华师大七年级下周末强化训练试题(2)
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形章节训练试卷(精选含答案)
七年级数学下册第9章多边形章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．122、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：∠CGE．其中正确的结论是①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12（）A．只有①③B．只有②④C．只有①③④D．①②③④3、如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，则∠2等于（）A ．56°B ．34°C ．44°D ．46°4、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =5、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．A ．1，1，2， B ．1，1，1 C ．1，2，2 D ．1，1，66、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．\C ． D ．8、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°9、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条10、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．2、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数______．3、如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．4、如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．5、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，90∠=︒，AD BCBAC⊥于点D，点E是AD上一点，连接BE．求证：∠>∠．BED C2、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．3、已知，如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度数．4、三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？5、如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF．（3）如图2，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD上一点，EF⊥AD交BC延长线于点F，∠ACB＝m°，∠B＝n°，直接写出∠F的度数（用含m，n的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝1∠CGE，故本选项正确．2故正确的是①③④故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．4、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5、C【解析】【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D：18045135,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．9、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A ．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．二、填空题1、九【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．2、45°或30°【解析】【分析】分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．【详解】解：当DA'BC时，如图，∠A'DA=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=1∠ADA′＝45°，2当EA'BC时，如图，在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，∴∠2=∠ABC=60°，由折叠可知，∠A′=∠A=30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，∵∠BFD=∠A′FE，∴∠1-∠2=210°-150°=60°，∴∠1=∠2+60°=120°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=12∠ADA′=12（180°-∠1）=30°，综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．3、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．4、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．5、八【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据等角的余角性质得出∠BAD =∠C ，再根据∠BED 是△ABE 的外角，得出∠BED ＞∠BAD =∠C 即可．【详解】证明：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAD +∠DAC =90°，∵AD BC ⊥，∴∠DAC +∠C =90°，∴∠BAD =∠C ，∵∠BED 是△ABE 的外角，∴∠BED ＞∠BAD =∠C ，∴∠BED ＞∠C ．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，等角的余角性质，三角形外角性质，掌握直角三角形两锐角互余，等角的余角性质，三角形外角性质，在证明不等关系中经常利用等量转化方法是解题关键．2、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y +；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°． 【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP ＝∠DAP ，∠BCP ＝∠DCP ，结合（1）的结论可得2∠P ＝∠B +∠D ，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，利用三角形内角和定理可得∠A ＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝12∠A＝1802αβ︒--，故答案为：1802αβ︒--；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝23∠CAB，∠PDB＝23∠CDB，∴∠P+23∠CAB＝∠B+23∠CDB，∠P+13∠CDB＝∠C+13∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+13（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+13（x﹣y）＝423x y+，∴∠P＝23x y+，故答案为：∠P＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．3、（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝175°−4x，可得175°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．【详解】（1）证明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，∴DB∥EC；（2）解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∠DAB＝180°−4x，∠DAB比∠AHC大5°∴∠AHC ＝175°−4x ，DB ∥AH ，∴ AHC DBC ∠=∠即：175°−4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∠D ＝∠CAH ＝∠BAH ＝∠ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．4、三角形任意两边的差小于第三边．【解析】【分析】由三角形的任意两边之和大于第三边可得,,a b c b c a c a b +>+>+>，再移项即可得到答案.【详解】解：如图，设,,a b c 为任意一个三角形的三条边，则：,,a b c b c a c a b +>+>+>移项可得：,,a c b b a c c b a >->->-即：三角形两边的差小于第三边．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的利用三角形的任意两边之和大于第三边得到任意两边之差小于第三边是解本题的关键.5、（1）80︒；（2）证明过程见解析；（3）1122F m n ∠=︒-︒ 【解析】【分析】（1）根据垂直得到90EFD ∠=︒，再根据20DEF ∠=︒得到90902070EDF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，再根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可得解；（2）由（1）可知，90EDF DEF B BAD ∠=︒-∠=∠+∠，90DEF B BAD ∠=︒-∠-∠，即可得解；（3）根据已知条件得到12BAD BAC ∠=∠，EDF B BAD ∠=∠+∠，再根据两锐角互余和三角形内角和定理计算即可；【详解】（1）∵EF ⊥BC ，∴90EFD ∠=︒，又∵20DEF ∠=︒，∴90902070EDF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵EDF B BAD ∠=∠+∠，∴704030BAD EDF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵AD 平分∠BAC ，∴223060BAC BAD ∠=∠=⨯︒=︒，∴180180406080C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）由（1）可知，90EDF DEF B BAD ∠=︒-∠=∠+∠，90DEF B BAD ∠=︒-∠-∠，1902B BAC =︒-∠-∠， ()1901802B C B =︒-∠-︒-∠-∠， 1122C B =∠-∠， ∴2C B DEF ∠-∠=∠；（3）∵AD 平分∠BAC ， ∴12BAD BAC ∠=∠，EDF B BAD ∠=∠+∠，∵EF AD ⊥，∴90FED ∠=︒，∴9090F EDF B BAD ∠=︒-∠=︒-∠-∠，1902B BAC =︒-∠-∠， ()1901802B B ACB =︒-∠-︒-∠-∠， 1122ACB B =∠-∠， 1122m n =︒-︒， ∴1122F m n ∠=︒-︒． 【点睛】本题主要考查了三角内角和定理，角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形专项测评试题(含答案解析)
七年级数学下册第9章多边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，92、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A．3454a︒+B．2603a︒+C．3454a︒-D．2603a︒-3、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A．B．C．D．4、如图，将△ABC沿着DE减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分线交于点F，∠DFE＝α，则∠A的度数是（）A ．180°﹣αB ．180°﹣2αC ．360°﹣αD ．360°﹣2α5、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°7、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25°8、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．A ．1，1，2， B ．1，1，1 C ．1，2，2 D ．1，1，69、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则1∠的度数为（）A．60︒B．75︒C．90︒D．105︒10、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度．2、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．3、七边形内角和的度数是__________．4、如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．5、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．3、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．4、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．5、如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】设n 边形的内角和等于外角和，计算(n -2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n 边形的内角和等于外角和(n -2)×180°=360°解得:n =4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．