六年级奥数--最大最小问题
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十三讲最大公因数与最小公倍数(无答案)全国通用
解：224×8÷32=56
答：乙数是56。
我能行：
1、 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，求另一个数。
2、 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数各是多少？
第三关：我想会
例1.求3、9、27的最大公因数。
14
解析：求几个最简分数的最大公因数的方法是：取各最简分数分子的最大公因数做分子，取各最简分数分母的最小公倍数做分母，所得新分数就是这几个最简分数的最大公因数。
解：（3,9,27）=3
〔14,28,70〕=140（3，
9，27）=3
14
答：3、9、27的最大公因数是3。
例 1.求 24 和 32 的最大公因数
解析：要想求几个数的最大公因数，我们要掌握求最大公因数的几种方法。有：列举法、短除法、分解质因数法、和辗转相除法等。最常用、最方便的方法是短除法。
解： 2
2
2
34
(24,32)=2×2×2=8
答：24 和 32 的最大公因数是 8。
我试试：
1、用短除法求出下面各组的最大公因数
（1）25和15（2）140和35（3）24和36
（4）4，8和16（5）45和135（6）48，16 和24
2、直接说出下列各组数的最小公倍数，你发现了什么？
（1）18和3612和248、16和72
（2）9和105、7和113、4和5
3、填一填，判一判，选一选。
（1）填一填
①a 和 b 都是自然数，如果 a 除以 b 商是 5 没有余数，那么 a 和 b 的最大公约数是（），最小公倍数（）。
小学六年级下册 经典奥数题及答案 最全
小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
六年级奥数考点：极值问题
考点：极值问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求a－ba+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a－b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a－ba+b的最大值是4950。
练习1：1、（课后）设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求x－yx+y的最大值。
99 1012、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求a－ba+b的最小值。
1 973、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求x+yx－y的最大值；②求x+yx－y的最小值。
（1）399 （2）201 199【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1.（课后）有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？一、二、三道工序所需的工人数的比是148：132：128＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。
小学奥数最大值最小值问题汇总只是分享
小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：第四讲 最大公约数和最小公倍数(无答案)全国通用
第四讲最大公约数和最小公倍数【知识要点】①几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。
②几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
【经典例题】【例1】一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【基础巩固】一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少厘米？【例2】有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？【基础巩固】工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人？【例3】用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？【基础巩固】用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
六年级奥数最大最小问题
最大最小问题例1：两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？例2：比较下面两个乘积的大小：A=57128463×87596512B=57128460×87596515例3：用长36米的竹篱围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例4：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。
问一次最少摸出几个小球，才能保证至少有4个小球颜色相同？例5：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。
其中红球3个，黄球5个，蓝球10个。
现在一次从中任意取出n个，为保证这几个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？习题：1把25枚硬币分别放入8个空盒子中，要求每个盒子都要有硬币，那么其中的盒子中，最少可能有多少个硬币，最多能有几个硬币？2：今有甲、乙两个整数，其和为91，这两个数各为多少时，它们的乘积最大？最大是多少？3：有A、B两个整数，如果A×B=48，那么A、B各等于多少时，A+B最小？4：用长为28米的篱笆围成一块长方形菜地，应该怎样分别长宽，使围住的长方形菜地面积最大，并求出这个最大面积？5：用1~9这九个数字组成3个三位数，每个数字只用一次，使这3个三位数相乘的积尽可能大，这3个三位数各是多少？6：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个。
其中红球4个，黄球6个，蓝球10个。
问一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？7：若a、b、c、d是4个互不相同的自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值是多少？8：比较A、B的大小：A=123456789×987654321B=123456788×9876543229：一张圆桌有12个座位，部分座位已有就座，乐乐来后一看，他无论坐哪一个作为，都将与已经就座的人相邻。
问：在乐乐之前已就座的最少有几个人？10：一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
小学六年级奥数第24讲 比较大小(含答案分析)
第24讲 比较大小一、知识要点我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。
本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。
如：a ＞b ＞0，那么a 的平方＞b 的平方；如果a ＞b ＞0，那么1a＜1b；如果a b＞1，b ＞0，那么a ＞b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
二、精讲精练 【例题1】比较777773777778 和888884888889的大小。
这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889 所以777773777778 ＜888884888889。
练习1： 1、比较77777757777777 和66666616666663的大小。
2、将9876598766 ，98769877 ，987988 ，9899按从小到大的顺序排列出来。
3、比较235861235862 和652971652974的大小。
【例题2】比较1111111 和111111111哪个分数大？ 可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
因为1÷1111111 ＝1111111 ＝1011111÷111111111 ＝111111111 ＝1011111101111 ＞1011111 所以1111111 ＜111111111练习2： 1、比较A ＝3331666 和B ＝33166的大小2、比较111111110222222221 和444444443888888887的大小3、比较88888878888889 和99999919999994的大小。
六年级上册奥数试题：第4讲 最大与最小 全国通用(含答案)
第4讲最大与最小知识网络人们经常考虑有关“最”的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。
这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。
在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论：（1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。
（2）三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当a=b=c时，a×b×c的积才能最大。
（3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。
（4）在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。
（5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。
（6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。
（7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。
重点·难点本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。
如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。
这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。
学法指导解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：（1）从极端情形入手。
（2）枚举比较。
（3）分析推理。
（4）构造。
[例1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？思路剖析两个最小的不同的奇合数为9和15，9+15=24，因此小于24的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。
