关于电梯系统优化问题的数学模型

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数学建模例子详解-电梯控制问题

方程为：
（3）或矩阵形式为：（4） Nhomakorabea即
（5）
其中。
初始条件为：（6）
控制约束为：（7）
性能指标为：（8）
现求最优控制，把系统从初态转移到终态使达到最小。
2．模型求解
该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理
确定最优控制。
哈密尔顿函数为：
（9）
要使全局最小，即使最小，而，故可得最优控制为
电梯控制问题
在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？
一、建模假设
1.假设电梯装满人后的总质量为。
2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。
3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在时不受限制。
（10）
由协态方程得：
（11）
即
（12）
故
（13）
所以
（14）
由此可得
（15）
在平面上，是一直线，其四种形状以及相应的如图所示。
由此可见，可供选择的最优控制有下列四种：
a. b.
c d.
切换次数最多一次，切换时间为，由该问题的实际推断可得：
（16）
又因为，故
由假设2，可设电梯在AB段加速运行，在BO段减速运行，切换点为B点。则AB段的加速度为：
4.假设重力加速度为（常数）。
5.假设电梯在塔底时米，，电梯运行到塔顶时（待求），。其中表示位移，表示速度。坐标系如图1
6.假设电梯提供的动力为。
二、模型的建立
根据假设问题的数学模型是：在控制条件

电梯最佳运行策略数学建模

电梯运转的最优策略摘要重点字：最优运转策略人流密度分段运送法均匀等候时间优化模型跟着高楼的愈来愈多，电梯愈来愈普及。

于是电梯的运转策略的优化愈来愈遇到人们的重视。

本文研究的就是居民楼电梯运转策略的最优化问题。

所谓电梯运转策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。

即减少等待时间。

本文就是从这点出发追求电梯运转的最优策略。

第一依据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。

依据每个时间段的人流密度特色提出相应的运转策略。

其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下边一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上边的那些楼层的居民。

成立相应的数学模型。

让每一时段的均匀等候时间最小。

而后以均匀每层居民的的等候时间为目标函数，成立优化模型。

运用MATLAB 软件在目标函数最小状况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运转策略。

最后我们发现：清晨安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，不工作时停在第 7 层；第二部电梯应负责运送第14 层（含14 层）的居民下楼，不工作时停靠在20 楼。

上班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民下楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民下楼。

