高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

第九章 电磁感应

知识点七：单杆问题（与电阻结合）(水平单杆、斜面单杆（先电后力再能量））

1、发电式

（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv

（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大

（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小

（4）运动特点：加速度减小的加速运动

（5）最终状态：匀速直线运动

（6）两个极值

①v=0时,有最大加速度：

②a=0时,有最大速度：

（7）能量关系 （8）动量关系 （9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道

解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：

(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；

(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；

(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．

2、阻尼式

（1）电路特点：导体棒相当于电源。 （2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

（3）加速度特点：加速度随速度减小而减小 （4）运动特点：加速度减小的减速运动

（5）最终状态：静止 （6）能量关系：动能转化为焦耳热 （7）动量关系

（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等

1．(多选)如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将

S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( )．

答案 ACD F

N M m F mg

a m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E m

Fs Q mgS mv μ=++0

m Ft BLq mgt mv μ--=-22()

B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q

-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++

2、（单选）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体

棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，

sin 37°＝0.6)( )．答案 B

A ．2.5 m/s 1 W

B ．5 m/s 1 W

C ．7.5 m/s 9 W

D ．15 m/s 9 W

3．(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和

导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．答案 AC

A ．安培力对ab 棒所做的功不相等

B ．电流所做的功相等

C ．产生的总内能相等

D ．通过ab 棒的电荷量相等

4．(单选)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )．答案 B

A ．运动的平均速度大小为12v

B ．下滑的位移大小为qR BL

C ．产生的焦耳热为qBLv

D ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ

5．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加

速度为g .下列选项正确的是( )．答案 AC

A ．P ＝2mgv sin θ

B ．P ＝3mgv sin θ

C ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ

D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功

6、（单选）如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒

沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终

以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加

速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则( )．答案 B

A ．t 2＝t 1

B ．t 1>t 2

C ．a 2＝2a 1

D ．a 2＝5a 1

7． (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，电

阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是( )．

A ．导体棒的a 端比b 端电势低 答案 BD

B ．ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动

C ．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12

D ．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