抽样方案的计算和OC曲线
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Pa(p)
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 AC=2 0 5 10 15 20 25 30
N=1000 n=20
AC=3 AC=1 AC=0
P%
(3)样本大小n对O C曲线的影响
Pa(p)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 n=20 n=50 5 10 N=1000 AC=1 n=10
可见，二种公式的计算结果很接近。
3、O C曲线
抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。
有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相 对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一 个批质量的辨别能力。
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到 以下数据：
理想的O C曲线
Pa(p) 1.0
:
生产方风险
：使用方风险 P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量 A：生产方风险点 B：使用方风险点 B
0
p0 p1
P(%)
正常的O C曲线
4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类 错 误 第Ⅰ类错误 ( 弃 真错误) 发生概率 = 1 – Pa (p 0) 所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为 拒收。 供需双方认定，当批不合格率 P ≤ P0 时， 认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时 由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因 而犯了第Ⅰ类错误。
P (0)
二项分布计 算公式
P (1) P ( 2) P ( 3)
百度文库
0 5 5 0 0.0 6 0.9 4 0.7 3 3 9 ; 1 4 5 10.0 6 0.9 4 0.2 3 4 2 ;
5 2 (0.0 6) 2 (0.9 4) 3 0.0 2 9 9 ;
名词术语: 见《机械工业质量检验和质量监督培 训教程》P122-125 1、计数检验 2、计量检验 3、单位产品 4、检验批 5、批量 6、不合格及不合格分类
7、不合格品 又分A类不合格品，B类不合格品，C类 不合格品 8、批质量 有3种表达公式 9、过程平均 理解它非常重要 10、接收质量限AQL 11、极限质量LQ 12、抽样方案 13、抽样计划
第Ⅱ类错误 (取伪错误) 发生概率为 = Pa (p1) 所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批 误判为接收。 供需双方认定，当批不合格品率 P≥P1 时，认为该批为质量差的批，应当 拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检 验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯 了第Ⅱ类错误。 为什么会犯、错误呢?就是由于随机 抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。
5. 当样本量n和接收数AC保持不变时， 批量N的变化对O C曲线影响不大。 6. 当批量N和接收数AC保持不变时，样 本量n的数值越大，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 7. 当批量N和样本量 n保持不变时，接 收数AC的数值越小，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 应用统计抽样检验应当正确选择抽样 检验方案，而选择抽样检验方案要了解方 案O C 曲线的特征。
二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验
根据抽样检验方案的确定方法不同，抽 样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检 验。 统计抽样检验的方案完全由统计技术所 决定 统计抽样检验方案的接受概率,只受交验 批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)
所以统计抽样检验是科学的、合理的 抽样检验方法，应当推广应用。 非统计抽样检验方案不是由统计技术 所决定，方案的接收概率除受交验批批质 量水平影响之外，还受到交验批批量N的影 响。因此，非统计抽样检验是不科学、不 合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比 抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理 的抽样检验方案。
四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p） 1、一次抽样方案 [ N，n,AC ]，或[n, Ac, Re]
当采用一次抽样检验方案，若一批交验 产品的不合格品率为p时，能有多大的可能 性被接收，这个可能性的定量表示为该方案 的接收概率，对于同一方案而言，交验批的 不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然， 因此，一个方案的接收概率是批不合格品率 p的函数记为：Pa（p）
接收概率的具体计算公式
二项分布计算公式
p( d )
d nd d p (1 p)
n
泊松分布计算公式
p( d )
(np) np e d!
d
[例 ] 检验批批量N=50，假定批不合格品 率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试 求不合格品数d=0，1，2，3的概率。
n=30
P(%)
15 20 25
(4)O C曲线的特征： ● O C曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )[批不合格品率]的关系曲 线。 ● O C曲线越接近理想曲线时，抽样检 验方案对批质量好坏的辨别能力越强。 ● O C曲线越陡，抽样检验方案越严格， O C 曲线越平，抽样检验方案越松。 ● 在座标系中，O C曲线越靠左，抽样 检验方案越严格，O C曲线越靠右，抽样检验 方案越松。
三、统 计 抽 样 的 由 来 和 发 展
1924年 美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士
首先提出统计抽样理论
1940年 统计抽样用于军工生产
二战后科技发达国家普遍采用统计抽样
1950年 我国从原苏联学习“百分比抽样” 百分比抽样是典型的非统计抽样 1970年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应 用统计抽样
3 5 3 0.0 6 (0.9 4) 2 0.0 0 1 9
泊松分布计 算公式
P (0) p(1) p( 2 ) p( 3)
(5 0.0 6) 0 50.06 e 0.7 4 2 8 ; 0! (5 0.0 6)1 e 50.06 0.2 2 2 2 ; 1 ! (5 0.0 6) 2 e50.06 0.0 3 3 3 4 ; 2! (5 0.0 6)3 50.06 e 0.0 0 3 3 . 3!
