《正多边形》教案
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
正多边形的的认识教案
正多边形的的认识教案教学目标：1. 知识与技能：使学生了解正多边形的定义，掌握正多边形的性质。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。
3. 情感态度与价值观：让学生在活动中体验数学学习的乐趣，培养积极探索、合作学习的精神。
教学内容分析：本节课是在学生已经学习了多边形的有关知识的基础上，进一步研究正多边形的定义和性质。
通过对正多边形的认识，可以进一步拓展学生的空间观念和几何感知。
教学重点与难点：重点：正多边形的定义和性质。
难点：如何判断一个多边形是否为正多边形。
教具和多媒体资源：1. 黑板和粉笔。
2. 投影仪和有关正多边形的图片或动画。
3. 数学模型和教学软件。
教学方法：1. 激活学生的前知：回顾多边形的定义和性质。
2. 教学策略：通过讲解、示范、小组讨论、案例分析等方式进行教学。
3. 学生活动：观察、操作、思考、交流。
教学过程：1. 导入（5分钟）：* 故事导入：讲述古代建筑中的正多边形图案的应用，如镶嵌、地砖等。
* 提问：你们知道什么是正多边形吗？它有哪些性质？2. 讲授新课（30分钟）：* 定义讲解：解释正多边形的定义，即各边相等，各内角也相等的多边形。
* 性质推导：通过推理和证明，得出正多边形的性质，如中心到顶点的距离相等，每个内角大小相等。
* 案例分析：以正三角形为例，说明如何判断一个多边形是否为正多边形。
3. 巩固练习（10分钟）：* 判断题：给出一些多边形，让学生判断是否为正多边形。
* 作图题：让学生尝试绘制正多边形。
4. 归纳小结（5分钟）：* 总结正多边形的定义和性质。
* 回顾如何判断一个多边形是否为正多边形。
5. 作业布置（5分钟）：* 在家中绘制一个正五边形，并证明它是正五边形。
* 研究其他正多边形的性质和应用。
6. 教学评价与反馈（10分钟）：* 设计评价策略：测试学生对正多边形的理解程度，包括定义和性质的掌握情况。
* 为学生提供反馈，指出哪些方面做得好，哪些方面需要加强。
初中数学初三数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正多边形的定义及性质，能够识别并描述常见的正多边形（如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等）。
2.学会使用尺规作图画出正多边形，并能通过实际操作推导出正多边形的面积和周长的计算方法。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题，并能运用正多边形设计简单的组合图形。
3.创新实践题：
利用所学的正多边形知识，设计一幅美丽的图案，要求如下：
（1）图案中至少包含三种不同的正多边形。
（2）图案要具有创意，色彩搭配和谐。
（3）在图案旁边简要说明设计思路和正多边形在图案中的作用。
4.阅读理解题：
阅读相关资料，了解正多边形在历史、艺术、建筑等领域的应用，并撰写一篇300字左右的短文，分享你的发现和感悟。
3.每个小组派代表汇报本组的研究成果，分享学习心得。
4.教师引导学生对各个小组的发现进行评价、补充和完善，确保学生对正多边形的理解更加深入。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖正多边形的性质、作图、计算等方面。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，引导学生找到解决问题的方法。
3.演示讲解，巩固知识
利用多媒体演示正多边形的作图过程，结合板书讲解正多边形的性质和计算方法。通过典型例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题。同时，开展拓展活动，让学生探索正多边形在生活中的应用，提高学生的创新意识。
1.教师出示一些生活中常见的正多边形实物，如蜂巢、正六边形的地砖、五角星等，引导学生观察并提问：“大家知道这些图形有什么共同特点吗？”
正多边形的几何性质教案
正多边形的几何性质教案一、教学目标：1.了解正多边形的定义和性质；2.学习正多边形的公式和计算方法；3.培养学生观察和推理的能力。
二、教学内容：1.正多边形的定义；2.正多边形的性质；3.正多边形的面积和周长计算。
三、教学过程：引入：（10分钟）1.通过展示一些图形和物体，引导学生思考，让他们发现这些图形或物体的特点，并引导学生提出一些问题，如：这个图形有哪些特点？如何定义这个图形？2.将学生的回答整理起来，引导学生逐步得出正多边形的定义：“一个多边形的所有边长相等，所有内角相等的多边形叫做正多边形。
”3.让学生观察正三边形、正四边形、正五边形等各种正多边形的图片，领会正多边形的形状和特点，并记住它们的名称。
内容讲解：（30分钟）1.根据正多边形的定义，可以得出正多边形的性质：所有边长相等，所有内角相等。
2.引导学生通过数学推理，证明正三角形、正四边形、正五边形的内角和外角大小和性质。
3.引导学生通过观察和推理，提出正多边形的外接圆和内切圆性质。
即正多边形的外接圆的半径等于正多边形的边长的一半，内切圆的半径等于正多边形的边长乘以根号2再除以24.引导学生通过观察和推理，提出正多边形的对称性质。
即正多边形的各条对角线对称。
教学示范：（10分钟）1.准备一些正多边形的纸模板和毛笔、水彩笔等材料。
2.随机抽取一个正多边形的名称，用模板画出正多边形的形状。
3.让学生用毛笔或水彩笔按照模板上的边线重复描绘正多边形的形状。
继续学习：（20分钟）1.引导学生观察和比较正多边形的面积和周长。
2.讲解正多边形的面积计算公式：面积=边长的平方乘以根号3除以43.讲解正多边形的周长计算公式：周长=边长乘以边数。