5、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．6、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．7、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键． 9、B 【解析】 【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠ 【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒ 175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 10、C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：设第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系可得： 3-2＜x ＜3+2， 解得：1＜x ＜5， 只有C 选项在范围内． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题1、80【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=12∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；又∵CD平分∠BCA，∴∠DCA=1∠BCA=30°，2∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．2、九【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360 ，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得36040n=， 解得9n =． 故答案为：九． 【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．3、900° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形内角和的度数是(72)180900-⨯︒=︒， 故答案为：900°． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n 边形内角和公式：2180()n -⨯︒． 4、65 【解析】 【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2． 【详解】解：∵∠3是△ABC 的外角，∠1=∠ABC =35°，∴∠3=∠C +∠ABC =30°+35°=65°， ∵直线l 1∥l 2， ∴∠2=∠3=65°， 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 5、720°##720度 【解析】 【分析】根据多边形内角和可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒； 故答案为720°． 【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 三、解答题 1、见解析【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．2、这个多边形的边数是6【解析】【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n -2）•180°，外角和为360°． 3、∠AFB ＝40°． 【解析】 【分析】由题意易得∠ADC ＝90°，∠ACB ＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解． 【详解】 解：∵AD ⊥BE ， ∴∠ADC ＝90°， ∵∠DAC ＝10°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣10°＝80°， ∵AE 是∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC ， ∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．4、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y+；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°．【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B ＝∠3+∠P ，∠2+∠P ＝∠4+∠D ， ∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ， 即2∠P ＝∠B +∠D ， ∵∠B ＝36°，∠D ＝14°， ∴∠P ＝25°， 故答案为25°；探索三：由①∠D +2∠1＝∠B +2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1 ∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ． ∴∠P ＝2B D∠+∠． 故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCD＝12∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A ＝180°﹣α﹣β， ∵BP 平分∠MBC ，CP 平分∠NCR ， ∴BP 平分∠ABT ，CP 平分∠ACB ， 由应用一得：∠P ＝12∠A ＝1802αβ︒--， 故答案为：1802αβ︒--； 拓展一：如图6，由探索一可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ， ∵∠C ＝x ，∠B ＝y ，∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ， ∴∠CDB ﹣∠CAB ＝∠C ﹣∠B ＝x ﹣y ， ∠PAB ＝23∠CAB ，∠PDB ＝23∠CDB ，∴∠P +23∠CAB ＝∠B +23∠CDB ，∠P +13∠CDB ＝∠C +13∠CAB ，∴2∠P ＝∠C +∠B +13（∠CDB ﹣∠CAB ）＝x +y +13（x ﹣y ）＝423x y+， ∴∠P ＝23x y+， 故答案为：∠P ＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．5、∠BDC=75°，∠EDC=25°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB=50°，再由角平分线的定义求出1===252BCD ACD ACB∠∠∠，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．【详解】解：∵∠A=50°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，∵CD平分∠ACB，∴1===252BCD ACD ACB∠∠∠，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专项训练试卷(含答案详解)
七年级数学下册第6章一元一次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a b =，则下列变形错误的是（ ）．A ．22a b +=+B ．0a b -=C ．22a b -=-D ．a b c c= 2、如图，为做一个试管架，在19cm 长的木板上钻若干个半径为1cm 的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为1cm ，则设木板上能钻x 个圆孔，可列方程（ ）．A ．3119x +=B ．3119x -=C ．2119x +=D ．2119x -=3、下列运用等式的性质变形，不一定正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若c a c b -=-，则a b =C ．若34a b -=+，则7a b =+D ．若ab c c=，则a b =4、已知下列方程：①1123y y -=+；②x +y ；③x ＝0； ④x 2+4x ；⑤﹣35x=；⑥x （1﹣2x ）＝3x ﹣1．其中是一元一次方程的是（ ）A ．①⑤B ．①③C ．①③⑥D ．⑤⑥5、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若m ＝n ，则mp ＝npB ．若a （|x |+1）＝b （|x |+1），则a ＝bC ．若a ＝b ，则ab c c= D ．若x ＝y ，则x ﹣2＝y ﹣26、下列方程中， 解为2x =的是 （ ）A ．20x -=B ．26x =C ．20x +=D ．360x +=7、一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做30个A 部件或150个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3m x 钢材做A 部件，剩余钢材做B 部件，恰好配套，则可列方程为（ ）A ．()3301506x x ⨯=-B ．()3150306x x ⨯=-C ．()3031506x x =⨯-D ．()1503306x x =⨯-8、如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a ，b ，c ，d ．若2a ＋d －b ＋c 的值为68，那么a 的值为（ ）A ．13B ．18C ．20D ．229、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．78B ．70C ．84D ．10510、设一列数a 1，a 2，a 3，……，a 2022，……中任意三个相邻的数之和都相等，已知a 2＝x ，a 99＝2+x ，a 2021＝6﹣x ，那么a 2022的值是（ ）A ．3B ．5C ．10D ．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()()224211x ax x x b ++=+++，则ab 的值为______．2、将方程4x ﹣3y ＝5变形为用含y 的式子表示x ，那么x ＝__________________．3、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x名学生，可列方程为________．4、若37x=是关于x的方程70x m+=的解，则m=__________．5、周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两家共有学生______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：3471 168x x+=+．2、如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的12少10．(1)求∠BOC的度数；(2)如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.(3)如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT 从射线OD 处以x 度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE 处（OE 在∠DOC 的内部）时，72DOE BOC COE ∠+∠=∠，求x 的值．（注：本题中所涉及的角都是小于180的角） 3、解方程：(1)213x -=； (2)13223x x +--= 4、生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4:3，丙与乙之比为3:2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？5、一个三位数m ，将m 的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m 之后，得到的四位数称为m 的“如虎添翼数”．将m 的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为()F m ．例如：297m =，∵2911+=，∴297的如虎添翼数n 是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则971271291297()6103F n +++==． (1)258的如虎添翼数是____________，(258)F =___________．(2)证明任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除．(3)一个三位数10010103s x y =++（x y ≥且9x y +≥），它的“如虎添翼数”t 能被17整除，求()F s 的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】本题根据等式的性质依次判断即可．解：A 、根据等式两边加上相同的数，等式成立，22a b +=+正确，不符合题意；B 、移项得0a b -=，选项正确，不符合题意；C 、等式两边乘上相同的数，22a b -=-成立，不符合题意；D 、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，a b c c=需要强调0c ≠，选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立．2、A【解析】【分析】设木板上能钻x 个圆孔，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设木板上能钻x 个圆孔，根据题意得：2119x x ++= ， 即3119x +=．故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、A【解析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若ac bc =，当a ≠0时， a b =，故不一定正确；B.若c a c b -=-，则a b -=-，则a b =，正确；C.若34a b -=+，则3+34+3a b -=+，则7a b =+，正确；D.若ab c c =，则a b c c c c⨯=⨯，则a b =，正确； 故选A ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．