检验孤立批，可用三种抽样标准 ⑴GB/T2828.2 ⑵GB/T13262 ⑶使用GB/T2828.1中的《使用方风险质 量表》，来进行转换和方案选择。
14、孤立批 所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的 批系列，不属于当前检验批系列的批”。 粗略的说，孤立批是已经排除了制造过 程影响的批。例如，当接连生产20个批 被20个不同的买主买走时，对每个买主 来说，他得到的都是一个孤立批。 一般使用方购买的是单独一批或很少几 批，都当着孤立批。因为使用方此时不 了解生产方的质量情况。
接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案 时，具有给定质量水平的批或过程，方案对 其被接收的概率（可能性） 如：用给定的抽样检验方案 [ n,Ac ]去 检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为 p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记 为P（ p ）。
式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d
但是我国始终在应用百分比抽样
1970年
我国开始一研究统计抽样理论
1981年
我国发布GB2828-81
GB2829-81
两项统计抽样 检验标准试用
1987年
正式发布GB2828-87 GB2829-87
2003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008 年我国又修订了14个标准，目前我国已发 布22个统计抽样检验标准，
P Pa(P)
P
0.000 1.000
0.060
0.005
0.007
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
0.070 0.076 0080 0.100 0.200 ……. 1.000
Pa(p)
0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 ……..
0.000
O C曲线 Pa(p)
1.0 0.8 0.6
[50,1]
0.4 0.2 0 P(%)
1
5
10
20
Pa(p) 1.0
Pa(P) 1.0 Pa(p)=1-p
0.5
0
P0
P
0
50%
100%
p
理想的O C曲线(不存在)
2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n 中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：
根据二项分布得到的公式：
合格品 N-NP N 抽样
P( d )
d nd d p (1 p)
n
不合格品 NP
根据泊松分布得到的公式：
P( d )
(np ) np e d!
n
合格品 n-d 不合格品 d
一、抽 样 检 验 的 概 念
批 N
抽 样
样本 n 检 验
抽多少？
怎样判断？ 判 断
抽样检验是指从支验的一批产品(批量 为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进 行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。 抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。 其中检验属于专业技术，与抽样无关， 因而； 抽样( 抽多少？) 判断(怎样判断) 构成抽样检验方案 如：一次抽样检验方案为[N，n, AC]，或(n, Ac，Re)
5、抽样检验方案
Pa(p)
1.0
0.8
[N,
n, AC] 对O C曲线的影响
(1)批 量 N 对 O C曲线的影响
N=1000 n=20 AC=0 N=200 n=20 AC=0
0.6
0.4 0.2 0 2 4
N=100 n=20 AC=0
N=50 n=20 AC=0
P%
6 8 10 12
(2)合格判定数AC对O C曲线的影响
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 AC=2 0 5 10 15 20 25 30
N=1000 n=20
AC=3 AC=1 AC=0
P%
(3)样本大小n对O C曲线的影响
Pa(p)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 n=20 n=50 5 10 N=1000 AC=1 n=10
可见，二种公式的计算结果很接近。
3、O C曲线
抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。
有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相 对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一 个批质量的辨别能力。
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到 以下数据：
理想的O C曲线
Pa(p) 1.0
:
生产方风险
：使用方风险 P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量 A：生产方风险点 B：使用方风险点 B
0
p0 p1
P(%)
正常的O C曲线
4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类 错 误 第Ⅰ类错误 ( 弃 真错误) 发生概率 = 1 – Pa (p 0) 所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为 拒收。 供需双方认定，当批不合格率 P ≤ P0 时， 认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时 由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因 而犯了第Ⅰ类错误。
P (0)
二项分布计 算公式
P (1) P ( 2) P ( 3)
百度文库
0 5 5 0 0.0 6 0.9 4 0.7 3 3 9 ; 1 4 5 10.0 6 0.9 4 0.2 3 4 2 ;
5 2 (0.0 6) 2 (0.9 4) 3 0.0 2 9 9 ;
名词术语: 见《机械工业质量检验和质量监督培 训教程》P122-125 1、计数检验 2、计量检验 3、单位产品 4、检验批 5、批量 6、不合格及不合格分类
7、不合格品 又分A类不合格品，B类不合格品，C类 不合格品 8、批质量 有3种表达公式 9、过程平均 理解它非常重要 10、接收质量限AQL 11、极限质量LQ 12、抽样方案 13、抽样计划
第Ⅱ类错误 (取伪错误) 发生概率为 = Pa (p1) 所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批 误判为接收。 供需双方认定，当批不合格品率 P≥P1 时，认为该批为质量差的批，应当 拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检 验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯 了第Ⅱ类错误。 为什么会犯、错误呢?就是由于随机 抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。
5. 当样本量n和接收数AC保持不变时， 批量N的变化对O C曲线影响不大。 6. 当批量N和接收数AC保持不变时，样 本量n的数值越大，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 7. 当批量N和样本量 n保持不变时，接 收数AC的数值越小，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 应用统计抽样检验应当正确选择抽样 检验方案，而选择抽样检验方案要了解方 案O C 曲线的特征。
二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验
根据抽样检验方案的确定方法不同，抽 样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检 验。 统计抽样检验的方案完全由统计技术所 决定 统计抽样检验方案的接受概率,只受交验 批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)
所以统计抽样检验是科学的、合理的 抽样检验方法，应当推广应用。 非统计抽样检验方案不是由统计技术 所决定，方案的接收概率除受交验批批质 量水平影响之外，还受到交验批批量N的影 响。因此，非统计抽样检验是不科学、不 合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比 抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理 的抽样检验方案。
四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p） 1、一次抽样方案 [ N，n,AC ]，或[n, Ac, Re]
当采用一次抽样检验方案，若一批交验 产品的不合格品率为p时，能有多大的可能 性被接收，这个可能性的定量表示为该方案 的接收概率，对于同一方案而言，交验批的 不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然， 因此，一个方案的接收概率是批不合格品率 p的函数记为：Pa（p）
接收概率的具体计算公式
二项分布计算公式
p( d )
d nd d p (1 p)
n
泊松分布计算公式
p( d )
(np) np e d!
