新北师大版九年级动点问题专题练习(含答案)

动点问题专题练习

关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

1、直线y=-4

3

x+6与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点运动停止．点

Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O ⇒B ⇒A 运动． （1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t （秒），△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当S=

5

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时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形第四个顶点M 的坐标．

2..如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1个单位长的速度向 点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三 点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动；

（2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ．

3. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持 AM 和MN 垂直，

（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时， 四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．

A B C

D

E F O

D M

A

B C N

4. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边， 以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动 时间为t 秒，问：

（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？

5.如图，在梯形ABCD

中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发 沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个

单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长。

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

6.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3cm ，OB ＝4cm ，以点O

为坐标原点建立坐标系，设P 、 Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm /秒，设P 、Q 移 动时间为t （0≤t ≤4）

（1）求AB 的长，过点P 做PM ⊥OA 于M ，求出P 点的坐标（用t 表示） （2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式， 当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？ （3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？

（4）若点P 运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形， 求Q 点运动的速度和此时t 的值.

C

动点练习题参考答案

1（1）y=0，x=0，求得A （8，0），B （0，6），

（2）∵OA=8，OB=6， ∴AB=10．

∵点Q 由O 到A 的时间是8（秒）， ∴点P 的速度是(6+10)÷8=2（单位长度/秒）． 当P 在线段OB 上运动（或O≤t≤3）时， OQ=t ，OP=2t ，S=t 2． 当P 在线段BA 上运动（或3＜t≤8）时， OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t ， 如图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ， 由AB

AP

BO PD =，得PD=

5648t -． ∴S=

2

1

OQ•PD=t t 5

24532+-

（3）当S=548时，∵6321

548⨯⨯>，∴点P 在AB 上 当S=548时，5

48

524532=+-t t ∴t=4

∴PD=

524，AP=16-2×4=8 AD=5

32)524(822

=- ∴OD=8-

532=58 ∴P （524

,58） M 1（528，524），M 2（512-，524），M 3（512，5

24-）

2. 解：（1）当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示

由题意可知：ED =t ，BC =8，FD = 2t -4，FC = 2t ．

∵ED ∥BC ，∴△FED ∽△FBC ．∴

FD ED

FC BC

=． ∴

2428

t t

t -=．解得t =4． ∴当t =4时，两点同时停止运动；

（2）∵ED=t ，CF=2t ， ∴S =S △BCE + S △BCF =

12×8×4+1

2

×2t ×t =16+ t 2． 即S =16+ t 2．（0 ≤t ≤4）；

（3）①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上， ∵EF 2=2

2

2

(24)51616t t t t -+=-+，

EC 2=222416t t +=+，∴251616t t -+=2

16t +．∴t =4或t=0（舍去）；

②若EC=FC 时，∵EC 2=222416t t +=+，FC 2=4t 2，∴2

16t +=4t 2

．∴t = ③若EF=FC 时，∵EF 2=2

2

2

(24)51616t t t t -+=-+，FC 2=4t 2，

∴2

51616t t -+=4t 2．∴t 1

=16+t 2

=16-

图2

A

B

C

D

E

F