第三章 正交试验设计(6)-多指标正交试验数据分析
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验若何数据剖析【1 】我们把在实验中考察的有关影响实验指标的前提称为身分（也叫因子）,把在实验中预备考察的各类因索的不合状况(或配方)称为程度.在研讨比较庞杂的工程问题中,往往都包含着多个身分,并且每个身分要取多个程度.对于包含五个身分.五个程度的工程项目,理论盘算必须进行55＝3125次实验.显然,所须要的实验次数太多了,工作量太大.实践告知我们,合理安插实验和科学剖析实验,是实验工作成败的症结.实验筹划设计的好,实验次数就少,周期也短,如许不但节俭了大量人力.物力.财力和时光,并且可以得到幻想的成果.相反,假如实验设计安插的不好,即使进行了许多次实验,糟蹋了大量材料.人力和时光,也不必定可以或许得到预期的成果.正交实验法,就是在多身分优化实验中,运用数理统计学与正交性道理,从大量的实验点中遴选有代表性和典范性的实验点,运用“正交表”科学合理地安插实验,从而用尽量少的实验得到最优的实验成果的一种实验设计办法.正交实验法也叫正交实验设计法,它是用“正交表”来安插和剖析多身分问题实验的一种数理统计办法.这种办法的长处是实验次数少,后果好,办法筒单,运用便利,效力高.因为实验次数大大削减,使得实验数据处理异常重要.我们可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据,当然,这个数据肯定不是最佳匹配数据,但是肯定是最接近最佳的了.用正交表安插的实验具有平衡疏散和整洁可比的特色.平衡疏散,是指用正交表遴选出来的各身分和各程度组合在全体程度组合中的散布是平衡的.整洁可比是说每一身分的各程度间具有可比性.最简略的正交表L4(23)如表-1所示.表-1记号L4(23)的含意如下：“L”代表正交表;L下角的数字“4”暗示有4横行(简称为行),即要做四次实验;括号内的指数“3”暗示有3纵列(简称为列),即最多许可安插的身分个数是3个;括号内的数“2”暗示表的重要部分只有2种数字,即身分有两种程度l与2,称之为l程度与2程度.表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特色：1.每一列中,每一身分的每个程度,在实验总次数中消失的次数相等.表-1里不合的程度只有两个——1和2,它们在每一列中各消失2次.2.随意率性两个身分列之间,各类程度搭配消失的有序数列(即左边的数放在前,右边的数放在后,按这一次序排出的数对)时,每种数对消失的次数相等.这里有序数对共有四种(1, 1),(1,2),(2,1),(2,2)．它们各消失一次.罕有的正交表有：L4（23),L8(27),L16(215),L32(231) ,…;L9(34),L27 (313)．．．;L16(45),…;L25(56)……等.此外还有混杂程度允交表：各列中消失的最大数字不完整雷同的正交表称为混杂程度允交表.如L8(41×24),表中有一列最大数字为4,有4列最大数字为2.也就是说该表可以安插1个4程度身分和4个2程度身分.选择正交表的原则,应该是被选用的正交表的身分数与程度数等于或大于要进行实验考察的身分数与程度数,并且使实验次数起码.如我们要进行3身分2程度的实验,选用L4(23)表最幻想.但是,要进行5身分2程度的实验仍用L4(23)表,那么便放不下5个身分了.这时,应该选用L8(27)表,如许尽管只用了此表的5个身分列,还有两个身分列是空列,但这其实不影响剖析.对实验成果(数据)的处理剖析平日有两种办法,一是直不雅剖析法,又叫极值剖析法;另一种办法是方差剖析.表－2依据正交表进行实验,可以得到就某一（单指标,也有多指标）考察指标的实验成果,经由过程直不雅剖析或方差剖析,就可以得出最佳的实验筹划.直不雅剖析实验成果的步调（以四身分三程度为例）如下,见表－2,依据实验数据分离盘算出：①分离对每次实验各身分的一程度的实验成果乞降,即I j：再对每次实验各身分的二程度成果求和,即II j：对每次实验各因子的三程度的成果求和,即III j：②分离求出各身分各程度成果的平均值：即I j／3,II j／3,III j／3,并填入正交表中;③分离求出各身分的平均值的差值(也叫极差),假如是三个以上程度则要找出平均值最大值或最小值之间的差值Rj.依据极差数Rj的大小,可以断定各身分对实验成果的影响大小.断定原则是：极差愈大,所对应的身分愈重要;由此可以肯定出主.次要身分的分列次序.依据各身分各程度所对应指标成果的平均值的大小可以肯定各身分取什么程度好.肯定的原则是：假如请求指标愈小愈好,则取最小的平均值所对应的谁人程度;假如请求指标愈大愈好,则取最大的平均值所对应的谁人程度;假如请求指标适中（固定值）,则取适中的平均值所对应的谁人程度.须要解释的是,最优的程度组合其实不必定就在由正交实验设计所指定的实验当中.所以,依据实验指标的数值请求所肯定的各身分的最优程度组合,就可以筛选出最佳的实验筹划前提.以及较好的实验筹划前提.对实验成果的直不雅剖析法,除了极差剖析外.为了更形象直不雅的得出实验剖析成果,我们还可以采取画趋向图（效应曲线图）的办法,得出准确的分解剖析结论.效应曲线图（身分指标剖析）就是要画出各身分程度与指标的关系图,它是一种座标图,它的横座标用各身分的不合程度暗示;纵座标同为实验指标.其实它就是依据极差剖析数据所绘出来的,可以一目了然看出各身分的哪个程度为最优（依据指标的具体数值请求）.2．方差剖析法：经由过程实验可以获得一组成果实验数据,这组数据之间一般会消失必定的差别,即使在雷同的前提下做几回实验,因为有时身分的影响,所得的数据数据也不完整相等,这解释实验数据的摇动不但与实验前提的转变有关,也包含实验误差的影响.