灰色关联灰色定权聚类
灰色关联分析法
灰色关联分析法灰色关联分析法是一种用于研究多个指标之间相关性的统计方法。
它通过计算不同指标之间的关联度来确定它们之间的关系强度。
本文将介绍灰色关联分析法的原理、应用领域以及优点和局限性。
灰色关联分析法最早由中国科学家陈进才于1981年提出，并广泛应用于工程和管理学科领域。
它的核心思想是通过将不同的指标序列转化为灰色级数形式，然后计算各指标之间的关联系数，以揭示它们之间的关系。
灰色关联分析法的基本步骤包括：首先，将各指标序列归一化，使得数据位于相同的量纲范围内；其次，构建灰色级数模型，将指标序列转化为灰色级数；然后，计算各指标之间的关联系数，确定关联度；最后，利用关联度进行综合评价，得出最终的结论。
灰色关联分析法在许多领域具有广泛的应用。
在经济管理领域，它可以用于评估企业绩效、判断市场趋势、研究产业发展等。
在工程领域，它可以用于分析工艺参数对产品质量的影响、评估设备可靠性等。
在环境科学领域，它可以用于评估生态环境质量、分析污染物传输和扩散等。
灰色关联分析法具有一些优点。
首先，它可以对多指标间的关联进行定量分析，较为客观地反映指标之间的关系。
其次，它适用于小样本数据的分析，不依赖于大样本假设。
此外，它对序列变化的敏感性较高，能够较好地发现序列间的规律性或趋势。
然而，灰色关联分析法也存在一些局限性。
首先，它对数据的要求较高，需要有较为完整的时间序列数据。
其次，它假设指标之间的关系是线性的，对非线性关系的分析有一定局限性。
此外，灰色关联分析法对指标权重的确定也有一定的主观性，可能引入一定的误差。
综上所述，灰色关联分析法作为一种多指标关联分析方法，在多个领域得到了广泛应用。
它通过计算不同指标之间的关联程度，为决策提供了科学的依据。
然而，使用灰色关联分析法时需要充分考虑相关因素，避免误导决策。
未来，随着数据技术的不断发展，灰色关联分析方法也将继续完善和应用于更多的领域中。
灰色系统理论中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
灰色系统理论中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下面模型属于隐性灰色组合模型的是（）参考答案:灰色经济计量学模型2.下面哪个不是显性灰色组合模型（）参考答案:灰色生产函数模型3.基于中心点可能度函数的灰色聚类评估模型适用于参考答案:易于判断最可能属于各灰类的点，但灰类边界不清晰的情形4.根据灰色定权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为参考答案:灰色定权聚类5.灰色评估系数向量的熵具有哪些性质参考答案:非负性，对称性，扩展性，分解性，极值性6.灰色变权聚类评估模型适用于参考答案:指标的意义，量纲皆相同的情形7.按聚类对象划分，灰色聚类可以分为哪两类（）参考答案:灰色关联聚类和基于可能度函数的灰色聚类8.下列论断中错误的是（）参考答案:计算灰色绝对关联度不需要事先施以关联算子的作用9.下面那个不是灰色关联公理()参考答案:对称性10.序列的增值特性，是指当两个增长序列的绝对增值量相同时，初值小的序列的相对增长速度要（）初值大的序列参考答案:大于11.灰色关联分析的基本思想是（）参考答案:根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密12.以下哪一项不是缓冲算子的作用（）参考答案:提高模型模拟和预测精度13.下列哪个是准光滑序列应满足的条件()参考答案:<0.514.若序列 X=(5,8，21，24,35)，下列哪个是其紧邻均值算子作用序列（)参考答案:( 7.5, 14.5, 22.5, 29.5)15.若序列X=（10155，12588，23480，35388），则其二阶平均弱化缓冲序列XD2为（）参考答案:（27260，29547，32411，35388）16.下面那个不是缓冲算子公理（）参考答案:唯一性公理17.下列论断正确的是（）参考答案:一般灰数是由若干个区间灰数或白数构成的并集18.关于灰数的“核”，下列论断正确的是（）参考答案:灰数的“核”体现了灰数取值的平均状态19.关于灰数的可能度函数，下列论断错误的是（）参考答案:可能度函数描述一个灰数取某一数值的概率20.区间灰数是（）参考答案:既有下界又有上界的灰数21.何谓灰数（）参考答案:知道取值范围不知道确切值的数22.下列国家中没有培养出灰色系统领域博士生的是参考答案:吉布提23.下列哪个不属于灰色系统理论的基本原理参考答案:互克性原理24.下列哪个不是不确定性系统的基本特征参考答案:层次不清晰25.下面哪个是确定性系统研究方法参考答案:运筹学26.灰色系统着重研究的对象是参考答案:外延明确，内涵不明确27.