101坑班行程综合一
101金帆坑班逻辑推理
【数学故事:江泽涵】丰硕的研究成果，形成有影响的中国学派江泽涵是我国代数拓扑学的开拓者。
他在代数拓扑学发展的早期就开始从事研究。
那时，虽然莫尔斯理论等重要结果已经出现，但许多重要而有趣的问题还有待研究，拓扑学在分析学中的应用也有待深入。
江泽涵研究了代数拓扑学的许多重要课题，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等方面都作出了贡献。
江泽涵最早开展的是临界点理论的研究。
在做博士论文及以后的研究工作中，他把莫尔斯的临界点理论直接应用到分析学中，得到调和函数的许多饶有兴味的结果。
如他证明在没有退化临界点的情况下，３维空间中总质量不为零的ｓ个质点的牛顿位势函数至少有ｓ—１个临界点；他在总质量为正、负和零的各种情况下，系统地研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点的组成与定义区域的拓扑特征之间的关系。
古典分析学中有这样一个定理：若Ｒ是平面上单连通的带边区域，则Ｒ上的格林函数在Ｒ内部没有临界点。
江泽涵用莫尔斯理论研究了多连通的情形和３维的情形。
他对于一个同胚于球体的区域，证明该区域上以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点。
对于平面上有光滑边界的ｍ重连通区域Ｒ，他证明Ｒ上以任一内点为极点的格林函数在Ｒ内部的临界点的重数之和等于ｍ－１。
在抗战时期到５０年代，江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。
他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间，证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为２的反定向自同胚等结果。
他计算了ｎ维球面的有向与无向线素流形的同调群；又和学生们一起计算了上同调，以及球面上其它纤维丛的同调群。
江泽涵最重要的工作是在不动点理论方面的研究。
不动点理论是２０世纪数学发展中的重大课题之一。
早在３０年代初他就跟着莱夫谢茨研究这个课题。
那时，莱夫谢茨已发表他的著名结果，给出了一个用空间和映射的拓扑性质判别不动点存在性的方法。
不久，Ｊ．尼尔森（Ｎｉｅｌｓｅｎ）又提出了不动点类的概念，并用它估算亏格大于１的可定向闭曲面上的自同胚的不动点个数。
101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题(一)及答案
101中学坑班2012年春季四年级第七讲行程问题（一）及答案一、知识要点1、路程、时间和速度这三者的关系：常用公式：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；常用比例关系：1)速度相同，时间比等于路程比；2)时间相同，速度比等于路程比；3)路程相同，速度比等于时间的反比.2、掌握相向相遇及同向追及问题的常规解法：相遇问题中的基本数量关系：相遇距离=速度和×相遇时间。
追及问题中的基本数量关系：追及距离=速度差×追及时间。
3、反向相离问题：两个运动物体由于反向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间4、环形路程内的相遇和追及问题两次相遇时两者所走的路程之和（差）=跑道一圈的路程5、火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长二、典型例题：例1、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。
如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？例2、甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发。
晚上8点，甲、丙同时到达B地。
求：丙在几点钟追上了乙？例3、甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?例4、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?例5、A 、B 两地相距21千米,甲从A 地出发,每小时行4千米,同时乙从B 地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米?例6、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?例7、 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。
101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合(一)及答案
101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合（一）及答案一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题；1.行船问题①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
另外，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
2.火车过桥问题路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长3.电梯问题应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。
解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类：1)人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间=扶梯级数；2)人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数.4.发车问题二、典型例题例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.例4、慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？例5、解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间？例6、李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？例7、汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？例8、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.例9、王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。