方差剖析是用来区分所考察因子的因为程度不合对应的实验成果的差别是因为程度的转变所引起照样因为实验误差所引起的,以便进一步（在直不雅剖析的基本上）磨练哪些因子对成果有影响,哪些没有影响,并区分哪些是影响成果的重要身分,哪些是次要身分.我们经由过程一个例子来解释方差剖析法的道理和盘算办法.在研讨某胶料的进程中,为考察生胶的迁移转变黏度对胶料紧缩变形有无明显的影响,进行了实验,其实验成果如表-3所示：表-3我们把迁移转变黏度记做因子A,这是单因子4程度的实验,每个程度都进行了3次反复实验,从这组实验数据,若何来断定A 因子对紧缩变形有无明显性影响呢？起首从这组数据动身,盘算出实验误差引起的数据摇动及A 因子程度的转变所引起的数据摇动.可以不雅察到在A 的统一程度下,固然实验前提没有转变,但所得的实验数据不完整一样,也就是说紧缩变形值不完整一样.这是因为实验误差的消失使数据产生了摇动.例如,A 的第一程度下（A1＝139）数据的平均数为：1x ＝31数据的摇动值是：S 1=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.0-35.8)2我们称S 1为A 的第一程度下的误差平方和.误差平方和反应了一组实验数据的疏散和分散的程度,S 大标明这组数据疏散,S 小标明它们分散.相似地,可以按公式：∑==3131j ij i x xS A =231)(∑=-j i ijx x,i=1,2,3,4盘算各程度下数据的平均值及误差平方和：1.352=x S 22.343=x S 32.334=x S 4将各因子A 在各程度下的误差平方和相加,得S 误＝S 1+S 2+S 3+S 4=∑∑==-41312)(i j i ijx x这完满是由实验误差引起的,它表征了实验误差在这组实验中引起的数据的总摇动值,我们称S 误为实验的误差平方和.对因子A,可以留意到A 的四个程度下的平均值i x 也各不雷同.这种数据平均值的摇动不但与实验误差有关,还包含因为A 的程度不合引起的数据摇动.A 的第一程度下的平均值1x ＝35.8,这个平均值可代替各个1程度（共3个）对紧缩变形的影响,对其它的程度亦可作同样地斟酌,记做：∑==4141i i x x暗示数据的总平均值,则A 因子各程度平均值之间的误差平方和为:S A =3∑==-41243.11)(i ix x它刻划了A 程度不合引起的数据摇动值,称为因子A 的误差平方和,假如记：S 总＝∑∑==-4131)(i j ijx x2暗示所有的数据环绕它们的总平均值的摇动值,则可以证实：S 总＝S A +S 误从数据误差平方和可见,数据个数多的,误差平方和就可能大.为了清除数据个数的影响,我们采取平均误差平方和S A /f A .S 误/f 误,个中f A 和f 误分离暗示误差平方和S A 和S 误的自由度.所谓自由度,就是自力的数据的个数. 与误差平方和一样,自由度也可以分化为：f 总＝f A ＋f 误而f 总＝N －1,N 为统一程度的总实验次数;f A ＝A 的程度数－1; f 误＝f 总－f A ; 斟酌比值：F 比=误误f //S f S AA若F 比近似等于1,标明S A /f A 与S 误/f 误差不久不多,也就解释因子A 的程度转变对指标的影响在误差规模之内,即程度之间无明显差别.那么,当F 比多大时,才干解释因子A 程度转变对成果有明显影响呢？这时要查一下F 散布临界值表.F 散布临界值表列出了各类自由度情形下F 比的临界值.在F 散布临界值表上横行f 1代表F 比平分子的自由度f A ,竖行f 2代表F 比平分母的自由度f 误.查得的临界值记做F α,这里的α是预先给定的明显性程度,若F 比≥F α,我们就有（1－α）的掌控解释因子A 的程度转变对成果（指标）有明显性影响,其几何意义见图－1所示.对我们所评论辩论的例子,有：f 总＝12－1＝11; f A ＝4-1=3; f 误＝11－3＝8;把有关数据带入F A 的表达式,得：F 比=误误f //S f S A A =8/83.323/43.11我们给定明显性程度α＝0.10,从F 散布临界值表中查出：F因为F 比＝1.08<F是以我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响无明显差别,也就是说我们有90％的掌控,说生胶迁移转变黏度程度的转变对紧缩变形的影响无明显差别,实验成果所出现的摇动就主如果由实验误差造成的（有须要经由过程转变实验前提来减小实验成果数据的摇动）.反之,当F比≥F时,我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响有明显影响.明显性程度α,是指我们对作出的断定精确有1－α的掌控.对于不合的明显性程度,有不合的F散布表,经常运用的有α＝0.01,αα三种.为了差别明显性的程度,当F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变对实验成果有高度明显的影响,记做***;当F(f1,f2)>F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有明显的影响,记做**;当F(f1,f2)>F A>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有必定的影响,记做*.依据是否要斟酌两个身分的交互感化,又将双身分方差剖析分为双身分反复实验的方差剖析和双身分不反复实验的方差剖析.此外还有多身分方差剖析,剖析办法与此类同,这里不进行评论辩论.3．交互感化：在多身分比较实验中,某些身分对实验指标的影响往往有互相制约.互相接洽的现象.在处理多身分比较实验时,不但须要分离研讨各身分程度的转变对实验指标的影响以及每个身分的单独感化,还要斟酌它们之间的互相感化.平日在一个实验里,不但各个身分在起感化,并且身分之间有时会结合起来影响实验的成果指标,这种感化叫做交互感化.