第三单元 函数及其图象

第三单元 函数及其图象

第十二章 坐标系与变量之间的关系

一、知识回顾 1、函数1

-=

x x

y 的自变量x 的取值范围是__________________ 2、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在第____象限；若点Q 与点P 关于原点对称，则点Q 坐标为_____________；若点M 与点P 关于x 轴对称，则点M 坐标为______________；若点N 与点P 关于y 轴对称，则点N 坐标为______________ 3、若点A （m ，4-m ）在第二象限，则m 应满足__________________

4、点A （a ，b ）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点B 坐标是_____________ 二、典型例题

例1 如图12-1，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片沿OB 折叠，使点A 落在点A ’的位置上，若OB=5，tan ∠BOC=

2

1

，求点A ’坐标。

例2 如图12-2，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系 根据图象进行研究：

（1）甲、乙两地之间距离是_______________ （2）求快车和慢车的速度；

（3）若第二列快车也从甲地驶往乙地，速度与第一列快车相

同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车

相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

三、课堂练习

1、平面内点P （m ，2）与点Q （3，-2）关于原点对称，则m=_____________

2、函数2

+=

x x y 中自变量x 的取值范围是__________________

3、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，5）、（-3，-1）、（1，-1），在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 坐标是_______________

4、如图12-3是某函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A 、当y=1时，x 的取值是2

3

-

，5

B 、当y=-3时，x 的近似值是0，2

C 、当x=2

3

-

时，函数值最大

D 、当x>-3时，y 随x 的增大而增大

图12-1 图12-2 图12-3

四、家庭作业

1、在平面直角坐标系中，点（-1，12

m ）一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2、如图12-4，小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和上班时一致，那么他从单位回到家所需时间为_____________

3、如图12-5，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B->C->D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

4、如图12-6，△ABC 是边长为2的等边三角形，点A 在坐标原点，则点B 坐标为____________

5、点A 坐标为（1，2），AB ∥y 轴且AB=3，则点B 坐标为_______________

6、如图12-7，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的图象沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ；（1）写出点A 、C 的坐标；（2）求AC 的长度。

7、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，先由甲装修公司单独完成装修3天，剩下的工作由甲、乙一起完成，工程进度满足如图12-8函数关系，该家庭共支付工资8000元。

（1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

(分钟)图12-4 P 图12-5 A B C D

第十三章 一次函数

一、知识回顾

1、一次函数y=x+2的图象不经过第_______象限

2、已知关于x 的函数1)2(32

++-=-m x m y m 是一次函数，则m 的值是_______________ 3、下列图象中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m 、n 是常数且mn ≠0）的图象是（ ）

二、典型例题

例1 已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点。 （1）在给定的坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的关系式。

例2 【阅读材料】在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数11b x k y +=的图象为直线1l ，一次函数22b x k y +=的图象为直线2l ，若21k k =，且21b b ≠，我们就称直线1l ∥2l 。 解答下列问题：

（1）求过点P （1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线的函数表达式，并画出图象； （2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：y=kx+t （t>0）与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式。

三、课堂练习

1、如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0

2、已知函数y=kx+b 的图象与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2，则此函数的表达式为_________________

3、若一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为_______

4、A 、B 两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A 地的距离y 与时间x 的函数关系。有一辆客车9点从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A 、B 两地之间。（乘客上、下车停留时间忽略不计）

（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息_________次，共休息_________小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与A 地的距离y 随时间x 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时候车人与客车第二次相遇。

图13-1