101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题
101中学坑班2012年暑期五升六第二讲钟表上的数学问题一、知识点“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
其关键点有：①钟面的一周分为60格；②分针每走60格用时60分钟，这段时间时针正好走5格，所以分针速度为1（格/分），时针速度为112（格/分），分针每走5560(1)656011÷-=+（分），与时针重合一次；③时钟问题经常围绕着两针重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少角度提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
在初始时刻需追赶的格数1(1)12÷-=追及时间（分钟），其中，1(1)12-为每分钟分针比时针多走的格数。
也常用角度数来描述分针与时针的速度：分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
时钟问题主要有以下几种类型：①追及问题；②快慢表问题.（解题思路：⑴按照行程问题中的思维方法解题；⑵不同的表当成速度不同的运动物体；⑶路程的单位是分格（表一周为60分格）；⑷时间是标准表所经过的时间；）二、例题分析例1 、时针和分针在4点几分重合？例2 、时针和分针在9点几分时反向成一条直线？例3、时针和分针在3点几分时同向成一条直线？例4 、在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？例5 、张华在放学后的4点到5点之间完成了课后作业。
开始做作业时，家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起，作业完成时，分针和时针正好成一直线。
问张华做作业共用多少分钟？例6、钟表上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？例7 、一部电影放映时间不足1小时，某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。
101中学坑班2012年春季三年级第十二讲鸡兔同笼问题 及答案
101中学坑班2012年春季三年级第十二讲鸡兔同笼问题及答案一、知识要点1．鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题．解决鸡兔同笼问题的常用方法是假设法．鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路：可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只；也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只．2．鸡兔同笼问题五种基本公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数；或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.二、典型例题例1．有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？例2．刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？例3．红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元．问红、蓝铅笔各买几支？例4．鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例5．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？例6．灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资. 每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分. 某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？例7．有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只. 鸡兔各是多少只？三、练习题1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
北京重点中学坑班及招生途径汇总
北京重点中学坑班及招生途径汇总E度网友对北京重点中学坑班及招生途径进行了汇总，但是每年都稍有变化，所以只做参考，大家可以学习一下。
海淀人本、人分：华校(人分的网上填报系统基本职能为人分收费班推荐生源)，学而思和巨人有少量名额，高思不知为何没有清华附：龙校，学而思北大附：北大附小、未明、高思(少量名额) 北大附基本已经没有嫡系的坑班了，完全海选风格，孩子们的机会又增加了不少。
101：101培训部是唯一渠道首师附：师达培训部(但仅有5个名额) ssf点招名额极少，不建议作为第一目标校。
从坑班里也点不了几个人。
十一学校：十一培训部(各大机构均未获得合作考试的机会，可能会有极少部分名额推荐)北达资源：未明(如直接递交简历也可以，站坑意义一般)海淀有一些区重点，如海淀实验、交大附等学校，众多机构均和其有活动，但录取情况仍不明朗西城实验：老教协(数学班比较有用，英语班好像没啥用、录取主要还是看证书)。
(学而思将“学而思杯”的名单提供给了学校，所以有很多没站坑的也接到MD了)四中：学而思、巨人、三达、四中网校、四忠培训部、高思、SAX 等众多机构。
四中除各大机构以外，只有网校的坑班靠点谱(学而思名额最多、大概1200人。
其他机构基本都是100-200人。
而且同样分数下学而思被录概率稍高)三帆：师大二附培训部(育英、远志乔老师、鸦儿胡同等都没有名额，后来转到师大二附才被录的)(学而思将“学而思杯”的名单提供给了学校，所以有很多没站坑的也接到MD了)八中：八中培训班是唯一途径十三分：学而思基本是独家，梦想教育等一些小机构只推荐共建生东城5分：SAX、学而思(SAX今年推荐了19个，学而思大概70个)2中：SAX(由于张雅文校长退休到SAX主管其初中部，所以2中成为其主要推荐对象)另外SAX还向22中数学实验班和景山北官厅分校推荐学生今年学而思还向东城的171和东直门进行了推荐补充哪些是“坑”，哪些是“坑+学习”首先要明白的是：“坑”只能完成上学这个唯一目的而想在坑里取得好成绩，光靠坑是不太可能的一定还需要课外补习而这些课外补习机构的推荐就成了增值服务必须成绩好才能得到其推荐纯坑：华校、龙校、老教协、未明、师达培训班、师大二附、三达、四中网校、四忠培训部既是坑还能学到东西：学而思、巨人、高思即将退变成坑：SAX、八中培训部++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++小升初各名校简称或暗语小升初扫盲贴之字母缩写及别称对照篇2011年小升初扫盲贴！