专升本高等数学习题集及答案
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
专升本高等数学习题集及参考答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A.33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 1)(,1)(2-=-=x x g x x fD. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. A. y C. y4. A. y C. y5. 函数A. C. [6. A. y C. y7. A. (C. (8. A. (C. (9. A. fC.()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B.arccos y x x =C.arccot y x x = D. 2arctan y x x =13. 函数53sin ln x y=的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53==C.x u u ysin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3.函数1()arcsinx f x +=的定义域为 ___________。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
高等数学试题及答案专升本
高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。
A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。
A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。
A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。
A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。
A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。
答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。
专升本高等数学习题集及答案
专升本高等数学习题集及答案高等数学是大学专升本考试中非常重要的一门科目，它是一门相对较难的学科，需要学生付出大量的时间和精力。
为了帮助学生更好地备考高等数学，我们整理了一套高等数学习题集及答案，旨在帮助学生查漏补缺，提高数学水平。
一、函数与极限1.已知函数$f(x)=\dfrac{x^2+x}{x-1}$，求：（1）$\lim\limits_{x\to1^-}f(x)$和$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)$；（2）$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$和$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$；（3）函数$f(x)$的间断点。
答案：（1）$\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=-\infty$，$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=+\infty$；（2）$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=1$，$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=-1$；（3）函数$f(x)$在$x=1$处有第一类间断点。
2.已知函数$f(x)=\dfrac{2x^2+3x-1}{5x^2-4x-3}$，求：（1）函数$f(x)$的定义域和值域；（2）函数$f(x)$的最大值和最小值。
答案：（1）函数$f(x)$的定义域为$x\neq\dfrac{3}{5}$，值域为$(-\infty,+\infty)$；（2）函数$f(x)$的最大值为$\dfrac{47}{66}$，最小值为$-\dfrac{8}{7}$。
二、导数与微分1.已知$f(x)=x^2\ln x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
答案：$f'(x)=2x\ln x+x$，$f''(x)=2\ln x+3$。
2.已知$y=\sqrt{x}(x+1)$，求$\dfrac{dy}{dx}$，并求出曲线$y=\sqrt{x}(x+1)$在点$(1,2)$处的切线方程。
高数专升本考试题及答案
高数专升本考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的零点为：A. 0B. 2C. 4D. 0, 2答案：B2. 以下哪项是连续函数？A. f(x) = 1/xB. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：D3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=1处的导数为：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1的最小值为______。
答案：12. 函数f(x) = ln(x)的不定积分为______。
答案：x * ln(x) - x + C3. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在点(1, 0)处的切线斜率为______。
答案：-24. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为______。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1, x = 11/3。
经检验，x = 1为极小值点，x = 11/3为极大值点。
2. 求曲线y = 3x^2 - 6x + 2与x轴的交点。
解：令y = 0，得到方程3x^2 - 6x + 2 = 0。
解得x = 2/3, x = 1。
3. 求定积分∫(0 to 2) (x^2 - 2x + 1) dx。
解：首先求不定积分，得到∫(x^2 - 2x + 1) dx = (1/3)x^3 -x^2 + x + C。
然后计算定积分，得到(1/3)(2)^3 - (2)^2 + 2 - [(1/3)(0)^3 - (0)^2 + 0] = 8/3 - 4 + 2 = 2/3。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
2023年普通高校专升本高等数学参考答案