聚核权向量组ηk（k=1,2,…,s）中的第k个向量应满足（）参考答案:以上各条应同时满足28.一致效果测度满足（）参考答案:以上答案均正确29.关于灰靶决策，下列论断正确的是（）参考答案:在球形灰靶决策中，“中靶”的决策方案具有可比性30.下列论断正确的是（）参考答案:效益型目标效果测度函数反映效果样本值与最大效果样本值的接近程度及其远离目标效果临界值的程度31.下列决策四要素中，哪个是进行决策的起点（）参考答案:事件32.建立灰色生产函数模型的过程中，估计模型参数的数据是 ()参考答案:GM（1,1）模型模拟数据序列33.估计经济计量学模型参数，常常会出现一些难以解释的现象，如一些重要解释变量的系数不显著或某些参数估计值的符号与实际情况或经济分析结论相矛盾，个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等.。
灰色变权聚类法在吉茶路隧道大变形风险评估中的应用
体的一种变形破坏 现象 ， 其实质是 由于围岩开挖引 起 的地应力重分布超过岩体的屈服强度而使岩体发 生塑 形化 ， 围岩 自承能 力 的丧失或 部分 丧失 ， 变形 得 不到有效约束 ， 围岩发生塑形变形破坏 ， 从而使围岩 支 护遭 到不 同程 度 的破 坏 。 工程 实践 表 明 ， 于软 岩隧道 ， 大变形 破坏 过 对 其 程是一个渐进的力学过程 ， 总是从小变形开始 ， 然后 变形 积 累 ， 一处 或 几处首 先产 生破 坏 ， 而导 致整 在 进
２ ）地质 构造Байду номын сангаас： 理 、 压性 地层 ； 节 挤
３ ）水文地质 ： 地下水 、 降雨量 ；
４ ）隧道 特征 ： 面 、 断 长度 、 深 ； 埋
收 稿 日期 ： ０ ２０ —０ ２ １ —３ １ 作者简介 ：易震 宇（ ９ ０ ） 男 ， １７ ・ ， 高级工程师 ， 主要从事桥隧设计与研究工作 。
第３ ８卷第 １ 期 ２ １ 年 ３月 ０２
湖
南
交
通
科
技
Ｖ０ ． ． １３８ Ｎｏ １ Ｍａ ． ０１ ｒ２ ２
ＨＵＮ ＯＭＭＵＮＩ ＡＴ ＯＮ Ｓ Ｉ ＡＮ Ｃ Ｃ Ｉ Ｃ ＥＮＣ Ｄ ＥＣ Ｅ ＡＮ Ｔ ＨＮＯＬ ＧＹ Ｏ
文章 编号 ：１０ —４ Ｘ（０２ ０ —１８０ ０８８４ ２ １ ） １０ １—３
０ 引言
灰 色变 权 聚类 法是依 据邓 聚龙 教授创 立 的灰色
１ 隧 道 大 变 形 风 险影 响 因素
围岩大变形产生的原 因主要有： ①破碎带松弛 变形 ； ②周边出现塑性破环区 ； 膨胀性 围岩 （ ③ 如 石膏 ） 用 。而 对 于 软 岩 ， 作 围岩 变 形 破坏 机 制 主 要 有： ①围岩塑性流动挤出 ； ②膨胀挤 出。前者认为 地下工 程 开挖引起 应 力 重 分 布 达 到屈 服 后 ， 围岩 处
灰色熵权聚类决策方法研究_米传民
Abstract: T he w eigh t is given before clu stering process in traditional grey f ixed w eight clustering dec-i sion, w h ile it is not an objective m et hod. A nd study on how to get the w eight of different indexes scien tif ica-l ly has not th ou gh t m uch . Based on th e def init ions of entropy, a method of get ting w eight is proposed, and t hen correspondin g algorit hm of grey fixed w eight clust ering decision-m aking is given. T h is m et hod us es the s tat e data of syst em for calculatin g en trop y and getting decision w eigh t. T aken a pract ical problem as a sample, an em pirical study is p roposed. T h e res ult s s how t hat t he m et hod is superior to trad ition al one. It is easy to calculat ing, an d its w ay t o get w eigh t is objective. So it is an effect ive developm ent t o grey clu stering decision- m aking theory.
