第六章 电磁感应
第六章电磁感应
（一）要求
1、理解电磁感应现象的物理意义；掌握电磁感应的法拉第—楞次定律
2、了解感生电场的物理意义
3、熟练地掌握计算动生电动势和感生电动势的方法，并能正确判断它们的方向
4、了解自感现象和互感现象以及它们的应用，掌握自感系数L和互感系数M的物理意义和计算方法
5、了解涡流，趋肤效应以及磁场的能量
6、演示实验：
（1）磁感应现象
（2）感生电场对带电粒子的作用
（3）自感与互感
（二）要点
l、电磁感应现象
2、法拉第电磁感应定律楞次定律
（1）法拉第电磁感应定律
（2）楞次定律
3、动生电动势
（1）洛仑兹力和动生电动势
（2）动生电动势的计算
4、感生电动势
（1）感生电场和感生电动势
（2）感生电动势的计算
5、自感与互感
（1）自感现象
（2）自感系数的计算
（3）互感现象
（4）互感系数的计算
（5）线圈的连接
6、涡电流趋肤效应
（1）涡电流
（2）涡流的应用
（3）趋肤效应
（4）趋肤效应的应用
7、磁场的能量
（1）线圈中的磁场能量
（2）磁场的能量密度
（三）难点
1、感生电场的物理意义
2、感应电动势的计算
第六章电磁感应
§6-1电磁感应
电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？1831年，英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种现象成为电磁感应现象。
一、电磁感应现象
1、演示实验一：
磁铁插入线圈中，电流计指针偏转；若从线圈中抽出，指针偏转方向相反。说明：导体闭合回路与永磁体之间有相对运动时产生感应电流。
2、演示实验二：
用通电线圈代替磁铁插入或抽出线圈，结果同上。说明：导体闭合回路与载流线圈之间有相对运动时产生感应电流。
3、演示实验三：
通电线圈与线圈相互嵌套，相对静止。电键开关接通或断开的瞬间，电流从零急剧增大或零急剧减小为零时，电流计指针偏转。说明：与通有变化电流的线圈相互嵌套的闭合导体回路中也能产生感应电流。
4、演示实验四：
导线沿稳恒磁场中的闭合金属线框的水平方向滑动时，电流计指针偏转（电灯发亮）。说明：处于稳
恒磁场中的导体闭合回路的面积发生变化时产生感应电流。 结论：
当穿过导体闭合回路的磁通量发生变化时（磁感应强度或面积变化），回路中就产生感应电流。磁通量是指??=ΦS
m
S
d B
二、法拉第电磁感应定律
由上述几个实验可以看到，感应电流的大小与插入或抽出线圈的速度有关，线圈进出速度的大小又反映着穿过线圈回路磁通量变化的快慢。此外，任何线圈回路中都有电阻，感应电流的大小与回路中的电阻有关系。由于感应电流的大小与以上两个因素有关，所以用感应电流的大小来定量描述和比较电磁感应现象是不够确切的。
闭合回路中电流产生，就说明回路中有电动势，而电动势的大小与外电路是否接通及外电路的电阻无关。因此，在电磁感应现象中，感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。所以，电磁感应现象可以这样理解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。
实验表明，穿过闭合回路的磁通量变化越快，感
应电动势就越大。法拉第通过实验总结出感应电动势与磁通量变化之间的关系，称为法拉第电磁感应定律：导体回路中感应电动势的大小与穿过回路磁通量的变化率成正比
dt d k Φ
=ε 式中是比例系数。在国际单位制中，1=k ，则有
d t
d Φ=
ε
讨论：
⑴ 若闭合回路的电阻为R ，感应电流为
d t
d R Φ=
1ε
⑵ 若闭合回路由N 匝线圈串联组成，则线圈中总的电动势等于各匝所产生的电动势之和，即
()
dt N d dt d N Φ=Φ=ε 令Φ
=ψ
N ，是穿过各匝线圈的磁通量之和，称为线圈
的磁链。于是
dt d ψ
=ε
§6-2 楞次定律
一、楞次定律
俄国物理学家楞次在分析大量电磁感应现象的实验之后，于1834年总结出感应电流的方向遵从如下的规律：闭合回路中感应电流的磁通量，总是力图阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这是楞次定律的第一种表述。
所谓阻碍磁通的变化是指：当磁通量Φ，沿某一方向增加时，感应电流的磁通量Φ'与原来的磁通量Φ方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量Φ沿某一方向减少时，感应电流的磁通量Φ'与原来的磁通量Φ方向相同（阻碍它的减少）。