4.给学生一些练习题，让他们运用计算公式计算正多边形的面积和周长。
巩固练习：（15分钟）1.给学生一些应用题，让他们运用所学知识解决实际问题。
2.发放练习册，让学生独立完成相关练习，然后相互检查答案。
3.对学生的答题情况进行评价和总结。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)素质教育目标1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的n 平分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育学生察看、猜想、推理、迁徙能力．3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：正多边形的定义；n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．2．难点：对正n 边形中泛指“n”的理解．3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取n=5 的特别状况证明定理具有代表性．教法学法和教具1．教法：指引学生探究研究发现法。
2．学法：学生主动探究研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教课步骤复习准备部分同学们思虑以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[ 安排中下生回答]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[ 中上生回答：各边相等、各角相等] ．教师：我们今日学习的内容“7.15 正多边形和圆”．讲堂讲练部分一，正多边形的观点教师发问：1，什么是正多边形？[ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．[ 教师展现图形]2，上边这些图形都是正几边形？[ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形． ]3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？[ 安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[ 安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其他量都相等．] 5，要将圆三平分，那么此中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四平分、五等分、六平分呢？[ 安排中下生回答：将圆三平分，此中每等份弧所对圆心角120°、将圆四平分，每等份弧所对圆心角90°、五平分，圆心角72°、六平分，圆心角60° ] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三平分、四平分、五平分、六平分？[ 接排四名上等生上黑板达成，其他学生在下边练习本上用量角器平分圆周．]7，大家挨次连接各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[ 学生答：正多边形．二，平分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形．教师指引学生剖析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[ 安排中等生回答：]2，哪位同学能明五形的五个角相等？[ 安排中等生回答：]3，前方的明明“挨次的五平分点所得的内接五形是正五形”的察后的猜想是正确的．假如n 平分周， (n ≥ 3) 、 n=6， n=8⋯⋯能否也正确呢？[ 安排学生充足] ．教: 因在同中，弧等弦等，n 平分就获得n 条弦等，也就是n 形的各都相等．又n 形的每个内角的(n-2)条弧，而每一内角所的弧都相等，依据弧等、周角相等，了然n 形的各角都相等，所以内接正五形的明拥有代表性．定理：把圆分红 n(n ≥ 3) 等份：(1) 挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；教：1，何要“挨次” 各分点呢？缺乏“挨次”二字会出什么象？大家看看．2，的五平分点作的切，大家察以相切的交点点的五形能否是正五形？PQ、 QR、 RS、 ST 分是分点A、 B、 C、 D、 E 的⊙ O的切．求：五形PQRST是⊙ O的外切正五形教引学生剖析：1, 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能明五形PQRST的各角都相等？[ 安排中上生回答]2, 哪位同学能明五形PQRST的各都相等？[ 安排中等生回答．]教：前方同学的明，明“ 的五平分点作的切，以相切的交点点的多形是个的外切正五形．”同依据弧等弦等、弦切角等便可明的n 平分点作的切，以相切的交点点的n 个等腰三角形全等，进而了然个的以它n 平分点切点的外切n 形是正n 形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n 边形．教师重申：定理(2) 中少“相邻”两字行不可以？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间议论研究看看．总结、扩展、反省本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2． n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．讲堂作业：教材P.143 ．练习 2、 3部署作业：P.157 中 2、 3．板书设计教后札记：学生对正多边形的观点能够理解，会用平分圆周法作图，可是，因为对多边形接触较少，应用有难度，解题不周祥，要指导学生对正多边形的观点作图和定理的反省学习。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