灰色定权聚类评估的步骤
灰色定权聚类评估的步骤
灰色定权聚类评估是一种用于数据分析和聚类的方法，它结合了灰色系统理论和聚类分析的思想。
下面是灰色定权聚类评估的一般步骤：
1. 数据准备：收集需要进行聚类评估的数据，并进行预处理，包括数据清洗、数据归一化等。
2. 灰色关联度计算：根据灰色系统理论，计算每个样本之间的灰色关联度。
灰色关联度是衡量样本之间相似性的指标，可以用于判断样本是否属于同一类别。
3. 定权计算：根据问题的具体要求和数据特点，确定各个指标的权重。
权重可以根据专家经验、主观评价或数学模型等方法确定。
4. 聚类分析：根据灰色关联度和权重，将样本进行聚类分析。
常用的聚类方法包括K-means、层次聚类等。
5. 聚类评估：根据聚类结果，进行聚类评估。
评估指标可以包括聚类效果的紧密度、分离度、轮廓系数等。
6. 结果解释和应用：根据评估结果，对聚类结果进行解释和应用。
可以根据聚类结果进行决策、优化或其他后续分析。
需要注意的是，灰色定权聚类评估的具体步骤可能会因具体问题和数据特点而有所不同。
在实际应用中，还需要根据具体情况进行调整和优化。
灰色关联法确定权重
灰色关联法确定权重1. 引言灰色关联法是一种基于数学模型的分析方法，通过对多个指标进行比较和关联，确定它们之间的相关程度和影响因素的重要性。
在决策分析、综合评价和预测预警等领域中广泛应用。
本文将详细介绍灰色关联法的原理、步骤以及如何利用该方法确定权重。
2. 灰色关联法原理灰色关联法是由中国科学家陈胜武于1981年提出的，其基本原理是通过建立灰色关联度模型，从而判断各个因素对目标因素的影响程度。
该方法主要包括以下几个步骤：2.1 数据标准化首先需要将各个指标的数据进行标准化处理，将其转化为无量纲纯数值。
常用的标准化方法有极差法、标准差法和正态化等。
2.2 确定参考数列参考数列是一个代表目标因素发展趋势的序列，可以是已知数据或者专家经验给出的预测值。
2.3 计算关联系数通过计算各个指标与参考数列之间的关联系数，来评价各个因素对目标因素的影响程度。
关联系数的计算可以采用相关系数、欧氏距离等方法。
2.4 确定权重根据关联系数的大小，确定各个因素的权重。
关联系数越大，说明该指标对目标因素的影响越大，其权重也就越高。
3. 灰色关联法确定权重步骤下面将详细介绍如何利用灰色关联法确定指标的权重：3.1 数据准备首先需要收集所需数据，并进行预处理。
确保数据的准确性和完整性，同时对数据进行标准化处理，使其具有可比性。
3.2 确定参考数列根据研究目的和实际情况，选择一个代表目标因素发展趋势的参考数列。
可以是已知数据或者专家经验给出的预测值。
3.3 计算关联系数通过计算各个指标与参考数列之间的关联系数，来评价各个因素对目标因素的影响程度。
常用的计算方法有相关系数法和欧氏距离法。
相关系数法相关系数是衡量两个变量之间相关程度的指标，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
可以通过计算各个指标与参考数列的相关系数，得到关联系数。
欧氏距离法欧氏距离是衡量两个向量之间差异程度的指标，可以通过计算各个指标与参考数列之间的欧氏距离，来得到关联系数。
灰色系统理论与应用习题集
3、若 X i 为经济要素， k 为时间， xi (k) 为因素 X i 在时刻 k 的观测数据，则
{ } X (0) = x(0) (k ) 6 = (52364, 46532,51177,93775,110574,120782) 。 1
7
第四章 灰色关联分析
一、选择题
1、灰色关联的基本思想是（ ） A、根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密 B、通过回归分析来研究变量之间的关系 C、其基本思想与主成分分析一样 D、以上答案皆错
7、设 A(⊗) ∈ Gn×n ，则下列命题正确的个数是（）
① 为下界对角强优灰阵，则 A(⊗) 的下界矩阵 A 非奇1o A(⊗) 异；
② A(⊗) 为上界对角强优灰阵，则 A(⊗) 的上界矩阵 A 非奇异
4
③ A(⊗) 既 是 上 界 对 角 强 优 灰 阵 ， 又 是 下 界 对 角 强 优 灰 阵 ， 且 aii ⋅ aii > 0
三、计算
1、河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986 年）为 X = (1015,1258,2348,3538)