字母缩写、别称对照及常用“术语” －－－BY 1030-1一、培训机构篇KB 坑班FK 粪坑JR 巨人XES 学而思RH 仁华LJX 老教协SAX 市奥校YZ 远志培训（乔老师、乔老太太）LX 龙校BDZY 北达资源SD 三达WM 为明HSW 桦树湾JH 建华ZY 资优二、学校篇中国人民大学附属中学 RDF/RB/中国人民大学附属中学分校 RF/人分/101中学101/一零一/斑点狗/101空降师清华大学附属中学QHF/龙军/ 龙门客栈北京大学大学附属中学 BDF/白大夫/十一学校 SYi/国庆/国庆学堂理工大学附属中学 LGF首都师范大学附属中学 SSF（*容易和十三分混淆，呵呵）/瘦师傅交通大学附属中学JDF四中 SZ/新四军/四爷北京师范大学附属实验中学SYan/SY/实验/实格格/中南海保镖北师大二附中初中部（三帆） SF/三角洲部队八中 BZ/八路军/八爷13中分校 SSF/13F/十三分/一毛三/禁卫军/中野十三军西城外国语学校西外朝阳外国语学校朝外五中（含东城）半毛/军情五处最容易搞混的是：11学校指玉泉路的北京十一学校，不是天坛的北京第11中学SY代表二龙路的北京师范大学附属实验中学，不是11学校六铺炕的是西城实验中学（简称西实吧）首都师范大学附属中学和13中分校有时都被称作SSF三、其它LZ 楼主XSC 小升初DC 东城HD 海淀XC 西城MD 密电（即点招的电话）DZ 点招QY 签约TY 推优ZF 政府JW 教委NH 牛孩NX 牛校LLL RDF校长刘姥姥蒙牛杯赛综合排名前200~300普牛500~1500名澳牛奥数牛孩英牛英语牛孩澳英混血牛澳牛＋英牛五好学生三好学生＋奥数好＋英语好六、部分常用术语过江/上岸/成功渡江/拿到船票/天亮已经被点招签约被点招后与学校达成的录取意向占坑参加指向心仪学校的培训部或机构的培训班腾坑被一所或多所心仪的学校点招后，放弃其他占坑，等于为别的孩子腾出了坑位密电学校表明录取意向的电话通知放鸽子被某所学校点招，但最终没有去坑友占了同一个坑的学生和家长聊天/干群见面会/部队首长约见面试下订单/入伍通知点招活动/演习/ 诊断考试选拔学生预备役坑班成员军队首长/部队首长重点中学的招生负责人，一般是校长撞车两所或多所心仪学校同时考试增值服务机构组织的、针对某个重点中学或普通中学而进行的考试、面试或推荐活动收院治疗被录取。
坑班攻略
预习手册坑班攻略一个多月以前，我从各大坑班的教学计划上，看到各大坑班大致都提前教学，想到编辑出本手册的必要性。
以便大家预习，学习。
本攻略基本从老仁华导引上出来的，题目不要求全部掌握，但要求尽快做一遍，否则本册子就起不到任何作用，祝大家取得好成绩。
姜兆伟本手册仅限于学习交流！！2012择校的几个标准2012的小升初随着清华附的活动而展开，现在还不能确定到底是为其“可能获批的五年制班”招生，还是为2012的优才招生。
反正考查的方式和RB的早培班类似，比如一些动手能力的项目那么，对大多数孩子来说应该如何择校呢？1、海淀优先，西城其次海淀的点招一向最早，而西城要晚半年多，所以煎熬的时间太长，对家长和孩子都是很大的考验2、奥数为先，语文英语作保四中点招分数：数学120分，英语100分，语文80分。
语文难度很高，后来的点招基本都是取决于语文成绩清华附点招分数：数学150分，语文90，英语60北大附点招分数：数学100分，英语40分，语文40分RDF：具体分数不详，但数学至少2/3实验：只考数学三帆：具体分数不详，但数学至少一半101：具体分数不详，但数学至少一半3、站坑必不可少人本分：华校（大恒）清华附：龙校（海淀职业技术学校）北大附：各机构推荐，无需站坑。
最大海选放在北大附小，那的所有孩子都能参加101：101培训部（中关村考试学院）十一：实诚（十一学校南门）四中：各机构推荐构成一次最大海选“四中网校杯”，后来补录机构都从四中网校走实验：老教协（北礼士路一小）三帆：师大二附八中：四存（八中初中部真武庙）13分：无，各机构推荐2、5：顺天府学择校几大原则1、初高中一起看人本、分、实验、四中，这四大校从初高中整体来说是最突出的2、看距离这点和择校做准备的第一条并不矛盾如果您可以承受租房的成本的话，那么如果家住非海淀的话，先海淀后西城是可以的。
要不也就真成“损人不利己”了（自己不去，还站着名额）3、看食堂（需要大家补充，不算特别准确）孩子们在初中是正长身体的时候，所以食堂很重要并不是一个笑话人本和十一是公认特别好吃实验的伙食不好，只有晚上学生才能去自己的食堂，中午是只保证老师们用餐今年15所重点中学开设特色实验班全市招生北京晨报讯据悉，四中、八中、三十五中、十一学校、十二中等15所高中的特色实验班将组建“实验班集团”，各校招收1个实验班，每班30人，共计招收450人，面向全市招生，其中包括9所中学新增实验班。
101中学坑班2012年春季五年级第十讲容斥原理与抽屉原理
一、知识要点1、容斥原理（包含与排除原理）：1) 原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣如：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}，A∪B={1，2，3，5，6，10}。
∴∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=4+4-2=6，|A∪B|=6，满足|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B ∣。
2) 原理二：要计算A∪B∪C中元素的个数，总结为公式：∣A∪B∪C∣=∣A ∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣- |C∩A|+|A∩B∩C∣5、抽屉原理抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
二、典型例题一、容斥原理一的应用例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
例2 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？例3某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人。
101坑班真题A5303
2012-2013学年暑期五年级讲义第三讲 工 程 问 题一、知识要点工程问题是应用题中的常见类型，一般要出现三个量：工作总量、工作时间和工作效率(单位时间内完成的工作量)。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
工作效率×工作时间=工作总量。
工作总量÷工作时间=工作效率。
工作总量÷工作效率=工作时间。
二、典型例题例1 甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天？例2 某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的245。
