组合图形面积的变化(详案)

组合图形面积的变化（详案） 沈二小 柳凌斐

一、教学目标

1．复习巩固与圆有关的面积的计算方法，明确组合图形变化的方法，提高学生的识图能力和空间想象能力。

2．通过练习，提高观察分析能力和解题的灵活性。培养学生的合作、探究意识及创新精神，积极参与数学学习活动的习惯。 二、教材、学情分析

组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。

在人教版六年级数学中对组合图形面积没有单独的课时安排，但它却是学生体会几何美感，培养数学思维，提高学习习惯的重要知识点。它是在基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。它为学生的后续发展和思维的扩散有着重要的作用。所以我将此内容另补两课，组合图形的面积变化为第一课时。

二、课前准备

1．游戏圆面积的练习 2．揭示课题：

我们已经学习了圆的面积，今天让我们一起来研究与圆有关的组合图形。 三、教学过程 （一）对比练习

1．观察图形

画一个最大的正方形

形中画一个最大的圆

5CM

5CM

=10×5÷2=50平方厘米

S 圆=3.14×5

=3.14 ×25 =78.5平方厘米

2

正= S ×2=10×5÷2×师：观察这幅图画，你发现了什么区别？

[左图是直径10CM 的圆中画一个最大的正方形。右图是在边长10CM 的正方形中画一个最大的圆]

师：观察图形特征后，必须知道找到哪个隐藏条件（板书），怎样解答？ 学生尝试

[课件：作辅助线画好半径，左图求两个三角形的面积和，右图直接求圆的面积]

2．研究方法

师：这两个组合图形你怎样解答？

2=10厘米

S 阴= S 正—S 圆

=20×20 —3.14×10=400 —314=86平方厘米

拼合

10CM

生先讨论，再独立完成。明确位置和形体的变化，而面积不变的本质。 3．小结延伸

师：我们首先要观察图形特征、分析隐藏条件和思考转化方法。

再进行准确细致的解答。

[过渡：我们再来感受更多的组合图形。用你的慧眼一起去研究面积的变化。]

（二）操作形变

练习要求：每生一张练习，准备五个原图，再备空白的组合图形，用水彩笔表示图

形的变化。教师准备好张贴。让各组学生进行评说。

1．移拼法练习，思考转化过程并口述，再口答完成。

S 阴=S 长÷2

=4×2 ÷2=4cm 2

移补

2．翻折法练习，思考转化过程并口述，板书完成。

翻折

旋转

4cm

10CM

3．旋转法 割补法练习 解答后独立口述转化的方法。

板书：转化——拼合 移补 翻折 旋转 割补……

(三）趣题速断

1．眼疾手快 （手形表示是否）

（1）面积相等，是如何转化？ （2）动画验证 2．应用比较

几个相同的圆，剩下的铁皮是否相同？

8

4

2

先取铁板的或，算出其中阴影部分面积，再×4份（或×16份），那么S

阴都转化成正方形

减去最大的一个圆。答：三块铁板剩下的面积相同。

141

16（1）直觉感受 （2）辩论算与不算的理由 （3）论述理由 *（3）计算验证 （四）归纳评价

10厘米

想：把1/4圆平均分成两份,旋转45度拼合成两个等腰三角形,最后转化成一个正方形.

S 阴=5 ×5=25平方厘米

师：

你有怎样的收获？请你来评价自已、同学或老师的表现。

课堂作业两题（实物投影）

(五

）拓展思维

师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。 1．巧用半径平方（机动） 2.巧用分率（机动）

五、板书：

六、教学预测

在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，是学生能够利用已有的知识解决问题。

1、注重方法的指导与总结。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中，十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦，学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学的主动积极、生动灵活。通过一

巧用

r

2

如下图：正方形的面积是6dm

求：圆的面积是多少？

2

S= πr =3.14×6

=18.84dm 22

2

建议：不需要计算半径的长度，

而是直接将r 进行圆面积的计算

a=r=6dm

222

如：大圆面积是求：巧用分率

想：因为大圆的直径是小圆直径的所以大圆的面积是小圆面积的小圆的面积是大圆面积的

题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。

2、运用现代化的教学手段，向学生提供直观、多彩,、生动的形象，使学生多种感官同时受到刺激，激发了学生学习的积极性，同时把教学过程组织得更生动，形象，能启发学生进行总结归纳，抽象概括，主动参与知识的形成过程。

新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。

六、案例预评

本节课调动了学生的积极性，学习气氛愉悦，学生的主体性得到充分的发挥。老师的教学安排层层递进，学生思路逐渐开阔，在提高学生的空间能力的同时，也提高了对图形的分析能力。老师的教学十分注重培养学生对方法的归类和总结，提高了学生的抽象概括能力，使学生对图形由直观印象上升到抽象的归纳理解。

柳凌斐说课三段半：《组合图形面积的变化》

没想到年近四十还来显丑。既来之则安之。

“一千个读者就有一千个哈姆雷特”。大莎士比亚何况如此，在座各位对小小柳凌斐的这堂自作主张的练习课一定有更多的评说。给我两分时

合。数学教学有许多传统，而传统之所以成为经典，一定有其合理性。几何教学要学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的练习训练，开阔

察图形特征，寻找隐藏的条件，思考转化的过程，优化解答的方法，为学生的后续发展和思维的扩散有着重要的作用。我希望孩子们是轻松愉悦地

我努力想体现与圆有关的组合图形面积变化教学的必要性，有目的地渗透形体变化中的数学方法，培养学生的扩散性思维。

但理想与现实总有不能共容的地方。如教学容量与时间的矛盾、预计流程与陌生学情的矛盾、课堂有机生成和本人教学勇气的矛盾。这三方面一定会给大家更多的思考空间，有问题才有意思吧！

总之，革命尚末成功，同志还须努力！

柳凌斐