其增长势头很猛，1983-1986 年每年平均递增 51.6%，尤其是 1984-1986 年，每 年平均递增 67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专 家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨 论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利 于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中，求其二阶弱化算 子。 2、某市自行车销售量数据序列如下，求其一次累加生成序列并画出其曲线图
国内海水水质评价方法
1.海洋环境质量评价框架海洋环境质量评价指的是根据不同目的要求和环境质量标准，按一定的评价原则和方法，对海域环境要素（水质、底质、生物）的质量进行评价和预测。
它为海域环境规划和管理以及污染防治提供科学依据。
评价的内容很广泛，包括：陆源污染物入海后对海洋环境产生危害程度的评价；海上重大工程设施的兴建和海事活动给海洋环境带来影响的评价；海洋资源开发过程中给海洋环境带来影响的评价等。
海洋环境质量评价主要是对受人为活动影响的特定海域（包括港湾、河口）的评价，分现状评价和影响评价。
现状评价是对海域环境污染状况进行一定目的的评价。
回答目前污染的现状。
按要素分为水质评价、底质评价和生物影响评价。
评价的方法有指数法和聚类分析法。
影响评价是预测和估计某一项重大工程（如围海造地、建坝、核电站建设等）在建设过程和建成投产后可能对海洋环境造成的影响。
它是在大量占有和分析历史资料和现状资料的基础上，根据海区环境特征，选用模型试验和数值模拟的方法进行。
2.海水水质评价方法在海洋环境的监测分析和科学研究中,海水水质一直是反映海洋环境状况的重要因素。
经过科学研究和实际应用,一些较常用的水质评价方法包括:灰色关联分析法、灰色聚类分析法、模糊综合评判法、和单项污染指数法等。
1.灰色关联分析法灰色关联分析法是利用灰色系统的理论基础,将待评价水质与水质评价标准视为一个灰色系统,遵照水质评价质量标准,确定水质标准与实测水质间的关联度,最后根据最大关联度原则确定评价区水质标准。
其主要特点是考虑到水质界限的模糊性,注重评价对象的整体质量状况,评价结果明显且计算简便。
其主要步骤包括:对样本数据及评价标准进行标准化无量纲处理;计算关联系数;计算关联度,按照最大化原则确定样本标准级别。
2.灰色聚类分析法灰色聚类分析方法同样以灰色系统理论为理论基础,通过白化函数或者关联矩阵将样本数据聚集成若干个可以定义的类别之中。
灰色聚类分析法是一种加权的灰色分析方法,其充分考虑了水质分级界限的模糊性,具有较高的信息利用率和准确度。
灰色系统理论与应用学习指南
灰色系统理论与应用学习指南第一章 灰色系统的概念与基本原理一、识记1、灰色系统理论的产生与发展动态；2、灰色系统的基本概念；3、灰色系统的基本原理；4、灰数的概念与分类；5、灰数白化及灰度的概念。
二、理解1、几种不确定性方法的比较；2、区间灰数的运算；3、灰数白化的规则与算法。
4、灰数灰度的公理化定义。
三、思考与练习1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ）A 概率统计B 模糊数学C 灰色系统D 运筹学2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。
3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。
4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。
5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。
6、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈ [1, 2]，试求下列各式的值：12⊗-⊗，12⊗+⊗，11-⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。
8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？第二章序列算子与灰色序列生成一、识记1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念；2、缓冲算子公理；3、均值生成算子、序列的光滑性概念；4、序列的光滑比和准光滑序列；5、累加生成算子和累减生成算子的概念。