如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？例3 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例4. 有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天，现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完. 当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成?例5. 一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半. 现在甲乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等，则共用多少天？例6.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成?例7.甲乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资，按两队原计划的工作效率，乙队应获得5040元，实际从第五天开始，甲队的工作效率提高了一倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元，那么两队原计划完成任务要多少天？例8、甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程。
101中学坑班2012年春季四年级第三讲直线形面积的计算(二)及答案
101中学坑班2012年春季四年级第三讲直线形面积的计算（二）及答案三、练习题1．把一张长28厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成边长4厘米的小正方形，能剪多少个？答案：352．一个长方形若宽减少4厘米，面积就减少40平方厘米；若长增加8厘米，面积就增加32平方厘米，求原来长方形的面积。
答案：40平方厘米3．求下列图形中阴影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2）（单位：厘米）答案：49+25-4=704．一个长方形若宽增加7分米就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积。
答案：44平方分米5．一个长50米，宽25米的游泳池，四周铺2米宽的走道，走道的面积是多少平方米？答案：3166．下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积.解：三角形AEF中，我们知道一边AF，但是不知道它的高多长，直接求它的面积是困难的.如果把它扩大到三角形AEB，底边AB，就是长方形的长，高是长方形的宽，即BC的长，面积就可以求出.三角形AEB的面积是长方形面积的一半，而扩大的三角形AFB是直角三角形，它的两条直角边的长是知道的，很容易算出它的面积.因此三角形AEF面积＝（三角形AEB面积）-（三角形AFB面积）＝8×6÷2-4×8÷2＝8.这一例题告诉我们，有时我们把难求的图形扩大成易求的图形，当然扩大的部分也要容易求出，从而间接地解决了问题.前面例9的解法，也是这种思路.7、如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影三角形的面积。
【解析】：原长方形被线段AE，EF，AF分解成了4个小三角形。
先求出原长方形的面积为：5×8＝40（平方厘米）再求出3个空白直角三角形的面积：三角形ADE的面积：2×5÷2﹦5（平方厘米）；三角形ABF的面积：8×（5-1.5）÷2﹦14（平方厘米）；三角形CEF的面积：（8-2）×1.5÷2﹦4.5（平方厘米）。
北京小升初坑班详细资料
北京小升初坑班详细资料2010小升初进入了白热化时期，很多家长感到惊慌失措，脚踏着几个坑班，不知道该如何取舍。
“占坑”这个词，最早属于仁华学校，近几年来发展迅猛。
一般从六年级暑假开始（有很多更早就开始），各个学校开始招收学生，有的是所在学校推荐每期学习专题，根据成绩分班学习，然后期中期末测试，一般而言，老师讲授内容比较简单，考试则非常难，为的是选拔，老师授课没有压力，家长不陪听，应该来说，对系统学习知识和成绩的提高效果不显着。
一、家长占坑需要注意的地方：1、并不是你早早占坑就能上目标校，关键是要孩子每次考试占在比较好的位置。
假如上了理工附中的辅导班。
从暑假开始，每次考试后都会有一个分数线，老师会告诉学生大约多少分上理工附没有问题。
如果成绩不稳定，上理工附就存在危险，其实以孩子的成绩也能上交大附海淀进修等其他的区重点。
2、占坑晚也很有机会，往往在寒假或者春季有测试，那几次测试如果表现不错就很有机会。
去101占坑，即使成绩优秀，最后也不一定就能如愿。
反而其他学校的最后机会把握住了会有更加完美的结局。
3、很多同学没有占坑，但是最后上了好学校。
这样的学生一般先系统地学习奥数知识，然后在春季的时候，经过推荐，甚至是家长自己找的机会，去参加重点校选拔考试。
还有这样的情况：有很多重点学校为了挑选更好学生，或者因为更好学生流向了更好的学校，他们往往在春季会增录。
到时候家长之间多打听，与目标校多联系，去参加考试，实力就是机会，往往一次就可能成功。
小贴士：达人教育是领先的中小学培训学校，口碑好、效果好的辅导机构，提供奥数、英语、作文、初中数学等大班教学，满足小学、小升初、初中、中考等各类学生课外补习需求。
4、很多家长盲目的占坑，最后结果没有达到预期，那时因为自身实力没有提高。
家长应该注意，在最后一年里，真正要让你孩子水平上来，学到真东西，这样怎么考都可以，而且进入实践学习也很有帮助的。
5、很多重点学校考试单单就考数学这一门，一般学校考数学、英语、语文，它们的分值比例是2：1：1 ，极少数考数学和英语。
101中学坑班2012年春季四年级第十二讲计数问题及答案
101中学坑班2012年春季四年级第十二讲计数问题及答案知识要点：1. 乘法原理如果做一件事需要分两个步骤进行，做第一步有m 1种不同方法，第二步有m 2种不同方法，那么完成这件事共有N =m 1×m 2种不同的方法. 推广后得到如下更一般的结论：如果做一件事需要分n 个步骤进行，做第一步有m 1种不同方法，做第二步有m 2种不同方法，……，做第n 步有m n 种不同方法，那么完成这件事共有N =m 1×m 2×……×m n 种不同方法. 2. 加法原理如果完成一件事有n 类办法，只选择任何一类办法中的一种方法，这件事就可以完成.又已知在第一类办法中有m 1种不同方法，在第二类办法中有m 2种不同方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同方法，那么完成这件事共有N =m 1+m 2+……+m n 种不同的方法. 3．加法原理与乘法原理的区别加法原理是先把方法分类，每一类的方法都能完成这件事，最后把这些方法相加； 乘法原理是先把方法分步，每一步都不能独立完成这件事，完成这件事，这些步骤缺一不可，最后把方法数相乘.注意: 区分运用乘法原理与加法原理的不同条件. 在有些问题中，这两个基本原理还要结合使用,另外有特殊条件的应予以优先考虑.4.