数量关系一天课程

例3：一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，这个数最小是多少？
二、几何基础知识 1.基本公式
S三角形 = 1/2ah
S正方形 = a2
S长方形 = ab S梯形 =1/2（a+b）h
C正方形=4a
C长方形=2（a+b）
S平行四边形=ah
S圆形 =πr2 C圆形=2πr
V正方体 =a3 V长方体 =abc V球体 =4/3πr3
2 3
例1：一只小鸟离开鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后
又向上飞了10米，最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家，问小鸟飞行 总长度最接近（ ）米？ A 17 B 14 C 47 D 44
例2：如图由5个相同小长方形拼成的大长方形周长是88，问大长方形的 面积是（）
A 472
B 476
C 480
把圆的直径缩短20%，其面积将缩小（ ） A 19% B 36% C 44% D 40%
第二节
一、基本方法
行程问题
行程问题是数量关系中难度较大的一类题型，在行程问题中常用
的基本方法是公式法和画图法。 基本公式：
路程=速度×时间
路程比=速度比×时间比
推论：当时间相同时，路程比等于速度之比 当速度相同时，路程比等于时间之比 当路程相同时，速度之比等于时间反比
D 484
例3：一个蚂蚁从正方体的A顶点沿正方体的表面爬到正方体的对角C顶
点，如正方体的边长为a，则蚂蚁爬过的最短距离是（ ） A (1/2+√2 /2)a B √5a C (1+√2 )a D (1+√3 )a
例4：正四面体的棱长增加20%，则表面积增加（ ） A 20% B 15% C 44% D 40%
二、典型问题
1.相遇追及问题：
相遇距离=（速度1+速度2）×相遇时间 追及距离=（速度1-速度2 ）×追及时间 例1：甲、乙两人在长30米的游泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分 钟游52.5米。两人同时从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往 返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相 遇（ ）次。 A2 B3 C4 D5 例2：甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米， 乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时甲还需行3分钟才能到达 B地，问A、B两地相距（ ）米。 A 1350 B 1080 C 900 D 720
2.流水行船问题： 顺流航程=（船速+水速）×顺流时间 逆流航程=（船速-水速）×逆流时间
例：甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺
流航行多花5小时，已知帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返 两港需要（ ）小时。
A 58
B 60
C 64
D 66
3.电梯运动问题：
电梯梯级（电梯可见部分）=人走的距离+电梯走的距离（顺水行舟） = （人速+电梯速度）×沿电梯运动方向到达时间 电梯梯级（电梯可见部分）=人走的距离-电梯走的距离（逆水行舟） =（人速-电梯速度） ×逆电梯运动方向到达时间
A 33462 B 33568 C 34560 D 34664
2.乘方尾数：底数只留个位，指数除以4留余数（余数为0则换为4）。
例1：20082008 +20092009 的个位数是（ ）
A 3 B 5 C 7 D 9 ）
例2：求72008 +82009 +92010 +789×987的个位数是（ A 3 B 4 C5 D 6
例：某班学生不到50个，在一次考试中，有1/7人得优，1/3人得良，1/2 人及格，其余的均不及格，那么不及格的人数是多少？ A 1 B 3 C 2 D 4
（五）尾数问题
1.和的尾数等于尾数的和；差的尾数等于尾数的差；积的尾数等于尾数 的积。 注意：除法不适用于尾数法
例：2362 +768-1482 的值为（ ）
（三）3、9整除判定
1. 能被 3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 2. 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的 余数。 例：由1、2、3组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少？
A 1222
B 1232
C 1322
D 1332
（四）公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质
V圆柱体 =πr2 h
2.等量最值原理
周长相同的平面几何图形，越接近于圆形，面积越大； 反之，面积相同的平面几何图形，越接近于圆，周长越小。 表面积相同的立体几何图形，越接近于球，体积越大， 反之，体积相同的平面几何图形，越接近于球，表面积越
小。
3.成比例缩放性质 若一个几何图形尺度变为原来的N倍，则长度变为原 来的N倍，面积变为原来的N 倍，体积变为原来的N 倍。
A 46
A 1
B 51
B 2
C 75
C 3
D 81
） D 5
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例3：x-y=1，x2 -3xy-y2 =（
（二）奇偶运算基本法则
即：加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇； 乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。
例：某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1
分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多 少？ A 33 B 39 C 17 D 16
第一节
一、代数基础知识
数学基础知识
例1：从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积 为750平方厘米，锯下的木条面积是多少？
A 25 B 150 C 152 D 168 例2：修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10， 第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10… …，第n天由第位 园丁修剪n棵，恰好第n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵树相等， 共修剪了（ ）棵果树。
3.数的表述：余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。
一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，这个数可表示为：60n+2 一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数可表示为：60n+7 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数可表示为：60n-3 例1：有若干名工人，按每4人一组分，多1人，按每5人一组分，也多1 人，按每6人一组分，仍然多1人，问车间至少有多少名工人？ A 31 B 41 C 61 D 121 例2：某班学生列队时，排3路纵队多1人，排4路纵队多2人，排5路纵队 多3人，问这个班有多少人？ A 31 A 128 B 41 B 168 C 61 C 218 D 121 D 428