平面电磁波的反射和折射
平面电磁波的反射和折射
媒质1中合成波的传播特点： i jk1 z (1 R) Ex0 、沿+z方 前一项包含行波因子e ，表示振幅为 向传播的行波；后一项是振幅为 2RE i 的驻波 x0 合成波为行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻
波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零。
E
①
x1
0
z
E
x1
E
x2
E
在两条边界上发生多次反射与透射现象。
平面波在多层媒质中电磁波的解
媒质1中的波 媒质2中的波 媒质3中的波
E x1 E x1 Ex2 Ex2 E x3
传播常数kc1 kc2 kc3
Ex1 ( z) Ex10e jkc1 ( z l ) Ex1 ( z) Ex10e jkc1 ( z l ) Ex 2 ( z) Ex 20e jkc 2 z Ex 2 ( z) Ex 20e jkc 2 z
反射系数 透射系数
则
r Ex 0 Z c 2 Z c1 R i Ex 0 Z c1 Z c 2 t Ex 0 2Z c 2 T i Ex 0 Z c1 Z c 2 r i jkc1z i Ex REx ex REx 0e t i i jkc 2 z Ex TEx exTEx 0e
设左、右半空间均为理想介质，1＝2＝0。电磁波在介质分 界面上将发生反射和透射。透射波在介质2中将继续沿＋ z 方 向传播。
二、对两种理想介质分界面的垂直入射
kc1 11 kc 2 2 2
入射波 反射波 透射波
1 Z c1 1 2 Zc2 2
i i Ex Ex0e jkc1z
电磁场理论-06 电磁波的反射和折射
Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr
第6章--3 全反射 全折射 (1)概述
R 1）。
1 ，要求 2 1 ，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论
θ i <θc 时，不产生全反射。
c
2 1
1 θ i =θc 时， sin t sin c 1 2
t 90o
R // R 0
B
arcsin
2 1
布儒斯特角或偏振角
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2.对垂直极化波的情况
2 cos1 1 cost R 0 2 cos1 1 cost
sin t 1 折射定律： sin i 2
cos1
只有当 1
2 cosi 1 cost 0
何时入射波全部被折射，无反射波？ R 0
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
波的全折射现象：
当入射波以某一角度入射时，入射波在分界面处全部
透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 .对平行极化波的情况：
R//
又，折射定律：
1 cos1 2 cost 0 1 cos1 2 cost
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
一般的平面波以布儒斯特角入射时情况如何？
如果电磁波以任意极化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行极
化波在入射角等于布儒斯特角时的反射才等于零，则反射波中只有垂直
极化波。这就是极化滤除效应。
请问：
一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化方式？
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0 , 2 2.25 0 , 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场与电磁波第六章
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
平面电磁波的极化反射和折射 共54页
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
平面电磁波在金属面的反射与折射
编号:XXXXXXXXXXXXXXXXX大学本科毕业论文题目：平面电磁波在金属面的反射与折射学院： ______________________________________专业：____________________________年级： ______________________________________姓名： ______________________________________指导教师：XXX ________________________________完成日期：XXX年XX月XX日目录摘要 (1)Abstract. (2)引言 (1)1 电磁波在金属面反射与折射的基本理论 (1)1.1 电磁波在金属界面上的边值关系 (1)1.1.1 场量的法向分量在介质面上的跃变 (2)1.1.2 场量的切向分量在介质面上的跃变 (3)1.2 电磁波在金属面的反射与折射 (6)1.2.1 电磁波在一般界面上的反射和折射定律 (6)1.2.2 振幅关系Fresnel 公式 (8)2 平面电磁波在良导体面的反射和折射 (10)2.1 良导体面上的折射与良导体内的折射波 (10)2.2 平面电磁波在良导体面的反射 (12)3 结语 (14)参考文献 (15)致谢 (16)个人简历 (17)摘要本文以Maxwell方程组为出发点，用简洁明了的理论推导，给出平面电磁波在两种介质表面上的反射与折射规律，并由此引出了一些重要结论，如趋肤效应，Fresnel公式等。