4、B【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：：①1123y y -=+是一元一次方程； ②x +y 不是方程；③x ＝0 是一元一次方程④x 2+4x 不是方程；⑤﹣35x不是一元一次方程；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，不是一元一次方程故①③是一元一次方程，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，m=n两边同时乘以p得mp=np，原变形正确，故选项A不符合题意；B、根据等式性质2，a（|x|+1）＝b（|x|+1）两边同时除以(|x|+1)得a=b，原变形正确，故选项B 不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故选项C符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去2应得x-2=y-2，原变形正确，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了等式的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6、A【解析】【分析】将x=2代入方程能够使得左右两边相等即可．【详解】x-=，左边=右边，故本选项符合题意；：A、将x=2代入20B、将x=2代入26x=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；C、将x=2代入20x+=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；D、将x=2代入360x+=，左边=10≠右边，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．7、A【解析】【分析】根据恰好配套时B部件个数是A部件个数的3倍列方程即可．【详解】解：设应用3x钢材做A部件，由题意得m()⨯=-，x x3301506故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-配套问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．8、B【解析】【分析】根据题意，找到a b c d ,,,的关系，再根据2a ＋d －b ＋c 的值为68，求解即可．【详解】解：由题意可得：1b a =+，7c a =+，78d b a =+=+∴22(8)(1)731468a d b c a a a a a +-+=++-+++=+=解得18a =故选：B【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．9、A【解析】【分析】设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其它6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U ”型框中的最下排正中间的数为x ，则其他6个数分别为x -15，x -8，x -1，x +1，x -6，x -13，这7个数之和为：x -15+x -8+x -1+x +1+x -6+x -13=7x -42．由题意得：A 、7x -42=78，解得x =1207，不能求出这7个数，符合题意； B 、7x -42=70，解得x =16，能求出这7个数，不符合题意；C 、7x -42=84，解得x =18，能求出这7个数，不符合题意；D 、7x -42=105，解得x =21，能求出这7个数，不符合题意．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a99＝a3，a2021＝a2，得出x＝6﹣x，即可求a2＝3，a3＝5，可求a2022＝a3＝5．【详解】解：由题可知，∵a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5，∴a2＝a5，∵a3+a4+a5＝a4+a5+a6，∴a3＝a6，……∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵99÷3＝33，∴a99＝a3，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2，∴x ＝3，∴a 2＝3，a 3＝a 99＝2+x ＝5，∵2022÷3＝674，∴a 2022＝a 3＝5，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解一元一次方程等知识解题是关键．二、填空题1、21【解析】【分析】由已知等式得出(21)(3)0a b x b --+-=，结合无论x 取何值等式都成立得出30210b a b -=⎧⎨--=⎩，解之求得a 、b 的值，代入计算可得．【详解】解：()()224211x ax x x b ++=+++，2224221x ax x bx x b ++=++++，230ax bx x b --+-=，(21)(3)0a b x b --+-=，30210b a b -=⎧∴⎨--=⎩， 解得：3,7b a ==，3721ab =⨯=，故答案是：21．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是根据等式的性质得出关于a 、b 的方程，求得a 、b 的值． 2、354y + 【解析】【分析】根据解方程的步骤，用含y 的式子表示x ，相当于把y 看成已知的数，求关于x 的方程的解即可．【详解】解：方程4x ﹣3y ＝5，移项，得4x ＝3y +5，解得：x ＝354y +． 故应填：354y +． 【点睛】本题主要考查了解整式方程的步骤的知识，用含y 的式子表示x ，即相当于把y 看成已知的数，求关于x 的方程的解，这是解答本题的关键．3、286x x += 【解析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程即可．【详解】解：设这个班学生共有x 人， 根据题意得：286x x += 故答案为：286x x +=． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 4、3-【解析】【分析】 把37x =代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值． 【详解】 根据题意，将37x =代入方程70x m +=， 得：3707m ⨯+=，解得：3m =-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．5、 240 2人【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x 人，则成年人()6x -人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得．【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：50680%240⨯⨯=（元），∴购票的总费用是240元；设6人中学生x 人，则成年人()6x -人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：()1484862402x x ⨯+⨯-=，解得：2x =，∴两家共有学生2人；故答案为：①240；②2人．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．三、解答题1、6x =-【解析】【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．【详解】去分母得：32(47)16x x =++，去括号得：381416x x =++，移项得：381416x x -=+，合并同类项得：530x -=，系数化1得：6x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．2、 (1)20° (2)52或152(3)x ＝5【解析】【分析】（1）根据∠BOC 的余角比它的补角的12少10列方程计算即可；（2）设旋转时间为t ，先表示出∠BOP 的度数，再表示∠POC 即可，需要注意OP 在OC 左边和右边两种情况讨论；（3）根据72DOE BOC COE ∠+∠=∠求出∠DOE 和∠BOE 的度数，即可求出旋转时间和速度； (1)设BOC x ∠=︒，则它的余角为()90x -︒，它的补角为()180x -︒由题意得：()190180102x x -=-- 20x 20BOC ∴∠=︒(2)设旋转时间为x 秒，∵POC 10∠=︒①当射线OP 在∠BOC 的内部时， ()204POC t ∠=-︒即20410t -=，解得：52t =②当射线OP 在∠BOC 的外部时，()420POC t ∠=-︒即42010t -=，152t = 综上所述，当旋转时间为52或152时，POC 10∠=︒ (3)（3）∵OD 为∠AOC 的平分线，∴∠COD ＝12∠AOC ＝70°，∴∠BOD ＝∠COD +∠BOC ＝70°+20°＝90° ∵72DOE BOC COE ∠+∠=∠， ∴∠COE ＝29×90°＝20°，则∠DOE ＝70°﹣20°＝50°，∠BOE ＝20°+20°＝40°，∴ OP 的旋转时间为40104s = ∴10x ＝50，解得：x ＝5．【点睛】本题考查了余角和补角的性质、角的运动问题以及一元一次方程的应用，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．3、 (1)2x=(2)3x=【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；(1)解：213x-=移项合并同类项得：24,x解得：2x=(2)解：13223 x x +--=去分母得：311223x x去括号得：331262x x整理得：515x=解得：3x=【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.4、甲、乙、丙三种原料分别需要32千克，24千克，36千克．【解析】【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙8:6:9=，设甲种原料需要8x 千克，则乙种原料需要6x 千克，丙种原料需要9x 千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】 解：甲：乙4:38:6==，丙：乙3:29:6==，∴甲：乙：丙8:6:9=．设甲种原料需要8x 千克，则乙种原料需要6x 千克，丙种原料需要9x 千克，依题意得：86992x x x ++=，解得：4x =，832x ∴=（千克），624x =（千克），936x =（千克）．答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．5、 (1)2587，463(2)见解析(3)1002【解析】【分析】（1）根据定义分析即可求解；（2）根据定义写出M ，进而写出它的“如虎添翼数”与M 的各位数字之和，根据整式的加减运算得出()1191a c ⨯+，即可得证；（3）根据定义写出,s t ，根据9x y +≥确定,x y 的值，进而求解．(1)解：当258m =，257+=，258∴的如虎添翼数n 是2587，将2587的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：587,287,257,258 则587287257258()4633F n +++== (2) 设,0M abc b ==，则100M a c =+，a b a ∴+=M ∴的如虎添翼数n 是abcd ，其中d a =，则100010n a c a =++100110a c =+， M 的个位数字为c()1001101001119111111191a c c a c a c a c ∴++=+=⨯+=⨯+∴任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除． (3)10010103s x y =++100(1)103x y =+++百位数字和十位数字和为：1x y ++9x y +≥110x y ∴++≥∴1000(1)10030110t x y x y =++++++-10011011021x y =++17(59660)21x y x y =⨯++--+21x y ∴+-能被17整除1x +是千位，则19x +≤8x ∴≤ s 是三位数，∴()F s 取最大时，x 取最大，∴8x =2116115x y y y ∴+-=+-=-即15-y 能被17整除2y ∴=符合9x y +≥10010103800200103923s x y ∴=++=++=9235t ∴=923935925235()10023F s +++∴== ∴()F s 的最大值为1002【点睛】本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．。
强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合练习试卷(含答案详解)
