基本运算法则

基本运算法则

加法运算

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值

较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

互为相反数的两个数，可以先相加。

符号相同的数可以先相加。

分母相同的数可以先相加。

几个数相加能得整数的可以先相加。

减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

除法运算

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都

得零。

.

注意：

零不能做除数和分母。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 [1]

乘方运算

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：(-2)³（-2的3次方）=-8，(-2)²（-2的2次方）=4。

正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

零的零次幂无意义。

由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

有理数运算定律

加法运算律:

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。

减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：

乘法运算律：

.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。

乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即

混合运算法则

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

几何意义

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。

1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。

2）在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。

3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。

（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。

绝对值

在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。公式|a|=?

若a大于0，则a的绝对值还等于a；

若a等于0 ，则a的绝对值等于0；

若a小于0，则a的绝对值等于a 。

性质：绝对值有非负性

有理数比较大小：

一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。

说明：数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。