下面我们只需要考虑大于24的偶数即可。
15后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24大比30小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。
32也不能，34=9+25，36=9+27，38不能，40=15+25，42=15=27，44=9+35，…此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。
解答根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。
小学奥数思维训练-最值问题二通用版
2014年六年级数学思维训练：最值问题二1．用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？2．将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？3．有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？4．我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？5．一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？6．（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？（2）从1至9中选取四个不同的数字填人算式+中，使算式的结果小于1．这个结果最大是多少？7．如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF 的面积最大可能是多少？8．如图，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？9．在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点，请问：最多可以将多少个方格染成黑色？10．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？11．如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？12．把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？13．从1，2，…中选出8个数填人下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．口÷口×（口+口）﹣（口×口+口﹣口）．14．有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？15．将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加，请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？16．有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？17．已知算式9984﹣8﹣8﹣…﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？18．用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．19．所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？20．把1至99依次写成一排，形成一个多位数：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？21．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？22．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．23．一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？24．用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式×﹣×的计算结果最大是多少？25．将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？26．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？27．有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？28．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？29．如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？30．一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？参考答案1．195.【解析】试题分析：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，据此解答即可．解：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即a﹣b+c﹣d+e最大值=98﹣10+76﹣23+54=195．答：a﹣b+c﹣d+e最大可能是195．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是首先根据题意，求出a、b、c、d、e的值是多少．2．15个；1人．【解析】试题分析：因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135﹣120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人…第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．解：因为1+2+3+4+5+…15=120，而135﹣120=15所以1+3+4+4+5+6+7+…+17=135所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算．3．55场．【解析】试题分析：11个队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，即每人队都要和自己以外的其它11﹣1=10个队赛一场，则所有队共参赛11×10=110场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛110÷2=55场．解：11×（11﹣1）÷2=11×10÷2=55（场）答：共需比赛55场．点评：在单循环比赛中，比赛场数=（参赛队数﹣1）×队数÷2．4．16=3+13=5+11．【解析】试题分析：根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答解：最小的合数是4，不符合题意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合题意，比15大的合数是16，16=3+13=5+11；故答案为：16=3+13=5+11．点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义．5．商最大是100，商最小是1．【解析】试题分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a ﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．答：商最大是100，商最小是1．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是设这个三位数为abc=100a+10b+c，并求出这个三位数除以它的各位数字之和等于10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）．6．；．【解析】试题分析：（1）要相差最小，必须分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1（2）组成的最小的一个分数是，剩余数组成的最大的分数是，据此解答即可．结果最大是+=解：（1）﹣=（2）+=答：两个不相等的分数最小相差；结果最大是．点评：此题主要考查两个数的和与差，一定要综合分析题目中的条件．7．4平方厘米．【解析】试题分析：矩形CDEF的面积最大，就是矩形变为正方形时，面积最大．即D点在CB边的中点；F点在AC边的中点．此正方形的边长是2厘米，面积是4平方厘米．解：当D、E、F分别是各边的中点时，矩形变为边长是2厘米的正方形，面积最大．2×2=4（平方厘米）．答：矩形CDEF的面积最大可能是4平方厘米．点评：本题考查了在等腰直角三角形内作最大的矩形的知识．以及面积的求法．8．70．【解析】试题分析：要使这个八边形的面积最大，挖去的两个小长方形应尽量小，如图所示数字，可以保证这个八边形的面积最大，用原来长方形的面积减去挖去的两个小长方形即可．据此解答．解：被挖掉的两个小长方形的面积和为：2×3+1×4=6+4=10原来一个长方形的面积为：8×（7+3）=8×10=80这个八边形的面积为：80﹣10=70答：它的面积最大可能是70．点评：此题属于最值问题，关键在于先确定出挖去的两个小长方形的边长，即可解决问题．9．4个【解析】试题分析：可以分两种情况讨论，即：先确定第一行分含有一个或两个黑格，依次到第四行画图表示即可．解：第一行可染黑1格或2格，染1格时，相邻行只能染1格，染2格时，相邻行只能染0格，可见，相邻两行最多共染2个，则在4×4的方格表中最多可以将4个方格染成黑色；下图为例：点评：本题关键是要理解第一行可染黑1格或2格这两种情况分类研究．10．饮马处的C点如图所示．【解析】试题分析：根据：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定．作出点A关于直线MN的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′B与MN的交点即为饮马处C．解：饮马处的C点如图所示．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，此类问题理论依据是线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和三角形的任意两边之和大于第三边．11．294立方厘米．【解析】试题分析：长宽高的和是：80÷4=20厘米，长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，然后再利用长方体的体积公式计算即可解答．解：80÷4=20（厘米），要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：这个长方体的体积最大可能是294立方厘米．点评：本题关键是明确要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近．12．162．