中间时段第一部电梯应停在第 1 层特意负责将居民送到楼上，同（上下楼概率相同）时负责将9层以下的居民送到楼下。

第二部电梯应停在第 17 层特意将第 9 层以上（含第 9 层）居民送到楼下。

下班顶峰期第一部电梯应运送第14 层以下的居民上楼，第二部电梯应运送第 14 层（含 14 层）居民上楼。

夜晚安闲时段第一部电梯应负责运送第14 层以下的居民下楼，；第二部电梯应负责运送第14 层（含 14 层）的居民下楼，不工作时都停靠在 1 楼。

而且经我们严格考证此运转策略是十分理想的。

于是我们得出结论：该运转策略能够除去居民乘电梯的烦忧。

........一、问题的提出某高层居民住所楼共有25 层，此中奇数层每层楼住有 4 户，偶数层每层楼住有 2 户，该住所楼安装了 2 部电梯供居民上下楼。

多目标优化的电梯群控算法

多目标优化的电梯群控算法电梯是现代建筑的重要交通工具，设计优化的电梯群控算法可以最大化提高电梯的运行效率和服务质量，从而满足不同层次用户的需求。

多目标优化是电梯群控算法研究中的重要方向之一，本文将介绍多目标优化的电梯群控算法的原理及应用。

一、电梯群控算法电梯群控是通过计算机等技术手段对多台电梯进行调度，以满足用户乘坐电梯的需求。

电梯群控算法通常分为两种：基于优先级的调度和基于最优化的调度。

基于优先级的调度是指按照用户的需求和电梯的特性，给不同的电梯分配不同的优先级，以达到服务效率最优化。

这种调度算法的优点是简单实用，但是可能会发生饥饿现象，即少数用户无法获得及时服务。

基于最优化的调度是指通过数学模型和优化算法，自动计算并调度电梯，以最大化用户便利度、电梯运行效率和能源利用率。

这种调度算法的优点是能够实现全局最优解，但是计算复杂度高，时间成本大。

二、多目标优化的电梯群控算法多目标优化是指同时优化多个目标，解决电梯群控算法中存在的优化目标相互矛盾的问题。

例如，用户希望电梯快速到达，但是电梯需要考虑等候队列长度和电梯运行时间等因素，两者之间有时会存在利益冲突。

多目标优化的电梯群控算法是将多个优化目标独立进行优化，找到多个目标优化的平衡点，以满足不同用户群体的需求。

常见的多目标优化算法有遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。

以遗传算法为例，其基本流程如下：(1) 初始化个体种群，每个个体代表一种决策方案。

(2) 采用合适的选择方法，对种群进行选择，保留优秀的个体。

(3) 采用适当的交叉和变异算子，对两个个体进行操作，形成新的个体并加入种群。

(4) 对新种群进行适应性评估，计算每个个体的适应度。

(5) 判断是否达到停止条件，如果没有，则继续进行(2)-(4)的迭代过程。

通过多次迭代，最终得到适应度最高的个体作为最优解，即电梯运行的最佳方案。

三、应用案例多目标优化的电梯群控算法在现实中得到了广泛应用。

以上海市的一座高层住宅为例，该住宅共有5部电梯，全年有超过10万次电梯服务的记录。

电梯调度问题模型

综合演训楼电梯调度问题张天一、问题重述：综合演训楼有十一层地上建筑楼层和一层地下停车场，共有12部电梯，每部电梯最大载重是13个正常成人的体重总和。

电梯的使用安排不合理，每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。

请针对高峰期的电梯调度问题建立数学模型，制定一个合理的电梯调度优化方案。

二、基本假设：（1）上班高峰时期的办公人员全部为从最底楼上行的乘客，下班时乘客都是下到最底层。

（均不考虑其他性质的乘客）（2）不考虑地下一层，即电梯在一至十一层间运行。

（3）假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。

（4）电梯无任何故障始终按预定的调度运行。

（5）乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。

（6）进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。

