重庆2012年中考数学第19题专题训练

重庆中考第19题专题训练

1.如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC 。求证：BC ∥EF 。

2.如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．

3.如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，．求证：ABC DEF △≌△．

4.在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．

5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，M 为BC 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ．求证：MD =ME ．

6.在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1．求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)

7.在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中

点．证明：四边形DECF 是平行四边形．

A

D

C

B E

M

E D C

B

A

C E B F

D A D

F

C

B

E A

1

F

E

D

C

B

A

8.ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．

9.如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.

10.如图：点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AD =BE ，AC =DF ，AC ∥DF ，请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

11.已知：如图，在ABC △中，90ACB CD AB ∠=°，⊥于点D ，点E 在AC 上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB FC =．

12.如图所示，ABC △是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =．

（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．

13.已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ． 求证：CBE CDG △≌△

A

B C

E D

A

D

E F C

G

B

G

D

F

A F

D B

C E A A

F

E

D

C

B

14.如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；

（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

15.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，． 求AB 的长．

16.已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；

(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．

17.如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：AB DE =．

18.如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．

19.如图菱形ABCD 的边长为2,对角线BD =2，E 、F 分别是AD 、CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2． (1)求证：△BDE ≌△BCF ；

(2)判断△BEF 的形状,并说明理由．同时指出△BCF 是由△BDE 经过如何变换得到?

20.如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥．

A

D

O

C

B

E

C B

A

D

A D C

B

O E

D

C

B

A

A B C F E D D

C

A B E F

21.如图7，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE.试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.

22.将ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE DF =，求证四边形AECF 是平行四边形．

23.如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△． （2）四边形ABCD 是平行四边形．

A F

C E

B D

图4

A B D

E F （第18

C