等进行计算。
最后化简求解得结果。
6. 极限求解模板：对于一般的函数极限求解，可以利用函数极限的性质进行求解。
根据题目的要求，利用夹逼准则、洛必达法则等方法求解极限。
7. 统计问题模板：根据题目的要求计算平均数、方差、标准差等统计量。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
8. 概率问题模板：根据已知的概率模型和条件，利用概率公式计算概率。
注意计算过程的细节，并进行适当的整理和化简。
9. 计算题模板：根据题目给出的计算式和条件，一步一步进行计算。
注意计算的细节，进行适当的化简和整理。
10. 综合题模板：综合题一般包含多个题目要求，根据每个小题的要求进行分析和求解。
先分析每个小题的要求，并给出解题思路。
然后分别解答每个小题，并按照题目要求进行整理和化简。
高中数学常考公式与万能答题模板
高中数学常考公式与万能答题模板高中数学常考公式与万能答题模板首先，掌握以下数学常考公式是非常重要的：1. 直线的解析式：y = kx + b其中，k为斜率，b为截距，可以通过两点式、斜截式等方式求得。
2. 二元一次方程：ax + by = c其中，a，b，c为常数，x，y为变量。
可以利用高斯消元法、代数法等方式求解。
3. 三角函数公式：- 正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)- 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cos(A)- 正弦余弦的基本关系： sin²x + cos²x = 1- 余角公式：sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y4. 导数公式：- 基本导数公式：(1) f(x) = k，f'(x) = 0(2) f(x) = x^n，f'(x) = n * x^(n-1)(3) f(x) = e^x，f'(x) = e^x(4) f(x) = a^x，f'(x) = a^x * ln a(5) f(x) = sin x，f'(x) = cos x(6) f(x) = cos x，f'(x) = - sin x- 导数的四则运算法则：求和规则，求差规则，求积规则，求商规则。
除此之外，以下模板也能帮助你在数学考试中高效解题：1. 解方程模板：- 思路：根据题目求出方程式，把方程式变形，得到最终答案。
- 步骤：(1) 对题目进行分析，列出方程式；(2) 化简方程式，把未知数移到一个方程式中；(3) 确定未知数的值，得到答案。
2. 几何图形面积、体积模板：- 思路：根据几何图形的特征，确定面积或体积的公式，代入数值得到答案。
- 步骤：(1) 根据几何图形类型确定它的特征；(2) 理解并掌握几何图形面积、体积的公式；(3) 将数值代入公式计算得到答案。
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圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a
-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有一个实根
b2-4ac<0
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圆心坐标
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
V=s*h
圆柱
文档来源：高考数学答题万能公式及解题技巧
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高考数学答题万能公式及解题技巧
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积