【解析】试题分析：由于任何数乘1都得原数，所以不能有1，如果有高于4的数字是不可能的，因为比如5，还可以拆开2+3，2*3=6＞5，要使得到的乘积最大，所以只能含有2，3（因为如果有4，我们还可以变成2+2=2×2）又因为3+3=2+2+2，而2×2×2＜3×3，所以在可能的情况下应该拆开的数尽量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162．解：14=3+3+3+3+23×3×3×3×2=162答：这个乘积最大是162．点评：明确不能有1，并且3要尽量多是完成本题的关键．13．9、1、7、8、2、3、4、6．【解析】试题分析：要想使结果尽可能大，应使被除数尽可能大，除数尽可能小，因数尽可能大，减去的乘积尽可能小；首先考虑倍数，然后考虑加数，可得被除数应为9，除数应为1，括号内的两个加数应为7和8，后面的减数从2﹣6中选择4个，使得后面括号内的结果尽可能小，据此解答即可．解：根据分析，可得[9÷1×（7+8）]﹣（2×3+4﹣6）=131．即结果最大可能是131．故答案为：9、1、7、8、2、3、4、6．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是注意凑数的顺序：首先考虑倍数，然后考虑加数．14．最多有7个，最少有5个【解析】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．15．最小值是312，最大值是323．【解析】试题分析：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．解：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．答：所得和数的最小值是312，最大值是323．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是确定5个数的顺序．16．103块．【解析】试题分析：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有20+20+21+21+21=103（块）．解：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有：20+20+21+21+21=103（块）．答：这5袋糖块总共最少有103块．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是：分别求出每袋糖块的最少块数，进而求出这5袋糖块总共最少有多少块即可．17．9872．【解析】试题分析：根据题意，要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值．解：要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，9984﹣88=9896，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值，所以这个结果最大可能是9872．答：这个结果最大可能是9872．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是从最高位开始，逐一分析判断结果的最大值．18．954×873×621．【解析】试题分析：根据能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，从9个数字中列出所有可能的情况，再分别组成最大的三位数，进而找出最大乘积的乘法算式即可．解：因为能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，所以选取的三个数满足条件的有三种情况：①选9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，则组成最大的三位数是981、765、432；②选9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，则组成最大的三位数是972、864、531；③选9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，则组成最大的三位数是954、873、621；根据各个数的和一定的情况下，因数大小越接近，则它们的乘积就越大，所以这3个三位数的乘积最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘积最大的乘法算式是：954×873×621．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是首先找出满足条件的三位数有哪些．19．11.【解析】试题分析：根据质数和合数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况讨论，求出最大的一个是多少即可．解：（1）如果这个自然数是偶数，则它一定小于8，因为不小于8的偶数，必定存在4+（x﹣4），且两数都是合数；（2）如果n为质数，则n+2是质数，n+4，n﹣2不是质数，因为n，n+2，n+4中必定有一个可以是3的倍数（n＞3时），所以，任意一个奇数，减去4、6、8以后，至少能得到一个结果是合数，即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个合数；（3）因为13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．答：最大的一个是11．点评：此题主要考查了质数与合数的特征，考查了分析推理能力．20．最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．【解析】试题分析：共由9+90×2=189个数字组成，根据数位知识可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．同理可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．解：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．答：剩下的数最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．点评：完成本题要细心分析所给条件，找出其中的内在规律后解答．21．26千米．【解析】试题分析：尽量少走重复的路线，找到走完全部路程的最短的路线：最少要重复一段路，一种走法是：→→→↑←↑→↑←↑←↓→↓←↑←↓→↓→↓←↑←↓．（注：用→表示走小段街道及方向）．解：由图中可知，重复了一小段街道，所以最少要走26千米．答：最少要走26千米．点评：本题考查了最短路线问题；画出相应图形，得到最短路线是解决本题的关键．22．蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：【解析】试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．解：由分析可得：类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=；5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．23．21次．【解析】试题分析：因为222222是六位数，首先考虑最大的数由5个7组成，依次用7和0组成的最大的数，往下写出五位数、三位数，最后再试着从计算中得出问题的答案．解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次数为：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”键21次．点评：解答此类问题主要运用计算机采用逐渐缩小数的范围方法，逐一试着找到问题的答案．24．60085．【解析】试题分析：×﹣×的计算结果最大，必须×尽可能大，而×尽可能小．通过验证，两数的差越小，积越大，即×=731×95最大；两数的差越大，积越小，即=20×468最小．计算结果最大是731×95﹣20×468=60085．解：×﹣×=731×95﹣20×468=69445﹣9360=60085．答：×﹣×的计算结果最大是60085．点评：本题考查5个数字组成一个3位数和一个2位数，什么时候最大，什么时候最小．25．294．【解析】试题分析：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可．解：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2）≤441﹣=441﹣=441﹣147=294当且仅当a=b=c=7时，取“=”．答：这12个乘积的和最大是294．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用．26．784.【解析】试题分析：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；然后要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的几个数，代入算式即可．解：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；这个算式中的差最大是：936﹣152=784．答：这个算式中的差最大是784．点评：此题主要考查了最大与最小问题，注意从最高位开始，逐一分析即可．27．38.【解析】试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案．解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39…以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13…可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数，40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25…所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和，而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和，所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数；答：最大的一个是38．点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解．28．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．29．立方厘米．【解析】试题分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则长方体体积=（10﹣2x）2x=4（5﹣x）（5﹣x）x=2（5﹣x）（5﹣x）2x因为5﹣x+5﹣x+2x=10所以当5﹣x=2x时，体积最大．x=．则（10﹣2x）2x=（10﹣2×）2×=（立方厘米）．答：这个纸盒的最大容积是立方厘米．点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．30．3.【解析】试题分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数，所以，n的最小值是3．答：n的最小值是3．点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．。
