极限计算的方法与技巧【开题报告】

毕业论文开题报告

数学与应用数学

极限计算的方法与技巧

一、选题的意义

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分，后来因遇到了逻辑困难，所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想。但是，这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础。到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺，但关于极限的本质他仍未说清楚。到了19世纪，法国数学家柯西在前人工作的基础上，比较完整地阐述了极限概念及其理论极限的思想方法贯穿数学分析的始终。

可以说数学分析中几乎所有概念离不开极限。几乎所有数学分析著作都是先介绍极限，然后利用极限的方法给出连续函数，导数，定积分，级数的敛散性，多元函数的偏导性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念。所以掌握极限的技巧和方法是学好高等数学的前提条件。求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手，本文总结几种常用的求极限的方法以供参考。

二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）

极限计算的方法与技巧为主要线索，并注释方法的使用范围和使用的常见误区

1．明确极限理论的研究意义

2. 归纳、总结极限的十几种方法

3. 归纳极限方法的一些技巧并对其注释

4. 综述

三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）

本论文设计采取理论研究，网络搜索，文献查阅等多种方法，坚持在老师的指导下单独完成，研究的步骤：

1. 熟悉、理解和掌握极限理论的思想，方法。

2. 通过网络资源，校图书馆途径查阅参考文献。

3. 请教指导老师。

4. 整理资料，分析资料，终结极限理论的思想和方法。

5. 和老师沟通疑难和收获，完成极限计算的技巧与方法的论文。

四、毕业论文（设计）提纲

1．引言

2．极限的求法

2.1. 利用定义求极限

2.2 . 利用极限的四则运算性质求极限

2.3 . 利用两个重要极限公式求极限

2.4. 利用变量替换求极限（换元法）

2.5. 利用夹逼准则求极限

2.6. 洛必达法则求极限

2.7. 利用柯西准则求极限

2.8. 利用单调有界准则求极限

2.9. 利用无穷小量的性质求极限

2.10. 利用函数的连续性求极限

2.11. 利用导数的定义求极限

2.12. 利用迈克劳林展开式或泰勒展开式求极限

2.1

3. 利用定积分求定义及性质的极限

2.14. 利用级数收敛的必要条件求极限

2.15. 利用中值定理求极限

2.16. 利用单侧极限求极限

2.17. 多种方法的综合运用

3. 小结

4．参考文献和致谢

五、主要参考文献

[1] 华东师范大学. 数学分析上册（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2006：119-125.

[2] 裴礼文. 数学分析中的典型问题与方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 186-191.

[3]卜春霞赵占才. 数学分析选讲 [M] .郑州大学出版社 2006(9)，1-40

[4] 张再云, 陈湘栋, 丁卫平, 涂建斌. 极限计算的方法与技巧[J]. 湖南理工学院学报(自然科学

版) , 2009，22(2): 16-19.

[5] 刘虹. 对求极限方法的总结[J]. 安徽教育学院学报, 1999，85(1): 50-51.

[6] 伏玲娇, 孟凤娟. 计算极限的常用方法[J]. 科技信息，2010, 7: 152-155.

[7] 唐守宪. 几种求极限的方法[J]. 沈阳师范学院学报, 2003，22(1): 16-19.

[8] 韩利娜，张若男. 常用的几种求极限的方法[J]. 郑州工业贸易学院学报, 2009，22(1): 18

[9] 殷俊峰. 求极限的方法研究[J]. 长春大学学报, 2010，20(1): 28-30.

[10] 张燕.探讨求极限的方法[J]. 石家庄商法学院学报. 2008, 15(2): 28-30.