七年级数学下册第9章多边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．123、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或84、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm5、七边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°∠+∠+∠+∠+∠=（）6、如图，12345A．180°B．360°C．270°D．300°7、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，98、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°9、如图，在ABC∆中，若点D使得BD DC∆的（）=，则AD是ABCA．高B．中线C．角平分线D．中垂线10、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．9条B．8条C．7条D．6条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．2、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．3、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．4、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．5、如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ．若∠A ＝70°，∠B ＝50°，则∠ADC ＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A 、B 、C 都在格点上，按下列要求画图：（1）连结AC ，画射线BC ，则三角形ABC 的面积是（2）过点C 画直线CD ，使CD ∥AB ；过点C 画AB 的垂线CE ，垂足为F ；（3）线段 的长度是点C 到AB 的距离；（4）直线CD 、CE 的位置关系为________2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．3、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．4、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．-参考答案- 一、单选题1、C【解析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．3、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614<<，x故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．5、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．8、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．9、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．10、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．二、填空题1、720°##720度【解析】【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．2、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n -2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n 边形，由题意得n -2=3，∴n =5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．3、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．4、144°##144度【解析】【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．【详解】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4， ∴四个外角的度数分别为：360°×1361234=︒+++； 360°×2721234=︒+++；360°×3108 1234=︒+++；360°×4144 1234=︒+++；∴它最大的内角度数为：18036144︒-︒=︒．故答案为：144°．【点睛】本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．5、80【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=12∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°；又∵CD平分∠BCA，∴∠DCA=12∠BCA=30°，∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的概念．解题的关键是找到已知角与所求角之间的数量关系．三、解答题1、（1）作图见解析，3；（2）作图见解析；（3）CF；（4）垂直. 【解析】【分析】（1）按要求画图，求出三角形面积即可；（2）直接利用网格作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义即可判断；（4）直接利用网格得出直线CD、CE的位置关系.【详解】（1）如图：三角形ABC的面积=12332⨯⨯=，故答案为：3；（2）如图：（3）由（2）可知线段CF的长度是点C到AB的距离，故答案为：CF；（4）两直线CD、CE的位置关系为：垂直，故答案为：垂直.【点睛】本题考查复杂作图以及三角形的面积，正确借助网格作图是解题关键．2、这个多边形的边数是6【解析】【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2×360=720度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．3、87°，40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．4、（1）30；（2）DE ∥AC ，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB =60°；图⑤∠DCB =120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB ∥EC ，得到∠ECB =∠B =30°，即可得到∠DCB =∠DCE -∠ECB =15°；（4）如图④所示，，设CD 与AB 交于F ，由平行线的性质可得∠BFC =∠EDC =90°，再由三角形内角和定理∠DCB =180°-∠BFC -∠B =60°；如图⑤所示，延长AC 交ED 延长线于G ，由平行线的性质可得∠G =∠A =60°，再由∠ACB =∠CDE =90°，得到∠BCG =∠CDG =90°，即可求出∠DCG =180°-∠G -∠CDG =30°，则∠BCD =∠BCG +∠DCG =120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．5、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形定向练习试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第9章多边形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．13cm2、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．43、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（ ）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．锐角三角形D ．等边三角形5、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°6、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（）A ．12B ．6C ．3D ．27、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108、如图，CM 是ABC 的中线，4cm AM =，则BM 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（ ）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°10、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的每个内角都为144︒，那么该正多边形的边数为________．2、将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．3、如图，AE CF ∥，ACF ∠的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE ∠的平分线交CF 于点D ，且BD BC ⊥，下列结论：①BC 平分ABG ∠；②∥AC BG ；③与DBE ∠互余的角有2个；④若A α∠=，则1808BDF α∠=︒-．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）4、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4cm 2，则S △ABE ＝_____．5、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列图中的x 的值（1）（2）2、如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF ∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF 平分BCH ∠，且3BFC BCN ∠=∠，求EBC ∠的度数．3、证明：n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3)．4、（1）如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，试说明：∠E 12=∠A ；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC 中，对角线AD 平分∠BAC ．①若∠ACD ＝130°，∠BCD ＝50°，∠CBA ＝40°，求∠CDA 的度数；②若∠ABD +∠CBD ＝180°，∠ACB ＝82°，写出∠CBD 与∠CAD 之间的数量关系．5、已知，△ABC 中，∠C ＞∠B ，AE 平分∠BAC ，M 是AE 上一点，MN ⊥BC 于N ．(1)如图①，当点M 与A 重合时，若∠B ＝40°，∠C ＝80°，求∠EMN 的度数；(2)如图②，当点M 在线段AE 上（不与A ，E 重合），用等式表示∠EMN 与∠B ，∠C 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则m-<<+，即08<<m4444又m为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．3、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．5、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．6、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S △ABD ＝12S △ABC ＝6，然后利用S △BDE ＝12S △ABD 求解．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∵点E 为AB 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝12×6＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．7、D【解析】【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．8、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵CM是ABC的中线，4cmAM=，∴BM= 4cmAM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．9、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．10、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C 、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D 、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．二、填空题1、10【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】 解：正多边形的一个内角是144︒，∴该正多边形的一个外角为36︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数3601036︒==︒， ∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．2、15︒【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【详解】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．3、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∠GBE∴∠EBD=∠GBD=12∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴与∠DBE互余的角共有4个故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴12 GBDα∠=∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=1+18018022ααα︒-=︒-故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．4、1cm2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2∴S△ABD＝12S△ABC＝12×4＝2cm2∵E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD＝12×2＝1cm2故答案为：1cm2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解． 5、65°##65度【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．三、解答题1、（1）65；（2）60．