在对电磁波的传播、电磁波与介质的相互作用等基本规律的认识中，体现电磁学基本规律在信息技术、通信技术中的理论指导意义和其现实意义。
由此得出的结论也为深入理解光的反射与折射奠定了基础。
关键字：平面电磁波，边值关系，麦克斯韦方程，良导体AbstractBased on the Maxwell equati on, it particularly con siders reflect ion and refractio n of the pla nar electromag netic wave on the in terface betwee n two media by a succi net progress of reas oning. With the work above, some con clusi ons will be reached such as the skin effect and Fresnel formula. These basic laws of electromagnetic are fairly sig nifica nt to direct the developme nt of in formati on tech no logy and com muni cati on tech no logy .In additi on, the con clusi on con tributes to un dersta nd the reflecti on and refraction of light better.Key words：Planar electromagnetic wave; Boundary relation; Maxwell equation; Good con ductor .引言平面电磁波在良导体表面上的反射和透射问题，是电动力学研究的重要问题之一，由于它在光学、射电天文学、雷达工程学等方面有着广泛的应用，长1电磁波在金属面反射与折射的基本理论 1.1电磁波在金属界面上的边值关系Mexwell 方程组可以应用于任何连续介质内部.但是在两介质分界面上，由 于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不 再适用•因此，在介质分界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强以及 界面上电荷电流的关系•在电场作用下，介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布•这些电荷电流 的存在又使得界面两侧场量发生跃变•(a)(b)图i 电场在介质面上的跃变Fig.1 Step cha nge of electric field on the object surface例如图1(a)所示的介质与真空分界的情形，在外电场E 0作用下，介质面上期以来受到人们的重视.但因该问题的复杂性 人们仅讨论了某些特定的情况 如在一般文献与教材中，只讨论了正入射的情况 .本文将讨论平面电磁波以任意 角度入射到良导体界面上发生反射和透射的情况 导出反射波、透射波与入射波 的振幅、相移关系式以及反射系数的数学表达式 论.并在此基础上作进一步的讨产生面束缚电荷，这些电荷本身激发的电场在介质内与E0反向，在真空中与E o同向•束缚电荷激发的电场与外电场E o叠加后的总电场如图1(b)所示，由图可以看出两边的电场E l和E2在界面上发生跃变，边值关系就是描述两侧场量与界面上电荷电流的关系.由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场，而积分形式的Mexwell方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此我们可以用积分形式的Mexwell方程组来研究边值关系1.1.1场量的法向分量在介质面上的跃变Mexwell方程组的积分形式为图2 Mexwell方程在介面上的应用Fig.2 Applicati on of Mexwell equati on on in terface如图2，我们将总电场的Mexwell方程■ = 应用到两介质边界上的一个扁平状柱体•上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Q f和Q p分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度二f和二p乘以底面积：S.