中班数学教案认识正多边形
中班数学教案认识正多边形中班数学教案：认识正多边形一、教学目标：1. 认识正多边形的特征；2. 能够辨认和命名正多边形，如正三角形、正方形、正五边形等；3. 能够用简单的几何工具画出正多边形；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；5. 培养学生的团队合作精神。
二、教学准备：1. 教具准备：彩色纸、剪刀、尺子、铅笔、橡皮擦等；2. 板书准备：正三角形、正方形、正五边形等的图形和名称；3. 学生准备：每个学生准备一张白纸和一支铅笔。
三、教学过程：1. 导入新知识老师带领学生观察周围的日常生活中有哪些多边形，并鼓励学生主动回答。
示例对话：T：同学们，你们知道日常生活中有哪些多边形吗？S1：方形、三角形、长方形。
S2：还有五边形、六边形。
S3：八边形也是多边形。
…引导学生讨论多边形的特点，如边数和角数等，并逐渐引导他们认识到这些多边形是不是都是正多边形。
2. 学习正多边形的特征老师在黑板上绘制出正三角形、正方形和正五边形的图形，并写上相应的名称。
示例板书：正三角形正方形正五边形让学生仔细观察并指出这些图形的特点。
示例对话：T：同学们，我们仔细看一下这些图形，它们有什么相同之处？S1：它们都是有边的。
S2：每个边都是直线。
S3：每个角都是一样大的。
S4：每个角都是锐角。
通过学生的回答，总结出正多边形的特征：- 边数相等；- 每个边都是直线；- 每个角都是相等的；- 每个角都是锐角。
3. 学习命名正多边形教师再次指向黑板上的图形，引导学生命名这些正多边形。
示例教学：T：同学们，我们给这些图形取个名字，你们有什么建议？S1：第一个叫“三角形”。
S2：第二个叫“方形”。
S3：第三个叫“五边形”。
…教师可以逐步引导学生注意到命名的规律，并解释命名的原因。
示例解释：T：为什么我们把第一个图形叫做“三角形”呢？S4：因为它有三条边。
T：对，每个边都是直线，所以叫三角形。
那第二个图形呢？S5：因为它有四条边，每个边都是直线，所以叫方形。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》参考教案
3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。
正多边形的判定(公开课教案)
正多边形的判定(公开课教案)
简介
正多边形是一个常见的几何图形，判定一个图形是否为正多边形是一个基本的几何问题。
本节课将介绍判定正多边形的方法和要点，帮助学生正确理解和识别正多边形。
目标
通过本课程，学生应能：
1. 理解正多边形的定义和特征；
2. 掌握判定图形是否为正多边形的方法；
3. 能够正确识别和绘制正多边形。
内容
1. 正多边形的定义和特征
- 正多边形定义：具有相等边长和相等内角的多边形。
- 正多边形特征：所有内角相等，每个内角为180°除以边数。
2. 判定图形是否为正多边形的方法
判定图形是否为正多边形的方法有以下几种：
- 检查边长是否相等：正多边形的边长必须相等。
- 检查内角是否相等：正多边形的每个内角都相等。
- 角度测量：使用角度测量工具测量图形的内角，判断是否满足每个内角为180°除以边数。
- 边长测量：使用边长测量工具测量图形的边长，判断是否满足每条边的长度相等。
需要注意的是，以上方法可以分别或结合使用。
3. 识别和绘制正多边形
学生通过练和观察，能够逐渐识别和绘制正多边形。
教师可以提供一些实际的示例和练题，辅助学生加深对正多边形的理解和应用能力。
总结
本课程通过介绍正多边形的定义和特征，以及判定图形是否为正多边形的方法，帮助学生正确识别和理解正多边形。
通过实际练
习和观察，学生可以提高对正多边形的认识，并能够正确绘制正多边形。
幼儿园数学教案：认识正多边形
幼儿园数学教案：认识正多边形认识正多边形一、引言在幼儿园的数学教学中，认识正多边形是培养幼儿基本几何概念的重要内容之一。
正多边形是指具有相等边长和内角相等的多边形，通过认识正多边形，幼儿可以逐步了解几何图形的基本特征和属性。
本文将详细介绍幼儿园数学教案中认识正多边形的教学方法和教学目标。
二、教学目标1. 认识正多边形的定义和特征。
2. 能够辨认和绘制正多边形。
3. 加强对几何概念的理解和应用能力。
三、教学准备1. 教具准备：正多边形的图形卡片、彩色粘纸、颜色画笔等。
2. 教材准备：几何图形的教材、绘本等。
四、教学步骤1. 导入与铺垫（10分钟）通过几何图形的教材或幼儿绘本，向幼儿展示不同形状的多边形，并引导他们观察和描述这些图形的特点。
通过提问，激发幼儿的兴趣和好奇心，为认识正多边形做好铺垫。
2. 探究正多边形（20分钟）在黑板上或白纸上绘制出不同边数的正多边形，并简单介绍边和角的概念。
然后，让幼儿自由观察并比较这些图形，引导他们发现正多边形的特点：边长相等、内角相等。
通过比较，让幼儿认识到不同边数的正多边形的形状上的差异。
3. 辨认和绘制正多边形（30分钟）教师向幼儿展示一些正多边形的图形卡片，并引导幼儿辨认并叫出图形的名称。
接着，教师分发彩色粘纸和颜色画笔，让幼儿尝试自己绘制正多边形。
在绘制过程中，教师可以适时给予指导和鼓励，帮助幼儿充分理解正多边形的特点。
4. 游戏与巩固（30分钟）设计一些有趣的游戏活动，让幼儿巩固对正多边形的认识。
例如，教师可以将正多边形的图形卡片打乱排列，要求幼儿按照边数和形状进行归类。
又或者，在教室中设置一个“找正多边形”的游戏场景，让幼儿在游戏中触摸和辨认正多边形。