楞次定律符合能量转化与守恒定律。在磁棒插入或抽出的过程中，闭合线圈里会产生感应电流。因为电路中有电阻，所以通过电磁感应获得的电能要转化热量散发掉。这种能量从哪里来？从楞次定律可以知道，在磁棒运动的过程中，外力要克服磁棒之间的引力（或斥力）作功，正是外力所作的机械功通过电磁感应转化为电能。
二、考虑楞次定律后电磁感应定律的表达式
感应电动势的大小可由法拉第电磁感应定律求出，感应电动势的方向则由楞次定律确定，为了在运算中同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两
个定律统一用一个数学公式表示起来。
任意选定一个回路的绕行方向为感应电动势的正方向，记作正ε。与正ε一致的电动势取正值，反之取
负。回路的绕行方向n
与回路的法线方向成右手螺旋
关系，并以n
的方向作为Φ的正方向。当磁感应线的指向与n
成锐角时， 0>Φ；成钝角时，0<Φ。
这样，法拉第电磁感应定律写为 dt d Φ-
=ε
或 ()dt
N d dt
d N
Φ-
=Φ-=ε
下面验证由上式得出的电动势方向与用楞次定律得出的一致。
1、当B
的方向与n
的方向
的夹角小于?90时， 0
>Φ， 且磁铁进入线圈内，0
>Φ
dt
d
0<Φ-
=dt
d ε
说明i ε的方向与所设的正ε的方向相反。
2．当B
的方向与
n 的方向的
夹角小于?90时， 0>Φ，且
磁铁抽出线圈，0
dt
d Φ
>Φ-
=dt
d ε
说明i ε的方向与所设的正ε的方向相同。
3、当B
的方向与n
的方向
的夹角大于?90时， 0 Φ， 且磁铁进入线圈内，0 dt
d Φ
>Φ-
=dt
d ε，说明i ε的方向
与所设的正ε的方向相同。
4．当B
的方向与n
的方向
的夹角大于?90时，
0 Φ， 且磁铁抽出线圈，
0>Φdt
d
0<Φ-
=dt
d ε
说明i ε的方向与所设的
正ε的方向相反。
§6-3 动生电动势
一、动生电动势与洛仑兹力
1：定义 根据磁通量变化原因的不同，我们可把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。当整个导体闭合回路或其中一部分在稳恒磁场中运动时，在导体中产生的感应电动势称为动生电动势。 2：动生电动势的产生 动生电动势的产生是运动电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果。
当B
与v 垂直时，金属导体内的自由电子在向右运动的过程中受到磁场的洛仑兹力大小为 evB F =
作用在单位正电荷上的洛仑兹力大小vB
e F
=，就是非
静电场强，因此，动生电动势的大小为 vBL
vBdl l d E P
Q
P
Q
K ==
?=
?
?
ε
由于vL 是导体在单位时间内扫过的面积，所以上式可变为
dt
d Φ=
ε，这与法拉弟定律一致。再由洛仑兹力方向判
断出电动势方向与楞次定律一致。 对于一般情况，动生电动势用下式计算
()l d B v
??=?动ε
二、动生电动势的计算 两种方法： （1）用公式()l d B v
??=?动
ε
（2）用法拉弟定律计算，即 dt
d Φ-
=ε。此时如果是
不闭合导体在恒定磁场中运动，则要假想一条导线与之组成闭合曲线。
例1：在与均匀恒定磁场B 垂直的平面上有一长为L 的直导线OP ，设导线绕O 点以匀角速度ω转动，转轴与B 平行，求OP 的动生电动势及P 、O 间的电压.
解：第一种方法?
?
=
??=
P
O
P
O
OP
vBdl
l d B v
)(ε
2
2
1BL
dl B Bldl P
O
l ωωω=
==
?
?
>OP ε说明动生电动势由O 指向P ，P 相当电源正极，
O 为负极。P 、O
之间的电压为2
2
1BL
U
OP PO
ωε=
=
OP 在dt 时间内转过了θd θ
则它扫过的面积为θ
d L 2
21
， O P
由法拉弟定律得
2
2
2
121BL
dt
d BL
dt
d OP ωε=
Φ=Φ=
动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过的右手定则判断。
例2 一菱形线圈在均匀恒定磁场B 中以匀角速绕其对角线转动，转轴与B 垂直，当线圈平面转到B 平行时，问：（1）P 、M 两点中哪点电势高？
（2）设Q 为PM 的中点，Q 、M 两点中哪点电势高？ 解：（1）从菱形中点O 到M 点为
B
X 轴，O 为原点，M
x OM
= (
)
??
=
??=
M P
M
P
PM dl
vB l d B v αεsin
22
)tan 2
1
(tan M
M
M
P
Kx
x B xdx B ===
?