二、理解1、缓冲算子的性质；2、实用缓冲算子的构造；3、强化缓冲算子的设计；4、弱化缓冲算子的设计；5、利用均值生成构造新序列；6、累加与累减生成算子的计算；7、级比生成算子；8、准指数规律。
三、应用1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。
2、分别利用不同的算子来模拟。
四、思考与练习1、什么是弱化算子？试举例说明。
2、什么是准光滑序列？3、什么是一次累加生成算子？4、下面哪个不是缓冲算子公理（）A 不动点公理B 信息充分利用公理C 唯一性公理D 解析化，规范化公理5、若序列)XD为（）,(X，则二阶缓冲序列21015535388,23480,12588A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567）C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388）6、什么是光滑连续函数?7、什么是序列的光滑比及其意义？8、简要说明累加生成的灰指数律.9、计算：河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为X = (10155,12588,23480,35388)其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。
【国家自然科学基金】_灰色聚类决策_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
科研热词 聚类分析 科技创新 灰色系统 灰色关联分析 灰色关联 相似关联度 点关联系数 灰色关联度 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 灰色关联度 聚类算法 群决策 灰色系统理论 灰色系统 灰色相似关联度 灰色定权聚类 概率决策 扩展优势粗糙集 多标准决策表
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
科研热词 灰色聚类 费用-效果分析 聚类分析 经济效果 稳定性区划 灰色预测 灰色系统理论 灰色系统 灰色关联分析 灰色关联 激光通信系统 滑坡 河南省 模糊聚类 工程治理评价 工业 多指标决策 城镇居民消费结构 发展程度 决策模型
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2013年 科研热词 聚类分析 灰色系统 灰色关联度 项目评价 面板数据 逆序 资源和环境约束 综合生产能力 组合评价 生猪养殖 灰靶决策 灰色聚类分析 灰色聚类 灰关联决策 概率决策规则 变精度粗糙模糊集 农业发展水平 中原经济区 三角白化权函数 it服务外包项目 ahp 推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
灰色定权聚类评估步骤
灰色定权聚类评估步骤简介灰色定权聚类评估是一种用于评估聚类结果质量的方法。
在聚类分析中，评估聚类结果的优劣对于了解数据特征、发现规律以及做出合理决策具有重要意义。
本文将详细介绍灰色定权聚类评估的步骤和方法。
什么是灰色定权聚类评估灰色定权聚类评估是一种在灰色系统理论和聚类分析的基础上发展起来的评估方法。
该方法综合考虑了聚类结果的准确性和稳定性，并通过定权的方式对不同指标进行综合评估。
灰色定权聚类评估方法可以用于评估各种类型的聚类算法，包括层次聚类、K-means聚类等。
灰色定权聚类评估步骤步骤一：数据准备在进行灰色定权聚类评估之前，首先需要准备好聚类的数据。
数据可以是数值型数据、离散型数据或者混合型数据。
根据数据的特点选择合适的聚类算法进行聚类分析。
步骤二：聚类分析在进行聚类分析时，需要选择合适的聚类算法，并根据数据特点设置相应的参数。
常用的聚类算法包括层次聚类、K-means聚类、DBSCAN等。
聚类分析的目标是将数据集划分为若干个互不重叠的簇，使得同一簇内的数据相似度高，不同簇之间的数据相似度低。
步骤三：灰色关联度计算在灰色定权聚类评估中，关联度是评估聚类结果的重要指标之一。
关联度用于衡量两个样本之间的相似程度，可以通过计算样本之间的距离或相似度来得到。
常用的关联度计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
步骤四：灰色定权计算灰色定权聚类评估方法通过对不同指标进行定权，综合考虑了聚类结果的准确性和稳定性。
