甘肃省兰州市2018届高三一诊数学（文）试题

甘肃省兰州市2018届高三一诊数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设全集，集合，集合，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数的实部为B．复数的虚部为

C．复数的共轭复数为D．复数的模为

3. 已知数列为等比数列，且，则（）A．B．C．D．

4. 若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于

，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（）A．B．C．D．

5. 已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）

A．B．C．D．

6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A．B．

C．D．

7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（）

A．B．C．D．

8. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

A．B．C．

D．

9. 设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足

则p是q的( )

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10. 若等比数列的前项和为，其中，是常数，则

的值为（）

A．B．C．D．

11. 抛物线的焦点为，，是抛物线上两动点，若

，则的最大值为（）

A．B．C．D．

12. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式

成立，若，，

，则，，之间的大小关系为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 若，则__________．

14. 已知样本数据，，……的方差是，如果有

，那么数据，，……的均方差为__________．

15. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则__________．

16. 若向量，，且，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 已知向量，，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，的最小值为，求的值.

18. 如图所示，矩形中，⊥平面，，为

上的点，且⊥平面.

(1)求证：⊥平面；

(2)求三棱锥的体积．

19. 交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：

分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第组

第组

第组

第组

第组

（1）分别求出，，，的值；

（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.

20. 已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，，，为不同的四个点）.

①设，证明：；

②求四边形的面积的最小值.

21. 已知函数.

（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已

知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为

.

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.

23. [选修4-5：不等式选讲]

设函数，其中.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若时，恒有，求的取值范围.