排列：从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）排成有序的一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个有序元素的排列数，记为m n A .根据乘法原理，)1()2)(1(+---=m n n n n A mn （m ≤n ） （排列数公式）特殊地，当m =n 时，123)2()1(⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n A n n ，表示从n 个不同元素中取出n 个元素排成一列所构成排列的排列数，这种n 个元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列.我们将(1)(2)321n n n ⨯-⨯-⨯⨯⨯ 记为n ！，读做“n 的阶乘”，则!n n A n =.如，从5名同学中选出3名同学站成一排，共有3554360A =⨯⨯=种站法.5.组合：从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）组成一组不计较组内各元素次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 从n 个不同元素中取出m 个元素（m ≤n ）的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数，记为mn C .)!(!!!)1()2)(1(m n m n m m n n n n A A C mmmn mn-=+---== （m ≤n ）（组合数公式），规定：01n C =. 如，从5名同学中选出3名同学去参加夏令营，共有33553354310321P C P ⨯⨯===⨯⨯种不同的选法.6.排列组合常见的恒等式：（1）1nn C =，（2）m n mn nC C -=7.解决排列组合问题的十六字方针：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.典型例题例1如图，甲乙两地之间有2条路，乙丙两地之间有4条路，甲丁两地之间有3条路，丙丁两地之间有3条路.例2 将1332,332,32,2 这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码，共有多少种不同的划法？例3 将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？A BC D例4 在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种方法？例5 有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。
101公交车时间表
101公交车时间表简介：101公交车是一条位于XX市的城市公交路线，为市区内一条主要的公共交通线路。
该公交线路旨在为市民提供方便的交通方式，连接不同地区的居民和商业区，为居民提供便捷的出行服务。
此文档将详细介绍101公交车的时间表，以帮助乘客了解公交车的运行时间和班次安排。
班次时间及频率：一、平日班次时间表：早班：6:00am - 9:00am，每10分钟一班上午班：9:00am - 11:30am，每20分钟一班午后班：12:00pm - 4:00pm，每15分钟一班傍晚班：4:00pm - 8:00pm，每10分钟一班晚班：8:00pm - 10:30pm，每20分钟一班夜班：10:30pm - 12:00am，每30分钟一班二、周末班次时间表：早班：7:00am - 10:00am，每15分钟一班上午班：10:00am - 12:30pm，每25分钟一班午后班：1:00pm - 5:00pm，每20分钟一班傍晚班：5:00pm - 9:00pm，每15分钟一班晚班：9:00pm - 11:30pm，每25分钟一班夜班：11:30pm - 1:00am，每40分钟一班以上为大致的公交车班次时间表，实际的发车时间可能会受到交通状况、节假日等因素的影响。
因此，在使用公交车时，建议乘客提前留出一定的时间，以免错过班次。
路线简介及站点：101公交车线路是一条起点位于XX站，终点位于XX站的公交线路。
从起点站开始，101号公交车经过以下几个主要站点：1. XX站：此站是101号公交车的起点站，也是乘客上车的主要站点。
早上6点至晚上10点半有公交车，方便乘客出行。
2. XX广场：这是一个繁忙的商业广场，经过此站点的101号公交车在工作日早晚班次将提供较高的班次密度，以满足乘客出行的需求。
3. XX大道：这是一条主要的市中心道路，沿途有大量的办公楼和商业中心。
101号公交车将在此站点提供一定的停靠时间，以便乘客上下车。
北京101中学坑班 数学模拟试题
编号：101060102101坑班数学模拟试题（02）姓名：___________ 分数：___________【考生注意】本试卷包括25道小题，满分100分，考试时间80分钟．1. 计算：99...3211...432113211211++++++++++++++=____________。
2. 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是_________。
3. 用数字0,1,2,3,4,5一共可以组成__________个没有重复数字且能被5整除的四位数。
4. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。
那么一共有____________种可能的情况。
5. 如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是____________？6. 规定：（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，（5）=4×5×6，（10）=9×10×11，…，如果口）（）（）（⨯=-171171161，那么“□”内应填的数是______________.7. 如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放置，BF 与EC 相交于点H ，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是__________平方厘米。
8. 某自然数有10个不同的约数，但质因数只有2和3，满足条件的自然数最大是_________。
9. 一件工程，甲单独做50小时可以完成，乙单独做30小时可以完成，先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，……两人如此交替工作，完成任务共需______________。
10. 家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是1：3，公鸭、母鸭数量之比是3：4．试求公鹅、母鹅的数量比是____________．11. 一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍．则该水箱最多可容纳____________吨水?12. 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