假如身分A的数值和程度产生变更时,实验指标随身分B的变更也产生变更;同样地,若身分B的数值或程度产生变更时,实验指标随身分A变更的变更也产生变更,则称身分A.B间有交互感化,记为A×B.当随意率性两元素之间（如A与B）消失交互感化并且明显时,则不管身分A.B本身对指标的影响是否明显,A.B的最佳程度的拔取都应从A与B的搭配中去选择.为了斟酌交互感化的影响,一般在选择正交表时,要留意留有必定的空列.进行方差剖析时,当被剖析因子对指标的影响不明显时,其原因是实验误差太大或误差的自由度小,实验误差有可能掩饰了被考察身分的明显性,使得F磨练敏锐度降低.若F磨练明显,解释消失交互感化.假如在处理现实问题时,已经知道不消失交互感化,或已厚交互感化对实验的指标影响很小,则可以不斟酌交互感化.主次身分的剖析一般经由过程极差剖析就可以得出结论,从效应图可以看得更直不雅.对极差剖析.方差剖析以及交互感化的剖析成果必须要依据具体的现实前提（例如材料成本,时光消费,主次身分,对指标的影响程度等,特殊是对复合指标数据考察时）进行分解剖析,才干最后得出最佳程度组合.本实验的设计和盘算运用“正交设计助手”软件.4软件剖析法运用“正交设计助手Ⅱ”进行实验设计.其操纵步调如下：1．文件\新建工程：定名该未定名工程;并存储工程;2．实验\新建实验――》进入设计领导：（1）实验解释：填写实验名称和扼要论述及选择尺度正交表.对于多指标（复合指标）磨练实验,可以在统一工程中树立多个实验,实验最佳筹划的肯定要经由过程对各实验剖析.评论辩论所得的结论加以分解斟酌.（2）选择正交表;从下拉菜单中选择适合的正交表,斟酌到交互感化,须要留有必定的交互项列和空列,两交互项列放在哪一列,要查阅响应正交表的交互感化项安插表（如附件三的“L8(27)交互感化项安插表”）;（3）“身分与程度”,身分名称输入;程度参数输入,交互项地点列下不需输入程度;（4）点击本工程,消失“实验筹划表”;输入实验成果（输入数据时请勿在汉字拼音输入状况下进行）后,并存为“”;（5）保督工程.3．剖析,履行以下步调：（1）直不雅剖析剖析;选择“直不雅剖析”,消失相似表－2的表格,存为“直不雅剖析表.RTF”;（2）身分指标剖析：选择“身分指标”,产生效应曲线图,存为“”;（3）方差剖析：先选择“方差剖析”,再勾选误差地点的列（一般拔取误差平方和小的因子列和空列）,当分离取α.α实时α,点击“肯定”进行剖析,并分离存为“方差剖析表).RTF”;（本软件中,有影响的话一律只标注“*”,到底是有高度明显影响.有明显的影响或有一般的影响,主如果以α取值而定,评论辩论明显性时取高不取低—某程度有高度明显性当然有比较明显性和一般明显性.）（4）交互感化剖析;点击“交互感化”,并选择可能产生交互感化的随意率性两列身分进行剖析,并分离对剖析表格进行存储（*.RTF）;4．输出：将以上各步调所得图表和表格在WORD中编排后打印输出.。
正交试验数据分析报告
正交试验数据分析报告正交实验结果如何进行数据分析正交实验如何数据分析我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素(也叫因子)，把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。
在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。
对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55,3125次试验。
显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。
实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。
试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。
相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。
正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。
这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。
均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。
整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。
最简单的正交表L4(23)如表-1所示。
记号L4(23)的含意如下:“L”代表正交表;L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验;括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个; 括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。
第三章 正交试验设计
因素水平表
第三步选择正交表 可选择正交表L9（34）安排正交试验，将
A、B、C三个因素安排在前3列，见下表。
正交表L9（34）
第四步安排试验及试验结果
第五步试验结果分析
直观分析 极差分析 方差分析
直观分析
直观分析就是找正交表中安排的9次试验中 好的试验条件。本例试验目的是降低启动 压力，所以压力越小越好，即第3号试验的 试验条件在9次试验中是最好的。试验条件 是A1B3C3，压缩量为6%，粗糙度为0.8， 内径大小28。
二战后实验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将实验设计成功得应用于