六年级奥数--最大最小问题
六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。
有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
六年级奥数-最大与最小
六年级奥数－最大与最小
1.用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？
2.要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数(单位∶米)，这个猪圈的围墙总长是多少米？
3.三个质数的和是100，这三个质数的积最大是几？
4.在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
6.将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
7.三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？
8.有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。
已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
9.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是几？
10用1～7七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。
选择组成的四个数中，最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？
11.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？。
六年级奥数思维专题训练—分数的大小比较(含答案)
六年级奥数思维专题训练—分数的大小比较（含答案）1、在19991998、19981997、19971996和19961995中，最小的分数是 。
2、比较下面各组中两个分数的大小。
（1）87与2827++ （2）9893与14981493++3、比较大小：（1）1711⃝1910 （2）2413⃝76374、比较45和2008420085++的大小。
5、比较666667666665和777778777776的大小。
6、比较88767765和8876577655的大小。
7、在20042005、20052006、20062007和20072008中，最小的分数是 。
8、分数1111111和111111111中，较大的是 。
9、有4个分数，2512、2411、3919、2911，其中最大的分数与最小的分数的差等于多少？10、将6个分数125、85、52、151、4011、247分成三组，使每组中的两个分数的和相等。
11、比较A=16633和B=1666333的大小。
12、把4342、8785和128125这三个分数按从大到小顺序排列。
13、比较分数1-777772222和1-7777222的大小， > 。
14、比较分数20022001200120021与2002200212002200120012002++的大小， < 。
15、比较1-21+31-41+...+191-201+211与111+121+...+201+211的大小。
16、证明1201...102110111001++++在112和51之间。
17、若A=12008120082+-，B=2008200822200920081+⨯-，比较A 、B 的大小。
18、10099...87654321⨯⨯⨯⨯⨯与101相比，哪个更大？。
六年级下册奥数试题最大与最小全国通用(含答案)
第八讲最大与最小在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。
况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。
这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。
这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。
经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。
例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。
在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由20朵花组成的花束价值4元B种：由35朵花组成的花束价值6元C种：由50朵花组成的花束每束价值9元平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。
由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。
因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数可以先缩小字母的取值范围。
例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。
同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。
小学奥数思维训练最值问题二_通用版
2019年六年级数学思维训练：最值问题二1．用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？2．将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？3．有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？4．我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？5．一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？6．（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？（2）从1至9中选取四个不同的数字填人算式+中，使算式的结果小于1．这个结果最大是多少？7．如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？8．如图，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？9．在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点，请问：最多可以将多少个方格染成黑色？10．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？11．如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？12．把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？13．从1，2，…中选出8个数填人下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．口÷口×（口+口）﹣（口×口+口﹣口）．14．有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？15．将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加，请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？16．有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？17．已知算式9984﹣8﹣8﹣…﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？18．用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．19．所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？20．把1至99依次写成一排，形成一个多位数：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？21．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？22．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？第1页/共11页请在图中表示出来．23．一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？24．用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式×﹣×的计算结果最大是多少？25．将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？26．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？27．有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？28．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？29．如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？30．一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？参考答案1．195.【解析】试题分析：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，据此解答即可．解：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即a﹣b+c﹣d+e最大值=98﹣10+76﹣23+54=195．答：a﹣b+c﹣d+e最大可能是195．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是首先根据题意，求出a、b、c、d、e的值是多少．2．15个；1人．【解析】试题分析：因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135﹣120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人…第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．解：因为1+2+3+4+5+…15=120，而135﹣120=15所以1+3+4+4+5+6+7+…+17=135所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算．