通过游戏，巩固幼儿对正多边形的形状和特性的记忆。
五、教学总结与评价在教学结束前，教师应进行总结，强调正多边形的定义和特征，并鼓励幼儿将所学知识应用于生活中。
同时，教师可以根据观察和评估幼儿的学习情况，记录相关评语和评价。
浙教版初中数学九年级上册-3.7《正多边形》教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《正多边形》教案一、学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．二、学习重难点：重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系三、自主学习：友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是.问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.四、预习展示：问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人五、合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
正多边形的优秀教案
正多边形的优秀教案正多边形的优秀教案教学目标：(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.教学重点：正多边形的概念与的关系的第一个定理.教学难点：对定理的理解以及定理的证明方法.教学活动设计：(一)观察、分析、归纳：观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?2.正方形的边、角各有什么性质?归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.教师组织学生进行，并可以提问学生问题.(二)正多边形的概念：(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.(2)概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)②矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.(三)分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?(四)多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.我们以n=5的情况进行证明.已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明：(略)引导学生分析、归纳证明思路：弧相等说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.(五)初步应用P157练习1、(口答)矩形是正多边形吗菱形是正多边形吗为什么2.求证：正五边形的对角线相等.3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.(六)小结：知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n边形.能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力(七)作业教材P172习题A组2、3.教学设计示例2教学目标：(1)理解正多边形与圆的关系定理;(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;教学重点：理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.教学难点：对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.教学活动设计：(一)提出问题：问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?(二)实践与探究：组织学生自己完成以下活动.实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点半径是什么2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点半径是什么探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?探究2：(1)正方形有外接圆吗若有外接圆的圆心在哪(正方形对角线的交点.)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?(3)正方形有内切圆吗圆心在哪半径是谁(三)拓展、推理、归纳：(1)拓展、推理：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.同理，点E在⊙O上.所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.(2)归纳：正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.正五边形的各顶点共圆.正五边形有外接圆.圆心到各边的距离相等.正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于.(3)巩固练习：1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.(四)正多边形的性质：1、各边都相等.2、各角都相等.