αωαω M
菱形的总电动势为PM εε4=，总电
阻为PM R R 4=，故感应电流为
PM
PM
R R
I εε
=
=，
对PM 段使用一段含源电路的欧姆定律：
0=-=PM PM MP IR U ε
即P 、M 两点电势相等。（请思考：两点电势相等，为什么却有电流从P 流向M ？）
（2）、对QM 段使用一段含源电路的欧姆定律：
QM QM MQ IR U -=ε
将224
1M
Q
PQ
Kx
Kx
==ε和PM
M
M
M
QM
Kx
Kx
Kx
εε4
34
34
1222=
=
-
=
以及PM QM R R 21
=代入上面的欧姆定律中，得到：
04
12>=
M
MQ
Kx
U
说明Q 点电势低于M 点。（请思考，为什么电流却从Q 流向M 点？）（电动势，非静电力） 三、交流发电机
交流发电机是动生电动势实际应用的典型例子。一个N 匝的矩形线圈绕O O '轴以角速度ω在均匀磁场
中转动，线圈面积为S 。设时t=0，磁感应强度B
与O O '
轴垂直，且线圈平面的法线方向n
与B 方向一致，
0=θ。当n
与B 的夹角为θ时，对于每匝线圈，通过线
圈平面的磁通量为 θ
cos BS =Φ
当线圈绕O O '轴转动时，夹角θ随时间改变，因而
Φ
也随时间改变，N 匝线圈中产生的感应电动势为
dt
d NBS dt
d N
θθ
εsin =Φ-=
其中
dt
d θ是线圈转动的角速度ω，它是一个恒量。而，
0,0==θt 所以在任意时刻
t ，有t ωθ=，线圈转动时
产生的感应电动势为 t NBS ωωεsin =
§6-4 感生电动势和感生电场 一、感生电动势和感生电场
当一个相对静止的导体闭合回路处于随时间变化的磁场中时，穿过导体闭合回路的磁通量也会发生变化，导体中产生感应电动势，称为感生电动势。如果电路接通，则有电流。
出现感生电动势的原因是什么？这里的非静电力是什么？电子受到什么力作用因而形成电流？ 麦克斯韦通过分析后假设：时变磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场。这种电场不管空间有无导体或导体回路，不管是介质还是真空它都存在。这种感生电场对导体中电荷的作用力就是构成感应电动势的非静电力。麦克斯韦
的这一假设已被许多实验所证实。
电场从起源上分为两种：一种是由电荷激发的静电场（库仑电场）；另一种是由变化磁场激发的感生
电场。一般空间这两种电场同时存在，感静E E E
+=。
这两种电场都对电荷有作用力。但感生电场的电场力不同于库仑电场的电场力，它是一种非静电力，是形成感生电动势的起因和本质。
二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式
()
B v E q F ?+=
在现代文献中这叫做洛仑兹力公式，而原来的B
v q ?只是这个洛仑兹力的磁力部分。
三、感生电场感
E
的性质
掌握一个矢量场的性质，必须掌握：
○
1它对任一闭曲面的通量 ○
2它沿任一曲线的环流。 为进行比较，先讨论库仑电场的性质。 高斯定理 ??
=
?0ε内
库q S d E 对任意闭曲面成立
环路定理
0=??
l d E
库 对任意闭曲线成立
上式说明库仑电场是势场。
再讨论感生电场感
E
根据定义，感生电动势等于感生电场感
E
沿某一闭
合曲线L 的线积分，即
??=L
l d E
感感
ε 根据法拉第电磁感应定律，有 d t d l d E L Φ
-=?=? 感感
ε
其中Φ是穿过闭合曲线L 所包围曲面S 上的磁通量，即
??
?=ΦS
S d B
则
???
?-=?L S
S
d B dt
d
l d E 感
由于静止不动，故上式右边对曲面的积分和对时间的积分次序可以互换，因而有
S
d t
B
l d E L
S
???-=????
感
从环流的表达式知道感
E
不是势场，而是涡旋场，或者
说感生电场是非保守力场，。
感生电场感
E
沿l
d 的积分方向就是感生电动势的
正方向，它与回路法线矢量n
构成右手螺旋关系。
再讨论通量，
??
=?？S d E
感。由??=
?0
ε内库q S d E
知库仑电场是有源场，库仑电场线起于正电荷，止于负电荷，对于感生电场，麦克斯韦大胆假设，其对任意闭曲面的通量为零，??
=?0
S d E
感，感
E 线是没有起
点和终点的，感
E
是无源场。由此假设得到各种结论与
实验事实一致，被人们接受。
一般情况下，空间可能既存在电荷，又存在变化的磁场，因而它们激发的两种电场也就可能同时存在。这时空间总的电场就是这两种电场的叠加，即
对于总电场，有 ??
