牛顿第二定律瞬时性问题专题

答案：aA＝3g，方向竖直向下，aB＝0
针对训练：(2010 年全国卷 Ⅰ)如图，轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连，下端与另 一质量为 M 的木块 2 相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 a1、 a2.重力加速 度大小为 g.则有( ) A．a1＝ g，a2＝ g B． a1＝0， a2＝ g m＋M m＋M C． a1＝ 0， a2＝ g D． a1＝ g，a2＝ g M M
解析：在抽出木板的瞬时，弹簧对木块 1 的支持力和对木块 2 的压力并没有改变．对木 块 1 仍受重力和支持力，并且 mg＝N，故 a1＝0.对木块 2 受重力和压力，支持力消失，根据 M＋m 牛顿第二定律 F 合＝F 压＋Mg＝mg＋Mg＝Ma2，所以 a2＝ g.选项 C 正确． M
答案：C.
提升能力
9．如图所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为 m 的物体 A， A 的下面 再用细线挂另一质量为 m 的物体 B.平衡时将线烧断，在此瞬间 A 和 B 的加速度大小分别为 ( B ) A．aA＝ g， aB＝ 0 B． aA＝ g，aB＝ g C． aA＝ g，aB＝2g D． aA＝ 0， aB＝ g
拉力可突变．一般题目中所给细线和接触面在
不加特殊说明时，均可按此模型处理．
(2) 弹簧 ( 或橡皮绳 ) 的特点是形变量大，形变恢复 需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往 往可以看成不变，即弹力不能突变，但当弹簧的 一端不与有质量的物体连接时，轻弹簧的形变也 不需要时间，弹力可以突变． 变式训练 4 一轻弹簧上端固定，下端挂一物块 甲，甲和乙用一细线相连，如图4－3－6所示，甲 的质量为 2m ，乙的质量为 m ，两者均处于静止状 态．当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间，甲、乙 的加速度大小记作a甲、a乙，那么( )
• 反馈练习： • 总复习：P22 例4 基础题组 3 • 状元之路：P52 变式
解：分别以m1、m2为研究对象， 并视为质点，令二者共同加速度 为a，方向水平向右。
取水平向右为坐标正方向，根据牛顿第二定律列方程：
F F 21 m1a
1
F12 m2a
2
根据牛顿第二定律有:|F21|=|F12| 3
由 1
2 3
m2 F 解得： |F21|=|F12|= m1 m 2
B A F
变式4、光滑的水平面上有一小车，以向右 的加速度a匀加速运动，车内两物体A、B 质量均为m，A、B间弹簧相连，通过绳子 B与车相连，剪断绳子的瞬间，A、B的加 速度分别为多少？
a A B
附 ： 瞬 时 加 速 度 的 分 析
轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件 发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、 瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时， 绳的弹力瞬间消失）
解析：绳烧断前，弹簧的拉力 F＝ 2mg，当绳烧断的瞬间，绳的拉力变为零，弹簧的弹 mg 力还没有来得及变化，故 A 的合力向上为 mg，加速度为 aA＝ ＝ g，物体 B 只受重力作用， m 故 aB＝ g.
• 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情况 又如何？
细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同
的小球。两小球均保持静止。当突然剪 断细绳时，上面的小球A与下面的小球B 的加速度为 A．aA＝g，aB＝g (
C
)
B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
a= m
F
瞬时性
例：如图所示，光滑平面上放有靠在一起的两物体m1、m2，外 力F从左向右施加在m1上，使它们一起水平向右做加速运动， 求m1和m2之间的相互作用力是多大？
牛顿第二定律的瞬时性问题
【例题】 小球 A、 B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止， 如图所示，在剪断细线瞬间， A、 B 的加速度各是多少？方向如何？
思路点拨：剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A、B两球受力分析，利用牛 顿第二定律求解．
解析：应该分两步解决．第一，剪断前对 A、 B 球分别进行受力分析，并要明确各力的 大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬间，细线对 A 球的拉力 F2 立即消失，而弹簧的形 变尚未来得及改变，弹簧对 A、B 球的弹力也未改变．对 A、B 两球分别应用牛顿第二定律， mg＋ F1 求出二者的加速度大小和方向分别为： aA＝ ＝ 3g，方向竖直向下； aB＝ 0. m
1
A
2 B
• 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ • 变式2、变式1中整个装置以a匀加速上升， 则情况又怎样？
a 1 A 2
B
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• 变式3、质量为mA、mB的两物体在粗糙的水平面 上，在水平外力F的作用下匀速运动，求撤去外 力F时A、B两物体的加速度为多少？
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其 他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的 弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹 力瞬间消失）
【方法总结】 型：
瞬时加速度问题的两种基本模
(1) 刚性绳 ( 或接触面 ) 是一种不发生明显形变就
能产生弹力的物体，若剪断 ( 或脱离 ) 后，其中
弹力立即消失，不需要形变恢复时间，即线的
图 4－ 3 － 6
A． a 甲＝ 0 g B． a 甲＝ 2 C． a 甲＝ 0 D． a 甲＝ g a 乙＝ g a 乙＝ g a 乙＝ 0 a 乙＝ g
选B
轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与 另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平 放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木 块 1 、 2 的加速度大小分别为 a1 、 a2. 重力加速度 大小为g.则有( )
A．a1 ＝g，a2＝g B．a1 ＝0，a2 ＝g m ＋M C．a1 ＝0，a2＝ g M m ＋M D．a1 ＝g，a2＝ g M
选C
如图所示，小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹 角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方 向。
答案：gtanθ
方向水平向右
例 题 3
如图所示，天花板上用