2012年高考试题分类考点4 函数及其表示

考点4 函数及其表示

一、选择题

1.（2012·江西高考理科·Ｔ2）下列函数中，与函数

y =定义域相同的

函数为（ ）

（A ）1s in y x = （B ）ln x y x = （C ）x y xe = （D ）s in x y x = 【解题指南】求得各函数的定义域，比较可得.

【解析】选 D. y = 的定义域为{}|0x x ≠，1

s in y x =的定义域为

{}|,xx k k Z π≠∈ ，ln x y x =的定义域为{}|0x x >，x y xe =的定义域为R ，s in x y x =的定义域为{}|0x x ≠，D ∴正确.

2.（2012·江西高考理科·Ｔ3）若函数

则()()10f f =（ ） （A ）lg 101 （B ）2 （C ）1 （D ）0

【解题指南】由里到外，先求()10f ，再求()()10f f 的值.

【解析】选B . ()10l g 101f == ,()()()2101112ff f ∴==+=.

3.（2012·安徽高考理科·Ｔ2）下列函数中，不满足(

2)2()f x f x =的 是（ ）

()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-

【解题指南】根据(2)2()f x f x =对选项中的函数进行逐一验证.

【解析】选C.（A ）f （2x ）=|2x|=2|x|=2f(x),满足要求；

（B ）f （2x ）=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足要求；

（C ）f （2x ）=2x+1≠2（x+1）=2f （x ），不满足要求；

（D ）f （2x ）=-2x=2f （x ），满足需求.

4.（2012·山东高考文科·Ｔ3

）函数1()ln(1)f x x =+ ）

(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-

【解题指南】本题主要考查函数定义域的求法：（1）分母不为0；（2）偶次根式里面为非负数；（3）真数大于零.

【解析】选B.因为()24x 0x 10

ln x 10⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩

，

，，解得：22≤≤-x ，且1->x 且0≠x ，所以定义域为(1,0)(0,2]- .

5.（2012·福建高考文科·Ｔ9）设10()0010>⎧⎪==⎨⎪-<⎩

x f x x x ，，，，，，1,()0,⎧=⎨⎩x g x x 为数为无数有理，理，则(())f g π的值为（ ）

（A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）π

【解题指南】求解分段函数问题时，要注意按x 的不同取值，套入不同的函数段进行求解.

【解析】选B.π为无理数，()0g π=，()(0)0==f

g f π（）. 6.（2012·江西高考文科·Ｔ3

）设函数则()()3f f =（ ）

（A ）15 （B ）3 （C ）23 （D ）13

9

【解题指南】先求()3f ，再求()()3f f .

【解析】选D.f （3）=23，()()3f f =23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=139. 二、填空题

7.（2012·广东高考文科·Ｔ11

）函数y = . 【解题指南】 求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，

本题涉及分式，要注意分母不能等于0,偶次根式的被开方数是非负数.

【解析】由100

+≥⎧⎨≠⎩x x ，得函数的定义域为{|1,0}x x x ≥-≠且. 【答案】{|1,0}x x x ≥-≠且

8.（2012·陕西高考文科·Ｔ11

）设函数

0()1(),02=⎨<⎪⎩…x x f x x ，，则((4))f f -=- .

【解题指南】这是一个分段函数，注意根据自变量的取值判断用哪一段上的函数求值.

【解析】∵40x =-<，∴

41(4)()162f --==，因为160x =>

，所以(16)4f =. 【答案】4