一般高校专升本《高等数学》参照答案一、填空题1. x y e11=+;2. 1-;3.5512a π; 4.⎪⎭⎫⎢⎣⎡34,32； 5.))1((212E A ++++-λλλ; 6. 1; 7. 41;8.⎩⎨⎧>≤0),(20,02y y yf y ξ. 二、单项选择题1. D ;2. B ;3. A ;4. D ;5. C6. B7. D8. A三、计算题1. 解 原式=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+∞→x x a x x ln )1ln(lim exp =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→x a a a x x x 11ln lim exp , ………………………… 3分 当10<<a 时, 01ln lim =-+∞→xx x a aa , ∴ 原式=1e 0=. ……………………………… 5分 当0>a 时, aa a xx ln 1ln lim=--+∞→, ∴ 原式=a a=ln e . …………………………… 7分 2. 解 曲面在)5,2,1(-处旳法向量为)1,4,2()1,,()5,2,1(--=-=-y x z z n ………………………………………………… 2分 平面π方程为0)5()2(4)1(2=--+--z y x , 即 0542=---z y x . ……………………… 4分直线L 旳方程又可写为⎩⎨⎧-++=--=3)(5b x ax z bx y ,代入平面π旳方程解得1=a ,2-=b . …… 7分3. 解 原式=⎰⎰⎰+114d 1d d xzxy z y z x ……………………………… 2分=⎰⎰-+101224d )(1d 21xz x z z x ……………………… 3分=⎰⎰-+100224d )(1d 21zx x z z z ……………………… 5分=⎰+134d 131z z z …………………………………… 6分=18122-. …………………………………………… 7分 4. 解y u f xzx sin e )('=∂∂, y u f y z x cos e )('=∂∂. …………………………………1分 22x z ∂∂=)()(sin e )()sin e )((22u f u u f u y u f y u f x x '+''='+'', ………………………2分 22yz ∂∂=)()sin 1(e )(sin e )()cos e )((222u f u y u f y u f y u f x x x '--''='-'' =)()()(e22u f u u f u u f x'-''-''. …………………………………………………3分由z yz x z x22222e =∂∂+∂∂得0)()(=-''u f u f . ……………………………………………… 4分特性方程012=-r ,特性根11-=r ,12=r . ∴ u uC C u f e e)(21+=-. ………………………………………………………………… 6分由1)0(=f ,1)0(='f 得01=C ,212=C . ∴ uu f e 21)(=. ………………………………………………………………………… 7分 5. 解xx x x x 211112132+--=-+, … ………………………………………………… 2分∑∞==-011n n x x , 1||<x , ……………………………………………………… 4分∑∑∞=∞=-=-=+002)1()2(211n n n n n nx x x , 1|2|<x . …………………………… 6分 ∑∑∞=∞=--=2)1()(n nnnn nx x x f =∑∞=--0]2)1(1[n n n n x , 21||<x . ……………… 7分 6. 解: 1-*=A A A 111)()(--*-=-∴A A B A A E BA ……………… 2分A AB A A A A 1111)(----= …………… 3分ABA = ……… 4分 ⇒ 1))((--=A E A B ………………………5分1200320132-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------= …………… 6分=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----210043210874321 ………………… 7分 7. 解: 514635241362,,,,,ββββββββββββ++++++=+C B516354132,,,,,βββββββββ+++=+514352136,,,,,βββββββββ+++…… 2分 563412165432,,,,,,,,,,ββββββββββββ+=+543216145236,,,,,,,,,,ββββββββββββ+ ……………………………… 5分 8-=…………………………………………………………………………………………… 7分8. 解: {}121)()()(1,1=====B A P B P BA P P ηξ …………………………… 2分 {}41)()()(1,1=-==-==AB P B P A B P P ηξ …………………………3分{}121)()|()()()()(1,1=-=-===-=AB P A B P AB P AB P A P A B P P ηξ …… 4分{}127)(1)(1,1=⋃-==-=-=B A P A B P P ηξ ……………………… 5分 1211}1,1{}1,1{}1,1{}12{=-==+-=-=+=-==≤+ηξηξηξηξP P P P … 7分 9. 解: 3100)(,10)(==i i D E ξξ …………………………………………………… 2分 )310010010001100310010010100()1100(⋅->⋅⋅-=>ξξP P)33100001000(1≤--=ξP ……………………………………… 5分042.0)3(1211232≈Φ-=-≈-∞-⎰dt e t π……………………… 7分 四、应用题1. 解 如图所示,αβθ-=,θtan =αβαβtan tan 1tan tan +-=2601610xx x +-=6042+x x . ………… 3分 上式两边对x 求导:)60()60(4d d sec 222+-=x x x θθ, …………………………… 5分 令0d d =xθ得惟一驻点152=x . …………………… 6分 由问题旳实际意义知θ必有最大值,故152=x 就是θ旳最大值点,即球员在离底线152米处可获得最大射门张角1515arctan. ………………………… 8分 2. 解: ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==-10111011000010112)(1n n T n A αβ ……………………………3分∴ 00421=++⇔=x x x x A n…………………………………………5分⇒通解:3,2,1010010010011321=∈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-i Rk k k k i ………………8分3. 解: 22))4(()4()4()(ηξηξηξγa E a D a E E +++=+= ………… 2分),4cov(2)()4(ηξηξa a D D ++=+(4+22)a ……………… 5分2134080a a ++= …………………………………………… 6分∴ 当1320-=a 时,)(γE 到达最小 …………………………………… 8分 五、证明题1. 证 令x x f x F -=)()(, ……………………………………………… 1分 x x F x )(lim-∞→=xxx f x --∞→)(lim =01<-, ………………………… 2分∴ 由极限保号性知,0<∃a ,使得0)(>a F . ……………………… 4 分 同理,由xx F x )(lim+∞→=01<-得,0>∃b ,使得0)(<b F . …………… 5分由于)(x F 在],[b a 上持续,0)()(<b F a F ,故由零点定理知,),(),(∞+-∞⊂∈∃b a ξ,使得0)(=ξF ,即ξξ=)(f . …………………………………………………… 8分2.证: 1)(≥⇒≠A r o A ……………………………………………… 1分 ⇒0=Ax 旳基础解系中含旳向量旳个数n n A r n <-≤-=1)(…… 3分 由B 旳每一种列向量是0=Ax 旳解n A r n B r <-≤⇒)()( …………5分 B ⇒中列向量组是线性有关旳,0=∴B …………………………7分。
高数专升本试题及答案