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x 的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x +x +140+90=360，解得：x =65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x +2x +150+120+90=540，解得：x =60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n 边形的内角和等于(n -2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n 边形的内角和等于(n -2)⨯180°”这一隐含的条件．2、（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【解析】【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，AM CN，BD AM//⊥，∴⊥．DH NC90BHC．∠==︒，30BCNαHBC BCN∴∠=︒-∠=︒．9060⊥，AB BC∴∠=︒．ABC90ABD ABC HBC∴∠=︒-∠-∠=︒；18030（2）延长DB，交NC于点H，如图，AM CN，BD AM//⊥，DH NC∴⊥．BHC．90∠=，BCNα∴∠=︒-．HBCα90AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+． 11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒； （3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-． 由（2）知：1452DBF α∠=︒+．BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒． 1745909022αα∴︒++︒-=︒． 解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，然后利用n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和，即可求证．【详解】已知： n 边形A 1A 2……An ，求证：()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ，证明：如图，在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，∵n 个三角形内角和为n ·180°，以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角)，∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键．4、（1）见解析；（2）①∠CDA ＝20°；②∠CAD +41°＝∠CBD ．【解析】【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD =∠A +∠ABC ，∠ECD ＝∠E +∠EBC ；由角平分线的性质可得1()2ECD A ABC =∠+∠∠，12EBC ABC ∠=∠，利用等量代换，即可求得∠A 与∠E 的关系； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD =a ，根据已知条件得到∠ABC =180°-2a ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．【详解】（1）证明：∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD ＝∠A +∠ABC∵CE平分∠ACD∴1()2∠=∠+∠ECD A ABC又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴1()2ECD EBC A ABC ∠+∠=∠+∠∵BE平分∠ABC∴12EBC ABC ∠=∠∴11() 22∠+∠=∠+∠ABC E A ABC∴12∠=∠E A；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴1302CAD CAB︒∠=∠=∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD设∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝12∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．5、（1）20EMN︒∠=；（2）1()2N BEM C∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMCγβα=-+∠【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝12∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．根据AD BC⊥，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=12(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)即可；(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B即可【详解】解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝30°，∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合测评试卷(精选)
七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理2、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm3、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°4、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）度．5、如图，123456A．180 B．270 C．360 D．5406、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°9、下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形10、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．2、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．3、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．5、如图，在直线l 1∥l 2，把三角板的直角顶点放在直线l 2上，三角板中60°的角在直线l 1与l 2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝32∠CGB，求∠A的度数．2、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝，∠ACB＝．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为．3、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°；求∠AEC的度数．5、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝17∠CDB，求∠GMH的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm，4cm，6cm不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm，5cm，9cm不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm，8cm，10cm能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm，6cm，13cm不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．5、C【解析】【分析】∠=∠+∠∠=∠+∠，再由四边形的内角和等于360°，即可求根据三角形外角的性质，可得946,1015解．【详解】解：如图，∠=∠+∠∠=∠+∠，根据题意得：946,1015∠+∠+∠+∠=︒，∵23910360∴123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形外角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°是解题的关键．6、C【解析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．7、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.8、B【解析】【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B 、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C 、当点C 在线段AB 上时，若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D 、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．10、C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得n-︒=︒，(2)180720n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．二、填空题1、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．2、6°【解析】【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠， CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．3、八【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．4、720【解析】【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得+=，多边形是336由多边形内角和定理，得()-⨯︒=︒．62180720故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．5、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB =∠AHB +∠PBA ，且由（2）知∠CAB =∠ECN ，∴∠ABP =∠NCD ，设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，∴∠CFB =270-2x ，由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，∴∠CGB =135°−12x ，∴270°−2x =32 (135°−12x ) ，解得：x =54°，∴∠AHB =54°，∴∠ABP =∠NCD =180°-54°×3=18°，∴∠CAB =54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．2、（1）57°，147°；（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE ＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，∠=︒-︒=︒；BCD903357ACB∠=︒+︒=︒；9057147故答案为：57°，147°．（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由如下：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、见解析【解析】【分析】在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和，即可求证．【详解】已知： n 边形A 1A 2……An ，求证：()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ，证明：如图，在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，∵n 个三角形内角和为n ·180°，以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角)，∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键．4、∠AEC =115º．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAE 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求出∠AEC 的度数．【详解】解：∵∠BAC =80º，∠B =60º，∴∠C =180º-∠BAC -∠B =180º-80º-60º=40º，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =90º-∠C =90º-40º=50º ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =12×50º=25º ，∴∠AEC =∠DAE +∠ADE =25º+90º=115º．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质．熟练掌握各个知识点是解题的关键．