三、问题分析：由于本问题要求是缓解上下班高峰期的电梯拥堵情况，如果我们能够减少电梯往返一次所用的总时间，便能减少其他办公人员等待电梯的时间，所以所建立的评价指标首先应该考虑的是各电梯往返一次所用的总时间。

其次每一楼层的情况都不一样，我们还要以所有办公人员都到达其所在楼层的时间为评价指标。

综合这两个评价指标可以很好的评价各个调度方案的优劣。

我们可以通过限制电梯的停靠楼层，使相同楼层办公人员相对集中的乘坐某一部或多部电梯，进而减少停靠次数，减少平均停留总时间；同时通过限制电梯停靠楼层，减少电梯在楼层间的平均运行总时间。

根据题中条件，本模型有电梯容量和楼层平均办公人数两个约束：由于是上班高峰期，为了满足基本要求，使每个人都能层电梯到达办公楼层，需限制能够运载到某一层的总人数大于或等于该层平均办公人数。

解决本问题还需要统计得出在每层楼之间电梯的平均运行时间、最底层平均停留时间、其他各层若停留的平均停留时间，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

假设在一个时间点到达底层需要乘电梯的各楼层的人数与各楼层的总人数成比例，建立非线性规划方程进行求解。

电梯运行时间与楼层高度的数学计算的数学题

电梯运行时间与楼层高度的数学计算的数学题一、引言数学作为一门科学，有着广泛的应用领域，其中包括了电梯的运行时间与楼层高度之间的关系。

电梯作为现代生活中不可或缺的载人工具，其运行时间的计算对我们来说至关重要。

本文将通过数学的方法来探究电梯运行时间与楼层高度之间的关系。

二、电梯运行时间的简单计算为了简化问题，我们先假设电梯的速度是恒定的，并且无需考虑电梯的启动时间和停止时间。

那么我们可以使用简单的速度公式来计算电梯的运行时间。

速度公式：速度 = 距离 / 时间在这个问题中，我们可以将楼层高度视为距离，将电梯运行时间视为时间。

假设电梯的速度是v，楼层的高度是h，那么电梯的运行时间t可以通过以下公式计算：t = h / v三、考虑加速度的影响上述计算只考虑了电梯的匀速运动情况，然而在实际情况中，电梯启动和停止时都会有加速度和减速度的影响。

为了更准确地计算电梯的运行时间，我们需要考虑这些影响。

设电梯在启动和停止时的加速度和减速度均为a，启动时间为t1，停止时间为t2。

则电梯的运行时间t由以下公式计算：t = t1 + t2 + (h - 2s) / v其中s是电梯的长度，由于启动和停止过程是对称的，所以s = vt1 = vt2。

因此，公式可以简化为：t = t1 + t2 + (h - 2vt1) / v四、实际情况中的误差上述计算只考虑了理想情况下的电梯运行时间，然而在实际情况中，还有其他的因素会对电梯的运行时间产生影响。

首先，电梯在运行过程中可能会受到额外的负载，比如人数、载重等因素，这些因素会增加电梯的运行时间。

其次，电梯在不同楼层的停留时间也可能不同，因为在繁忙的时段，电梯需要花费更多的时间等待乘客上下电梯。

此外，电梯运行中的摩擦力、空气阻力等因素也可能对电梯的运行时间产生微小的影响。

综上所述，虽然我们可以通过简单的数学计算来估算电梯的运行时间与楼层高度之间的关系，但在实际情况中，还需要考虑更多的因素，以得出更准确的结果。

高峰模式下电梯群控调度的改善方案

高峰时段电梯优化调控模式的研究摘要随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。

问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。

模型一:整数非线性规划模型。

在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。

在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系()k θ和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系()()()()T E X E Y E Z E S =+++，从而确立目标函数()1,,i i i i qiPn f d n M MaxNMq ≤≤以及约束条件。