观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形如果是，它们又各应有几条对称轴3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的'正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.(五)总结知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.能力：探索、推理、归纳等能力.方法：证明点共圆的方法.(六)作业P159中练习1、2、3.教学设计示例3教学目标：(1)巩固正多边形的有关概念、性质和定理;(2)通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力;(3)通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.教学重点：综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.教学难点：综合运用知识证题.教学活动设计：(一)知识回顾1.什么叫做正多边形?2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?3.正多边形有哪些性质(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)4.正n边形的每个中心角都等于.5.正多边形的有关的定理.(二)例题研究：例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.已知：如图，在五边形ABCDE中，B=D=E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A、B、C、D、E.求证：五边形ABCDE是正五边形.分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.教师引导学生分析，学生动手证明.证法1：连结OA、OB、OC，∵五边形ABCDE外切于⊙O.BAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，又∵BAE=ABC=BCD.BAO=OCB.又∵OB=OB△ABO≌△CBO，AB=BC，同理BC=CD=DE=EA.五边形ABCDE是正五边形.证法2：作⊙O的半径OA、OB、OC，则OAAB，OBBC、OCCD.C2=.同理===，即切点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明各角相等的圆外切n边形是正边形.此外，用正多边形与圆的关系定理1中把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形还可以证明各边相等的圆内接n边形是正n边形，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
新人教版小学四年级下册数学《正多边形的认识》教案
新人教版小学四年级下册数学《正多边形
的认识》教案
教学目标：
- 了解正多边形的常见特征。
- 能够辨别不同种类的正多边形。
- 能够通过拼接组合出不同类型的正多边形。
教学准备：
灯、黑板、粘贴纸、剪刀、圆规、量角器
教学过程：
1. 知识准备
- 引导学生回顾多边形的概念，并介绍正多边形的定义和特征。
- 通过投影或板书展示各种正多边形，并请学生发现每个正多
边形的特点。
2. 拼接组合正多边形
- 引导学生使用粘贴纸、剪刀、圆规和量角器组合出不同种类
的正多边形，并请他们发现拼接组合正多边形的规律。
3. 总结与评价
- 引导学生总结正多边形的特征和分类方法，并引导他们思考与其它图形的关系。
- 对学生的表现进行评价。
教学反思：
本节课采用了多种教学手段，如投影展示、实物拼接组合等，相信能够引起学生的兴趣，提高他们的学习积极性。
针对容易出错的地方进行了详细的解释和演示，能够帮助学生进一步理解正多边形的相关知识。
正多边形的计算教案
正多边形的计算教案一、教学目标1. 掌握正多边形的性质和计算方法，能够正确地画出正多边形。
2. 能够利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点掌握正多边形的性质和计算方法，能够正确地画出正多边形。
三、教学难点如何利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题。
四、教学准备准备教学PPT，准备几何工具和计算机软件。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形的性质和计算方法，引出正多边形。
让学生了解正多边形与三角形的区别和联系，从而引出本节课的主题。
2. 讲解正多边形的性质和计算方法：（1）讲解正多边形的定义和性质，如各边相等、各角相等等。
（2）讲解正多边形的周长和面积计算方法，并举例说明。
（3）通过计算机软件演示正多边形的画法，让学生了解画法步骤。
3. 实验探究：让学生利用几何工具自己动手画正多边形，验证正多边形的画法步骤，并让学生讨论和交流画正多边形的方法和技巧。
4. 应用举例：让学生利用正多边形的性质解决一些简单的几何问题，如求正六边形的中心角、求正多边形的面积等。
同时，教师也要给出一些实际应用的例子，如建筑物的外轮廓设计等，让学生了解正多边形在现实生活中的应用。
5. 课堂练习：教师给出一些练习题，让学生通过计算器等工具进行计算和解答，以检验学生对正多边形的计算方法的掌握情况。
同时，也要让学生提出一些思考问题，如如何利用计算机软件自动生成正多边形等。
6. 总结与作业：总结本节课的主要内容，包括正多边形的性质、计算方法和应用等。
同时，也要布置一些相关的作业，以进一步巩固和拓展学生的学习。