5、（1）见详解；（2）∠MEB ＝40°，（3）∠GMH =80°【解析】【分析】（1）根据等角的补角性质得出∠ABD =∠CDV ，根据同位角相等两直线平行可得AB ∥CD ；（2）根据AB ∥CD ；利用内错角相等得出∠ABD =∠RDB ，根据BE ∥DF ，得出∠EBD =∠FDB ，利用等量减等量差相等得出∠ABE =∠FDR ，根据∠FDR ＝35°，可得∠ABE =∠FDR =35°即可；（3）设ME 交AB 于S ，根据MG ∥EN ，得出∠NES =∠GMS =∠GES ，设∠NES =y °,可得∠NEG =∠NES +∠GES=2∠NES =2y °，根据∠EBD ＝2∠NEG ，得出∠EBD =4∠NES =4y °,根据∠EDC ＝17∠CDB ，设∠EDC =x °，得出∠CDB =7x °，根据AB ∥CD ，得出∠GBE +∠EBD +∠CDB =180°，可得35+4y +7x =180根据三角形内角和∠BDE =∠BDC -∠EDC =7x -x =6x ，∠BED =180°-∠EBD -∠EDB =180°-4y °-6x °，利用EB 平分∠DEN ，得出y °+40°=180°-4y °-6x °，解方程组7414565140x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1510x y =⎧⎨=⎩，可证ME ∥UV ，根据MH ⊥UV ，可求∠SMH =90°，∠SMG =∠NES =10°即可． 【详解】（1）证明：∵∠ABU +∠ABD =180°，∠ABU +∠CDV ＝180°．∴∠ABU =180°-∠ABD ，∠CDV ＝180°-∠ABU ，∴∠ABD=∠CDV，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD；∴∠ABD=∠RDB，∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∴∠ABE=∠FDR，∵∠FDR＝35°，∴∠ABE=∠FDR=35°，∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：设ME交AB于S，∵MG∥EN，∴∠NES=∠GMS=∠GES，设∠NES=y°,∵∠EBD＝2∠NEG∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，∴∠EBD=4∠NES=4y°,∵∠EDC＝17∠CDB，设∠EDC=x°∴∠CDB=7x°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，∴35+4y+7x=180，∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，∵EB平分∠DEN，∴∠NEB=∠BED，∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，∴y°+40°=180°-4y°-6x°，∴74145 65140x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1510xy=⎧⎨=⎩，∴∠EBD=4y°=40°=∠MEB，∴ME∥UV，∵MH⊥UV，∴MH⊥ME，∴∠SMH=90°，，∵∠SMG=∠NES=10°，∴∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°．【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键．。
2022年最新强化训练华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程专项练习试卷(精选含答案)
七年级数学下册第6章一元一次方程专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．()()312231x x --+=B ．()()312231x x --+=C ．()()312236x x -++=D ．()()312236x x --+=2、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．183、在月历上框出相邻的三个数a 、b 、c ，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°5、如果a b =，那么根据等式的性质下列变形不正确．．．的是（ ） A ．11a b +=+ B ．77a b = C ．22a b -=- D ．55ab -=- 6、下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则ac bc =C ．a b c c =，则a b =D ．若a b =，则a b c c= 7、下列方程中， 解为2x =的是 （ ）A ．20x -=B ．26x =C ．20x +=D ．360x +=8、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 9、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发齐先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程（ ）A ．2175x x ++=B ．7512x x +=+C ．7512x x -=+D ．275x x += 10、2x =是下列（ ）方程的解．A ．()216x -=B ．1022xx += C ．12xx += D ．2113x x +=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x a =是关于x 的方程5214x a +=-的解，则=a __________．2、若关于x 的方程()130m m x --=是一元一次方程，则m =_________．3、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．4、若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m =__________． 5、已知关于x 的方程5x ﹣2＝3x +16的解与方程4a +1＝4（x +a ）﹣5a 的解相同，则a ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，正方形ABCD 和长方形EFGH 的周长相等，且各有一条边在数轴上，点,,,B C F G 对应的数分别是13,5,2,8--．正方形ABCD 以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH 以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形ABCD 和长方形EFGH 重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．(1)长方形EFGH 的面积是______．(2)当S 是长方形EFGH 面积的一半时，求t 的值．(3)如图2，当正方形ABCD 和长方形EFGH 运动到点B 和点F 重合时，停止运动，将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα<<︒，点M N 、分别在线段GB 、线段EB 的延长线上，BP 平分CBE ∠，判断ABP ∠和CBN ∠之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．2、小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？3、解方程：(1)217x x +=-； (2)5172134x x ++-=． 4、为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：(1)一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费______元；(2)某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？(3)某户居民五、六月份共用水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米．求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？5、试验田里的黄瓜大丰收：六一班同学收下全部的3，装满了4筐还多36千克，六二班同学收完其8余部分，刚好装满8筐．(1)1筐黄瓜是全部黄瓜的几分之几？(2)共收黄瓜多少千克？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得3（x-1）-2（2+3x）=6．故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程中的去分母，熟练掌握去分母的方法是解题的关键．2、B【解析】【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且,,a b c 为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且,,a b c 为正整数， 选项A ：1,1,a b c b 则333,b解得：11,b 则10,12,a c 故A 不符合题意；选项B ：1,7,a c b c则1733,c c c 解得：41,3c故B 符合题意； 选项C ：7,1,a b c b则7133,b b b 解得：13,b 则6,14,a c 故C 不符合题意；选项D ：7,7,a b c b 则333,b 解得：11,4,18,b a c 故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值． 【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．5、C【解析】【分析】根据等式性质进行变形，等式性质1，等式两边都加上或减去同一个数或整式等式仍然成立，等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式等式仍然成立，对各选项进行分析判定即可．【详解】解：∵a b =，根据等式性质1，等式两边都加1，得11a b +=+，等式仍然成立，故选项A 正确； ∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘7，得77a b =，等式仍然成立，故选项B 正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都乘-1，得a b -=-，根据等式性质1，等式两边都加2，得22-=-a b ，故选项C 不正确；∵a b =，根据等式性质2，等式两边都除-5，得55a b -=-，等式仍然成立，故选项D 正确． 故选C ．【点睛】本题考查等式性质，熟练掌握等式性质是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.若a b =，两边都加5，则55a b +=+，正确；B.若a b =，两边都乘以c ，则ac bc =，正确；C.a b c c=，两边都乘以c ，则a b =，正确； D.若a b =，则当a ≠0时，ab c c =，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7、A【解析】【分析】将x =2代入方程能够使得左右两边相等即可．【详解】：A 、将x =2代入20x -=，左边=右边，故本选项符合题意；B 、将x =2代入26x =，左边=4≠右边，故本选项不合题意；C 、将x =2代入20x +=，左边=4≠右边，故本选项不合题意；D、将x=2代入360x+=，左边=10≠右边，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．8、B【解析】【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．9、A【解析】【分析】x+日，根据题意列出方程，即可求解．设甲经过x日与乙相逢，则乙出发()2【详解】x+日，根据题意得：解：设甲经过x日与乙相逢，则乙出发()22175x x ++=． 故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】把2x =分别代入每个每个方程的左右两边验证即可．【详解】解：A. 当2x =时，左=()2212-=，右=6，故不符合题意；B. 当2x =时，左=210112+=，右=1，故不符合题意；C. 当2x =时，左=2122+=，右=2，故符合题意；D. 当2x =时，左=41533+=，右=1-2=-1，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．二、填空题1、2-【解析】【分析】=代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解次方程即可．把x a【详解】=代入方程得，解：把x aa a+=-5214a∴=-714∴=-a2故答案为：2-．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、-1【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此可求解．【详解】解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、2【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】∵37a -与22a +互为相反数，∴3a -7+2a +2=0，解得a =1，∴223a a -+=1-2+3=2，∴代数式223a a -+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．4、3-【解析】【分析】 把37x =代入方程即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值． 【详解】 根据题意，将37x =代入方程70x m +=，得：3707m⨯+=，解得：3m=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．5、7【解析】【分析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，求出a的值可得结果．