3．55场．【解析】试题分析：11个队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，即每人队都要和自己以外的其它11﹣1=10个队赛一场，则所有队共参赛11×10=110场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛110÷2=55场．解：11×（11﹣1）÷2=11×10÷2=55（场）答：共需比赛55场．点评：在单循环比赛中，比赛场数=（参赛队数﹣1）×队数÷2．4．16=3+13=5+11．【解析】试题分析：根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答解：最小的合数是4，不符合题意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合题意，比15大的合数是16，16=3+13=5+11；故答案为：16=3+13=5+11．点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义．5．商最大是100，商最小是1．第1页/共11页【解析】试题分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a ﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．答：商最大是100，商最小是1．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是设这个三位数为abc=100a+10b+c，并求出这个三位数除以它的各位数字之和等于10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）．6．；．【解析】试题分析：（1）要相差最小，必须分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1（2）组成的最小的一个分数是，剩余数组成的最大的分数是，据此解答即可．结果最大是+=解：（1）﹣=（2）+=答：两个不相等的分数最小相差；结果最大是．点评：此题主要考查两个数的和与差，一定要综合分析题目中的条件．7．4平方厘米．【解析】试题分析：矩形CDEF的面积最大，就是矩形变为正方形时，面积最大．即D点在CB边的中点；F点在AC边的中点．此正方形的边长是2厘米，面积是4平方厘米．解：当D、E、F分别是各边的中点时，矩形变为边长是2厘米的正方形，面积最大．2×2=4（平方厘米）．答：矩形CDEF的面积最大可能是4平方厘米．点评：本题考查了在等腰直角三角形内作最大的矩形的知识．以及面积的求法．8．70．【解析】试题分析：要使这个八边形的面积最大，挖去的两个小长方形应尽量小，如图所示数字，可以保证这个八边形的面积最大，用原来长方形的面积减去挖去的两个小长方形即可．据此解答．解：被挖掉的两个小长方形的面积和为：2×3+1×4=6+4=10原来一个长方形的面积为：8×（7+3）=8×10=80这个八边形的面积为：80﹣10=70答：它的面积最大可能是70．点评：此题属于最值问题，关键在于先确定出挖去的两个小长方形的边长，即可解决问题．9．4个【解析】试题分析：可以分两种情况讨论，即：先确定第一行分含有一个或两个黑格，依次到第四行画图表示即可．解：第一行可染黑1格或2格，染1格时，相邻行只能染1格，染2格时，相邻行只能染0格，可见，相邻两行最多共染2个，则在4×4的方格表中最多可以将4个方格染成黑色；下图为例：点评：本题关键是要理解第一行可染黑1格或2格这两种情况分类研究．10．饮马处的C点如图所示．【解析】试题分析：根据：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定．作出点A关于直线MN的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′B与MN的交点即为饮马处C．解：饮马处的C点如图所示．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，此类问题理论依据是线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和三角形的任意两边之和大于第三边．11．294立方厘米．【解析】试题分析：长宽高的和是：80÷4=20厘米，长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，然后再利用长方体的体积公式计算即可解答．解：80÷4=20（厘米），要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：这个长方体的体积最大可能是294立方厘米．点评：本题关键是明确要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近．12．162．【解析】试题分析：由于任何数乘1都得原数，所以不能有1，如果有高于4的数字是不可能的，因第3页/共11页为比如5，还可以拆开2+3，2*3=6＞5，要使得到的乘积最大，所以只能含有2，3（因为如果有4，我们还可以变成2+2=2×2）又因为3+3=2+2+2，而2×2×2＜3×3，所以在可能的情况下应该拆开的数尽量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162．解：14=3+3+3+3+23×3×3×3×2=162答：这个乘积最大是162．点评：明确不能有1，并且3要尽量多是完成本题的关键．13．9、1、7、8、2、3、4、6．【解析】试题分析：要想使结果尽可能大，应使被除数尽可能大，除数尽可能小，因数尽可能大，减去的乘积尽可能小；首先考虑倍数，然后考虑加数，可得被除数应为9，除数应为1，括号内的两个加数应为7和8，后面的减数从2﹣6中选择4个，使得后面括号内的结果尽可能小，据此解答即可．解：根据分析，可得[9÷1×（7+8）]﹣（2×3+4﹣6）=131．即结果最大可能是131．故答案为：9、1、7、8、2、3、4、6．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是注意凑数的顺序：首先考虑倍数，然后考虑加数．14．最多有7个，最少有5个【解析】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．15．最小值是312，最大值是323．【解析】（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；试题分析：（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．解：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．答：所得和数的最小值是312，最大值是323．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是确定5个数的顺序．16．103块．【解析】试题分析：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有20+20+21+21+21=103（块）．解：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有：20+20+21+21+21=103（块）．答：这5袋糖块总共最少有103块．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是：分别求出每袋糖块的最少块数，进而求出这5袋糖块总共最少有多少块即可．17．9872．【解析】试题分析：根据题意，要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值．解：要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，9984﹣88=9896，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值，所以这个结果最大可能是9872．答：这个结果最大可能是9872．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是从最高位开始，逐一分析判断结果的最大值．18．954×873×621．【解析】试题分析：根据能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，从9个数字中列出所有可能的情况，再分别组成最大的三位数，进而找出最大乘积的乘法算式即可．解：因为能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，所以选取的三个数满足条件的有三种情况：①选9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，则组成最大的三位数是981、765、432；②选9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，则组成最大的三位数是972、864、531；③选9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，则组成最大的三位数是954、873、621；根据各个数的和一定的情况下，因数大小越接近，则它们的乘积就越大，所以这3个三位数的乘积最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘积最大的乘法算式是：954×873×621．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是首先找出满足条件的三位数有哪些．19．11.【解析】试题分析：根据质数和合数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况讨论，求出最大的一个是多少即可．第5页/共11页解：（1）如果这个自然数是偶数，则它一定小于8，因为不小于8的偶数，必定存在4+（x﹣4），且两数都是合数；（2）如果n为质数，则n+2是质数，n+4，n﹣2不是质数，因为n，n+2，n+4中必定有一个可以是3的倍数（n＞3时），所以，任意一个奇数，减去4、6、8以后，至少能得到一个结果是合数，即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个合数；（3）因为13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．答：最大的一个是11．点评：此题主要考查了质数与合数的特征，考查了分析推理能力．20．最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．【解析】试题分析：共由9+90×2=189个数字组成，根据数位知识可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．同理可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．解：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．答：剩下的数最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．