当柱体的厚度趋向于零时，对侧面的积分也趋向于零，对于上下底积分得E2n -dL L H^I -I f s D_dS■」dtL S D l_d S = QfLs BdS =0(1)式中I f为通过曲面S的总自由电流，Q f为闭合曲面内的总自由电荷•把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系E in.由⑵式得；o E2n - E in - f * P （3）即P2n —■ Pin - - p （4）两式相加，利用D in = ；°E in P in, D2n 二-E2n - P2n ，得D2n ~' D in 二一；「f（5）由式（3）—（5）可以看出，极化矢量法向分量P n的跃变与束缚电荷面密度相关，D n的跃变与自由电荷面密度相关，E n的跃变与总电荷面密度相关•对于磁场B ,把（i）式第四式应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到B2n = B in（6）上式说明磁感应强度B在边界上没有发生跃变.i.i.2场量的切向分量在介质面上的跃变由于高频电流只分布在导体表面很薄的一层上，所以，根据研究问题性质的不同，对于这种电流分布可以有两种不同的描述方法.一种是对它作比较细致的描述，即把它作为体电流分布J而研究它如何在薄层内变化.另一种描述是对它作整体的描述，即不讨论它如何在薄层内分布，而是把薄层看作几何面，把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流.由以上分析可见，面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应.设想薄层的厚度趋近于零，则通过电流的横截面变为横截线.定义电流线密度^，其大小等于垂直通过单位横截线的电流.图3理想薄层内的电流线密度Fig.3 Lin ear curre nt den sity in the图3表示界面的一部分，其上有面电流，其线密度为号,l为横截线.垂直流过厶I段的电流为J .1 （7）由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变.如图4，在界面两旁取一图4界面两侧的磁场跃变Fig.4 Step cha nge of magn etic field in the two sides of in terface狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中.长边•许与面电流2正交.把Mexwell方程组⑴ 第二式应用到狭长形回路上.取回路上、下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部.从宏观上来说回路短边的长度仍可看作趋向于零，因而有』Hjdf =（H2t-卄）纠（8）其中，et表示沿-l方向的单位矢量.通过回路内的总自由电流为(9) 由于回路所围面积趋向于零，而—为有限量，因而专心总0把这些式子代入（1）第二式中得(10)上式可以用矢量形式表示•设寸为界面上任一线元，瓷为界面的法线方向单位矢量.流过寸的自由电流为I f - e n (11)对狭长形回路用Mexwell方程组⑴第二式得QL H dT= H2 -才=I f = a e n （⑵由于孑为界面上任一矢量，因此(13)式中表示投射到界面上的矢量.上式再用e n矢乘，注意到e n x H2~H1 〃= e n H2-H1，而且e n a = 0，得(14)这就是磁场切向分量的边值关系.同理，由（1）第一式可得电场切向分量的边值关系:e n E2 -岂=0(15)I上式表明界面两侧E的切向分量连续.综上，我们得到的边值关系为e n E2-E1 =0e n H2 —H1 e n D2 D i = ；丁(16)e n B2 - B l = 0上式中的二和•分别代表自由电荷面密度和自由电流线密度是从介质1指向介质2的法向单位矢量.1.2电磁波在金属面的反射与折射1.2.1电磁波在一般界面上的反射和折射定律电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象•关于反射和折射的规律包括两个方面：（1）入射角、反射角和折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位•任何波动在两种不同介质的界面上的反射和折射现象都属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由电和叫的边值关系确定的•所以我们可以用边值关系来研究电磁波的反射和折射规律•前面我们已经推出一般情况下电磁场的边值关系.在一定频率情形下，边值关系（16）不是完全独立的，由第一、二式可以导出其他两式.因此，在研究时谐电磁波时，介质界面上的边值关系只需满足以下二式：e n E2-E1 =0 ；.. （17）e n H2 —H1虽然介质中B是基本物理量，但由于H直接和自由电流相关，而且边界条件也由H表出，因此，在研究电磁波传播问题时，往往用目表示磁场较为方便.