数列,三角函数,含绝对值的不等式

3．在等差数列

{}

n a 中，已知

372

a a +=-，则数列

{}

n a 的前9项和

9

S =

设A B C ∆的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，平面向量(cos ,cos )m A C =，

(,)n c a =，(2,0)p b =，且()0m n p -= 。求角A 的大小

；当||x A ≤时，求函数

()sin cos sin sin()

6f x x x x x π

=+-

的值域。

4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2a 、4a 是方程022=--x x 的两个实数根，则5

S 的值是（ ）

14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列， 则{}n a 的通项公式n a =______________．

已知A B C 、、是A B C △的三个内角，且满足2sin sin sin B A C =+，设B 的最大值为0B ．

（Ⅰ）求0B 的大小； （Ⅱ）当034

B B =

时，求cos cos A C -的值．

已知函数a a x x f +-=2)(．

（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；

（3）在等比数列}{n a 中，若3

753)3(-=⋅⋅a a a ，则=⋅82a a

（5）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5

62

22=

-+，

则)sin(C B +的值为

（ ）

（3）在等比数列}{n a 中，若3

753)3(-=⋅⋅a a a ，则=⋅82a a

（5）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 5

62

22=

-+，

则)sin(C B +的值为 （ ）

（13）设5

3cos sin =

+αα，则=α2sin ____

已知函数m x x x x f +-+

=2cos )6

cos(sin 2)(π

．

（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]4

,4[π

π-

∈x 时，函数)(x f 的最小值为3-，求实数m 的值．

6．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量

)

sin ,(C b a m +=，

,sin sin )n c B A =+- ，若n m //，则角B 的大小为 （ ） 6．在ABC ∆

中，60,C A B A B =︒=边上的高为4,3则

A C

B

C +=

已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.

(1)求数列{}

n a 的通项公式；

2. 在等差数列中，

，则数列的前10项的和为

在等比数列中，若是方程

的两根，则a 6的值是

13. 已知，则=_

设函数

，其中a>0.

(1)当a=3时,求不等式的解集；

(II)若不等式

的解集为

，求a 的值.

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 7．ABC ∆的顶点B 在平面α内，点A ,C 在α的同一侧，BC AB ,与α所成的角分别是︒30 和︒45，若24,3==BC AB ，5=AC ，则AC 与α所成的角为

17．（12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫

=+

⎪

⎝

⎭

，1()1sin 22g x x =+ （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 24．已知函数a x x f -=)(

（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立， 求实数m 的取值范围.

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 2

1⋅=-，则=A .

17.（本小题满分12分）

已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧

+1

1

n n a a 的前n 项和，求2012T 的值. 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.

公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等

于 ． 17. (本小题满分12分)

已知：函数x x x p x f ωωω2

cos cos sin )(-⋅=)0,0(>>ωp 的最大值为2

1，最小正周

期为

2

π

．

（Ⅰ）求：p ，ω的值，)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若ABC ∆的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2

，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数)(A f 的值域．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设()f x =|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式()f x ≤4；

（II ）若()f x ≥4恒成立，求实数a 的取值范围.