点评：完成本题要细心分析所给条件，找出其中的内在规律后解答．21．26千米．【解析】试题分析：尽量少走重复的路线，找到走完全部路程的最短的路线：最少要重复一段路，一种走法是：→→→↑←↑→↑←↑←↓→↓←↑←↓→↓→↓←↑←↓．（注：用→表示走小段街道及方向）．解：由图中可知，重复了一小段街道，所以最少要走26千米．答：最少要走26千米．点评：本题考查了最短路线问题；画出相应图形，得到最短路线是解决本题的关键．22．蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：【解析】试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．解：由分析可得：类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=；5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．23．21次．【解析】试题分析：因为222222是六位数，首先考虑最大的数由5个7组成，依次用7和0组成的最大的数，往下写出五位数、三位数，最后再试着从计算中得出问题的答案．解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次数为：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”键21次．点评：解答此类问题主要运用计算机采用逐渐缩小数的范围方法，逐一试着找到问题的答案．24．60085．【解析】试题分析：×﹣×的计算结果最大，必须×尽可能大，而×尽可能小．通过验证，两数的差越小，积越大，即×=731×95最大；两数的差越大，积越小，即=20×468最小．计算结果最大是731×95﹣20×468=60085．解：×﹣×=731×95﹣20×468=69445﹣9360=60085．答：×﹣×的计算结果最大是60085．点评：本题考查5个数字组成一个3位数和一个2位数，什么时候最大，什么时候最小．25．294．【解析】试题分析：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可．解：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2）≤441﹣第7页/共11页=441﹣=441﹣147=294当且仅当a=b=c=7时，取“=”．答：这12个乘积的和最大是294．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用．26．784.【解析】试题分析：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；然后要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的几个数，代入算式即可．解：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；这个算式中的差最大是：936﹣152=784．答：这个算式中的差最大是784．点评：此题主要考查了最大与最小问题，注意从最高位开始，逐一分析即可．27．38.【解析】试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案．解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39…以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13…可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数，40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25…所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和，而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和，所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数；答：最大的一个是38．点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解．28．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．29．立方厘米．【解析】试题分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则长方体体积=（10﹣2x）2x=4（5﹣x）（5﹣x）x=2（5﹣x）（5﹣x）2x因为5﹣x+5﹣x+2x=10所以当5﹣x=2x时，体积最大．x=．则（10﹣2x）2x=（10﹣2×）2×=（立方厘米）．答：这个纸盒的最大容积是立方厘米．点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．30．3.【解析】试题分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数，所以，n的最小值是3．答：n的最小值是3．点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．第9页/共11页。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数奥数GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
六年级奥数——最大与最小问题（附习题及解答）
第六讲最大与最小问题先看一个简单的问题妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟烧开水要用15分钟洗茶壶要用1分钟洗茶杯要用1分钟拿茶叶要用2分钟小明估算了一下完成这些工作要花20分钟.为了使客人早点喝上茶按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了这个题目取材于华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》. 开水壶不洗不能烧开水因而洗开水壶是烧开水的先决条件没开水、没茶叶、不洗壶杯则不能泡茶这些又是泡茶的先决条件.因此我们可以列出它们的相互关系图从上图中很容易看出最省时间的办法是先洗开水壶用1分钟接着烧开水用15分钟在等待水开的过程中可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶水开了就沏茶这样仅用16分钟就能沏茶了这是没有“窝工”的最合理的安排用最少的时间完成了工作. 像这样研究某种量或几种量在一定条件下取得最大值或最小值的问题我们称为最大与最小问题. 在日常生活、科学研究和生产实践中存在大量的最大与最小问题.如把一些物资从一个地方运到另一个地方怎样运才能使路程尽可能短运费最省一项或多项工作如何安排调配才能使工期最短、效率最高等等都是最大与最小问题.这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则.概括起来就是要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下争取获得在可能范围内的最佳效果.这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用. 一、数、式、方程组中的最大最小问题例1 把14拆成几个自然数的和再求出这些数的乘积如何拆可以使乘积最大分析与解答这要考虑到一些隐含着的限制条件可以这样思考①要使14拆成的自然数的乘积最大所拆成的数的个数要尽可能多多一个可以多乘一次但1不应出现因为1与任何数的积仍为原数. ②拆出的加数不要超过4例如5它还可以拆成2和3而2×35所以加数大于4的数还要继续拆小. ③由于422又42×2因此拆出的加数中可以不出现4. ④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2不如拆成两个3.因为三个2的积为8两个3的积为9这就是说应尽可能多拆出3. 页码1/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 因为143×42所以把14拆成3、3、3、3、2时积为3×3×3×3×2162最大. 对最大与最小问题一要注意变化规律即弄清思路又要注意限制条件对于字母则要根据其特点进行讨论分析. 例2 已知p·q-1x其中p、q为质数且均小于1000x是奇数那么x的最大值是____. 分析与解答由p·q-1xx为奇数可知q·px1是偶数又因为p、q为质数所以p、q中必有一个为偶质数2.不妨设p2. 为了使x尽可能大只须取q为最大的三位质数997.这时x达到最大值2×997-11993. 方程中有参数和其他条件也可能出现最大或最小问题. 的根为自然数则最小自然数a____. 分析与解答由原方程可得例4 求同时满足abc62a-bc3且b≥c≥0的a的最大值及最小值. 分析既然是求a的最大值及最小值就要想办法将b及c用a的代数式表示出来再根据b≥c≥0来求.求b及c可将abc62a-bc3看作含b、c的二元一次方程组页码2/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 二、统筹方法中教学思想方法的初步应用在开始引例中引用了华罗庚教授《统筹方法平话》中的例子统筹方法是生产建设和企业管理中合理安排工作的一种科学方法它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率、保证工作质量是十分有效的所用数学思想是朴素而精彩的. 例5 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头试问怎样适当安排他们的打水顺序使所有人排队和打水时间的总和最小并求出最小值. 分析这是我们经常遇到而不去思考的问题其中却有着丰富的数学思想.5个人排队一共有5×4×3×2×1120种顺序要把所有情形的时间总和都计算出来加以比较就太繁琐了.凭直觉应该把打水时间少的人排在前面所费的总时间会省些.试用“逐步调整”法求解. 解首先证明要使所用总时间最省应该把打水时间需1分钟的人排在第一位置. 假如第一位置的人打水时间要a分钟其中2≤a≤5而打水需1分钟的人排在第b位其中2≤b≤5我们将这两个人位置交换其他三人位置不动.这样调整以后第b位后面的人排队和打水所费时间与调整前相同并且前b个人打水所费时间也未受影响但第二位至第b位的人排队等候的时间都减少了a-1分钟这说明调整后五个人排队和打水时间的总和减少了.换言之要使所费时间最省就要把打水需1分钟的人排在第一位置. 其次根据同样的道理再将打水需2分钟的人调整到第二位置将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到三、四、五位.所以将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队所费的总时间最省得出5人排队和打水时间总和的最小值是1×52×43×34×25×135分钟. 本题所用的逐步调整法是一个很朴素的数学思想它使我们思考问题过程简化更有趣味. 