设介质1和介质2的分界面为无穷大平面，且平面电磁波从介质1入射于界面上，在该处产生反射波和折射波.设反射波和平面波也是平面波（之后的结果会证明这个假设是正确的）.设入射波、反射波和折射波的频率是相同的，电场强度分别为E、E'和旨'，波矢量分别为k、k'和；'，如图5.他们的平面波表示式分别为E=E0eWZ)E 二Ee ik m (18)E'=Ee ik J易知，介质1中的总场强为入射波与反射波的场强的叠加，而介质2中只有折射波，因此,由(17)得e n E E 二e n E (19)把(18)代入得因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上•以二,J和二''分别代表入射角、反射角和折射角，有k x =ksi nd, k x=k Si n \' k；二k si nJ (23)设V1和V2为电磁波在两介质中的相速，由(14)式有e： E oe”E o e ikx=en E o e ik x(20)此式必须对整个界面成立.选界面为平面z = o和任意x,y成立.所以三个指数因子必须在此平面上完全相等，故有■*. 4 ■*, 4 -4 4k[_x=k_X=k_x z=0因为x和y是任意的，它们的系数应各自相等，有' " I nk x = k x = k x, k y = k y = k y(21)(22)如下图，取入射波矢在xz平面上，有ky=°，由式(22)知k y和k'y也为零.图5界面上的反射波与折射波Fig.5 Reflected wave and refracted wave on thek=k=— k= —V 1V 2再把(23)式和(24)式带入(22)式得V - Jsi nr v i ii --- sinB v2这就是我们熟知的反射和折射定律•对于电磁波来说，v =，因此sin 日 丁卩2名2 (26)------ ' ^ n 2i si nv *；in 2i 为介质2相对于介质1的折射率•由于除铁磁质外，一般介质都有•「…I 。
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
什么是电磁波的反射和折射如何计算波的传播方向
什么是电磁波的反射和折射如何计算波的传播方向电磁波是一种具有电场和磁场振荡的能量传播形式。
在空间中传播时，电磁波会遇到不同的介质和表面，导致其发生反射和折射现象。
本文将探讨电磁波的反射和折射现象，并介绍如何计算波的传播方向。
一、电磁波的反射反射是指电磁波遇到边界或界面时，部分能量向原来的介质返回的现象。
在反射过程中，电磁波的入射角等于反射角，且入射光线、法线和反射光线在同一平面上。
根据反射定律，可以利用以下公式计算反射角θ_r和入射角θ_i之间的关系：θ_r = θ_i其中，θ_r为反射角，θ_i为入射角。
二、电磁波的折射折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时，由于介质的密度和光速的差异而改变传播方向的现象。
在折射过程中，电磁波发生折射时，入射光线、法线和折射光线同样位于同一平面上。
根据斯涅尔定律，可以利用以下公式计算入射角θ_i、折射角θ_r和两种介质的折射率n_i、n_r之间的关系：n_i sinθ_i = n_r sinθ_r其中，n_i和n_r分别为两种介质的折射率，θ_i为入射角，θ_r为折射角。
三、计算波的传播方向在电磁波的反射和折射中，波的传播方向可以通过构成波矢k的方向来表示。
波矢k的方向与波的传播方向平行，且其大小与波长λ和折射率n相关。
可以利用以下公式计算波矢k的方向：k = 2π/λ * n * sinθ其中，k为波矢，λ为波长，n为折射率，θ为入射角或折射角。
根据上述公式，我们可以计算波的传播方向，从而理解电磁波的反射和折射现象。
同时，在实践中，根据具体的入射角、折射率、波长等参数，可以通过数值计算或使用光学软件进行模拟，来得到更准确的波的传播方向。
总结：电磁波在传播过程中会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时部分能量返回原介质的现象，而折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
根据反射定律和斯涅尔定律，我们可以计算出反射角和折射角与入射角之间的关系。
电动力学第4章第2节电磁波在介质界面上的反射和折射
当改变入射角θ，致θ ” 变为90°时，折射波沿界面掠过。 这时的入射角θc 称为临界角，n21 = sinθc = ε 2 ε1
若入射角再增大，使 sinθ ＞n21，这时不能定义实数的折射 角，出现所谓的“虚角”，将有不同于一般反射折射的物 理现象。这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称 作全反射。现在我们研究这种情况下的电磁波解。
第二节 电磁波在介质界面上的反射和折射 (10)
二、振幅和相位关系 菲涅耳公式
