湘教版数学九年级上册第一章 反比例函数 测试题.docx

初中数学试卷
桑水出品
第一章 反比例函数 测试题
（时间：90分钟 满分：120分）
（班级： 姓名： 得分： ）
一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =
，2016x y =-，20181y x =-，2014
y x
-=.其中反比例函数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2. 反比例函数2018y x =
，2016y x =-，12019y x
=的共同特点是（ ） A.图象位于相同的象限内 B.自变量的取值范围是全体实数 C.在第一象限内y 随x 的增大而减小 D.图象都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015k
y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A .2016 B.0
C.2015
D.2016-
4. 已知函数
210
(2)m y m x
-=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，
则m 的值是（ ）
A.3
B.3-
C.3±
D.13
- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=
2
k x
的图象交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A.x ＜-1或x ＞1
B. x ＜-1或0＜x ＜1
C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1
D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=
k
y x
的图象经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016
y x
=
图象上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=
x
a
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x k 1y =
（x ＞0）和x
k
2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP,OQ,则下列结论正确
的是（ ）
2
1K K QM PM
= A.∠POQ 不可能等于900
B. POQ 的面积是）（|k ||k |2
1
21+
C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称
D. △
第9题图
10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数k y x
=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－
1
2016x
，当x ＜0时，y__________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限.
12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数k
y x
=-
在每一个象限内y 随x 的增大而_________. 13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-
与反比例函数2016
y x
=-
图象的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x
1
的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y k
x
=的图象上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x
=
与1y x =-的图象的交点坐标为() , a b ，则11
a b -的值为________
x
y
C
B
A
O
17. 如图，点A 在双曲线 1y x =
上，点B 在双曲线 3
y x
=上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .
18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k
x
-b 的解集是 .
三、解答题（共58分）
19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式； （2）当1x =-时，求y 的值.
20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝
x
m 3
-的图象有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标.
21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k
x
相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．
（1）求直线和双曲线的表达式； （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，
y 2，y 3的大小关系；
（3）观察图象，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2k
x 成立的x 的取值范围．
22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米
3
)的反比例函数,其图象如图所示.
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为0.8米3
时,气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？
23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数x
y 6
2=的图象交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.
⑴求一次函数的表达式；
⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.
参考答案
一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B
二、11.＞ 二 12. .减小 13. 二、四 14. .y 2＜y 3＜y 1 15. 12
y ＜＜2
16. 1
2
- 17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5
三、19.解：（1）设()()
1
12212,2 0k y y k x k k x
=
=-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).
由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.
1,
532121
k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).
（2）当1x =-时，()()33
42412151
y x x =
+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝x
m 3
-, 得 3x+m ＝6,
x
m 3
-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352
y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
得
∴两个函数图象的交点为(-2，-1)和(3
1
,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝
2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x
． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝
2
x
上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）． 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨
-+=-⎩解得11,
1.
k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1． （2）y 2＜y 1＜y 3．
（3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v
=
（2）当 4.8v =米3
时，96
1204.8
P =
=20千帕 （3）∵96
144P v
=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.
23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ， 得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.
（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.
又C 在双曲线上，∴y=
6
23
=,即C （3，2）. 解5
6
y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨
⎧=+=+.23,
61
111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线
AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴
ABC ABD BCD S S S =-△△△=121
1217-32222
⨯⨯⨯⨯=21.。