例6 一个水池底部安有一个常开的排水管上部安有若干个同样粗细的进水管当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池当打开2个进水管时需要15小时才能注满水池现在需要在2小时内将水池注满那么至少要打开多少个进水管分析本题没给出排水管的排水速度因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系才能确定至少要打开多少个进水管. 页码3/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 解本题是具有实际意义的工程问题因没给出注水速度和排水速度故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a排水管1小时排水量为b根据水池的容量不变我们得方程4a-b×52a-b×15化简得4a-b6a-3b即ab. 这就是说每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量. 再设2小时注满水池需要打开x个进水管根据水池的容量列方程得xa-a×22a-a×15 化简得2ax-2a15a 即2xa17a.a≠0 所以x8.5 因此至少要打开9个进水管才能在2小时内将水池注满. 注意x8.5这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行. 例7 在一条公路上每隔100千米有一个仓库共5个.一号仓库存货10吨二号仓库存货20吨五号仓库存货40吨三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费那么最少要花多少运费分析与解答由于运费是以每吨货物运输1千米为单位即吨·千米计量的因此要使运费最省就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中. 我们依次计算以一、二、…、五号仓库为集中点所需的运费0.8×20×10040×40014400元0.8×10×10040×30010400元0.8×100×20020×10040×2009600元0.8×10×30020×20040×1008800元0.8×10×40020×3008000元. 因此把所有货物集中到五号仓库所需的运费最少运费为8000元. 说明①由例7的枚举解法中我们可以看出如果某处货物的重量大于或等于货物总重量的一半那么把货物往此处集中花的运费是最少或最少之一的.这可以叫做“小往大处靠”原则. 可以解释如下.把各个仓库用A1A2…An表示Ai中的货物重量为mi把所有页码4/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM货物集中到Ai的运输吨·千米数为ai它与集中货物到A所需的运输费用成正比货物总重量为Mm1m2…mn. a1相比较把货物集中到Ai2≤i≤n的运输吨·千米数ai所增加的至少是m1·A1Ai所减少的至多是m2m3…mn·A1Ai这里A1Ai表示A1与Ai之间的距离. ∴ai≥a1. 这说明了“小往大处靠”原则是正确的. 处靠”原则不成立.例如.在例7中一、二、五号仓库中的存货如果分别为30吨、10吨、30吨那么容易知道把货物集中到二号仓库运费最少. 例8 若干箱货物总重19.5吨每箱重量不超过353千克今有载重量为1.5吨的汽车至少需要几辆才能把这些箱货物一次全部运走分析与解答如果认为19.5÷1.513因此只需13辆汽车就可以把这些箱货物一次全部运走这就把题意理解错了.因为货物是整箱装的每辆汽车不一定都能满载.请先看一个反例它说明甚至15辆车都不一定能一次运完. 例如这批货物共装有65只箱子其中64箱的重量都是301千克不超过353千克另一箱的重量是236千克那么总重量为301×6423619500千克. 恰好符合总重为19.5吨的要求由于301×51505千克即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨因此每辆汽车最多只能装4只重量为301千克的箱子15辆汽车最多只能装4×1560只重量为301千克的箱子这样必然有4只重量为301千克的箱子无法再装运了. 既然15辆汽车无论如何无法一次运完上例中的65只箱子那么16辆汽车能不能一次运完这些货物呢答案是肯定的.事实上301×42361440千克不超过1.5吨这就是说第16辆汽车可以装余下的4只重量为301千克的箱子和1只重量为236千克的箱子.所以16辆汽车可以一次运完这些箱货物. 页码5/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 问题到这里仍然没有彻底解决.因为每箱货物的重量只要求不超过353千克除此别无具体数量的限制所以我们还应该对于一般情况上例仅是一种特殊情况来验证16辆汽车确实能一次运完全部箱子. 首先让12辆汽车装货刚刚超过1.5吨即若取下最后装的一只箱子就不超过1.5吨再从这12辆汽车上把每辆车最后装的那只箱子卸下来并把这12只箱子分别装上另外3辆空车每车4箱由于每车4箱总重量不超过4×3531412千克. 因此也不超过1.5吨.这时12315辆车就装完原来前12辆车上全部货物总重量超过1.5×1218吨. 而且每辆车载重不超过1.5吨于是剩下来装车的箱子总重量不足19.5-181.5吨可以把它们全部装在第16辆车上运走. 三、最短的路线几何中的最大最小问题例9 下图直线l表示一条公路A、B表示公路同一侧的两个村子现在要在公路l上修建一个汽车站问这个汽车站建在哪一点时A村与B村到汽车站的距离之和最短分析与解答如果A、B两个村子在公路l的两侧问题就简单了只要把A、B两点连接起来与公路l 的交点就是建站的地方因为两点之间线段最短. A、B两村在公路l的同侧的情形我们用“对称”的方法来解决先求出A点关于l的对称点A连结AB与l交点于C点则C点就是汽车站应建的那个点. 为什么ACBC是距离最短呢我们假设不选C点而选择C外的一点C显然有ACCBACCBAB ACCBACCB. 根据“连接两点的线中直线段最短”有ACCBAB所以选择C点能使ACCB距离最短. 利用这种对称原理可以解决很多复杂的问题. 例10 设牧马营地在M每天牧马人要赶着马群先到河边饮水再到草地吃草然后回营地.问怎样的放牧路程最短页码6/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 分析与解答依题意每一条放牧路线都是一个三角形的三条边我们设法把这条路线变成两个固定点之间的连线. 根据“对称”原理设草地的边线是l1河流的岸线是l2下图.令M关于l1、l2的对称点分别是M1、M2连结MM 分别交l1、l2于A、B则路线M→B→A→M就是最短路线读者可自己证明其路线最短. 几何中的最大与最小问题很多待学习一些知识后将有很多有趣的最大与最小的问题等待你去解决. ??页码7/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM习题六且不大于2则n的最大值是____. 2.赵师傅要加工某项工程五个相互无关的部件急需的5个零件如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、7分钟、4分钟、6分钟.问应该按照什么次序加工使工程各部件组装所需要的总时间最少这个时间是多少3.下图小明住在甲村奶奶住在乙村星期天小明去看奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问小明应选择怎样的路线使路程最短 4.某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输如图.在A1点装货需6个工人在A2点卸货需4个工人在A3点装货需8个工人在A4点卸货需5个工人在A5点装货需3个工人在A6点卸货需4个工人.若每个点固定工人太多会造成人力浪费我们可以让装卸工人跟车走.这样有人跟车有人固定问最少要安排多少名装卸工人??页码1/1习题六2011-10-28ada99:11242_SR.HTM习题六解答1.510.2.65分钟.加工顺序为B、D、A、E、C.3.如下图用“对称”方法找出甲和乙连接甲乙后交北山坡于A交南山坡于B.小明应在A处打草在B处砍柴.4.22名. ??页码1/1习题六解答2011-10-28ada99:11243_SR.HTM。
小学数学六年级奥数《最值问题(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《最值问题(1)》练习题（含答案）一、填空题1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁.2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块 块.3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是 .4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有 个偶数.5.975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是 .7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是 .8.农民叔叔阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是 .9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于 .10.农场计划挖一个面积为432m 2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m 和4m 的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为 .二、解答题11.下图中,已知a 、b 、c 、d 、e、f 是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b =a +d ),那么图中c 最小应为多少?a b cd ef12.唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n 次指令,米老鼠就以原速度的n ⨯10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进,如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次?13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为 6.3米.问:至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?———————————————答 案——————————————————————1. 6第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.2. 12因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.3. 50000.44. 48一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.5. 20因975=39⨯52,935=187⨯5,972=243⨯22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5⨯22=20.6. 1105因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.7. 