的现由应于偏用对振边每波值一，关波它系矢们式在k求边有入界两射上个、的独反行立射和折射波的振θ幅E′′r关′′ 系krH。r′′′′
为不同，所以需要分别讨论 E ②
垂直于人射面和 E 平行于入射 面两种情形。
① Er θ θ ′ Er′
设 v1 和 v2 为电磁波在两介质中的相速度，则
k = k′ = ω v1 , k′′ = ω v2
把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得
sin θ = sin θ ′
sinθ sinθ ′′
=
k′′ k
θ =θ′ ,
sinθ sinθ ′′
=
v1 v2
这就是我们熟知的反射 定律和折射定律！
kr
z Er′′ kr′′
Hr ′′ θ ′′
θ θ′ Hr Hr ′
Er′x
kr′
Q
µ = µ0 , θ′ = θ , H =
εE µ
⇒ ε1 (E + E′) = ε2 E′′
第二节 电磁波在介质界面上的反射和折射 (15)
(2a) 菲涅耳公式 （对于E ⊥入射面）
E′ E
=
ε1 cosθ − ε1 cosθ +
平面波的全反射和全透射现象
6.13 平面波的全反射和全折射现象
1、全反射现象 2、全折射现象
1、全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，
在介质2中没有折射波的现象。 全反射现象包括两种情况：
x ,
Er
（1）理想导体的全反射
（2）理想介质的全反射
z
Ei
（2）理想介质的全反射
由折射定律可知：
sin t sin i
折射定律： sint 1 sini 2
cost 1 cosi 2
i t
但由于 1 2 ，因此 i t 。
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考：
一圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波？
折射波是什么极化波？ 圆极化波可以分解为：
垂直极化波 平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论： 反射波中只有垂直方向的线极化波； 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象
1、全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没有折射波的现象。
理想导体的全反射
理想介质的全反射，条件 i c
2、全折射：当入射波以布儒斯特角入射时，入射波在分界面 处全部折射进第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 2
sin B
sin2 B
2 1 2
折射定律
1 cosB 2 cost
若 1 2 0
cost
2 1
cosB
B arcsin
2 1 2
或：
B arctan
2 1
布儒斯特角或偏振角
（2）对垂直极化波的情况
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
电磁波的反射与折射知识点总结
电磁波的反射与折射知识点总结电磁波是一种以电场和磁场相互作用传播的能量。
在其传播过程中，经常会遇到反射与折射现象。
本文将对电磁波的反射与折射进行知识点总结。
一、电磁波的反射1. 定义：电磁波在传播过程中，遇到边界或障碍物时，一部分电磁波向原来的传播介质返回的现象称为反射。
2. 反射定律：入射角等于反射角，即入射角θ1等于反射角θr。
3. 示意图：[图示反射现象]4. 特点：1) 反射导致电磁波的能量在空间中以原路返回，不会改变波的频率和波长。
2) 反射的电磁波可以被接收器捕获，用于通信、雷达等应用。
5. 例子：光的反射是最常见的反射现象，镜面反射就是光的一种反射方式。
二、电磁波的折射1. 定义：电磁波从一种传播介质进入另一种传播介质时，波的传播方向发生偏折的现象称为折射。
2. 折射定律：根据斯涅尔定律，折射光线的折射角θ2满足n1sinθ1= n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
3. 示意图：[图示折射现象]4. 特点：1) 折射会导致电磁波传播方向的改变，使波线在不同介质间发生弯曲。
2) 折射还会导致电磁波的速度和波长发生变化，频率保持不变。
5. 例子：光经过透明介质如玻璃或水时，会发生折射现象，这就是为什么看起来物体在水中会出现偏移的原因。
三、电磁波的反射与折射应用1. 光波在光纤中的传输：由于光纤具有高反射率，光通过光纤时会发生多次反射，从而实现信号在光纤中的传输。
2. 雷达技术：雷达利用电磁波的反射来检测目标的位置和距离。
3. 透镜和棱镜：透镜和棱镜利用折射原理来对光进行聚焦或者分散，广泛应用于光学领域。
4. 光学仪器和眼睛：各种光学仪器如显微镜、望远镜等实现物体的放大和观察都是基于光的反射折射原理。
眼睛也是利用光的折射在凸透镜上的成像原理来观察物体。
5. 激光器和光纤通信：激光器的基本原理是通过光的反射和折射实现的。