高数专升本试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^3 - 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B3. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分是（）A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
答案：02. 二阶导数y''=6x的原函数是______。
答案：x^3 + C3. 函数y=ln(x)的反函数是______。
答案：e^x4. 定积分∫(0,π) sin x dx的值是______。
答案：2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y=x^2-6x+8在区间[1,3]上的定积分。
解：首先计算原函数F(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 8x。
然后计算F(3) - F(1) = [(1/3)(3)^3 - 3(3)^2 + 8(3)] - [(1/3)(1)^3 - 3(1)^2+ 8(1)] = 9 - 27 + 24 - (1/3 - 3 + 8) = 9。
答案：92. 求函数y=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导数y' = 3x^2 - 3。
令y' = 0，解得x = ±1。
当x < -1或x > 1时，y' > 0；当-1 < x < 1时，y' < 0。
因此，x = -1是极大值点，x = 1是极小值点。
答案：极大值点x = -1，极小值点x = 1四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则定积分∫(a,b) f(x) dx 存在。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
2024年安徽普通专升本高等数学真题试卷及参考答案
2024年安徽省普通高校专升本招生考试试题高等数学考试真题还原（以下真题来自学生考试后的回忆，或有部分不准确）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、当x →0+时，比sin x 更低阶的无穷小是（）A、1-cos xB、3xD、In（1+x ）参考答案：C 2、若函数sin ,0()2,=0ln(12),0x x ax f x x x x bx ⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩＜＞，在x =0处连续，其中a ，b 为常数，则（）A、22a b ==，B、112a b ==，C、21a b ==，D、122a b ==，参考答案：B 3、已知21sin ()x xf x x x +=+，则（）A、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的无穷间断点B、0()x f x =是的可去间断点，1()x f x =-是的跳跃间断点C、0()x f x =是的跳跃间断点，1()x f x =-是的无穷间断点D、0()x f x =是的无穷间断点，1()x f x =-是的可去间断点参考答案：B4、设函数()f x 在[,b]a 上连续，在(,b)a 上可导，且()()f a f b ＞，则在(,b)a 内至少存在一点ξ，使得（）A、'()f ξ＜0B、'()f ξ＞0C、'()=f ξ0D、'()f ξ不存在参考答案：A5、已知函数()x f x xe -=，则（）A、()f x 在(1),-∞内单调减少B、()f x 在(1)+，∞内单调增加C、()f x 在1x =处取得极大值D、()f x 在1x =处取得极小值参考答案：C6、若函数4cos y x =，则dy =（）A、3424sin x x dxB、3424sin x x dx -C、2422sin x x dx D、2422sin x x dx -参考答案：D7、已知2x 是()f x 的一个原函数，则2(1)fxf x dx -=（）A、22x C -+B、-22x C-+C、222x C -+D、222x C--+参考答案；B8、下列广义积分收敛的是（）A、143dx e xin x+⎰∞B、1dxe xinx +⎰∞C、123e xin x+⎰∞D、inx dxe x +⎰∞参考答案：A9、函数2ln z x y x =+在点（1，1）处的全微分(1,1)dz =（）A、3dx dy +B、3dx dy+C、2dx dy +D、2dx dy+参考答案：A10、设n 阶方阵A 满足2,A A A E =且≠，其中E 为n 阶单位矩阵，则（）A、A 是零矩阵B、齐次线性方程组0AX =只有零解C、A 是可逆矩阵D、A 的秩小于n参考答案：D 11、设随机事件A 与B 互不相容，则（）A、(AB)0P =B、(A B)0P =C、(AUB)1P =D、(AB)1P =参考答案：D 12、设随机变量X 的概率密度函数2(1)4()x f x +-=其中()x -∞＜＜+∞，且{}{}P X c P X c ≥=≤，则常数C=（）A、-2B、2C、-1D、1参考答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、函数323y x x =-在拐点处的切线方程为_____________参考答案：31y x =-+14、由曲线y e x =，直线1,0,0x x y =-==，所围成的封闭图形绕x 轴旋转所形成的旋转体体积参考答案：212)e --π（15、已知(,)z f x y =由方程221x t z Inz y e dt ++=⎰确定，则z x∂∂=_____________参考答案：21xze z +16、已知113122023x-=，则x =_____________参考答案：-117、同时投两个质地均匀的骰子，则两个骰子点数和为7的概率为_____________参考答案：1618、已知13X ～B(3,)，则{x }p ＜D（X）=_____________参考答案：827三、计算题（本大题共7小题，共78分，计算应写出必要的计算步骤）19、2x →参考答案：120、求解不定积分2ln(1)d x x x +⎰参考答案：332111ln |1|c 33111ln()963x x x x x x ++++-+-21、求解：D xd σ⎰⎰，其中积分区域D 由曲线2y x =，直线2y x =-，和0y =所围成的封闭图形参考答案：111222、已知123,,a a a 线性无关，112321233123===a a a a a a a a a βββ+--+--，，，证明：向量组123βββ，，线性无关参考答案：存在一组常数123,,k k k ，使得1122330k k k βββ++=，证明：123,,k k k 全为零即可23、某工地拟建造截面为矩形加半圆的通风口，已知截面面积为2平方米时，则底长x 为多少米时，截面的周长最短。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 极限lim(x→0) (sin x)/x等于（）。
A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B4. 曲线y=2x-x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1+1/2+1/3+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/4+1/9+...D. 1/2+1/4+1/8+...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 微分方程dy/dx=2x的通解是y=_________。
答案：x^2+C7. 函数f(x)=x^3-3x在x=1处的导数是_________。
