《流体力学》参考答案(2010年整理)1

第1章 绪论

1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。

解：由g γρ=得，332

7000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γ

ρ=

==g 1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。 解：ρ

μ

=

v

得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅

1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

1

3du u 0.25500s dy y 0.510

--===⨯ 由牛顿切应力定律d d u

y

τ

μ

=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y

u

τμ-=

=⨯⋅

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。

题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为

du r dF dA

2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT

32dT rdF r dr πμω

δ

==

积分上式则有

ω

δ

d

d 43

20

2d T dT r dr 32πμω

πμωδ

δ

===⎰⎰

1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d d =y u

，水的运动黏度ν

=1.0×10-6m 2/s ，试求

y =0，2，4cm

处的切应力。（提示：先设流速分布

C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）

题1.5图

解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u

++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50

则2u

625y 50y =-+

由切应力公式du dy τμ

=得du

(1250y 50)dy

τμ

ρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ=

1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m 2时，体积为9953

cm ；当压强为1×106N/m 2时，体积为1000cm 2。求此流体的压缩系数k 。

解：由V 0

V 1dV

k

()lim V P V dP

∆→∆=-

=-⋅

∆得 63

81636262

1V 1(1000995)10m k 0.510Pa V P 99510m 210N/m 110N/m

----∆-⨯=-⋅=-⋅=⨯∆⨯⨯-⨯ 1.7 当压强增量为50000 N/m 2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数β。

解：由体积弹性模数公式V 01V p dp dp V lim k V dV d βρρ

∆→∆⎛⎫

=

=-=-= ⎪∆⎝⎭得

2

8p p 50000N/m 2.510Pa 0.02%

βρρρρ∆∆====⨯∆∆

y

E

D

0.04m

1m/s

第2章 流体静力学

2.1 一潜水员在水下15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由p

h γ=得，325p 1000kg /m 9.8m /s 15m 1.4710Pa =⨯⨯=⨯

2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强p o =80kN/m 2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。 解：

5a 1.0110Pa =⨯p >500.810Pa =⨯p ，即存在真空

真空值

500.2110Pa =-=⨯V a p p p

2.3 如图，用U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H 1=6cm ，H 2=4cm ，求A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得

11222()γγ++=+a A p H H p H

故A 点压强为

511212() 1.1410Pa γγγ=++-=⨯A a p p H H

2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p 1＝245kPa ，p 2＝245kPa ，试求两容器中水面的高差H 。

解：由

12γ=+p p H

得 ，312

32

(245145)10Pa 10.2m 1000kg/m 9.8m/s γ

--⨯=

==⨯p p H 2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A 2，A 1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F 1时，求大活塞所产生的力F 2。

解：由

P P 21=得，1

2

12A A F F =

题2.3图 题2.4图 题2.5图 2.6如图示高H =1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p 1=4500Pa ，水下部压力表读

数p 2=4500Pa ，试求油的密度ρ。

解：由题意可得

Pa p p p 955001a abs =-=，a p p H H g

p +=++2abs 2

2γρ 解

得

3

a b

2k

7.8362

18.9121

10008.99550010000045002

2=⨯⨯⨯⨯--+=--+=

gH

H p p p a γ

ρ