=
?0ε内
q S d E
S
d t
B
l d E L S
???-=????
这是电磁学的基本方程之一。
4、螺线管磁场变化引起的感生电场
例1 通有时变电流的无限长螺线管内的磁场B 随时间而变。已知dt dB 的数值，求它在管内外激发的
感生电场感
E （默认在趋于无限远时趋于零）。
解：下面本题把感
E
记作E
，以圆
心为原点建立柱坐标系， （?z 、、r
），z 轴与B 同向，
?E E E E z r
++=，作圆柱形闭合
面，两底面的E 通量之和为零，
r E
对侧面的通量有贡献，??
??
==?=
?侧
2rh E S d E S d E r π
，
故有r E
为零。
再作无限长矩形闭合线求其环路积分，?E
对环路
积分无贡献，两段无限长水平直线上任一
l
d 都有
0=?l d E z ，在趋于无限远时，z E
趋于零，于是 ?'=?L z h E l d E
，又由于S d t B
l d E L S ???-=????感，
且0=???S d S B
对比得到0=z E
，于是
任一点都只有切向分量?E ，E
线是与O 同心的圆，写
为??e E E
=，
下面求环路积分，?
?πrE dl E l d E L
L
2==???
。再求出
2
r
dt
dB dS dt
dB S d dt B
d S
S
π==???
??
，两式都代入下式中
S
d t
B l d E L
S
???-=????感
，
得到dt
dB r E E 2-
==??
感，（R r <）
对于管外则有 2
R dt
dB
S d dt B
d S
π=???
得到 dt dB
r R
E E 22
-==??感，
)(R r >
螺线管内外的磁场的变化曲线如下图。
六、电子感应加速器
利用感生电场加速电子的装置叫做电子感应加速器。N 和S 是横截面为圆形的电磁铁的两极。两极中间装有环形真空室，电磁铁在强大正弦交流电激励下，在环形真空室内产生交变磁场，从而在室内形成很强的感生磁场，由电子枪注入环形真空室内的电子，既在磁场中受洛伦兹力的作用而作圆周运动，又在感生电场作用下不断沿切向获得加速。由于磁场和感生电场都是交变的，所以在交变电流的一个周期内，只有当感生电场的方向与电子绕行的方向相反时，电子才
能得到加速，因而只有在第一个四分之一周期中能使电子作加速运动，所以要求在电场尚未改变方向前就将已加速的电子束从加速器中引出。由于用电子枪注入真空室的电子束
已经具有一定的速
度，在电场方向改
变前的短短时间
内，电子束已经在
环内绕行几十万
圈，并且一直受到
电场加速，所以，可以获得能量相当高的电子。例如一个100 MeV的电子感应加速器，能使电子速度加速到0.999986c 。这里，c是光在真空中的速度。电子感应加速器中感生电场对电子的加速作用，表明麦克斯韦提出的感生电场是实实在在的客观存在。
§6-5 自感
1、自感现象：自身电流变化因而在线圈自身中产生感应电动势的现象称为自感现象，所产生的感应电动势成为自感电动势。（见演示）
如图，接通电路时，灯泡A 立刻亮起来，灯泡B 却是逐渐亮起来的。原因是接通电路的瞬间，电路中的电流增大，穿过线圈L 的磁通量也随着增加，线圈L 中产生的感应电动势阻碍线圈L 中电流的增加，所以灯泡B 中的电流只能逐渐增加，灯泡B 只能逐渐亮起来。
2、 自感系数及自感电动势
根据毕—萨定律，一个任意给定的线圈中的电流产生的磁感应强度与电流强度的大小成正比，因此通过线圈的磁链ψ 也与线圈中的电流强度I 的大小成正比，即I
∝ψ
。写成等式，得
LI
=ψ
式中L 称为自感系数，它与线圈的形状、大小、匝数及周围介质的情况有关。单位：亨利（H ）。 根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为
dt
dI L
dt
d L -=ψ-
=ε
专题电磁感应与电路
专题电磁感应与电路 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题 4 电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsinq ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律. 感悟 · 渗透 · 应用 【例1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定的长直导线，导线中通有自左向右的恒定电流，如图所示，若三个闭合线框分别做如下运动：Ⅰ沿垂直长直 导线向下运动，Ⅱ沿平行长直 导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心 轴OO ′转动. (1)在这三个线框运动的过程中， 哪些线框中有感应电流产生 方向如何 (2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生 【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化. (1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同. t ??Φ
电磁感应与电路
电磁感应与电路 1、如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=1T，平行导轨宽 l=1m。两根相同的金属杆MN、PQ在外力作用下均以v=1m/s 的速度贴着导轨向左匀速运动，金属杆电阻为r="0.5" ?。导轨 右端所接电阻R=1?，导轨电阻不计。（已知n个相同电源的并 联，等效电动势等于任意一个电源的电动势，等效内阻等于任 意一个电源内阻的n分之一） （1）运动的导线会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图（2）求10s内通过电阻R的电荷量以及电阻R产生的热量 2、如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固 定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。导轨 所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B="0.50" T。一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好， 导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉 动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v="10" m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；（2）作用在导体棒上的拉力的大小； 3、如图所示，带有微小开口（开口长度可忽略）的单匝线圈处于垂直 纸面向里的匀强磁场中，线圈的直径为m，电阻,开口 处AB通过导线与电阻相连，已知磁场随时间的变化图 像如乙图所示，求：⑴线圈AB两端的电压大小为多少？⑵在前2 秒内电阻上的发热量为多少？
4、（12分）如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀 强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右 端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒 受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与 框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻 R的电量为q，设框架足够长．求： （1）棒运动的最大距离；（2）电阻R上产生的热量。 5、（15分）如图所示，两平行金属导轨间的距离 L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37o，在导 轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于 导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势 E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量 m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。 导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨 接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不 计，g取10m/s2。已知sin37o=0.60， cos37o=0.80，试求： ⑴通过导体棒的电流⑵导体棒受到的安培力大小⑶导体棒受到的摩擦力的大小。 6、（10分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的 两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距 d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置 处于竖直向下的磁感应强度B0＝0.2T的匀强磁场中， 两金属棒L1、L2平行地搁在导轨上，其电阻均为r＝ 0.1Ω，质量分别为M1=0.3kg和M2＝0.5kg。固定棒L1，使L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动。试求： (1) 当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度为多大； (2)棒L2能达到的最大速度v m.