模型二:蒙特卡洛法，为了对上述条件进行求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。

下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。

最终得到的最优解为：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层。

针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。

模型一:建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。

模型二:为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为1W = ( 0.2491,0.3396,0.4113 )，模型三:对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为()0.130.7758，说明采用调整后的方案，即：1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10 层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。

多部电梯群控系统控制算法优化设计

多部电梯群控系统控制算法优化设计多部电梯群控系统控制算法优化摘要智能楼宇的普及，使电梯群组控制技术得到飞速发展。

电梯系统在安全便捷的基础上更追求乘坐的舒适度，向高效节能发展。

促进群控算法不断革新，优化建筑物中交通流的调度方案。

电梯系统因自身具有多变量、非线性和随机性等特点，用传统方法较难控制。

本文采用多目标规划方法实现多部电梯群组系统控制算法优化，优化电梯交通系统调度方案。

首先比较当前主流控制算法，分析电梯群控系统交通流模式。

再建立电梯群控系统数学模型，分别在上行高峰、下行高峰、随机客流和空闲交通模式下进行函数分析，分配性能指标权重，得出相应调度规则。

最后将系统模型用MATLAB系统仿真，验证系统调度方案，证明多目标规划算法对多部电梯群组系统调度方案有所提高。

关键词：电梯群控，算法优化，交通模式，调度，仿真Elevators Group Control System Control AalgorithmOptimizationABSTRACTWith the emergence of the intelligent building, the elevator group control technology got rapid development. The elevator system pursuits better riding comfort on the basis of safty and convenience, developing towards high efficiency and energy saving. Promoting the elevolution of group control algorithm, the elevator traffic flow scheduling scheme is optimized. Because of its characteristics of multivariable, nonlinear and randomness, elevator systems is difficult to be controlled in a traditional way. In this article, multi-objective programming method was adopted to realize the optimization of elevators group system control algorithm and the optimization of elevator traffic system scheduling scheme. Firstly, the current mainstream control algorithm are compared, analyzing the elevator group control system of traffic flow patterns. Then a mathematical model of elevator group control system is established, analysing pattern function in the peak peak upward, downward, under random traffic and idle traffic, allocating performance index weight and the corresponding scheduling rules are drawed. Finally, a system model is simulated in MATLAB to verify system scheduling scheme, proving that multi-objective programming algorithms for elevators group system scheduling scheme is improved.KEY WORDS: Elevator group control, Algorithm optimization, Traffic patterns, Sscheduling ,Simulation目录前言 (1)第1章多部电梯系统概述 (2)1.1 电梯群控的发展背景 (2)1.1.1 电梯发展史 (2)1.1.2 多部电梯控制技术历史由来及后期发展 (2)1.2 当今主流EGCS算法理论比较 (4)1.3 今后EGCS算法的发展趋势 (5)1.3.1 智能化 (5)1.3.2 网络化 (5)1.3.3 人性化 (6)1.3.4 节能化 (6)1.4 论文研究意义及章节安排 (6)第2章当前EGCS技术 (8)2.1 当前主流EGCS技术的多样性概述 (8)2.2 EGCS算法综述 (8)2.3 EGCS算法分类及特点 (9)2.3.1 模糊控制方法及特点 (9)2.3.2 神经网络技术 (10)2.3.3 遗传算法控制技术 (12)2.3.4 专家系统控制技术 (14)2.3.5 Petri 网控制技术 (14)2.4 群控技术特点总结 (16)第3章EGCS特性分析 (17)3.1 EGCS结构 (17)3.1.1 单台电梯控制系统结构 (17)3.1.2 EGCS基本结构 (17)3.2 EGCS的特性分析 (18)3.2.1 控制变量的多目标性 (18)3.2.2 输入参数的不确定性 (21)3.2.3 EGCS系统的非线性 (21)3.2.4 EGCS系统的扰动性 (21)3.2.5 指令信息初期不完整特点 (22)3.3 系统的性能评价 (22)3.4 楼宇内交通流分析 (23)3.4.1 随机呼梯交通模式 (24)3.4.2 上楼呼梯高峰交通模式 (24)3.4.3 下楼呼梯高峰交通模式 (25)3.4.4 轿厢待命交通模式 (26)第4章多目标算法及在EGCS中应用 (27)4.1 多目标优化问题概述 (27)4.1.1 多目标规划的数学模型 (27)4.1.2 算法中变量的相互关系 (28)4.2 多约束条件问题常用方法 (29)4.2.1 约束法 (29)4.2.2 分层序列法 (29)4.2.3 功效系数法 (30)4.2.4 理想点法 (30)4.2.5 平均加权法 (30)4.2.6 极小-极大法 (31)4.3 EGCS初步模型建立 (31)4.3.1 综合评价指标的建立 (31)4.3.2 EGCS模型的初步理论参数设定 (32)4.4 多目标算法在EGCS中的数学模型 (33)4.4.1 初步模型的改良 (33)4.4.2 AWT评价函数 (35)4.4.3 ART评价函数 (35)4.4.4 CRD评价函数 (36)4.4.5 ERC评价函数 (36)第5章EGCS调度算法的实现 (38)5.1 多目标的调度规则 (38)5.1.1 电梯基本运行规则 (38)5.1.2 EGCS的调度规则 (38)5.2 各种交通流模式下智能调度的算法实现 (42)5.2.1 轿厢待命交通模式的算法实现 (42)5.2.2 乘客集中上楼模式的算法实现 (43)5.2.3 乘客集中下楼模式的算法实现 (47)5.2.4 随机交通模式的算法实现 (49)5.3 EGCS的仿真结果分析 (52)5.3.1 数学模型的基本性能验证 (52)5.3.2 多目标对EGCS调度结果的分析 (53)结论 (57)谢辞 (58)参考文献 (59)附录 (60)多部电梯调度算法系统流程图 (60)外文资料翻译 (64)前言上世纪的科技革命促使摩天大楼几乎遍及全世界，计算机的工业化也使楼宇向智能化迈进。