新产品的开发。对于一些复杂的过程和产品，利 用实验设计法合理的选择适当的参数，可以大大 改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设 计； 20世纪70年代初期，我国着名数学家华罗庚带 头在我国推广实验设计法。
三、实验设计法
设计质量管理——试验设计
质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、 周期长之类试验，希望解决以下问题：
1. 对质量指标的影响，哪些因素较重要？ 2. 每个因素取什么水平为好？ 3. 各个因素按什么水平搭配较好？ 试验设计是处理这类试验问题的一种简便易
行、行之有效的方法。
产品开发的三个阶段
顾客 要求
系统设计 容差设计
第二节单指标正交试验设计
正交表 正交试验设计
一、正交表
正交表为试验设计表的一类，具有较强的 代表性。
正交表的符号表示为：L a(b c) 其中：L----正交试验表的代号 a----正交表的试验次数 b----正交试验的水平数 c---- 正交试验的因素数 N=bc--- 全因子试验次数（即全部的因素和
参数设计
稳定性好 的产品
正交试验设计多指标
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表
要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
(3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
6.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析
在实际问题中，需要考虑的指标往往不止 一个，有时是两个、三个，甚至更多，这 都是多指标的问题。解决多指标试验问题 可采用两种方法：综合平衡法和综合评分 法。
（1）等水平正交表：
各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表） L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——因素水平数 m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)
①记号 ：Ln( r m )
二水平正交表： L4 23 , L8 27 , L16 215 , L12 211 等; 三水平正交表：
1) 综合平衡法
综合平衡法是：先分别考察每个 因素对各指标的影响，然后进行分析 比较，确定出最好的水平，从而得出 最好的试验方案。
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
第三章_正交试验设计(6)-多指标正交试验数据分析
0.41
1.40
0.34
1.60
0.45
1.92
0.33
1.44
0.32
1.88
0.31
1.68
7.2
60.02
7.3
75.04
7.2
26.22
7.3
32.56
7.1
86.44
7.8
18.29
6.8
51.71
7.8
36.92
最优水平组合：A3B1C2D1; 因子主次顺序：BACD;
注：三个指标均为望小特征
分析方法： 综合平衡法，综合评分法
综合平衡法
就是对测得的各个指标，先逐一分别按 单指标计算分析，找出其因素水平的最优组 合，再根据各项指标重要性及其各项指标中 因素主次、水平优劣等进行综合平衡，最后 确定整体最优组合。
例3.11：
在磨削204滚动轴承内圈外滚道工序中，探索磨削 参数对加工精度、表面粗糙度和生产率的影响，确定最 佳生产条件。确定砂轮修呖时间(A)、工件转速(B)、粗 磨走刀量（C）、精磨走刀量（D）四个因素，各取三个 水平
磨削试验安排与结果分析
因素
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kj1 Kj2 Kj3 Rj
A sec
1(10) 1 1
2(12) 2 2
3(14) 3 3
62.84 48.33 35.64 27.2
B r/min
1(1500) 2(1200) 3(750)
1 2 3 1 2 3 32.58 48.10 66.13 33.55
A sec
1(10)
磨削试验安排与结果分析
B r/min
1(1500)
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1正交试验设计的概念及原理1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找岀最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A、A?> As3个水平；B因素，设B、B2、Bs3个水平；C因素，设G、G、G 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选岀最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案卫具e8G正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能岀现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表1_9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件1.2正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“（・）”就是利用正交表L（34）从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交实验设计及结果分析报告