第13讲 电磁感应规律及其应用(原卷版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义 第四部分 电磁感应与电路 第13讲 电磁感应规律及其应用 目录 一、理清单，记住干 (1) 二、研高考，探考情 (2) 三、考情揭秘 (4) 四、定考点，定题型 (5) 超重点突破1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 (5) 超重点突破2 电磁感应中的图象问题 (7) 超重点突破3 电磁感应中的电路与动力学问题 (8) 超重点突破4 电磁感应中的能量问题 (9) 五、固成果，提能力 (11) 一、理清单，记住干 1.电磁问题方向判断“三定则、一定律”的应用 (1)安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向。 (2)左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。 (3)楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的磁场方向。 (4)右手定则：判断闭合电路中部分导体切割磁感线产生的感应电流的方向。 2．楞次定律推论的应用技巧 (1)“增反减同”；(2)“来拒去留”；(3)“增缩减扩”。 3．四种求电动势的方法 (1)平均电动势E ＝n ΔΦΔt 。 (2)垂直切割E ＝BLv 。 (3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E ＝12 Bl 2ω。 (4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e ＝nBSωsin ωt 。 4．感应电荷量的两种求法 (1)当回路中的磁通量发生变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。通过的电荷
量表达式为q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR 总·Δt ＝n ΔΦR 总 。 (2)导体切割磁感线运动通过的电荷量q 满足的关系式：－B I l Δt ＝－Blq ＝m Δv 。 5．解决电磁感应图象问题的两种常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负以及是否过某些特殊点，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。 6．三步解决电磁感应中电路问题 (1)确定电源：E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv 。 (2)分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图。 (3)应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本规律等列方程求解。 7．电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法 (1)分析“受力”：分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向。 (2)分析“能量”：搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。 (3)分析“动量”：在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。 ①求速度或电荷量：－B I l Δt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。 ②求时间：F Δt ＋I A ＝mv 2－mv 1，I A ＝－B I l Δt ＝－Bl ΔΦR 总 。 ③求位移：－B I l Δt ＝－B 2l 2v Δt R 总＝mv 2－mv 1，即－B 2l 2 R 总 x ＝m (v 2－v 1)。 二、研高考，探考情 【2019·全国卷Ⅰ】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图a 中虚线MN 所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。t ＝0时磁感应强度的方向如图a 所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图b 所示。则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内( )
(含答案解析)电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题 一、基础知识 1、内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定． (2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ Δt 求解． 4、对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲 （1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则 或楞次定律判断电流方向． （2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习 1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
答案 B 解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝3 4 Blv ，选项B 正确． 2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直 时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环 的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2 的导体棒AB 由水平 位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两 端的电压大小为 ( ) A. Bav 3 B. Bav 6 C.2Bav 3 D ．Bav
电磁感应中的电路和图象问题汇总.doc
第三节 电磁感应中的电路和图象问题 一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻 ,其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦ Δt . (2)路端电压：U ＝IR ＝E R ＋r ·R . 1.(单选)如图所示 ,一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v 在水平U 形 框架上向右匀速滑动 ,匀强磁场的磁感应强度为B ,回路电阻为R 0 ,半圆形硬导体AB 的电阻为r ,其余电阻不计 ,则半圆形导体AB 切割磁感线产生的感应电动势大小及AB 之间的电势差分别为( ) A ．BL v BL v R 0 R 0＋r B ．2BL v BL v C ．2BL v 2BL v R 0 R 0＋r D ．BL v 2BL v 答案：C 二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型 (1)随时间t 变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象． (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程 ,求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象． 2.(单选)(2015·泉州模拟)如图甲所示 ,光滑导轨水平放置在与水平方向夹 角为60°的斜向下的匀强磁场中 ,匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示