数学建模电梯调度问题7

电梯调度的分区优化问题1.摘要本题要求设计安排电梯的调运方案，我们在深入了解该问题背景的基础上认真分析了所给的数据，而后建立数学模型进行了求解。

该写字楼原有的电梯调用方案是随机的，由进入电梯的乘客控制电梯的运行。

这种电梯安排方案十分不合理，很多电梯需要在每一层都停下来使乘客离开，或很多电梯都要上行到很高的楼层去运送很少的乘客。

于是便造成了电梯资源的浪费，导致乘客等待时间和总的运送时间过长。

针对这种情况，我们拟将6部电梯合理分组后分别安排其服务于一定的楼层，以此提高电梯的利用率。

经过计算分析，我们找到了比较合理的电梯调度分区方案。

将楼层分为三个区域：1至10层为第一分区；11至17层为第二分区；18至22层为第三分区，每个分区均有两部电梯负责运送乘客。

通过优化过的分区计算得6部电梯的平均运行周期为178.667s,比未进行分区时的346s有明显缩短；最大运送能力为0.114人/s，比未分区时的0.0578人/s有明显提高，从而实现电梯调度的优化。

2.问题重述商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常人的体重总和。

在工作日里每天早晚高峰时期非常拥挤，随着职员的陆续到达，拥挤情况将逐渐加重，而且等待电梯的时间将明显增加。

因此如何提高电梯的运行效率、改善服务质量、获得电梯最佳调度等问题已收到高度重视和广泛关注。

针对早晚高峰时期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。

需要完成：给出若干合理的模型评价指标。

暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知。

假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

针对这样的简化情况来建立合理的数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。

数学建模电梯调度问题23

电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。

但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。

本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。

针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。

此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。

针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。

因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。

针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。

关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。

但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。

我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。

已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。

该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。

数学建模电梯调度问题13

电梯调度问题优化模型摘要在现代社会，电梯成为高层建筑必不可少的交通工具，每值上下班高峰期时，不合理的电梯调度，会增加乘梯人的等待时间，造成人员聚集拥堵。

因此，合适的电梯调度方案能够缓解上下班人流高峰期电梯的运输压力，减少乘梯人不必要的等待时间。

对于问题一，我们在考虑到在减少乘客等待时间和乘坐时间的条件下的满意度会提高的实际情况下，选择以“最短的运送时间”和“最短的等待时间”为评价指标。

对于问题二，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。

针对每种模型，我们会给出不同的电梯调度方案，通过对比给出最优调度方案。

对于问题三，在第二问中，我们假设电梯是在乘客在等待条件下进行的运送，而实际中乘客到达时间可看作“泊松分布”。

我们对此模型进一步优化，以期得到更合实际的电梯调度方案。

最后，我们对所得方案进行评价并推广。

关键词：电梯调度连续型分阶段模型跳跃式模型泊松分布一、问题重述1.1 问题背景商用写字楼在早上8:20到9:00这段时间内，上班的人陆续到达，底层等电梯地方人山人海，常常碰到再过几分钟就要迟到但电梯迟迟不来的情况，候梯人焦急万分，抱怨不断。