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C33个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
多指标正交试验分析
多指标正交试验分析在科学研究或工程实践中，我们经常需要同时考虑多个因素和指标来优化一个系统或过程。
为了更有效地进行多指标优化，正交试验设计是一种常见的方法。
本文将介绍多指标正交试验的基本概念、设计方法与数据分析，并通过实例说明其应用。
一、多指标正交试验设计正交试验设计是一种基于正交表的试验设计方法，它可以同时考虑多个因素和指标。
通过正交表，我们可以将多个因素和指标的组合安排在一个合理的试验中，以减少试验次数并提高试验效率。
在多指标正交试验中，我们需要考虑的指标可能有很多，而且不同指标之间可能存在相互作用。
为了更好地挖掘最佳方案，我们需要对这些指标进行全面分析。
二、多指标正交试验数据分析在进行多指标正交试验后，我们需要对试验结果进行分析。
常用的多指标正交试验数据分析方法包括综合评分法、权重分析法和多目标决策法等。
综合评分法是通过给每个指标设定一个权重，然后将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
权重分析法是通过分析每个指标的权重来选择最佳方案。
在权重分析中，我们需要对每个指标进行重要性评估，并给出一个合理的权重。
然后，将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
多目标决策法是通过建立多个目标函数来选择最佳方案。
在多目标决策中，我们需要对每个方案的不同指标进行分析，并将这些指标转化为一个目标函数。
然后，通过优化这些目标函数来选择最佳方案。
三、应用实例假设我们有一个生产过程，需要考虑三个因素：温度、时间和压力。
我们有两个指标需要优化：产量和产品质量。
在这种情况下，我们可以使用多指标正交试验来找到最佳的生产条件。
首先，我们需要制定一个试验计划，确定每个因素的水平数和试验次数。
然后，按照计划进行试验并记录结果。
最后，对试验结果进行分析，找出最佳方案。
通过本例，我们可以看出多指标正交试验在优化复杂系统方面具有重要作用。
正交试验设计及数据分析
试验次数N的确定原则
N 由 dfT N1 确定。
其中： dfT dfi dfijdfE,
i
i,j
dfi dfij 是可求出的，而 d f E 是未知的，
i
i, j
所以一般地，由 N dfi dfij 1确定 N，
考虑交互作用AB和AC，则例1的表头可设计为
花菜留种的表头设计
列号 1 2 3 4 5 6 7
因子 A B A B C A C
D
按正交表 L8 27 得试验方案：
只需将各列中的数字“1”、“2”分别理解为所填因素 在试验中的水平数，每一行就是一个试验方案。
注：第6列为空白列，当随机误差列；也可把第7列 作空白列。一般要求至少有一个空白列。
第二步 表头设计——查交互作用表
如P190 L8（27）的交互作用表
列号 1 2 3 4 5 6 7
1 （1） 3 2 5 4 7
2
（2） 1 6 7 4
3
（3） 7 6 5
4
（4） 1 2
5
（5） 3
6
表示位于第
5 二、第四列的两
4 因素的交互作用
3 要放于第六列。
2
6
（6） 1
注意：主效应因素尽量不放交互列。如A、B因 素已放C1、C2列，则C 因素就不放C3列。
第三步 按所选定的正交试验方案组织试验，记录试验 结果；见P192 表8-22
水列 A B
平号
AXB C
AXC
D 产量
试验号 1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 350
2 1 1 1 2 2 2 2 325
正交试验设计6多指标正交试验数据分析
Kj3 （平均）
Rj 效 Kj1（平均） 率 Kj2 （平均）
Kj3 （平均）
A
0.423 0.400 0.320 0.103 1.740 1.640 1.667 0.100 6.933 7.200 7.470
B
0.410 0.347 0.387 0.063 1.460 1.760 1.827 0.367 7.100 7.100 7.400
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材料工程系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
多指标正交试验数据分析
试验结果有多个指标全面衡量
特点： 各指标重要程度不同； 各因素对不同指标影响程度不同。
3、相对重要的指标，应优先满足其对因素优水平 的选取；
4、影响不显著的因素，其水平的选取应考虑成本。
综合评分法
将每个试验所得各指标实测值转化 成一个总评分，然后以此评分作为单指 标来进行统计分析
两种直接评分方法
1、对每个实验各指标综合评价，直接给出该号 试验结果的综合分； 2、先对每个实验的每个指标评分，再按各指标 的重要性不同，求各指标分数的加权和作为总 评分。
磨削试验安排与结果分析
因素
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kj1 Kj2 Kj3 Rj
A sec
1(10) 1 1
2(12) 2 2
3(14) 3 3
62.84 48.33 35.64 27.2
B r/min
1(1500) 2(1200) 3(750)
多指标的正交试验设计
1
多指标的正交试验设计
一、综合平衡法 二、综合评分法
一、综合平衡法
• 进行综合平衡首先要明确各试验指标对试验结果的重要 性是否相等。如果相等，进行综合平衡时重点照顾主要 因素；如果不相等，综合平衡时重点考虑主要指标。