20第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.8. 12米,6米.金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x 米和y 米,则有x +2y =1.2⨯20=24.长方形的面积为S =xy =()y x 221⨯.因为x 与2y 的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S 也最大,于是有:x =12,y =6.9. 264依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.10. 24m ,18m如图,设水池边长为xm ,宽为ym ,则有xy =432,占地总面积S =(x +8)(y +6)m 2 于是S =xy +6x +8y +48=6x +8y +480.因6x +8y =48⨯432为定值,故当6x =8y 时,S 最小,此时x =24,y =18.11. 依题意,d 应当取最小值1,那么a 和f 只能一个为2,另一个为4.这样,根据b =a +d ,e =d +f ,b 和e 便只能一个为3,另一个为5,而c =b +e .所以c 最小应为3+5=8.12. 米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125=80(分),唐老鸭跑完全程的时 间为10000÷100=100(分).唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为n n 1.01125%101251+=⨯⨯+. 当n 次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.13.设一共买了x 张卡,一共游泳y 次,则共有xy =48⨯8=384(人次),总运费为:(240x +40y )元.因240x ⨯40y =240⨯40⨯384是一定值,故当240x =40y ,即y =6x 时和最小,此时可求得x =8,y =48.总用费为240⨯8+40⨯48=3840(元),平均每人最少要交3840÷48=80(元).显然④⑤⑥三种方案损耗较小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).。
小学奥数训练六年级第25周最大最小问题
第25周最大最小问题专题简析人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时，要善于综合运用所学的知识。
王牌例题1a和b是小于100的两个不同的正整数。
求的最大值。
【思路导航】根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小，所以b= 1;由b= 1可知，分母比分子大2，也就是说，所求的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此，a=99。
的最大值是答的最大值是49/50举一反三11. 设×和y是选自前100个正整数的两个不同的数。
求的最大值。
2. a和b是小于50的两个不同的正整数，且a>b，求的最小值。
3. ×和y是选自前200个正整数的两个不同的数，且×>y；。
①求的最大值;②求的最小值。
王牌例题2有甲、乙两个两位数，甲数的2/7等于乙数的2/3。
这两个两位数的差最大是多少？【思路导航】甲数：乙数== 7 ： 3，甲数是7份，乙数是3份。
由甲数是两位数可知，每份的数量最多是14，甲数与乙数相差4份，所以甲、乙两数的差最大是14×(7—3) = 56。
答:这两个两位数的差最大是56。
举一反三21.有甲、乙两个两位数，甲数的3/10等于乙数的4/5.这两个两位数的差最大是多少？2•甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5/6恰好等于乙数的1/4，那么甲、乙两数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每小时三道工序完成的个数相同，至少要安排多少名工人？王牌例题3把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【思路导航】这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。
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六年级奥数——最大最小问题
一、知识要点
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练
【例题1】
a 和
b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b
a+b
的最大值。
…
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
a －
b a+b 的最大值是99－199+1 =49
50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。
练习1：
1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求
x －y
x+y
的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求
a －b
a+b
的最小值。
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求
x+y
x－y
的最大值；②
求x+y
x－y
的最小值。
%
【例题2】
有甲、乙两个两位数，甲数2
7
等于乙数的
2
3。
这两个两位数的差最多是多少
甲数：乙数=2
3
：
2
7
=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量
最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 &
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：
1、有甲、乙两个两位数，甲数的
3
10
等于乙数的
4
5。
这两个两位数的差最多是多少
2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5
6
恰好等于乙数的
1
4。
这两个两位数的和最小是
多少
3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、
32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人￥
【例题3】
：
如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个
在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习3
1、两个四位数的差是8921。
这两个四位数的和的最大值是多少
2、如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。
那么这样的数对共有多
少个组成这样的数对的两个数的差最小是多少最大是多少
3、如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。
那么，这样的数对共有多少
个组成这样的数对的两个数的和最大是多少最小是多少
（
【例题4】
三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。
这三个数中最小的是多少因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56
*
答：最小数是56。
练习4
1、桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。
三个数中最小的数是
______.
2、a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积
之差是280。
如果b＝35，那么c是_____。
3、被分数6
7
，
5
14
，
10
21
除得的结果都是整数的最小分数是______。
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【例题5】
`
三个数字能组成6个不同的三位数。
这6个三位数的和是2886。
求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。
所以，2886÷222能得到三个数字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为
abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
【
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习5
1、有三个数字能组成6个不同的三位数。
这6个不同的三位数的和是3108。
所有这样的6
个三位数中最大的一个是多少
2、有三个数字能组成6个不同的三位数。
这6个不同的三位数的和是2220。
所有这样的6
个三位数中最小的一个是多少
3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。
这6个三位数相加的和是2886。
已知a、b、c
三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少
答案：
练1 :
1、
99
101
2、
1
97
3、（1）399 （2）
201
199
练2
1、甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、一、二、三道工序所需的工人数的比是
1
48
：
1
32
：
1
28
＝14：21：24，所以至少安排14+21+24
＝59个工人。
练3
1、9999+（9999－8921）＝11077
2、较小的数最大是（521－1）÷2＝262，100～262共有163个自然数,所以共有163对,两
个数的差最大是525－100－100＝325
3、数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大是9999－3456+9999＝16542，
两个数的和最小是1000+3456+1000＝5456
练4
1、最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61
2、根据题意可得（a－c）×b＝280，进而可以推出a－c＝280÷b＝280÷35＝8，所以，c ＝35－8÷2＝31
3、所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，
所以答案是30
7。
练5
1、符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因此，所有这样的6个三位数中最大的一
个是941（三个数字不能有0，否则就不能排出6个不同的三位数）。
2、三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。
3、最小的数是346。