本文就上班高峰期时段电梯运行情况建立数学模型，对于所设想出的方案进行研究比较，以找出较为合理的调度方案。

1.2 已知条件（1）各层楼办公人数各不相同，具体人数见下表（1）：（2）有6部电梯，电梯容量均为20人。

（3）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

1.3 待解决问题第一问：在既定条件下，根据实际情况给出若干合理的模型评价指标。

第二问：请根据评级指标合理的建立电梯调度模型，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各个楼层的人流快速送到，并减少候梯时间。

第三问，对第二问中建立的数学模型进一步实际化，使其更好地用于解决现实的电梯调度问题。

数学建模电梯调度4

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名) ：1. 许光辉2. 李贵涛3. 蔡亚娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2010 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要如今电梯已经成为高层办公楼里不可缺少的交通工具。

对商用写字楼而言，每天上下班时段，人流达到高峰。

而合适的电梯调度方案不仅能够缓解人流高峰期电梯的运输压力，还能降低电梯的安装成本。

对于问题一，我们从生活实际出发，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”。

针对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，从中筛选出最优的调度方案，最后我们“优中选优”,选出两种模型中的最优模型。

高峰期人流可以看作“泊松过程”，用 MATLAB 的poissrnd函数模拟该过程，进而验证出至少有67.1%的人的等候时间不超过1分钟。

对于问题二，首先确定影响电梯安装成本的因素：电梯数量和电梯单价，而电梯的单价由载重量、层站数和最大速度决定。

我们在第一问的基础上，分别建立低层、中层、高层的电梯配置模型，用LIGNO 求解出各层的最优的电梯安装方案。

基于数学建模的电梯控制系统的设计

ＬｉＨＵＪｕＶＬｎ，ｉ
（ｐｒｎｆｌｃｉａａｄＥｅｔｎｃＥｇｎｅｉｇＣｈｎｄｅｈｏｏｉａＵｎｅｓｙｈｎｄ１０１ｈｎ）ＤｅａｍｅｔＥｅｔｃｌｎｌｒｉｎｉｅｒ，ｅｇｕＴｃｎｌｇｌｉｒｔ，Ｃｅｇｕ６０３，Ｃｉａｔｏｒｃｏｎｃｖｉ
收稿日期：０２— ３— ３２１０２作者简介：闾琳（９５一）女（１６，汉族）四川成都人，，副教授，学士，究方向：研自动控制技术及自动化装置。胡玖（９９一）男（族）四川南部人，究方向：１８，汉，研自动控制技术及自动化装置。
的运行线路，因而使系统具有一定的智能。
１建立模型
１１变量说明．
Ｄ表示在数学模型中使用的变量；ＤＸ而ＸＸ表示与Ｄ对应的、Ｌ中编号为ＸＸ的数据存储软ＰＣＸ
元件。
：
电梯方向值，电梯运行方向，也表示电动机的转动方向。Ｄ＝，。０电梯处于等待或初始状态；。，Ｄ＝１
关键词：电梯控制系统；运行规划；学建模；数最佳路线；可编程控制器
中图分类号：Ｕ７Ｔ９６文献标志码：Ａ文章编号：０８— ４０２１）２— ０６— ４１０５４（０２００３０
Ｄｅｉｎｏｎｅｅａｏｏｔｏｙｔｍｓｄｏａｈｅａｉａｏｅｉｓｇｆａｌｖｔｒｃｎｒｌｓｓｅｂａｅｎｍｔｍｔｃｌｍｄｌｎｇ

一种双电梯并联控制系统的优化设计

一种双电梯并联控制系统的优化设计双电梯并联控制系统的优化设计双电梯并联控制系统是一种在现代大型建筑中广泛使用的技术。

通过同时控制两台电梯的运动，双电梯并联系统可以显著减少乘客等待时间，提高电梯的运行效率和安全性。

然而，在实际应用中，由于双电梯之间的相互影响，系统的安全性和运行效率受到了很大的挑战。

因此，本文将从控制策略、优化算法和系统模拟等方面，介绍一种双电梯并联控制系统的优化设计。

一、控制策略的设计双电梯并联控制系统的控制策略对电梯安全性和运行效率影响极大。

传统的控制策略主要采用两种方式：基于时间分配和基于层数分配。

然而，这两种方式存在的问题是无法充分利用电梯的空间和时间资源，导致乘客等待时间过长、电梯运行不平衡等问题。

为此，我们提出一种基于优化算法的控制策略，主要包括以下几个方面：（1）基于多目标的协同控制策略双电梯并联系统中，两台电梯存在相互作用和竞争，如果仅考虑单一目标，就难以实现系统的平衡和协同。