北京市小升初坑班坑班
学校坑班等级备注海淀区人大附中仁华学校金坑想上RDF中就必须要在RH的10个面授班占坑，但如果占的是新RH的8个班，也可以继续占，本校进不去，RDF中分校也有机会。
清华附中龙校金坑清华附中的龙校是近两年才崛起的一个“金坑”，优才班和龙虎班都会在这里点招，而且坑班的管理很好，只不过很不人性化。
101中学101培训部金坑和学校关系很好，而且基本按照分数排班，但只有在前4个班有机会进本校，因此只有排在前6个班才有继续占坑的意义。
十一学校十一学校培训班粪坑现在培训班规模极大，但并不分层教学，管理较混乱。
不过学校和许多培训机构都有合作，所以十一学校考试机会比较多。
首师大附中师达培训部银坑和101培训班类似，学校关系很好，但只有前80名有机会进本校，剩下的只能向师达推荐，但师达是民办校会公开收简历考试，因此只有排在前80名才有继续占坑的意义。
理工附中理工附中培训班银坑据说因央视的曝光而关闭。
不过理工附没有坑班之后会和部分机构进行合作，比如说BR，所以考试机会还是有的。
北大附中为明学校粪坑被大家公认为粪坑，是否还有学生从此点招不是很清楚，不过北大附小的孩子有考试机会，同时学校也会和机构进行合作。
所以貌似这个未明的占坑意义不是很大。
西城区实验中学老教协金坑培训班规模很大，但教学质量不错，成绩也很透明，可以作为即学习又占坑的地方。
如果没有占到也无需着急，因其每年在4月初会公开举行考试，持续关注即可。
北京八中八中实验班金坑如果排名在前150有继续占坑的必要。
因8中共建较多，实际录取人数不到3个班，因此排名靠后就无需占坑了。
三帆中学乔老师培训班金坑都是为三帆的数学实验班输送生源，英语实验班主要靠外边招生，预计今年仍会和培训学校进行合作。
东城区北京五中市奥校银坑无培训班，但如果在市奥校精英班可继续占坑北京二中市奥校银坑无培训班，但如果在市奥校精英班可继续占坑。
101中学坑班2012年春季五年级第五讲有关最值问题及答案
101中学坑班2012年春季五年级第五讲有关最值问题及答案三、练习题1、某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。
已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。
为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。
讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。
现把600个商品按每份10个，可分成60份。
因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。
所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30份，此时有最大的利润。
因此，每个售价应定为90＋30=120（元）时，这一天能获得最大利润。
2、将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于 .解答：2618 因37=17+11+7+2,它们的积为17⨯11⨯7⨯2=2618.3、若一个长方体的表面积为54平方厘米,为了使长方体的体积最大,长方体的长,宽,高各应为 厘米.解答：3,3,3。
设长、宽、高分别为x 、y 、z 厘米,体积为V 厘米3,则有2(xy +yz +zx )=54,从而xy +yz +zx =27.因V 2=(xyz )2=(xy )(yz )(zx ),故当xy =yz =zx 即x =y =z =3时, V 2有最大值,从而V 也有最大值.4、某公司在A ,B 两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A 地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B 地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?解答：设由A 地运往甲方x 台,则A 地运往乙方(16-x )台,B 地运往甲方(15-x )台,B 地运往乙方(x -3)台.于是总运价为(单位元):S =500x +400(16-x )+300(15-x )+600(x -3)=400x +9100.显然x 满足不等式153≤≤x .故当x =3时,总运费最省,为400⨯3+9100=10300(元).5、有一块长24厘米的正方形厚纸片,如果在它的四个角各剪去一个小正方形,就可以做成一个无盖的纸盒,现在要使做成的纸盒容积最大,剪去的小正方形的边长应为几厘米?解答：如图,设剪去的小正方形边长为x 厘米,则纸盒容积为:V =x (24-2x )(24-2x )=2⨯2x (12-x )(12-x )因2x +(12-x )+(12-x )=24是一个定值,故当2x =12-x 时,即x =4时,其乘积最大从而纸盒容积也最大.6.设自然数x,y,m,n 满足条件58x y m y m n ===,则x+y+m+n 的最小值是_____.解答：把连等式拆开用,用一个字母的代数式表示另一个字母,利用隐含整除条件,分别求出x,y,m,n 的最小值.解:1157 提示:x=58y,m=85y,n=85m=6425y,因25│y,8│y,故y 有最小值200.7.某人租用一辆汽车从A 城前往B 城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示,若汽车行驶的平均速度为80千米/时,而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元,试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线,并求出所需费用最少为多少元? 解答：即要求出此人从A 城出发到B 城的最短时间,而从A 城到B•城有多条线路,故只需一一列举,比较就可得出结论.解:从A 城出发到B 城的路线有如下两类:(1)从A 城出发到达B 城,经过O 城,因从A 城到O 城所需最短时间为26小时,从O 城到B 城所需最短时间为22小时,故此类路线所需最短时间为26+22=48小时.(2)从A 城出发到达B 城,不经过O 城,这时从A 城到B 城,必定经过C 、D 、E 城或F 、G 、H 城,所需时间至少为49小时, 综上,从A 城到达B 城所需的最短时间为48小时,所走的路线为A →F →O →E →B,所需的费用最少为80×48×1.2=4608(元)8.如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a,b 结果等于913,那么a+b•的最小值是________. 解答：28 提示:由9+a 7+b =913,得b=6+13a 99.若a 、b 、c 、d 为整数,且b 是正整数,满足b+c=d,c+d=a,a+b=c,那么a+b+c+d 的最大值是多少？解答：-510.6盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻2•盒必须是以完全重合的面对接，最后得到的包装形状是一个长方体，已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是:a=46mm,b=36mm,c=16mm ，请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图。