光纤通信也是利用光波在光纤中的折射传输信息。
电磁场与电磁波第7章电磁波的反射和折射
[
]
+ 2Em
η0
cos( βz ) cos(ωt )
可见，合成电磁场的振幅随空间坐标 z 按正弦 函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐 振动。这是一种驻波分布，如图7.2.2所示。
第七章 电磁波的反射和折射
图7.2.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布
第七章 电磁波的反射和折射
结论：当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时， 在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由 空间中形成驻波。其分布为：在 βz = − nπ 或 2 （ n = 0,1,2,⋅ ⋅ ⋅）处，电场为零，磁场为最大值。我们称这 样的点为电场波节点 磁场波腹点；在 βz = −(2n + 1) 电场波节点或 电场波节点 或
+ − Hy = Hy + Hy = + Em
η0
η0
η0
η0
e j (ωt − βz ) −
− Em
η0
e j (ωt + βz )
第七章 电磁波的反射和折射
在 z = 0处，利用电场强度切向分量连续的边界条件 − + + − E x = Em + Em = 0 或 Em = −Em 可得 于是，在 z < 0 的自由空间中的反射波为
z = −(2n + 1)
z = −n
λ
π
2
λ
我们称这 4 处，磁场为零，电场为最大值。
样的点为磁场波节点 电场波腹点 磁场波节点或电场波腹点 磁场波节点 电场波腹点。
第七章 电磁波的反射和折射
在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。 根据边界条件可知，电磁波将在导体表面上感应 出面电流，即
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射电磁波是一种具有电场和磁场振动的波动现象。
在其传播过程中，会与介质发生相互作用，其中两种主要的作用是反射和折射。
本文将探讨电磁波的反射与折射现象以及其相关理论。
一、电磁波的反射反射是指电磁波遇到一个界面时，部分或全部波束改变方向返回原来的介质中。
根据反射定律，入射角等于反射角，即入射角θi等于反射角θr。
反射现象广泛存在于我们的日常生活中，如镜子中的自己的倒影和太阳光的反射等。
对于平面波，反射定律可以通过菲涅尔公式进行计算，该公式描述了电磁波在两个介质之间的传播情况。
根据菲涅尔公式，反射系数R可以通过入射角度和介质的折射率来计算。
当电磁波由空气射向较为密集的介质时，反射系数通常为正数。
在实际应用中，反射的现象可以被用于光学器件的工作原理。
例如，在反射镜中，通过控制反射系数可以实现对光束的反向传输。
反射还广泛应用于光纤通信、激光器等领域，为光信号的传输和控制提供了重要的技术基础。
二、电磁波的折射折射是指电磁波穿过两个不同介质的界面时，由于介质折射率的改变而改变方向。
根据斯涅尔定律，入射角θi、折射角θt以及两个介质的折射率n1和n2之间存在着如下关系：n1*sin(θi) = n2*sin(θt)。
折射定律说明了光线通过不同介质传播时的弯曲现象。
当光线从一个介质射入到另一个折射率不同的介质中，其传播速度发生变化，从而导致其传播方向的改变。
折射现象在许多领域有着广泛的应用，比如光学器件中的透镜和棱镜，以及眼镜和照相机镜头等。
此外，在大气中，太阳光在穿过大气层时也会发生折射现象，形成日出和日落的美景。
三、电磁波反射与折射的现象解释反射和折射现象的解释可以通过电磁波的波动性和粒子性来进行理解。
从波动性角度来看，当电磁波遇到介质边界时，部分波束根据边界条件发生反射，而另一部分波束则根据折射定律改变传播方向。
从粒子性角度来看，电磁波可以被看作是由众多粒子（光子）组成的流动。
当电磁波与介质边界相交时，部分光子被介质吸收并重新辐射，形成反射波；另一部分光子则依据介质折射率变化情况，继续在新的介质中传播。
《平面电磁波》课件
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信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
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在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
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单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
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平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