(规定斜向下为正方向) ,导体棒ab 垂直导轨放置 ,除电阻R 的阻值外 ,其余电阻不计 ,导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向 ,水平向右的方向为外力F 的正方向 ,则在0～t 1时间内 ,选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( ) 答案：D 考点一 电磁感应中的电路问题 1．对电源的理解：在电磁感应现象中 ,产生感应电动势的那部分导体就是电源 ,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能． 2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈 ,外电路由电阻、电容等电学元件组成． 3．解决电磁感应中电路问题的一般思路： (1)确定等效电源 ,利用E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小 ,利用右手定则或楞 次定律判断电流方向． (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系) ,画出等效电路图． (3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． (2015·石家庄质检)如图甲所示 ,两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被 固定在水平面上 ,导轨间距l ＝0.6 m ,两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ,电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2 ,已知R 1＝2 Ω ,R 2＝1 Ω ,导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场 ,CE ＝0.2 m ,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数 ,当电压表示数变为零后 ,对金属棒施加一水平向右的恒力F ,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值 ,金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求： (1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小； (3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量． [思路点拨] (1)在0～0.2 s 内 ,R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？ (2)电压表示数始终保持不变 ,说明金属棒做什么运动？ [解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ,在0～0.2 s 的时间内 ,有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ld ＝0.6 V 此时 ,R 1与金属棒并联后再与R 2串联 R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
高中物理经典复习资料电磁感应与电路规律的综合应用
黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 电磁感应与 电路规律的综合应用 教学目标： 1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。 2．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。 3．掌握电磁感应与电路规律的综合应用 教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电路问题 1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用t n E ??Φ=或θsin BLv E =求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 2、分析电路结构，画等效电路图 3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 二、图象问题 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达 【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场 中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右 端接一电容为C 的电容器。现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针转过90°的过程中，通过R 的电量为多少？ 解析：（1）由ab 棒以a 为轴旋转到b 端脱离导轨的过程中，产
生的感应电动势一直增大，对C 不断充电，同时又与R 构成闭合回路。ab 产生感应电动势的平均值 t S B t E ??=??Φ= ① S ?表示a b 扫过的三角形的面积，即223321L L L S =?= ? ② 在这一过程中电容器充电的总电量Q =CU m ⑤ U m 为ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即 ωω22)22 1(2BL L L B U m =???= ⑥ 联立⑤⑥得：C BL Q ω222= （2）当ab 棒脱离导轨后（对R 放电，通过R 的电量为 Q 2，所以整个过程中通过 R 的总电量为： Q =Q 1＋Q 2=)223(2C R BL ω+ 电磁感应中“双杆问题”分类解析 【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T ，磁场宽度L=3rn ，一正方形金属框边长ab=l =1m ，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v =10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
电磁感应与电路全面版
电磁感应与电路 思想方法提炼 电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。 高考的热点问题和复习对策： 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的，则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. 2.法拉第电磁感应定律：E=n ，E=BLvsin θ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接 (1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. t ??Φ
电磁感应中的电路和图像问题