【详解】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题1、 (1)60(2)t的值为4312或234(3)∠ABP=12∠CBN，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；∠CBE，由平角定义得∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，根据角（3）由角平分线定义得∠EBP=12的和差即可得到∠ABP=1∠CBN2(1)解：∵四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，∴正方形ABCD的周长为32，∵四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，∴长方形EFGH的周长为2(EF+FG)= 2(EF+6)，∵正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，∴2(EF+6)=32，∴EF=10，∴S长方形EFGH=10×6=60，故答案为：60(2)解：当点F在正方形BC边上时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，∴F1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=12×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=154，∴3t -7=154，∴t=4312；当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，∴B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=154，∴21-3t=154，∴t=234，故t的值为4312或234(3)∵BP平分CBE，∴∠EBP=12∠CBE，∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=12∠CBE-90º+∠CBN=12（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=12∠CBN，即∠ABP=12∠CBN【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识点，体现了分类讨论思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了角平分线的定义等知识.2、1220米【解析】【分析】设小丽从家到学校的时间为x分钟，根据小丽所走路程比爸爸所走路程多320米列方程即可．【详解】解：设小丽从家到学校的时间为x分钟根据题意，得：61x-90（x-10）=320解这个方程得：x=2020×61=1220（米）答：小丽从家到学校的公路有1220米【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．3、 (1)2x =(2)14x =-【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.(1)解：217x x +=-移项得：271x x合并同类项得：36x =解得：2x =(2) 解：5172134x x ++-= 去分母得：45137212x x去括号得：20421612x x整理得：14x -=解得：14x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.4、 (1)33.6元(2)15立方米(3)12立方米，17立方米【解析】【分析】(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可；(2)由12.5×4.2=52.5<67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x 立方米，根据水费为67元列出方程：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，求解即可；(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情况分类讨论求解．(1)解：∵每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米， ∴需要交纳的水费为：8×4.2=33.6元．(2)解：∵12.5×4.2=52.5<67元，∴三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x 立方米，由题意可知：12.5×4.2+(x -12.5)×5.8=67，解出：x =15(立方米)，故该居民三月份用水为15立方米．(3)解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5225⨯=(立方米)，∵25<29(不符合舍去)；②假设五、六月份都在第二阶梯时：()12.52 4.22912.52 5.8128.2⨯⨯+-⨯⨯=(元)，∵128.2<129(不符合舍去)；③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x 立方米，六月份为()29x -立方米，由题意得：()4.212.5 4.22912.5 5.8129x x +⨯+--⨯=，解得：12x =；此时五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米，符合题意，∴五月份用水量为12立方米，六月份用水量为291217-=立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得出每月用水量在三个不同阶梯时的水费进而求解．5、 (1)564(2)576【解析】【分析】（1）六一班同学收下全部的38，则六二班收了总量的3(1)8-，即8筐，用3(1)8-除以8，计算即可． （2）设共收黄瓜x 千克，按照等量关系：六一班同学收下全部的38，装满了4筐还多36千克，列出方程并求解即可．(1) 解：3(1)88-÷，588=÷， 5188=⨯， 564=．答：1筐黄瓜是全部黄瓜的564． (2) 解：设共收黄瓜x 千克，由题意得：35436864x x -⨯=， 解得576x =．答：共收黄瓜576千克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则．。
2021-2022学年度强化训练华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合训练试题(含答案解析)
七年级数学下册第9章多边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°2、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C．D．3、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（ ）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根5、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（ ）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°6、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°7、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形9、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10、在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，9cm 的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．2、在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4cm 2，则S △ABE ＝_____．3、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．4、如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是________．5、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．2、如图，在ABC中，CD为ABC的高，AE为ABC的角平分线，CD交AE于点G，50∠=︒，BCD∠的大小．∠=︒，求ACDBEA1103、如图，∠O＝30°，任意裁剪的直角三角形纸板ABC的两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D，E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB＝度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O的内部，求∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，若直角顶点C在∠O的外部，求∠ADO+∠OEB的度数．4、已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，M是AE上一点，MN⊥BC于N．(1)如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；(2)如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．①依题意补全图形；②若∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，则∠AMC＝°．（用含α，β，γ的式子表示）5、有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．(1)如图1，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．(2)当∠A′EB′=13∠B′EB时，设∠A′EB′=x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．5、C【解析】【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．6、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．7、D【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键．9、B【解析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．10、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm ，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm ，则9393,x612,x所以A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.二、填空题1、八【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．2、1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点，S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解． 3、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A ＝60°，∠B ＝80°，∴∠C ＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．4、100︒##100度【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可得40CAD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得40BAD CAD ∠=∠=︒，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,50EC AC E ⊥∠=︒，9400CAD E ∠=︒∠=-∴︒， AD 平分BAC ∠，40BAD CAD ∠∴∠==︒，60B ∠=︒，100BAD ADC B +∠∠=∴∠=︒，故答案为：100︒．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、角平分线、三角形的外角性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．5、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出ABC ∠的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝110°，∴18070ABC ABD ∠=︒-∠=︒，∴180180607050C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．三、解答题1、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A 的度数，再利用外角的性质可得∠FBC 的度数．【详解】解：在△AEC 中，FA ⊥EC ，∴∠AEC ＝90°，∴∠A ＝90°－∠C ＝70°．∵∠FBC 是△ABF 的一个外角，∴∠FBC ＝∠A +∠F ＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A 的度数是解题关键．2、30ACD ︒∠=．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .【详解】解：CD 为ABC ∆的高，90BDC ADC ︒∴∠=∠=．90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．AE ∵为ABC ∆的角平分线，260BAC BAE ︒∴∠=∠=．9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.3、（1）120；（2）120°；（3）120°【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可知OEB ECO O ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACB O ∠+∠=∠+∠，即可求出答案；（2）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠， 即得出答案；（3）连接OC ，由三角形外角性质可知ADO ACO DOC OEB EOC ECO ∠=∠-∠∠=∠+∠，，即可得出ADO OEB ACO DOC EOC ECO ACE DOE ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠，即得出答案．