1.举例说明
• 通过正交试验设计确定为提高某一种橡胶配方的质量的 生产条件。
6.直观分析
对16次试验的结果进行直接比较，可得到的好条件分别 为：
• 伸长率指标的好条件为第9号试验，试验条件为 A3B1C3D4；
• 变形指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1； • 屈曲指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1；
7.极差分析
• 极差分析的方法同单指标正交试验设计一样，分别计算 一系列不同因素不同水平的指标和与每种因素指标和的 极差。计算结果如下表。
8.极差分析的结果
极差分析的好的试验条件为： ①伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4； ②变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2； ③屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3。 从极差R的大小可知，诸因素对各指标的显著性顺序为：
①伸长率为ABCD；②变形为CABD；
③屈曲为ABDC。
9.综合平衡
• M2i，=（…T，i-91）400）-10∣Vi-5∣+10（Ti-12） （i=1，
试验结果及评分结果表
试验结果分析
• 通过综合评分就可以将多指标正交试验设计转化为单指 标正交试验设计。
• 适宜的因素水平组合为A3B3C2D2，因素的显著性顺序为 A→B→D→C。
质量管理学
28
2.正交试验的步骤
• 明确试验目的和指标： 试验目的：提高质量；试验指标：由实践经验知道，提高
正交试验设计及数据分析
通过对比各试验结果，直接观察各因素对试验指标的影响。
详细描述
根据正交试验结果，将各因素不同水平下的试验结果进行对比，直接观察各因素对试验指标的影响， 判断哪些因素对试验指标有显著影响。
方差分析法
总结词
通过比较各因素不同水平下的方差，判 断各因素对试验指标的影响程度。
VS
详细描述
利用方差分析法，比较各因素不同水平下 的方差，判断各因素对试验指标的影响程 度，确定哪些因素对试验指标有显著影响 。
验效率。
特点
均匀设计具有试验点均匀分散、 试验次数少、信息量丰富等优点， 适用于多因素、多水平的试验设
计。
应用
在化学、物理、工程等领域中， 均匀设计常用于多因素多水平试 验，以寻找最优的工艺参数或配
方。
拉丁方设计
定义
拉丁方设计是一种试验设计方法，其目的是通过合理地安排试验点，使得每个因素在每 个水平上只出现一次，从而消除顺序效应和边缘效应的影响。
在生产过程中，企业可以使用正交试验设计来优化生产工 艺参数，从而提高产品质量、降低生产成本、减少废品率 。例如，在注塑生产中，通过正交试验确定最佳的注射温 度、压力和冷却时间，以获得最佳的产品质量和产量。
案例二：正交试验在农业种植中的应用
总结词
利用正交试验优化农业种植技术，提高作物产量和品质 。
详细描述
03
利用正交试验设计，研究农作物在不同环境条件下的抗逆性表
现，为抗逆育种提供依据。
医药研究
01
药物筛选
临床试验
02
Байду номын сангаас03
毒理学研究
利用正交试验设计，筛选出具有 最佳疗效的药物成分和剂量组合。
通过正交试验，优化临床试验方 案，提高试验效率和数据可靠性。
正交试验设计及结果分析
3
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1.3 正交表及其基本性质 1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表， 因此，我们先对正交表作一介绍。
下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正
3
上一张 下一张 主 页 退 出
1.3.2.2 代表性 一方面：
（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。
另一方面： 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地
分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试 验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致 的趋势。
选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个 “(·)”，就是利用正交表
L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1
(2)A2B1C2
(3)A3B1C3
(4)A1B2C2
(5)A2B2C3
(6)A3B2C1
(7)A1B3C3
(8)A2B3C1
(9)A3B3C2
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对结果的影响。
在正交实验中，通过设计一系列有限的试验，可以确定各个因素对结果的影响程度，并进行数据分析来得出结论。
数据分析是正交实验中至关重要的一步，它能匡助我们理解实验结果，并对因素的影响进行量化和比较。
下面是一种常见的数据分析方法，供参考：1. 数据整理与预处理：- 采集实验数据，并将其整理成适合分析的格式，例如将因素和结果分别列成表格的形式。
- 检查数据的完整性和准确性，确保没有缺失值或者异常值。
- 如果需要，对数据进行标准化或者转换，以满足统计分析的要求。