六、课后反思本节课通过讲解、实验、应用和练习等多种方式，使学生掌握了正多边形的性质和计算方法，并能够正确地画出正多边形。
通过实际应用的例子，增强了学生的数学应用意识。
但是，在教学过程中也存在一些问题，如学生的参与度不够高，需要教师更加注重引导和鼓励学生的参与。
同时，也需要加强学生对正多边形在实际生活中的应用了解，以提高他们的学习兴趣和应用能力。
人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形的基本概念、内角和、外角和计算公式以及面积计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
针对难点，教师应采用以下教学方法：
-使用直观教具或动态软件，帮助学生形成直观认识，降低理解难度。
-通过示例和练习，逐步引导学生掌握计算方法，纠正常见的计算错误。
-设计具有实际背景的问题，引导学生运用所学知识，建立数学模型，提高问题解决能力。
-组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同突破难点。
四、教学流程
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在正多边形计算方面的掌握情况，针对存在的问题进行针对性的辅导。同时，不断反思自己的教学方法，寻求更有效的教学策略，提高学生的学习效果。
5.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论、分享解题思路，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正多边形的性质：熟练掌握正多边形的定义、内角和、外角和、边长与半径的关系等基本性质，这是解决正多边形相关问题的关键。
-正多边形的计算方法：重点掌握正多边形面积的计算公式，以及如何利用这些公式解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小能够绘制和识别正多边形1.2 教学内容正多边形的定义：正多边形是指所有边相等，所有角相等的多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数与内角大小有关，公式为（n-2）×180°/n，其中n为正多边形的边数。
1.3 教学活动引入正多边形的概念，让学生尝试绘制正三角形、正方形等。
引导学生通过观察和测量来发现正多边形的性质。
练习计算不同边数的正多边形的内角大小。
1.4 教学评价通过学生绘制和识别正多边形的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算正多边形内角大小的准确性来评价学生的掌握情况。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积能够绘制和识别圆2.2 教学内容圆的定义：圆是由所有与给定点距离相等的点组成的图形。
圆的性质：圆的周长与半径成正比，公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
圆的面积与半径的平方成正比，公式为A=πr²，其中A为圆的面积。
2.3 教学活动引入圆的概念，让学生尝试绘制不同半径的圆。
引导学生通过测量和计算来发现圆的性质。
练习计算不同半径的圆的周长和面积。
2.4 教学评价通过学生绘制和识别圆的能力来评价学生的理解程度。
通过学生计算圆的周长和面积的准确性来评价学生的掌握情况。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标了解正多边形和圆之间的关系能够计算正多边形的对角线长度能够计算正多边形的面积3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点到中心的距离等于圆的半径。
正多边形的对角线长度：正多边形的对角线长度等于2倍的圆的半径。
正多边形的面积：正多边形的面积等于圆的面积除以n，其中n为正多边形的边数。
3.3 教学活动引导学生通过观察和测量来发现正多边形和圆之间的关系。
练习计算正多边形的对角线长度。
练习计算正多边形的面积。
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《正多边形》教案
一、学习目标：
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．
二、学习重难点：
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系
三、自主学习：
友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法
问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？
问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是.
问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？
4、正多边形的有关概念
正多边形的中心，正多边形的半径，
正多边形的中心角，
正多边形的边心距.
四、预习展示：
问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人
五、合作探究：
正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢
友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.
3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.。