答案：08. 定积分∫_0^1 x dx的值是_________。
答案：1/29. 曲线y=x^2与直线y=4x相切的切点坐标是_________。
答案：(4,16)10. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。
答案：e^x+C三、计算题（每题10分，共20分）11. 计算定积分∫_0^π/2 sin x dx。
答案：112. 求函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上的定积分。
答案：-4四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明：函数f(x)=x^3在R上是增函数。
答案：略14. 证明：对于任意正实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。
答案：略结束语：以上为本次专升本高数考试的试题及答案，希望同学们通过本次考试能够检验自己的学习成果，查漏补缺，为未来的学习打下坚实的基础。
专升本高等数学习题集及答案
专升本⾼等数学习题集及答案第⼀章函数⼀、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-?+=x x yD.xxy 2sin 2?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g ⼀样的是【】A. 33)(,)(xx g x x f ==B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =?4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】A. (0,)πB. (,)ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数 A.2()ln f x x =和 ()2ln g x x= B.()f x x=和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D.2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.xw w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.xu u y sin ln ,53==C.xu u y sin ,ln 53== D.xv v u u y sin ,ln ,35===⼆、填空题1. 函数5arctan5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3x f x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专升本高等数学习题集及答案Revised on November 25, 2020第一章函数一、选择题1. 下列函数中，【C 】不是奇函数A.x x y +=tanB.y x =C.)1()1(-⋅+=x x yD.x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】A.33)(,)(x x g x x f ==B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D.2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.+arctan y x x =B.cos y x =C.arcsin y x =D.sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】A.arcsin y x =B.arccos y x =C.arctan y x =D.arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】A.(0,)πB.(,)22ππ-C.[,]22ππ-D.(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】A.arcsin y x =B.arccos y x =C.arctan y x =D.arccot y x =7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A.(,)-∞+∞B.[1,1]-C.(,)ππ-D.[2,0]-8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A.(,)-∞+∞B.[1,1]-C.(,)ππ-D.[2,0]- 9. 下列各组函数中，【A 】是相同的函数A.2()ln f x x =和()2ln g x x =B.()f x x =和()g x =C.()f x x =和()2g x =D.()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A.()cos f x x = B.()arccos f x x = C.()tan f x x = D.()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】(,)22ππ-.(0,)π (,)-∞+∞.[1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【】arcsin y x x =.arccos y x x =arccot y x x =.2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【A 】x w w v v u u y sin ,,ln ,35====.x u u y sin ln ,53==x u u y sin ,ln 53==.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为___________。
4. 设()3x f x =,()sin g x x x =,则(())g f x =___________. 5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 6. ()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________. 8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为. 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为.10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。