101中学坑班点招题模拟练习 教师
育博远教育
-1-
尽心尽力关注每一个学生 5. 对于两个数 a，b，规定 a ∗ b = a + b ，已知 x*（x*10）=2x，那么 x=______
2
答案：2 分析：
电话：62890232
6. 如图，在△ABC 中，已知△ADE、 △DCE、 △BCD 的面积分别是 89，26，28，那么△DBE 的面积是_______
育博远教育
-4-
尽心尽力关注每一个学生 电话：62890232
答案：51 分析：
17. 从 1 到 1989 这些自然数中的所有数字之和是__________？ 解：把 1 到 1998 之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，……，1989，……， 1996，1997，1998 从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），……共 999 对 每对的四位数字之和都是 1+9+9+9=28，所以 1 到 1998 的数字和是 28×999=27972 多算了 1990 到 1998 的数字和，即多算了 1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=207 27972-207=27765 答：从 1 到 1989 这些自然数中的所有数字之和是 27765。
13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑 色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的 5 条边分别与 5 块白色皮子 的边缝在一起；每块白色皮子的 6 条边中，有 3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另 3 条边则与其它白 色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有 12 块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色 正六边形皮子__________块？
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【数学故事】古稀之年“人生七十古来稀”。
可是在那动乱的年代里，年逾古稀的苏步青必须每天5点多钟就起床，挤上挤下换三部电车、公共汽车，用一个多小时，从大上海的北郊区赶到南市区的江南造船厂，去接受“批判”、“改造”和“再教育”。
为了把他“批倒批臭”，厂里召开万人大会，对他进行“批判”。
会议主持者找来一块马口铁和一把铁皮剪刀，命令说：“苏步青，现在你当着全厂工人的面，用这块铁皮做一只铁皮桶。
如果做不出来，就说明你这个大教授只不过是个大草包、大饭桶!你的微分几何只不过是伪科学!”苏步青不屑于为自己辩护，批判家们得胜回朝。
可是工人们却因此对苏步青产生了浓厚的兴趣。
休息时间，工人们把他团团围住，问他当年怎样出国留学，怎样生活和结婚，外国的风土人情如何，等等。
苏步青既不便于“如实回答”，也不能“置之不理”。
他随口讲了一个故事： “在德国访问时，一位数学家陪我外出参观，公共汽车快到站了，他忽然对我说：‘我出道题目考考您，请在下车前告诉我答案’。
他出的题目是这样的：‘A，B两人，从两地相向而行。
两地相距100里。
A每小时走6里，B每小时走4里。
A带着一条狗。
狗每小时走10里，同A一起出发，碰到B朝A走，碰到A再朝B走，碰到B再朝A走……问A，B相遇时狗走了多少里?’说完，汽车已经到站。
我把答案告诉了他。
现在请你们也想想告诉我，答案是多少?”知识是光明，它能照亮黑暗。
跟苏步青经常接触的一些青年工人、技术人员对数学产生了强烈的兴趣。
他们不再满足于听故事，而是要求苏步青给他们上数学课。
苏步青也不推辞，就给他们讲微积分，讲计算几何。
技术人员邀请苏步青同他们一起研究船体数学放样，苏步青也欣然同意。
当时船厂船体放样技术落后，劳动强度大，精度差。
苏步青查阅了国内外大量资料，船体数学放样虽然许多国家都在搞，但其中有一个关键问题——船 艏的线性光顺问题，都还没有彻底解决。
他和复旦大学数学系教师忻元龙、华宣积爬上船台仔细考察后，用平行圆面数学模型方法，把曲面光顺变成曲线光顺，使问题迎刃而解。
接着，他们又把计算机用到船体放样和钢板切割中去，只要把数据输入计算机，绘图机就会伸出灵巧的“手”，自动绘图放大，切割机就会喷出绚丽的火花，把钢板切成预定的形状，解决了国外造船界长期没有解决的问题，使工作效率成倍提高。
在全国科学大会上，这个项目荣获重大科技成果奖。
后来，苏步青和他的学生刘鼎元总结这段实践经验写成专著《计算几何》一书，荣获全国优秀科技图书奖，美国科学出版社也决定在国外翻译出版该书。
它标志着我国在计算几何领域的研究中达到了国际先进水平。
根据苏步青、刘鼎元、忻元龙等的研究成果设计制造的船体生产数控集成系统，从1978年投入使用以来，已经完成了10多种不同型号的船型的生产任务，大大提高了产品质量，缩短了放样周期。
由于过度劳累，苏步青突患脑血栓卧病在床。
江南造船厂的青年工人、技术人员来到床前，深情地说：“苏老，我们都是您的徒子徒孙。
”春天的脚步声1977年8月4日，明亮的阳光透过高大的玻璃窗照进人民大会堂台湾厅，两排红丝绒沙发上坐着来自全国各地的30位著名科学家、教育家。
邓小平同志说：“我刚恢复工作，自告奋勇管科技、教育工作，中央也同意了。
外行管内行，先要学习才行。
这两条战线怎么搞，请大家发表意见。
”苏步青第一个发言。
他强烈要求推翻教育战线的“两个估计”，实事求是地估计教育战线的成绩和知识分子的现状。
他建议恢复和重建被林彪、江青反革命集团破坏的科研、教学队伍，让离队的科研、教学骨干归队，把停顿多年的科研、教学活动迅速开展起来。
他建议恢复大学招生考试制度，为四化建设培养各行各业的大量专门人才。
他建议改进学术刊物的印刷出版工作，使科研人员的研究论文能及时发表、广泛交流，以促进科学研究水平的不断提高。
他的每一项建议都得到邓小平同志的热情支持。
当他谈到有60多个爱好数学的青年寄论文给他，请他审阅，其中有14人很有数学才能，可以作为研究生培养时，邓小平同志立即对教育部的负责同志说：“你通知这14个青年，让他们到苏步青同志那里考研究生，来回路费由国家负担。
”当他谈到复旦大学数学所过去有18个科研骨干，被称为“十八罗汉”，至今16人未能归队，邓小平同志又对教育部的同志说：“叫他们统统回来。