定权的目的是给予不同指标不同的重要性，以便更好地评估聚类结果。
定权的方法可以根据实际需求选择，常用的方法有主观赋权法、客观赋权法等。
步骤五：聚类结果评估在灰色定权聚类评估中，聚类结果的评估是非常重要的。
评估指标可以包括聚类结果的准确性、稳定性、可解释性等。
常用的评估指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等。
根据实际需求选择合适的评估指标进行评估。
灰色定权聚类评估方法主观赋权法主观赋权法是一种根据经验和专业知识给予指标不同权重的方法。
可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类
ik f jk ( xij ) j
j 1
5.4 基于三角白化权函数的灰色评估
设有 m个对象， n 个评估指标， s 个不同的灰类，对象 i 关于指标 j 的样 本观测值为 xij (i 1, 2,
, n; j 1, 2,
, m) 我们要根据 xij 的值对相应
的对象 i 进行评估、诊断，具体步骤如下：见书P89。
5.2 灰色变权聚类 定义 5.2.1 设有 据第 i (i 1, 2,
n 个聚类对象, m 个聚类指标, s个不同灰类,根
xij (i 1, 2,
, n)个对象关于 j ( j 1, 2, , m)指标的样本值 , n; j 1, 2, , m)将第 i 个对象归入第 k (k 1,2, , s
j 1
m
为对象 属于
灰类的灰色变权聚类系数。
1 1 12 1 2 2 ( ik ) 2 1 2 n n
2、
为聚类系数矩阵。 定义 5.2.9 设 i
k
s n
1s s 2
max ik ，则称对象 i
点,典型白化权函数记为
k j
k j
k j
k j
f () 的转折
k j
f [ x (1), x (2), x (3), x (4)]
k j
k j
k j
k j
k j
f jk
5.2.1
f jk
5.2.2
1
1
0
k x xk (1) j (2) j
xk j (3)
x (4)
k j
x
0
xk j (3)
第四章灰色聚类分析(精)
第四章灰色聚类分析在本章中，首先介绍了灰色聚类的概念及其类型。
其次对灰色星座聚类、灰色关联聚类、灰色变权聚类和灰色定权聚类的原理和计算方法进行了阐述。
最后利用实证分析来分析灰色聚类在渔业科学中的应用。
第一节灰色聚类的概念灰色聚类是根据关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可定义类别的方法。
一个聚类可以看作是属于同一类观测对象的集合体。
在实际问题中，每个观测对象往往具有许多个特征指标，因而难以进行准确的分类。
灰色聚类按聚类方法的不同，可分为灰色星座聚类、灰色关联聚类和灰类白化函数聚类等方法。
灰色星座聚类是根据样本自身的属性，利用相似性原理定量地确定样本之间的关系，并按这种关系进行自然聚类。
灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统得到简化。
通过灰色关联聚类，可以分析出许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，以便我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这些因素，同时又使信息不受严重损失，从而使得我们在进行大面积调研之前，通过典型抽样数据的灰色关联聚类，可以减少不必要变量（因素）的收集，以节省成本和经费。
灰类白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。
从计算工作量来看，灰类白化函数要比灰色关联聚类和星座聚类复杂。
第二节灰色星座聚类一，原理和方法星座聚类在灰色聚类中是一种比较简单易行的聚类方法。
其基本原理为：将每个样点按一定的数量关系，点在一个上半圆之中，一个样点用一颗“星点”来表示，同类的样点便组成一个“星座”，然后勾画出区分不同星座的界线，这样就可以进行分类。
实质上，它是将一个样本中的大量信息（或指标值），经过原始数据的变换（极差变换）等手段转化成为无量纲，并成为一个简单的空间坐标比较的问题。
一般情况下，星座聚类有如下步骤：（1）对原始指标值进行极差变换，并使变换后的数值均落在[0°，180°]的闭区间内。
简述灰色关联聚类的适用范围和作用
灰色关联分析是一种比较常用的关联聚类方法，它适用于许多领域并具有重要作用。
下面将分别从灰色关联聚类的适用范围和作用两个方面进行详细阐述。
