工程力学扭转
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23
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
24
§7-4、圆轴扭转时的变形计算
M e2
实心轴
Mx
T
9549
P n
9549 7.5 100
716.2N m
max1
MT x
WP1
16MT x
πd13
40MPa
d1
3
16 716.2 π 40106
0.045m=45mm
22
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大
切应力不得超过40MPa,空心圆轴的
传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率 P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。 已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。
(1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d；
第七章 扭转
1
第七章 扭 转
§7-1、概述 §7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 §7-4、圆轴扭转时的变形计算 §7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
2
标题
§7-1、概述
汽车传动轴
一、概
3
述
§7-1、概述
汽车方向盘 4
§7-1、概述
丝锥攻丝
5
§7-1、概述
内外直径之比 = 0.5。二轴长度
相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
T T max2
Mx WP 2
16M x
πD23 1 4
40MPa
16 716.2
D2 3 π 1- 4 40106 0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
16
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
17
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
1、切应力计算
令
抗扭截面系数
18
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
19
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
空心轴
令
则
20
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2.扭矩图
3.直径d1的选取
按强度条件
d1
C d2
A
B
M e1
M e2
M e3
max
16T
d13
4580N m
7640N m
3
d1
16T
π[ ]
3
16 7640 π 70106
82.2103 m 82.2mm
按刚度条件
m ax
32T
Gd14
180
d1
4
32T 180
Gπ 2 [ ]
4
7640N m
按刚度条件
d2
4
32T 180
Gπ 2 [ ]
4
32 4580180 80109 π 2 1
76103 m
76mm
d2 76mm
5.选同一直径时 d d1 86.4mm
32
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
6.将主动轮按装在 两从动轮之间
受力合理
d1
C d2
A
B
M e1
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W Pk 1000(N.m)
W
Me
2
n 60
Pk
Pk
8
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图
T = Me
9
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
四、圆轴扭转时的变形计算
相对扭转角
Βιβλιοθήκη Baidu抗扭刚度
n
Tili
i1 GI Pi
25
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
26
五、圆轴扭转时的强 刚度设计
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
单位长度扭转角 扭转刚度条件
许用单位扭转角
27
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件 扭转刚度条件
•已知T 、D 和[τ]，校核强度 •已知T 和[τ]， 设计截面 •已知D 和[τ]，确定许可载荷
•已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷
28
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
29
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
6
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
7
二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
21
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最
大切应力不得超过40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 = 0.5。二轴长
度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
d1
C d2
A
B
M e1
M e2
M e3
解：1.外力
M e1
9549 P1 n
9549 400 500
7640N m
160 M e2 400 M e1 3060N m
240 M e3 400 M e1 4580N m
30
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
11
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
12
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
13
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
14
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
15
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
32 7640180 80109 π 2 1
86.4 103 m 86.4mm
d1 86.4mm
31
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
4.直径d2的选取
d1
C d2
按强度条件
A
B
M e1
M e2
M e3
3 16T 3 16 4580
d2
π[ ]
π 70106
4580N m
69.3103 m 69.3mm
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为 横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
24
§7-4、圆轴扭转时的变形计算
M e2
实心轴
Mx
T
9549
P n
9549 7.5 100
716.2N m
max1
MT x
WP1
16MT x
πd13
40MPa
d1
3
16 716.2 π 40106
0.045m=45mm
22
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大
切应力不得超过40MPa,空心圆轴的
传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率 P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。 已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。
(1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d；
第七章 扭转
1
第七章 扭 转
§7-1、概述 §7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图 §7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算 §7-4、圆轴扭转时的变形计算 §7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
2
标题
§7-1、概述
汽车传动轴
一、概
3
述
§7-1、概述
汽车方向盘 4
§7-1、概述
丝锥攻丝
5
§7-1、概述
内外直径之比 = 0.5。二轴长度
相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
空心轴
T T max2
Mx WP 2
16M x
πD23 1 4
40MPa
16 716.2
D2 3 π 1- 4 40106 0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
16
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
17
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
1、切应力计算
令
抗扭截面系数
18
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2. Ip 与 Wp 的计算
实心轴
19
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
空心轴
令
则
20
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
2.扭矩图
3.直径d1的选取
按强度条件
d1
C d2
A
B
M e1
M e2
M e3
max
16T
d13
4580N m
7640N m
3
d1
16T
π[ ]
3
16 7640 π 70106
82.2103 m 82.2mm
按刚度条件
m ax
32T
Gd14
180
d1
4
32T 180
Gπ 2 [ ]
4
7640N m
按刚度条件
d2
4
32T 180
Gπ 2 [ ]
4
32 4580180 80109 π 2 1
76103 m
76mm
d2 76mm
5.选同一直径时 d d1 86.4mm
32
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
6.将主动轮按装在 两从动轮之间
受力合理
d1
C d2
A
B
M e1
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－n 转/分钟 输出功率－Pk 千瓦 求：力偶矩Me
电机每秒输入功： 外力偶作功完成：
W Pk 1000(N.m)
W
Me
2
n 60
Pk
Pk
8
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图
T = Me
9
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
T = Me
10
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
四、圆轴扭转时的变形计算
相对扭转角
Βιβλιοθήκη Baidu抗扭刚度
n
Tili
i1 GI Pi
25
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：
26
五、圆轴扭转时的强 刚度设计
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
单位长度扭转角 扭转刚度条件
许用单位扭转角
27
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转强度条件 扭转刚度条件
•已知T 、D 和[τ]，校核强度 •已知T 和[τ]， 设计截面 •已知D 和[τ]，确定许可载荷
•已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 •已知T 和[φ/]，设计截面 •已知D 和[φ/]，确定许可载荷
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§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
29
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向 相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横 截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴 扭转。
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§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
7
二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比
21
§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最
大切应力不得超过40MPa,空心圆轴
的内外直径之比 = 0.5。二轴长
度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外 直径D2；确定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
d1
C d2
A
B
M e1
M e2
M e3
解：1.外力
M e1
9549 P1 n
9549 400 500
7640N m
160 M e2 400 M e1 3060N m
240 M e3 400 M e1 4580N m
30
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
11
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
12
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
13
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩图
14
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
15
§7-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
32 7640180 80109 π 2 1
86.4 103 m 86.4mm
d1 86.4mm
31
§7-5、圆轴扭转时的强度条件 刚度条件
4.直径d2的选取
d1
C d2
按强度条件
A
B
M e1
M e2
M e3
3 16T 3 16 4580
d2
π[ ]
π 70106
4580N m
69.3103 m 69.3mm