d
[例 ] 检验批批量N=50，假定批不合格品 率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试 求不合格品数d=0，1，2，3的概率。
n=30
P(%)
15 20 25
(4)O C曲线的特征： ● O C曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )[批不合格品率]的关系曲 线。 ● O C曲线越接近理想曲线时，抽样检 验方案对批质量好坏的辨别能力越强。 ● O C曲线越陡，抽样检验方案越严格， O C 曲线越平，抽样检验方案越松。 ● 在座标系中，O C曲线越靠左，抽样 检验方案越严格，O C曲线越靠右，抽样检验 方案越松。
三、统 计 抽 样 的 由 来 和 发 展
1924年 美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士
首先提出统计抽样理论
1940年 统计抽样用于军工生产
二战后科技发达国家普遍采用统计抽样
1950年 我国从原苏联学习“百分比抽样” 百分比抽样是典型的非统计抽样 1970年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应 用统计抽样
3 5 3 0.0 6 (0.9 4) 2 0.0 0 1 9
泊松分布计 算公式
P (0) p(1) p( 2 ) p( 3)
(5 0.0 6) 0 50.06 e 0.7 4 2 8 ; 0! (5 0.0 6)1 e 50.06 0.2 2 2 2 ; 1 ! (5 0.0 6) 2 e50.06 0.0 3 3 3 4 ; 2! (5 0.0 6)3 50.06 e 0.0 0 3 3 . 3!
检验孤立批，可用三种抽样标准 ⑴GB/T2828.2 ⑵GB/T13262 ⑶使用GB/T2828.1中的《使用方风险质 量表》，来进行转换和方案选择。
14、孤立批 所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的 批系列，不属于当前检验批系列的批”。 粗略的说，孤立批是已经排除了制造过 程影响的批。例如，当接连生产20个批 被20个不同的买主买走时，对每个买主 来说，他得到的都是一个孤立批。 一般使用方购买的是单独一批或很少几 批，都当着孤立批。因为使用方此时不 了解生产方的质量情况。
接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案 时，具有给定质量水平的批或过程，方案对 其被接收的概率（可能性） 如：用给定的抽样检验方案 [ n,Ac ]去 检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为 p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记 为P（ p ）。
式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d
但是我国始终在应用百分比抽样
1970年
我国开始一研究统计抽样理论
1981年
我国发布GB2828-81
GB2829-81
两项统计抽样 检验标准试用
1987年
正式发布GB2828-87 GB2829-87
2003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008 年我国又修订了14个标准，目前我国已发 布22个统计抽样检验标准，
P Pa(P)
P
0.000 1.000
0.060
0.005
0.007
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
0.070 0.076 0080 0.100 0.200 ……. 1.000
Pa(p)
0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 ……..
0.000
O C曲线 Pa(p)
1.0 0.8 0.6
[50,1]
0.4 0.2 0 P(%)
1
5
10
20
Pa(p) 1.0
Pa(P) 1.0 Pa(p)=1-p
0.5
0
P0
P
0
50%
100%
p
理想的O C曲线(不存在)
2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n 中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：
根据二项分布得到的公式：
合格品 N-NP N 抽样
P( d )
d nd d p (1 p)
n
不合格品 NP
根据泊松分布得到的公式：
P( d )
(np ) np e d!
n
合格品 n-d 不合格品 d
一、抽 样 检 验 的 概 念
批 N
抽 样
样本 n 检 验
抽多少？
怎样判断？ 判 断
抽样检验是指从支验的一批产品(批量 为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进 行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。 抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。 其中检验属于专业技术，与抽样无关， 因而； 抽样( 抽多少？) 判断(怎样判断) 构成抽样检验方案 如：一次抽样检验方案为[N，n, AC]，或(n, Ac，Re)
5、抽样检验方案
Pa(p)
1.0
0.8
[N,
n, AC] 对O C曲线的影响
(1)批 量 N 对 O C曲线的影响
N=1000 n=20 AC=0 N=200 n=20 AC=0
0.6
0.4 0.2 0 2 4
N=100 n=20 AC=0
N=50 n=20 AC=0
P%
6 8 10 12
(2)合格判定数AC对O C曲线的影响