一、灰色关联聚类的适用范围1. 工程领域工程领域中经常需要对各种数据进行聚类分析，例如在工程设备状态监测中，可以利用灰色关联聚类方法对设备运行数据进行分析，找出设备的运行规律和潜在故障。
2. 经济管理领域在经济管理领域，灰色关联聚类方法被广泛应用于市场分析、企业绩效评估、人才选拔等方面。
通过对各种经济数据进行关联分析，可以帮助决策者更好地把握市场趋势和企业发展方向。
3. 医疗健康领域在医疗健康领域，灰色关联聚类方法可以用于病症分析、病因诊断、药物疗效评估等方面。
通过对患者的临床数据进行聚类分析，可以帮助医生更准确地诊断和治疗疾病。
4. 社会科学领域在社会科学领域，人们对各种社会现象进行研究时，往往需要对大量的数据进行分析和分类。
灰色关联聚类方法可以帮助研究者更好地理清数据之间的关系，挖掘出隐藏在数据背后的规律和特征。
二、灰色关联聚类的作用1. 数据挖掘与知识发现灰色关联聚类方法可以帮助人们从海量数据中挖掘出有用的信息和知识，发现数据之间的内在通联和规律，为决策提供参考依据。
2. 问题诊断与预测在工程、医疗等领域，灰色关联聚类方法可以帮助人们对问题进行诊断和预测，及时发现潜在问题并采取相应措施。
3. 决策支持与优化针对复杂的决策问题，灰色关联聚类方法可以帮助决策者分析各种可能的因素，并进行综合评估和优化，提高决策的科学性和准确性。
4. 过程监控与质量改进在生产制造等领域，灰色关联聚类方法可以帮助企业监控生产过程中的各种数据，及时发现潜在问题并进行质量改进，提高产品的质量和生产效率。
灰色关联聚类方法具有广泛的适用范围和重要的作用，在实际应用中可以帮助人们更好地理清数据的关系，挖掘出数据背后的规律和特征，为各种决策和问题解决提供科学依据。
希望通过对灰色关联聚类的适用范围和作用的简述，能够使读者对这一方法有更全面的了解，并在实际应用中取得更好的效果。
第四章 灰色聚类评估模型
X10
1 0.51 0.51 0.51 0.52 0.92
X11
1 0.97 0.74 0.71 0.51
X12
1 0.73 0.72 0.51
X13
1 0.6 0.51
X14
1 0.52
X15
1
BACK
12
第四章 灰色聚类评估
4.1 灰色关联聚类
案例分析
取临界值r 0.80，可将原来的15个指标分为5类：
BACK
22
第四章 灰色聚类评估
4.2 灰色变权聚类
计算权重和变权聚类系数
j 指标 k 子类的权 设kj 为 j 指标 k 子类临界值，则称
k j
kj
m
kj
j 1
为 j 指标 k 子类的权。
灰色变权聚类系数
设
x ij
为对象
i
关于指标
j
的观测值，f
k j
()
为
jj指指标标k
子类
子类白化权函数，
, ,
30 x 90 x 90
第四章 灰色聚类评估
0 , x 20,90
f
2 2
(x)
x 20 5900-2x0 90 - 50
, ,
20 50
x 50 x 90
;
0 , x 40
f
1 3
(
x)
x 40 1001 40
第四章 灰色聚类评估模型
南京航空航天大学灰色系统研究所
问题
什么是灰色聚类? 为什么要提出灰色聚类评估模型? 灰色聚类评估模型的主要研究内容有哪些? 灰色聚类评估模型有哪些最新进展? 与其他聚类评估模型相比有何不同?
灰色聚类法
灰色聚类法灰色聚类法是一种用于数据分析和预测的方法，它是将灰色系统理论与聚类分析相结合的一种技术。
灰色系统理论是一种包括模型、方法和计算工具的科学体系，它研究的对象是伪随机不确定系统，即在没有足够数据的情况下，难以进行精确预测的系统。
灰色聚类法是利用灰色系统理论中的灰色关联度计算方法，对数据进行聚类分析的一种方法。
它可以很好地处理数据量较小、样本不足、数据质量较差的情况，可以得到较为准确、可靠的结果。
灰色聚类法的基本思想是，将不同的对象或变量，根据它们相互之间的联系程度进行分类，使得同一类别内的对象或变量之间相似度较高，不同类别之间的相似度较低。
灰色聚类法主要包括以下几个步骤：首先，确定要聚类的对象或变量，并对其进行数据标准化处理，使得它们在不同量级和单位下具有可比性。
其次，计算灰色关联度矩阵，采用灰色关联度计算公式对数据进行处理，得到每个对象或变量与其他对象或变量之间的相似性值。
然后，通过聚类算法对灰色关联度矩阵进行分组，得到不同的聚类簇。
最后，根据聚类结果对数据进行分析和预测，对于同一聚类簇内的对象或变量进行比较和统计，得到它们的特征和规律，并利用这些规律进行预测和决策。
灰色聚类法具有以下几个特点：首先，它可以有效地处理样本量较小、数据质量较差的情况，对于缺失值和噪声数据的处理能力比较强。