因此，我们提出一种基于多目标的协同控制策略，包括等待时间最短、电梯运行时间最短、电梯运行平衡等多个目标，使得系统能够在不同情况下自适应地选择最佳控制策略。

（2）基于乘客流量的控制策略当前，基于乘客需求的控制策略已经得到了广泛应用，即根据乘客需求的不同，动态分配电梯资源。

然而，这种控制策略无法适应不同乘客流量的变化，导致电梯的资源利用率低下。

因此，我们提出一种基于乘客流量的控制策略，包括乘客计数器、预测算法等，能够动态地分配电梯资源，提高电梯的资源利用率。

（3）基于动态规划的控制策略动态规划算法是一种解决优化问题的经典算法。

我们提出一种基于动态规划的控制策略，通过动态规划算法模拟电梯的运行过程，计算最优控制策略，以最大限度地减少乘客等待时间和电梯运行时间。

二、优化算法的设计优化算法是指通过数学模型和算法，寻找最优解的过程。

优化算法的优劣直接影响到控制策略的实施效果。

我们提出以下两种优化算法：（1）遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，通过遗传、选择、交叉和变异等操作，生成具有优良性状的种群，并逐步进化至最优解。

电梯运行方案的优化模型(1)

计算，算得 25 层楼的最优分组为 2 − 6,7 −11,12 −15,16 −19, 20 − 22, 23 − 25 。
针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。
（4）员工在呼叫电梯时，不考虑呼梯错误的情况；
（5）如果将所有的电梯分为若干组，各组服务的方案不同，而每一组内的若干
台电梯服务方案是一致的；
（6）垂直运输过程中不考虑其他随机因素对电梯运行的干扰；
（7）在任何情况下，电梯都不能出现超载的情况；
（8）每位乘客上下电梯所用时间为常数，电梯开关门所用时间也为常数。
为简化描述同时不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准，这里我们同时考虑能源和客户需求，选取电梯运行时间
Ttr 和电梯停靠次数 Se 作为标准，并利用“比例”原则对常见的三种运行模式进行
描述，具体比例关系如下：
电梯的运行周期一个周期内运送的乘客数一个周期内的停靠耗能
针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所示。

关于如何提高写字楼电梯运行效率

关于如何提高写字楼电梯运行效率【摘要】：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。

【关键词】：电梯效率；使用模式；运行参数；效率最大化目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。

在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。

针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。

结合写字楼电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。

在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。

一、创建数学模型参数具体我们可设定如下数据和目前状态：设定：电梯每层运行时间为Ty；一人进入电梯时间为Tj；一人走出电梯时间为Tc；电梯停靠时间为Tk；电梯启动时间为Tq；呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为R（x、y、z）呼梯所在楼层为xi；同时呼梯人数为yi；要求到达楼层为zi；可使用电梯总数为s说明：1. 每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示；2. 同层呼梯按先后次序设置，不同层呼梯时间不分先后，按效率优先考虑；3. aiTxi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]ai代表电梯编号xi代表电梯所在楼层n 代表电梯额定乘梯人数m代表时点停靠站数，m1代表楼层，p 代表时点乘梯人数；p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层Xi＜m1＜m2＜m3……＜mi.，表示电梯上行Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行二、创建数学模型对于电梯aiTxi[ n、m、p]、呼梯者R（X1、Y1、Z1），电梯来到时间分为6种情况：1. Xi≤Mi，Xi≥X1T=（Tk+ Tq）m+Tc*P+（maxMi-Xi）Ty+（maxMi-X1）Ty2. Xi≥Mi，Xi≥X1，且minMi≥X1T=（Tk+ Tq）m+Tc*P+（Xi- minMi）Ty+（minMi-X1）Ty3. Xi≥Mi，Xi≥X1，且minMi＜X1，[Mi]∈[M1，M2，……，Mi] ,Mi＜X1,Mi+1≥X1T=（Tk+ Tq）∑[Mi]+Tc*∑P[Mi]+（Xi- [Mi]）Ty+（[Mi] -X1）Ty4. Xi≤Mi，maxMi≤X1T=（Tk+ Tq）m+Tc*P+（maxMi-Xi）Ty+（maxMi-X1）Ty5. Xi≥Mi，Xi≤X1T=（Tk+ Tq）m+Tc*P+（Xi- minMi）Ty+（X1-minMi）Ty6. Xi≤Mi，Xi≤X1，且maxMi≥X1，[Mi]∈[Mi，Mi+1，Mi+1……Mi+n] ,Mi≥X1,Mi-1＜X1T=（Tk+ Tq）∑M[Mi]+Tc*∑P[Mi]+（[Mi]-Xi）Ty+（X1 -[Mi]）Ty具体状态如图A（一）在下行模式情况下当R（xi、y、z）、aiTxi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]中，满足y＜n，表示该呼梯人对于所有电梯来讲，表示需下行XminT=min[bTx]bTx表示各电梯到达x楼层时间；具体状态如图一图一1. 对于①、③情况下，电梯最优化效率为XminT2=min[（bTx2）s]XminT1=min[（bTx1）s-1，min T2+（Tc+Tj）Y2+（Tk+Tq）*2+（z2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量同时用y＜n进行检验2. 对于②情况下，电梯最优化效率为XminT2=min[（bTx2）s]XminT1=min[（bTx1 ）s-1，min T2+Tj*Yi+Tk+Tq +（x2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，3. 对于④、⑤情况下，电梯最优化效率为XminT1=min[（bTx1）s]XminT2=min[（bTx1 ）s-1，min T2+（Tc+Tj）Y2+（Tk+Tq）*2+（x2-z1）* Ty]s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，4. 对于⑥情况下，电梯最优化效率为XminT1=min[（bTx1）s]XminT2= min[（bTx2 ）s-1，min T1+Tj*Yi+Tk+Tq +（x2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，（二）在上行模式情况下当R（xi、y、z）、Ta[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]中，满足y＜n，zi≥xi表示该呼梯人对于所有电梯来讲，表示上行，对于电梯优先满足SminT=min[bTx]bTx表示各电梯到达x楼层时间；具体状态如图二图二1. 对于①、③情况下，电梯最优化效率为XminT1=min[（bTx1）s]XminT2=min[（bTx2）s-1，min T1+（Tc+Tj）Y2+（Tk+Tq）*2+（z2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量同时用y＜n进行检验2. 对于②情况下，电梯最优化效率为XminT1=min[（bTx1）s]XminT2=min[（bTx2 ）s-1，min T1+Tj*Yi+Tk+Tq +（x2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，3. 对于④、⑤情况下，电梯最优化效率为XminT2=min[（bTx2）s]XminT1=min[（bTx1 ）s-1，min T1+（Tc+Tj）Y2+（Tk+Tq）*2+（x2-z1）* Ty]s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，4. 对于⑥情况下，电梯最优化效率为XminT2=min[（bTx2）s]XminT1= min[（bTx1 ）s-1，min T2+Tj*Yi+Tk+Tq +（x2-x1）* Ty]s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，（三）、在正常模式情况下正常模式情况下，取值在上行与下行模式各自情况下，求和最小值，即SminT1+ SminT2与XminT1+ XminT2比较。