2. 描述性统计分析：- 对每一个因素和结果进行描述性统计，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
- 绘制直方图、箱线图等图表，以了解数据的分布情况和异常值情况。
- 计算各个因素之间的相关系数，以判断它们之间的关联程度。
3. 方差分析（ANOVA）：- 使用方差分析方法，对各个因素对结果的影响进行统计检验。
- 首先，进行单因素方差分析，分别计算各个因素的F值和p值，判断其是否对结果产生显著影响。
- 如果有多个因素，则进行多因素方差分析，以确定各个因素之间的交互作用是否显著。
4. 建模与优化：- 如果正交实验的目的是建立模型，可以使用回归分析等方法，对因素和结果之间的函数关系进行建模。
- 根据建立的模型，可以进行参数估计和预测，以优化因素的选择和调整。
5. 结果解释与总结：- 根据数据分析的结果，解释各个因素对结果的影响程度和统计显著性。
- 总结子验的主要发现和结论，提出进一步研究或者改进的建议。
需要注意的是，以上方法仅为一种常见的数据分析流程，具体的分析方法和步骤可能会因实验设计和研究目的的不同而有所差异。
在进行数据分析时，应根据具体情况选择合适的统计方法，并结合领域知识和实际需求进行分析和解释。
正交试验设计(多指标)【优质PPT】
2021/10/10
34
综合平衡法
通过各因素对各指标影响的综合分析，得 出较好的试验方案是： B3 粒度 第3水平：8 C1 碱度 第1水平：1.1 A2 水份 第2水平：9
2021/10/10
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2) 综合评分法
综合评分法 综合评分法是：先按重要性程度不同
给各个指标赋以权数，再对各试验计 算加权指标，化为单一指标问题。
2021/10/10
33
综合平衡法
水份A对各指标的影响：从表看出，对 裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份 是影响最大的因素，水份取A2水平最 好，但对抗压强度和落下强度来讲，水
份的极差都是最小的，是影响最小的因 素。对抗压强度来讲，水份取A2最好， 取A3次之；对落下强度来讲，水份取 A3最好，取A2次之。对3个指标综合 考虑，水份取A2水平为好。
次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列
整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
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（2）混合水平正交表 各因素的水平数不完全相同的正交表
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混合水平正交表性质：
（1）表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
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（1）选正交表
要求： 因素数≤正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
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（2）表头设计
(1) 明确试验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果 (5) 对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析
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圆 度
效 率
Kj1（平均）
Kj2 （平均）
Kj3 （平均） Rj
7.200
7.470
0.437
7.100
7.400
0.300
7.400
7.467 0.734
7.367
7.100
0.267
磨削试验因素主次与最优水平
试验指标
重 要 程 度
因素主次
A B C D
B C D A
最优水平
A3B2C3D3
B1C2D1A2
将无量纲化各指标加权求和得到综合分：
Yg*=Wk× (Yg) ′k = Wk× (100/Rk)[(Yg)k-(Ymin)k] Wk—权重； g—试验号； Yg*—第g号试验条件综合分。 例2.12中，取各项权重为：粗糙度0.40，圆度0.50， 效率0.10。计算结果如下表：
磨削试验安排与结果分析
0.320
0.103 1.740 1.640 1.667 0.100 6.933
0.387
0.063 1.460 1.760 1.827 0.367 7.100
0.357
0.063 1.780 1.627 1.640 0.153 6.733
0.377
0.010 1.607 1.720 1.720 0.113 7.133
综合平衡法
就是对测得的各个指标，先逐一分别按 单指标计算分析，找出其因素水平的最优组 合，再根据各项指标重要性及其各项指标中 因素主次、水平优劣等进行综合平衡，最后 确定整体最优组合。
例3.11：
在磨削204滚动轴承内圈外滚道工序中，探索磨削 参数对加工精度、表面粗糙度和生产率的影响，确定最 佳生产条件。确定砂轮修呖时间(A)、工件转速(B)、粗 磨走刀量（C）、精磨走刀量（D）四个因素，各取三个 水平
Kj3
Rj
35.64
27.2
66.13
33.55
41.96
22.89
50.92
13.94
磨削试验综合平衡法结果分析
因素结
果计算
A
B
C
D
粗 糙 度
Kj1（平均） Kj2 （平均）
0.423 0.400
0.410 0.347