其次，它可以得到较为准确、可靠的聚类结果，对于数据的分类和区分能力较强。
最后，它适用于各种类型的数据，包括数值型、字符型和混合型数据等。
在实际应用中，灰色聚类法可以用于各种领域和行业中的数据分析和预测，例如金融、医疗、能源、环境等方面。
它可以通过对数据的聚类和分析，发现数据之间的联系和关系，揭示数据背后的规律和模式，从而为企业和组织提供决策支持和战略指导。
例如，在金融行业中可以利用灰色聚类法对不同的股票进行聚类分析，得到不同类型的股票组合，为投资者提供投资建议和决策支持；在医疗领域中可以利用灰色聚类法对患者的诊断数据进行聚类分析，发现患者之间的相似性和差异性，为医生提供诊断和治疗方案的参考。
灰色评估简介1
第一章：灰色系统的概念与基本原理
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未 知”，的“小样本，贫信息”不确定性系统，它 通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认 识现实世界。
黑、白、灰
“信息不完全”是“灰”的基本含 义。
一、灰色系统的基本公理
1、差异信息原理：差异即信息，凡信息必有差异。 2、解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的解是非 唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循 的基本法则。 3、最少信息原理：灰色系统理论的特点是充分利用已 占有的“最少信息”。 4、认知根据原理：信息是认知的根据。 5、新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息。 6、灰性不灭原理： “信息不完全”是绝对的。
f 2 9 .6,1 4 .4 0, , , f 2
1
2
4 .8 0, 9 .6, ,1 4 .4 , f 23 , , 4 .8, 9 .6
3
f 3 3 9 0, 7 8 0, , , f 3
1
2
3 9 0, 7 8 0, ,1 1 7 0 , f 3
k
化权函数，记为 f jk [ x k (1), x k ( 2 ), , ] j j
fj
k
5 .2 .1
1
0
x j (1)
k
x j (2)
k
x j (3)
k
x j (4)
k
x
k
命题
对于图5.2.1所示的典型白化权函数，有
0 k x x j (1) x k ( 2 ) x k (1) j j 1 x k (4) x j k k x j ( 4 ) x j (3) x [ x j (1), x j ( 4 )]
第五章灰色聚类评估
k k k k f [ x (1), x (2), , x 为适中测度白化权函数，记为 j j j j (4)]
k k f ( ) f 3、若 j 无第三和第四个转折点，则称 j () 为上限测度白
k 化权函数，记为 f jk [ xk (1), x j j (2), , ]
f jk
时
定义 5.1.1 上述矩阵A称为特征变量关联矩阵. 取定临界值 r [0,1], 一般要求 r 0.5. 当 ij
则视 X i 与 X j 为同类特征.
关联聚类. 越细;
定义 5.1.2 特征变量在临界值
r 越小,分类越粗.
r 下的分类称为特征变量的 r灰色 可以根据实际问题的需要确定, r 越接近于1,分类
对所有的
ij 得上三角矩阵
i j, i, j 1, 2,, m, 计算出 X i 与 X j 的绝对关联度
11 12 1m 22 2m A mm
其中
ii 1; i 1,2,, m
r (i j )
ik f jk ( xij ) j
j 1
5.4 基于三角白化权函数的灰色评估
设有 m个对象， n 个评估指标， s 个不同的灰类，对象 i 关于指标 j 的样 本观测值为 xij (i 1, 2,, n; j 1, 2,, m) 我们要根据 xij 的值对相应 的对象 i 进行评估、诊断，具体步骤如下：见书P89。
.
3.灰色聚类决策在上市公司投资中的应用 灰色聚类分析是利用灰色系统中的决策理论 ,将不同的决策对象,根据 评判指标,按照一定的评判目标进行聚类分析,从而对对象优劣进行排序 ,为投资者提供决策的参考依据。文章介绍了灰类聚类决策模型的原理, 并在此基础上详细阐述了其在上市公司投资中的应用。 16、日用陶瓷等级的灰色聚类分析 利用灰色聚类分析的原理和方法来确定日用陶瓷等级归属问题,避 免了人为判断中的主观任意性 ,从而使等级归属问题有定性判断推进到 定量计算。