ATO节能优化模型研究

ATO节能优化模型研究随着能源消耗的不断增长和环境污染问题的日益加剧，节能已经成为了一个非常重要的话题。

为了减少能源的浪费和减少对环境的影响，许多机构和企业都开始研究和应用节能技术。

ATO节能优化模型成为了一个研究热点。

ATO节能优化模型，是一种能够通过优化运行参数来降低设备能耗的模型。

该模型基于对设备能效的理解和技术手段的应用，通过分析和调整设备的运行参数，使其在满足工作要求的同时能够实现最小能耗。

它可以应用于各种设备和系统，如空调系统、电梯、照明系统等。

在ATO节能优化模型的研究中，首先需要对设备的能效进行评估和分析。

通过监测和收集设备的运行数据，如能耗、温度、湿度等，可以获得设备的能效特性。

然后，利用数学模型和优化算法来建立一个能够准确描述设备能效的模型，根据该模型可以预测和优化设备的能耗。

针对不同的设备和系统，ATO节能优化模型可以采用不同的优化算法和策略。

对于空调系统，可以通过调整温度和湿度等参数来减少能耗。

对于电梯系统，可以通过优化楼层停靠和运行速度等参数来降低能耗。

对于照明系统，可以通过调整照明强度和时间等参数来节约能量。

在实际应用中，ATO节能优化模型具有很大的潜力和优势。

通过分析和优化设备运行参数，可以显著降低能耗，达到节能的目的。

通过减少能源消耗，还可以降低能源成本，从而提高企业的竞争力。

节能还可以减少对环境的影响和减少污染物的排放。

ATO节能优化模型也面临一些挑战和限制。

设备能效的评估和分析需要大量的数据和技术手段，这对于一些老旧设备来说可能比较困难。

优化算法和策略的选择和调整也需要一定的经验和技术支持。

由于每个设备和系统的特点不同，采用相同的优化模型可能并不适用于所有情况，需要根据具体情况进行调整和优化。

ATO节能优化模型在节能领域具有很大的潜力和应用前景。

通过对设备能效的评估和分析，利用数学模型和优化算法进行预测和优化，可以显著降低能耗，并且在一定程度上减少对环境的影响。

关于“电梯问题”的数学建模教学与思考

2 读题与破题这道题目的表述方式与平时的数学题很
的等待时间. 学生 8 : 提局电梯的运行效率.
不相同，它是通过四个邮件来描述一个现实的
达成共识：应尽量提高电梯的工作效率，
事件，事件看上去不像是数学问题，事件的背如果仅仅要求员工提早从家里出发，而他们进
楼层人数
底层 0
一层 60
二层 60
三层 60
四层 60
五层 60
家的科技发展水平与其数学发展的水平密不可分，希望我们的学生能感受到身上肩负的历史使命，努力学习，争取为我国的科技进步贡献自己的力量• 4 结语
在新课程标准倡导的素质教育背景下，数学教学就要坚持德育为先，素养为重.如果教师以德育的视角来审视数学史，就会发现其中包含了丰富的德育素材，具有极高的教育价值 .正如张奠宙教授所说的，当我们品味出自然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的
景、要素及其相互关系的表述并不是直白的、了办公楼却因电梯繁忙而在〇楼 “等待迟到”，
清晰的，而从现实问题中提炼关键元素，理清元素间的相互关系是建立数学模型、解决问题
这是不合理的，必然会引起员工的不满. 问题4 : 怎样才能提高电梯的运行效率？
如下：关于上班迟到问题的四封邮件，请你完成
邮件4 的回复工作• 邮件1 发件人：你的老板收件人：你主题：迟到

办公楼电梯问题

高层办公楼电梯调度问题摘要本文根据在实际生活中遇到的高层办公楼电梯拥挤、侯梯时间长，电梯工作效率低等问题，利用简化思想、概率有关知识以及优化调度原理，建立了相应的数学模型。

并结合计算机搜索、多方案讨论等方法对模型进行了求解和讨论，得到了相应比较合理的方案，很好的解决了高层办公楼电梯的调度和管理问题。

对于问题一，首先，对电梯的运动情况进行讨论，得到不同运动情形下运行时间与运行高度之间的关系；接着，根据查阅资料获知该题在148人/min的高到达率上班高峰期情形下，只能通过分区域服务电梯的工作效率有可能最大，在两个合理假设的前提下，对电梯的运行周期进行了分阶段讨论，得到电梯运行周期与所服务层数之间的关系；然后，依据题目中对电梯运行的要求，以电梯的时间间隔最短为目标函数建立了分区域服务时电梯的调度优化模型；最后，通过计算机搜索求解得到了分不同组时对应的最优调运方案，并结合实际讨论了不同而是对所需电梯数目和速度进行调整。

在管理者使用成本费用最少的几个电梯选取原则下，建立了以最少电梯使用数为目标的优化模型，通过对“不同速度电梯下对应各组的运行周期”和“不同组别在不同速度下所需的对应电梯数”的讨论和分析得到符合模型的电梯类型和数目，最后通过对该楼原有6个中速电梯的“宁改不增”分配后，得到最终的电梯安装和改造方案为：第一组：新购低速5台第二组：原有中速5台第三组：新购高速3台，改造原中速1台最后，通过对安装和改造方案的回带检验和计算，得到了比较实际的数据并向有关管理者书写了一份有关电梯调度和调整方案建议。

关键词：计算机搜索优化调度多方案讨论一、问题重述与分析1.1问题重述商用写字楼在早上8点20分到9点00分这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。

常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。

所以，公司强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。

各层楼的办公人数(不包括第一层楼)见表1(1) 数据m；(3)电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。

luenberger方程

luenberger方程Luenberger方程是一种常见的优化问题的数学模型，它可以用来描述一个系统的动力学行为。

在这个方程中，我们可以看到系统的状态变量、输入变量和输出变量之间的关系。

通过对Luenberger方程的研究，我们可以更好地理解和控制复杂系统的行为。

Luenberger方程的一个重要应用是在控制系统中。

在控制系统中，我们希望通过调节系统的输入变量，使得系统的输出变量达到我们所期望的目标。

然而，由于系统的动态特性和外部扰动的影响，实现这个目标并不容易。

Luenberger方程提供了一种数学工具，可以帮助我们分析和设计控制系统，以实现所需的控制效果。

在Luenberger方程中，状态变量代表了系统的内部状态，它们描述了系统在不同时间点的特性。

输入变量是我们可以控制和调节的变量，它们影响系统的行为。

输出变量是我们希望系统达到的目标，它们反映了系统的性能。

通过Luenberger方程，我们可以建立系统的数学模型，并使用这个模型来进行系统的分析和设计。

通过对系统的状态变量、输入变量和输出变量之间关系的理解，我们可以确定系统的控制策略，并优化系统的性能。

这种方法可以应用于各种不同的领域，例如工业控制、交通控制、机器人控制等。

然而，尽管Luenberger方程提供了一种强大的工具，但在实际应用中仍然存在一些挑战。

例如，系统的动态特性可能非常复杂，导致Luenberger方程的求解变得困难。

此外，外部扰动和测量误差也会对系统的控制效果产生影响。

因此，在实际应用中，我们需要结合Luenberger方程和其他控制方法，以实现更好的控制效果。

Luenberger方程是一种重要的数学模型，它可以用来描述和分析复杂系统的行为。

通过对Luenberger方程的研究和应用，我们可以更好地理解和控制系统的动态特性，从而实现我们所期望的控制效果。

在未来的研究中，我们可以进一步改进Luenberger方程的求解方法，以解决实际应用中的挑战，并推动控制理论和技术的发展。