第二章极限与连续一、选择题1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【】A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件 2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【】A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.无关条件3. 极限20lim(1)kxx x e →+=，则=k 【】22-2-e2e4. 极限sin 2lim x xx →∞=【】2∞不存在D.5. 极限=+→xx x 10)sin 1(lim 【】1∞不存在D.e 6. 函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是【】.A.1=x 为其第二类间断点B.1=x 为其可去间断点C.2=x 为其跳跃间断点D.2=x 为其振荡间断点7. 函数()sin xf x xπ=的可去间断点的个数为【】. 8. 01231=x 为函数231)(22+--=x x x x f 的【】.A.跳跃间断点B.无穷间断点C.连续点D.可去间断点 9. 当0→x 时，2x 是2x x -的【】 A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10. 下列函数中，定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【】A.arcsin y x =B.arccos y x =C.arctan y x =D.arccot y x = 11. 下列命题正确的是【】 A.有界数列一定收敛B.无界数列一定收敛C.若数列收敛，则极限唯一D.若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在，则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】13. sin x 1cos2x -()2ln 1x +21xe -1x =是函数22()1x f x x -=-的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点 14. 下列命题正确的是【】A.若0()f x A =，则0lim ()x x f x A →=B.若0lim ()x x f x A →=，则0()f x A =C.若0lim ()x x f x →存在，则极限唯一D.以上说法都不正确15. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】tan x 1cos2x -()2ln 1x +21x e -16. 0x =是函数()1cos2f x x=-的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【】A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件18. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】arcsin x 1cos2x -()2ln 1x +21x e - 19. 2x =是函数221()32x f x x x -=-+的【】.A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点 20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【】A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 21. 下面命题正确的是【】A.若{}n u 有界，则{}n u 发散B.若{}n u 有界，则{}n u 收敛C.若{}n u 单调，则{}n u 收敛D.若{}n u 收敛，则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【】A.若{}n u 收敛，则{}n u 有界B.若{}n u 无界，则{}n u 发散C.若{}n u 有界，则{}n u 收敛D.若{}n u 单调有界，则{}n u 收敛23. 极限1lim(13)x x x →+=【】∞.0C.3e -D.3e24. 极限1lim(13)x x x →-=【】∞.0C.3e -D.3e25. 极限20lim(12)xx x →-=【】4e .1 C.2e -D.4e -26. 1x =是函数32()2x x f x x x -=+-的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点 27. 2x =-是函数32()2x x f x x x -=+-的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点28. 2x =-是函数2()2f x x x =+-的【】A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点29. 下列命题不正确的是【】A.收敛数列一定有界B.无界数列一定发散C.收敛数列的极限必唯一D.有界数列一定收敛30. 极限211lim 1x x x →--的结果是【】22-0不存在31. 当x →0时,1sin x x是【】A.无穷小量B.无穷大量C.无界变量D.以上选项都不正确32. 0x =是函数sin ()xf x x=的【】.A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点33. 设数列的通项(1)1nn x n-=+,则下列命题正确的是【】A.{}n x 发散B.{}n x 无界C.{}n x 收敛D.{}n x 单调增加34. 极限21lim x x x x→-的值为【】11-0不存在35. 当0x →时,sin x x -是x 的【】A.高阶无穷小B.同阶无穷小,但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小36. 0x =是函数1()1xf x e =-的【】.A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【】A. 1n nx n =+ B.2(1)n n x =-- C.13n x n =+ D.211n x n =-38. 极限0lim x xx→的值为【】11-0不存在39. 下列极限计算错误的是【】sin lim 1x x x →∞=.0sin lim 1x x x→= 1lim(1)xx e x→∞+=.10lim(1)x x x e →+=40. 1x =是函数2()2f x x x =+-的【】.A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点41. 当∞→x 时，arctanx 的极限【】2π=2π-=∞=不存在42. 下列各式中极限不存在的是【】()327lim 1→∞-+-x x x x .2211lim 21→---x x x x sin 3lim→∞x x x .()201lim cos →+x x x x43. 无穷小量是【】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数044. 极限1lim(1)→-=x x x 【】∞.1C.1-eD.e45. 1=x 是函数21()1-=-x f x x 的【】.A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点46. 0=x 是函数1sin0()10⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩x x x f x xex 的【】 A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 47. 01lim sinx x x →的值为【】∞不存在48. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【】49. cos -x x x sin x x 2sin -x x x 1(1)xx +设210()210x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，则下列结论正确的是【】A.()f x 在0x =处连续B.()f x 在0x =处不连续，但有极限C.()f x 在0x =处无极限D.()f x 在0x =处连续，但无极限二、填空题1. 当0→x 时，x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.2. 0x =是函数xxx f sin )(=的___________间断点.3.=-→x x x20)11(lim ___________。