第3节电磁感应中的电路和图像问题 要点一电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中电路知识的关系图 1.（多选）（2015焦作一模）如图9-3-2所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为I = 1 m, cd间、de间、cf间分别接着阻值R= 10 Q的电阻。一阻值R= 10 Q的导体棒ab以速度v = 4 m/s匀速向左运动， 导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B= 0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。 F列说法中正确的是（） A.导体棒ab中电流的流向为由b到a B.cd两端的电压为1 V C.de两端的电压为1 V D. fe两端的电压为1 V 2,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A处用铰链 连接长度为2a、电阻为r的导体棒AB AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v,则此时A B两端的电压大小为（）1 2.分析电磁感应电路问题的基本思路
A. gR av 2 C^Rav D. Rav
3、如图所示，匀强磁场B= 0.1 T,金属棒AB长0.4 m , 、1 与框架宽度相同，电阻为3 Q,框架电阻不计，电阻 2 Q, 艮=1 Q,当 金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求： （1）流过金属棒的感应电流多大？ （2）若图中电容器C为0.3折，则充电荷量是多少？ 要点二电磁感应中的图像问题 1、（2013山东高考）将一段导线绕成图9-3-4甲所示的闭合 回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强 磁场I中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场n,以向里为磁场n的正方 向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所 示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能 正确反映F随时间t变化的图像是（） （二）V-t图像 2、（2013福建高考）如图9-3-5,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同 高度静止释放，用t1、12分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落 X X X 1 ------------------- XXX X n用 X xC x x袖 X X XXX X X X XXX LL L n:T\ t ,\ B D
第九讲电磁感应
第九讲电磁感应 例1．如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的ab 边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂 直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L ( L>l）。已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、 出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v = v0－cx( x 在如图1所示的电路中，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是() 图1 A.R2的功率增大 B.R3两端的电压减小 C.电流表的示数变大 D.R1接入电路部分中的电流增大 解析当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路的总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则可知R3两端的电压增大，则通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I －I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，选项A、B错误；R2两端电压U2也减小，R4两端的电压U4＝U－U2，U增大，U2减小，则可知U4增大，故通过电流表的电流I A增大，电流表的示数变大，选项C正确；流过R1接入电路部分的电流I1＝I2－I A，I2减小，I A增大，则I1减小，选项D错误。 答案C (2018·新疆二模)在如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，L1和L2为两个相同的灯泡，每个灯泡的电阻和电源内阻的阻值均相同，D为理想二极管，C为电容器，开关S处于断开状态，下列说法中正确的是() A.滑动变阻器滑片向右移动，电流表示数变小 B.滑动变阻器滑片向右移动，电源内阻的发热功率变小 C.开关S闭合后，L2亮度变暗 D.开关S闭合后，电流表示数不变 解析电容器视为断路，所以只有灯泡L2中有电流通过，滑动变阻器滑片向右移动，电流表的示数不变，故选项A错误；滑动变阻器滑片向右移动，电路电流不变，电源内阻的发热功率不变，故选项B错误；开关S闭合后，因为二极管具有单向导电性，二极管处于截止状态，灯泡L1中无电流，电路总电阻不变，总 电流不变，电流表的示数不变，L2亮度不变，故选项C错误，D正确。答案D 如图所示的电路中，电源为恒流源，能始终提供大小恒定的电流。R0为定值电阻，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，则下列表示电压表示数U、电路总功率P 随电流表示数I变化的关系图线中，可能正确的是() 解析由题图知R0与R并联，电压表测路端电压，电流表测R接入电路部分所在支路的电流。该恒流源提供的电流恒定为I 总 ，流过R0的电流为I0，R0两端的电压为U0，流过R接入电路部分的电流为I，R接入电路部分两端的电压为U。根据并联电路的特点可知U＝U0＝I0R0＝(I总－I)R0＝－IR0＋I总R0，其中I总、R0为定值，由U＝－R0I＋I总R0可知U－I图象为直线，－R0<0，即图象的斜率小于0，故选项A、B错误；由电功率的计算公式P＝UI知，电路消耗的总功率P＝UI总＝(I总－I)R0×I总＝－I总R0I＋I2总R0，其中I总、R0为定值，由P＝－I总R0I＋I2总R0可知P－I图象为直线，－I总R0<0，即图象的斜率小于0，且I不会为0，P不会为0，故选项C正确，D错误。答案C (多选)如图所示，由于理想变压器原线圈的输入电压降低，电灯L的亮度变暗了，下列哪些措施可以使电灯L重新变亮() A.其他条件不变，P1上移，同时P2下移 B.其他条件不变，P1下移，同时P2上移 C.其他条件不变，断开开关S D.其他条件不变，将滑动变阻器的滑片P向下移动 解析P1上移则n1增大，P2下移则n2减小，由理想变压器规律U1 U2＝ n1 n2可知U2将 会变得更小，所以电灯L不会重新变亮，选项A错误；P1下移则n1减小，P2上 移则n2增大，由理想变压器规律U1 U2＝ n1 n2可知U2将会变大，所以电灯L会重新变 亮，选项B正确；其他条件不变，则电压U2不变，断开开关S，并联部分电阻变大，副线圈电流变小，R1分压变小，电灯L两端的电压将变大，所以电灯L会重新变亮，选项C正确；其他条件不变，将滑动变阻器的滑片P向下移动，总电阻变小，总电流变大，R1分压变大，电灯L两端的电压将变小，所以电灯L不 专题检测(六) (时间90分钟，满分100分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(2010·重庆理综)一输入电压为220 V ，输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图1所示，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V ．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为 A ．1 100,360 B ．1 100,180 C ．2 200,180 D ．2 200,360 解析 根据U 1U 2＝n 1n 2可得2001＝n 1 5，可知n 1＝1 100.排除C 、D 两项．再由22036＝n 1 n 2 可知n 2＝180，故A 错B 对． 答案 B 2．(2010·福建理综)中国已投产运行的1 000 kV 特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV 的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P .