0.420 0.367
0.380 0.387
Kj3 （平均）
Rj Kj1（平均） Kj2 （平均） Kj3 （平均） Rj
因素 试验号 1 2 3 4 1(10) 1 1 2(12) 1(1500) 2(1200) 3(750) 1 1(0.149) 2(0.127) 3(0.110) 2 1(0.017) 2(0.0136) 3(0.011) 3 A sec B r/min C mm/sec D mm/sec 试验指标 粗糙度1 μm 0.49 0.38 0.40 0.41 圆度2 μm 1.54 1.80 1.88 1.40 效率3 Sec/件 6.3 7.2 7.3 7.2 Yg* 53.46 60.02 75.04 26.22
4
5 6 7 8 9 Kj1 Kj2 Kj3
2
2 2 3 3 3 185 160 270
1
2 3 1 2 3 185 210 220
2
3 1 3 1 2 185 200 230
3
1 2 2 3 1 225 200 190
9.20
12.0 稠 11.0 8.60 9.70
1.40
1.40 1.50 1.55 1.32 1.40
5
6 7 8 9 Kj1 Kj2
2
2 3(14) 3 3 62.84 48.33
2
3 1 2 3 32.58 48.10
3
1 3 1 2 63.87 40.98
1
2 2 3 1 40.98 54.92
0.34
0.45 4 1.88 1.68
7.3
7.1 7.8 6.8 7.8
32.56
86.44 18.29 51.71 36.92
Kj3
Rj
35.64
27.2
66.13
33.55
41.96
22.89
50.92
13.94
最优水平组合：A3B1C2D1; 因子主次顺序：BACD; 注：三个指标均为望小特征
… Continue
61.67
70.00 73.33 11.66
61.67
66.67 76.67 15.00
75.00
66.67 63.33 11.67
消除量纲加权评分
将各项指标无量纲化：
(Yg) ′k=(100/Rk)[(Yg)k-(Ymin)k] Rk=(Ymax)k-(Ymin)k 式中： (Yg)k—第g号试验k项试验指标观测值； (Ymax)k— 第k项试验指标中最大值； (Ymin)k—第k项试验指标中最小值； Rk ——各项试验指标的极差； (Yg) ′k —第g号试验k项试验指标的评分值。
例2.12：
东风公司通用铸锻厂采用正交试 验法探讨水基涂料的最佳配方。试 验中选用四种原料作为四种因素， 各取三个水平。
水基涂料试验方案与结果分析
因素 试验 号 1 2 3 （1） （2） （3） （4） A B C D 粘度 （%） （%） （%） （%） （秒） 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 稠 稠 稠 试验指标 比重 (g/m) 1.45 1.42 1.45 悬浮 性(%) 94.0 95.0 95.0 强度 值(g) 0.21 0.12 0.11 涂刷 指数 M 3.95 2.57 4.08 触发 性(%) 36.0 20.8 39.0 综合 计分 55 60 70
4、影响不显著的因素，其水平的选取应考虑成本。
综合评分法
将每个试验所得各指标实测值转化 成一个总评分，然后以此评分作为单指 标来进行统计分析
两种直接评分方法
1、对每个实验各指标综合评价，直接给出该号 试验结果的综合分； 2、先对每个实验的每个指标评分，再按各指标 的重要性不同，求各指标分数的加权和作为总 评分。
5
6 7 8 9 Kj1 Kj2
2
2 3(14) 3 3 62.84 48.33
2
3 1 2 3 32.58 48.10
3
1 3 1 2 63.87 40.98
1
2 2 3 1 40.98 54.92
0.34
0.45 0.33 0.32 0.31
1.60
1.92 1.44 1.88 1.68
7.3
7.1 7.8 6.8 7.8
92.0
94.0 96.0 98.0 90.0 94.0
0.21
0.06 0.35 0.09 0.05 0.06
3.74
3.62 3.11 4.56 3.58 3.23
8.30
25.0 37.1 40.4 33.3 43.8
40
70 50 90 80 100
Kj1
Kj2 Kj3 Rj
61.67
53.33 90.00 36.67
磨削试验安排与结果分析
因素 试验号 1 2 3 4 1(10) 1 1 2(12) 1(1500) 2(1200) 3(750) 1 1(0.149) 2(0.127) 3(0.110) 2 1(0.017) 2(0.0136) 3(0.011) 3 A sec B r/min C mm/sec D mm/sec 试验指标 粗糙度1 μm 0.49 0.38 0.40 0.41 圆度2 μm 1.54 1.80 1.88 1.40 效率3 Sec/件 6.3 7.2 7.3 7.2
粗糙度
圆度
效率
C A B D
C1A1B1D3
最终确定的最优水平组合：
(A3B1C1D3)
综合平衡时原则：
1、某指标的主要影响因素，应取其作为主因素时 的优水平；
2、某因素对各指标影响程度相差不大，按“少数 服从多数”原则，取出现次数较多的优水平； 3、相对重要的指标，应优先满足其对因素优水平 的选取；
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：李兵
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第三章 正交试验设计
多指标正交试验数据分析
试验结果有多个指标全面衡量
特点： 各指标重要程度不同； 各因素对不同指标影响程度不同。 分析方法： 综合平衡法，综合评分法