二次函数综合题二次函数与平行四边形

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二次函数与平行四边形2，3），与y轴交于点C（0，﹣）【例1】（2011湛江）如图，抛物线y=x+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4 ．B，两点（点A在点B的左侧）与x轴交于A ）求抛物线的解析式；（1 AD，试证明△ACD为直角三角形；，（2）连接ACCD，为顶点的的四边形FE，A3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以，B，（F的坐标；若不存在，请说明理由．为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点

17521xx???y?与【例y轴交于A点，过点2011】2（广东）如图，抛物线A的直线与抛物线44．

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交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t

的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，

.

请说明理由值，平行四边形BCMN是否菱形？四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t

yy xx轴C中，正方形OCBA的顶点A、分别在【例3】（2010茂名）如图，在直角坐标系O 轴、2c??bxaxy?1?3ab??，坐标为（上，点B66BA经过点），抛物线、两点，且．cab的值；，，）求1（．

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（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个?EBFt的面、F随之停止运动．设运动时间为秒，E单位长度，当点到达终点B时，点E积

为S．

t之间的函数关系式，并求出S的最大值；S与①试求出②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理

23?4x?y?x C．B与如图【例4】(2011河源) 1，已知抛物线x 轴交于两点A、，其顶点为请说明理由；m，-2）是否在该抛物线上?，点(1)对于任意实数mM（△ABC是等腰直角三角形；:(2)求证为顶点的四边形是平行P、、、，使得以轴上，那么在抛物线上是否存在点在已知点(3)DxPBCD

的坐标；若不存在，请说明理由．P四边形？若存在，求点．

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2）两点，与，3C），（22012恩施）如图，已知抛物线y=-x与一直线相交于+bx+cA（-1，0】【例5 （D．y轴交于点N．其顶点为的函数关系式；AC（1）抛物线及直线的值；的值最小时m，m），求使MN+MD32（）设点M（交抛∥EFBD上的任意一点，过点，BE为直线ACE作相交于点）若抛物线的对称轴与直线（3AC的坐标；若不能，请说E为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点F，E，D，B，以F物线于点．

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明理由；的面积的最大值．上方的一个动点，求△APCAC（4）若P是抛物线上位于直线

5，（一次函数y=-3x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A中，【例6】如图，在平面直角坐标系xOy42）经过b+bx+c（a，，c为常数，且a≠0x=10），与y轴交于点C．以直线为对称轴的抛物线y=ax A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（的值及抛物线的函数表达式；）求m1．是否存在这样的Fx作直线AC的平行线交轴于点E（2）设是y轴右侧抛物线上一点，过

点E的坐标及相应的平行E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，点E，使得以AC，E 四边形的面积；若不存在，请说明理由.（第三问略）

2、轴交于y=-x【例7】（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线A+2x+3与x两点的坐D是该抛物线的顶点．D（1）求直线AC的解析式及B、轴交于点B两点，与yC，点点的运动，P试探究：随着，∥过P（标；2）点是x轴上一个动点，P作直线lAC交抛物线于点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接C、，使以点在抛物线上是否存在点QA、PQ、BDM△MAC3的坐标；若不存在，请说明理由．写出符合条件的点Q（）请在直线上找一点，使点的坐标．M的周长最小，求出

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的一边折叠矩形OABC，AB=8，沿直线CD中，【例8】（2012襄阳）如图，在矩形OABCAO=10轴建立平面直角坐y轴，OA所在的直线为xEBC，使点B落在OA边上的点处．分别以OC，2）一动点的长及抛物线的解析式；（21经过+bx+cO，D，C三点．（）求AD标系，抛物线y=ax 以出发，沿COC出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点Q从点CP从点Et 时，两点同时停止运动．设运动时间为C每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点在抛物线对称轴上，3ADE相似？（）点N为顶点的三角形与、秒，当t为何值时，以PQ、C △为顶点的四边形是平行四边ECM，使以，N，，NMM点在抛物线上，是否存在这样的点与点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．NM形？若存在，请直接写出点与点