【详解】解：（1）∵OEB ECO O ∠=∠+∠，∴9030120ADO OEB ACO ECO O ACB O ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：120．（2）如图，连接OC ，∵ADO ACO DOC ∠=∠+∠，OEB EOC ECO ∠=∠+∠，9030ACE DOE ∠=︒∠=︒，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠+∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠+∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒（3）如图，连接OC∵9030ADO ACO DOC OEB EOC ECO ACE DOE ∠=∠-∠∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，，∴ADO OEB ACO DOC EOC ECO ∠+∠=∠-∠+∠+∠()()ACO ECO EOC DOC =∠+∠+∠-∠ACE DOE =∠+∠9030=︒+︒120=︒【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，正确的连接辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、（1）20EMN ︒∠=；（2）1()2N B EM C ∠=∠-∠，见解析；（3）①见解析；②1122AMC γβα=-+∠ 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．根据AE平分∠BAC，∠CAE＝12∠BAC＝30°，利用三角形内角和∠C＝80°，∠MNC＝90°，得出∠CMN＝10°即可；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)；证法1:如图，作AD⊥BC于D．根据AE平分∠BAC，可得∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．根据AD BC⊥，Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，得出∠EAD＝∠EAC－∠DAC=12(∠C－∠B)．根据AD⊥BC，MN⊥BC，可得AD//MN，得出∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:根据 AE平分∠BAC，得出∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，根据三角形内角和得出∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)即可；(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D，如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，可得MN∥AG，得出∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），根据MC⊥AD，得出∠CFD=∠CNM=90°，可证∠NMC=∠D，根据两角差∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B即可【详解】解:(1)∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝30°，∵∠C＝80°，∠MNC＝90°，∴∠CMN＝10°，∴∠EMN＝∠CAE－∠CM N＝30°－10°＝20°；(2)∠EMN＝12(∠C－∠B)．…证法1:如图，作AD⊥BC于D．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)．∵AD BC，∴Rt△DAC中，∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝12(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．∵AD⊥BC，MN⊥BC，∴AD//MN，∴∠EMN＝∠EAD＝12(∠C－∠B)．证法2:∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠C)，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝90°－12(∠C－∠B)，∴∠EMN＝90°－∠AEC＝12(∠C－∠B)．(3)①依题意补全图形，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A作AD⊥MC交MC的延长线于点F，交BC的延长线上于点D．如图；②∠AMC＝1122γβα-+．过A作AG⊥BC于G，MN⊥BC于N，∴MN∥AG，∴∠NME=∠GAE=12（∠ACB-∠B），∵MC⊥AD，∴∠CFD=∠CNM=90°，∵∠FCD=∠NCM，∴∠NMC=180°-∠CNM-∠NCM=180°-∠CFD-∠FCD=∠D，∴∠AMC=∠NMC-∠NME=∠D-∠NME=∠D-12∠ACB+12∠B，∵∠B＝α°，∠ACB＝β°，∠D＝γ°，∴∠AMC=γ°-12β°+12α°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，补全图形，垂线定义，掌握三角形内角和，角平分线定义，平行线性质，角的和差，作图语句，垂线定义是解题关键．5、 (1)90FEG ∠=︒，理由见解析(2)①当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x ；②EB ′可能平分∠FEG ，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°； 当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°． 【解析】【分析】 （1）由折叠的性质结合平角的性质即可求解；（2）①分当点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可； ②分点B ′落在∠A ′EG 内部和点B ′落在∠A ′EF 内部时两种情况讨论求解即可．(1)解：∠FEG =90°．由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ．又∵∠AEF +∠A ′EF +∠BEG +∠B ′EG =180°，∴∠A ′EF +∠B ′EG =90°，∠FEG =90°；(2)解：由折叠可知∠AEF =∠A ′EF ，∠BEG =∠B ′EG ．①（i ）如图，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ，∴∠B ′EB =3x ．∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB +∠A ′EB ′)=180°−4x ，∴∠BEG =12∠BEB ′=32x ，∠AEF =12∠AEA ′=90°−2x ， ∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°+2x．（ⅱ）如图2，当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∵∠A ′EB ′=x ，∠A ′EB ′=13∠B ′EB ，∴∠B ′EB =3x ，∴∠AEA ′=180°−∠A ′EB =180°−(∠B ′EB −∠A ′EB ′)=180°−2x ，∴∠BEG =12∠BEB ′=32x ，∠AEF =12∠AEA ′=90°−x ． ∴∠FEG =180°−∠BEG −∠AEF =90°−2x．综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x ；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x．②EB ′可能平分∠FEG ，理由如下：（i ）当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =90°+2x．∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°+4x．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x， ∴45°+4x =32x，解得x =36°．此时∠FEG =90°+2x=108°．（ⅱ）当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =90°−2x．∵EB ′平分∠FEG ，∴∠B ′EG =12∠FEG =45°−4x．又∵∠B ′EG =12∠BEB ′=32x，∴45°−4x =32x，解得x =(1807)°．此时∠FEG =90°−2x =(5407)°． 综上所述，当点B ′落在∠A ′EG 内部时，∠FEG =108°；当点B ′落在∠A ′EF 内部时，∠FEG =(5407)°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．。
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2010年春季华师大版七年级数学下周末强化训练试题(2)
选择题
1. 已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ）
Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５
2. 方程∣2x -6∣=0的解是（ ）
Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.±３ Ｄ.3
1
3. 若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4能合并成一项，则x 的值是（ ）
Ａ.21
Ｂ.１ Ｃ.31
Ｄ.０
4. 下列变形中，正确的是()
A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若c b
c a
=，那么a=b
C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b
5. 若a b ，是互为相反数()a ≠0，则一元一次方程，ax b +=0的解是
A ．1
B ．-1
C ．-1或1
D ．任意有理数.
6. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多
( )A 、20只 B 、14只
C 、15只
D 、13只
7. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（ ）
①a －2＝b －2 ②13a ＝12b ③－34a ＝－34b ④5a －1＝5b －1． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
8. 已知1≠a ，则关于x 的方程a x a -=-1)1(的解是（ ）
A ．0=x
B ．1=x
C ．1-=x
D ．无解
填空题
9. 当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.
10. 今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为_______岁.
11. 已关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a=_______。
12. 知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________ ．
13. 某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.
14. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．
15. 三个连续奇数的和是75，则这三个数分别是__________________。
16. 若253=-a ，则3a =_________；若23+=a x ，则x 21
=________；
17. （1）
142312-+=-y y （2） 17.03.027.1-=-x x
列方程解应用题
18. 一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数
字比原来的两位数大18，求原来的两位数？
19. 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人
生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
20. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人
数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
21. 船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这
船最多开出多远就应返回才能在6小时内回到码头？
22. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但
要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？
23. 某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到
后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
24. *先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：｜x+3｜=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：｜3x-2｜-4=0
（2）探究：当b 为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.。