在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV 特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为 A.P 4 B.P 2 C ．2P D ．4P 解析 设输送功率为P ，输送电流为I ，输送电压为U ，则P ＝UI ，I ＝P U ，P 损＝I 2R .输送电压升为原来的2倍，则输送电流降为原来的一半，P 损降为原来的四分之一，故选A. 答案 A 3．(2009·海南国兴中学联考)如图2所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图3中能够正确表示电流－位移(I －x )关系的是 第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题 电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步： 第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相 当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。 第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。 第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。 感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。 1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ； 2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：； 3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：； 4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。 2、电磁感应现象中的力学问题 （1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； ②求回路中电流强度； ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）； ④列动力学方程或平衡方程求解。 （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。 3、电磁感应中能量转化问题 导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； ②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式； ③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。 4、电磁感应中图像问题 电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。 题型一等效电源、电路问题 例1：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。当金属棒以恒定速度v向右移动经 过环心O时，求： （1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压U MN。 （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。 第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量 电磁感应中的电路问题专题练习 1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以的变化率增强时,则下列说法正确的是( ) A.线圈中感应电流方向为adbca B.线圈中产生的电动势E=· C.线圈中a点电势高于b点电势 D.线圈中a,b两点间的电势差为· 2.如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为I a,I b,则I a∶I b为( ) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 3.在图中,EF,GH为平行的金属导轨,其电阻不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体棒,有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当AB棒( D ) A.匀速滑动时,I1=0,I2=0 B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0 C.加速滑动时,I1=0,I2=0 D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0 4.如图所示,导体棒在金属框架上向右做匀加速运动,在此过程中( ) A.电容器上电荷量越来越多 B.电容器上电荷量越来越少 C.电容器上电荷量保持不变 D.电阻R上电流越来越大 5.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度进入右侧匀强磁场,如图所示.在每个线框进入磁场的过程中,M,N 两点间的电压分别为U a,U b,U c和U d.下列判断正确的是( ) A.U a 电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题 【学习目标】 1．运用能的转化和守恒定律进一步理解电磁感应现象产生的条件、楞次定律以及各种电磁感应现象中能量转化关系。 2．能够自觉地从能的转化和守恒定律出发去理解或解决电磁感应现象及问题。 3．能够熟练地运用动力学的一些规律、功能转化关系分析电磁感应过程并进行计算。 4．熟练地运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能灵活地将电路的知识与电磁感应定律相结合解决一些实际的电路问题。 5．在电磁感应现象中动力学过程的分析与计算。具体地说：就是导体或线圈在磁场中受力情况和运动情况的分析与计算。 6．在电磁感应现象中，不同的力做功情况和对应的能量转化、分配情况。 【要点梳理】 要点一、运用能的转化和守恒定律理解电磁感应现象产生的条件 1．条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化。 2．对条件的理解 （1）在电磁感应的过程中，回路中有电能产生。因此电磁感应的过程实质上是一个其它形式的能向电能转化的过程，这个转化过程必定是一个动态的过程，必定伴随着宏观或微观力做功，以实现不同形式能的转化，也就是说必须经过一个动态的或者变化的过程，才能借助磁场将其它形式的能转化为电能。 （2）导体切割磁感线在闭合回路中产生感应电流的过程：如图所示，导体棒ab 运动，回路中有感应电动势E BLv =和感应电流E I R = 产生。有感应电流I 的导体棒在磁场中受到与棒运动方向相反的安培力F BIL =安作用，要维持导体棒运动产生持续的电流必须有外力 F 外克服安培力做功，正是这一外力克服安培力做功的过程使其它形式的能转化为了回路的 电能。可见磁通量发生变化（导体棒相对于磁场运动）是外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能的充要条件。 （3）闭合电路所包围的磁场随时间发生变化产生感应电流的过程：如图所示，磁感应 一。选择题 [ ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【分析】 [ ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】 [ ]3. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大 小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】 ［ ］4.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【分析】【高考物理错题】4、电路与电磁感应
电磁感应与电路
第一讲电磁感应中的电路与电荷量问答
第十二章电磁感应 电磁场
电磁感应中的电路问题专题练习(含答案)
高二物理 知识讲解 电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题 提高含答案
修改第十二章 电磁感应电磁场(一) 作业及参考答案 2014