”他谈到复旦大学中年教师许永华研究抽象代数，他提出一个定理被国际数学界称为“许 托曼那加定理”，他已写好了20多万字的论文，按现在的出版速度，到1990年也登不完。
邓小平同志说，要下功夫解决科学、教育方面的出版印刷问题。
像春风吹遍原野，像春雨滋润万物，科学的春天、教育的春天到来了，苏步青似乎已经听到了它的脚步声。
会后不久，苏步青的各项建议都迅速得到落实。
苏步青当选为全国人大常委、上海市人大常委会副主任，被任命为复旦大学校长。
从北京开会回来，他就宣布把星期日当作星期七，把一切节假日当作工作日。
1978年夏天，很多同志到庐山、青岛、北戴河避暑的时候，他跑到被称为“火炉”的杭州讲学。
回沪后，以这次讲学的讲稿为基础，整理出版了《微分几何五讲》一书。
该书引起了国内外数学界的注意，新加坡世界科学出版社很快出版了英译本。
1979年夏天，组织上为了他的健康，让他到莫干山休假。
他上山一个月，下山时拿出了一部《仿射微分几何学》(初稿)。
他说：“我的时间有限，没有‘整匹布’，我挤时间的方法是充分利用‘零头布’，把一分钟、两分钟的时间都用起来。
这样，‘零头布’也能派大用场。
”“五代同堂”人们常说，教育是人类文明延续和发展的基础，师生间的传道授业是科学文化薪火相传、继往开来的保证。
1981年春，苏步青从事教育工作50周年的日子，他的许多学生，从白发苍苍的第一代高足，到风华正茂的第五代传人，一齐来到复旦大学，来到苏步青家中，祝贺他为中国数学科学和教育事业作出的卓越贡献。
苏教授指着坐在身边的夫人苏松本说：“不夸张，我的学问和成就一半是夫人给的。
”的确，苏夫人和苏教授几十年同甘共苦，为了让苏老致力教学和科研，她日夜抚育儿女、操劳家务，对苏教授关怀备至。
1978年，苏老为此还写过一首诗呢：“樱花时节爱情深，万里迢迢共渡临。
不管红颜添白发，金婚佳日贵于金。
”几代学生对苏教授与苏师母的真挚爱情，十分敬佩。
在苏老的学生中，有许多是国内外知名的数学家、高等学府的教授和研究员。
有人顺便作了个统计：在全国闻名的十几所大学里，曾有25位数学系正、副主任，是苏步青的学生；在全国数学学会里，曾有十几个他的学生担任理事。
学生们诚挚地祝贺他健康长寿!他随手引了自己的一首新作和学生们共勉：赤胆丹心连共产，苍颜白发献终身。
同期四化完成日，齐上南山寿一尊。
第七讲 行程综合（一）【核心观点】【行船问题】①顺水速度=船速+水速 ②逆水速度=船速－水速【火车过桥问题】①路程=桥长+车长 ②车速=（桥长+车长）÷通过时间③通过时间=（桥长+车长）÷车速 ④桥长=车速×通过时间－车长⑤车长=车速×通过时间－桥长【电梯问题】①人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：V V +⋅人梯（）时间=扶梯级数；②人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。
这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（）时间=扶梯总级数.-⋅V V人梯【发车问题】①原型：相邻两车间隔距离（发车间隔）=发车间隔时间⨯车速②车从后面追上人：人车距离=发车间隔=追及距离=（车速－人速）⨯追及时间③车和人迎面相遇时：人车距离=发车间隔=相遇距离=（车速+人速）⨯相遇时间【典型问题】【问题1】一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？【解析】【问题2】一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？【解析】【问题3】慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？【解析】【问题4】李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米，水流的速度是多少？【解析】【问题5】汽船在静水中的速度是每小时32千米，汽船由甲城开出逆流而上，开行8小时到达相距224千米的乙城，汽船自乙城开回甲城需要多少小时？【解析】【问题6】一条大河，河中间（主航道）水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？【解析】【问题7】一条船从A地顺流而下，顺水速度为每小时35千米到达B地后，又逆流而上回到A地。
逆流比顺流多用4小时，已知水速是每小时5千米，则A、B两地相距多少千米？【解析】【问题8】一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前一小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达. 求甲乙两地之间的距离及火车原来速度.【解析】【问题9】王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。
一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米（无风下速度）的速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度（无风下速度）才能准时到校？【解析】【问题10】一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。
A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。
B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。
已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。
某人从 A 镇顺流而下去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、B 两镇间的距离是多少？【解析】【问题11】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？【解析】【问题12】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了16秒到达楼上．问：男孩乘电梯上楼(男孩不动)需要用多少时间？【解析】【问题13】电梯静止时，20 秒内男孩走27 级，女孩走了24 级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2 分钟到达另一端，而女孩需要3 分钟才能到达。
则该扶梯静止时共有多少级？【解析】【问题14】小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每隔六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？【解析】【问题15】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【解析】【问题16】小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。