电动力学四二(电磁波在介质界面上的反射和折射)
考虑 E’’垂直入射面情况(E’’=Ey’’),
H ''z
2 2
k '' x k ''
E '' y
E''
2 sin 2 n21
H '' x
2 2
k ''z k ''
E '' y
iE''
2 2
sin2
n221 1
Hz’’与E”同相，但Hx’’与E” 有90相位差。
26
折射波平均能流密度
19
菲涅尔公式同时也给出入射波、反射波和 折射波的相位关系。在 E入射面情形， 当2＞ 1时＞’’，因此E’/E为负数， 即反射波电场与入射波电场反相，这现象 称为反射过程中的半波损失。
上面的推导结果与光学实验事 实完全符合，进一步验证了光 的电磁理论的正确性。
20
3．全反射
根据
sin sin ''
30
Байду номын сангаас
振幅关系菲涅耳公式由于对每一波矢k有两个独立的偏振波它们在边界上的行为不同所以需要分别讨论e垂直coscoscoscoscose入射面边值关系式为sinsincoscoscoscossincoscoscoscos并利用折射定律得21sinsin16边值关系式为coscoscos17并利用折射定律得tgtgcossinsincossinsin18上述公式称为菲涅耳公式表示反射波折射波与入射波场强的比值
k k ' , k ''
v1
v2
10
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 ' ,
4-3单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射
（1）运动学规律 ）运动学规律: 入射角、反射角和折射角的关系； （2）动力学规律 ）动力学规律: 入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。 运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反 射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得 出的， 但不依赖于波的性质或边界条件。 而动力学 出的 ， 但不依赖于波的性质或边界条件 。 规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。 规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。
µω
θ ′ =θ
故有 ②
ε2 ε1 ′ ′ ′ ′ (E0 − E0 ) cosθ = E0 cosθ ′ µ1 µ2
联立①、②两式得
′ E0⊥ = E0⊥ E′ ′ 0⊥ = E0⊥
ε1 ε2 ′ cosθ − cosθ ′ µ1 µ2 ε1 ε2 ′ cosθ + cosθ ′ µ1 µ2 ε1 2 cosθ µ1 ε1 ε2 ′ cosθ + cosθ ′ µ1 µ2
由此可见：
ω = ω′ = ω′′
′ ′ kx = kx = kx′ ky = k′ = k′′ y y
1-17
讨论： a) ω = ω′ = ω′ ，这说明反射波、折射波的频率与入 ′ 射波的频率相同。 b) 根据 k = k′ = k′′ ，若 k = 0，则必有 k′ = k′′ = 0 。 y y y y y y 这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个 r r ˆ 面就称为入射面 入射面（入射波矢 k 与分界面的法线 n 所组 入射面 成的平面）。 c) 根据
1-4
一般情况下，电磁场的边值关系为：
r r r ˆ n ×(E2 − E1) = 0 r r r r ˆ ×(H − H ) =α n 2 1 r r r ˆ n ⋅ (D2 − D ) = σ 1 r r v ˆ n ⋅ (B2 − B ) = 0 1
平面波的全反射和全透射现象
思考:
—圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波?
折射波是什么极化波? 圆极化波可以分解为:
'垂直极化波 、平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论: 反射波中只有垂直方向的线极化波; 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象 1全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没
6.13平面波的全反射和全折射现象
1、 全反射现象 2、 全折射现象
1 ,全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上,
在介质2中没有折射波的现象。
全反射现象包括两种情况：
（1） 理想导体的全反射 （2） 理想介质的全反射
(2)理想介质的全反射
sin q
时
由折射定律可知： sin q V *2卩2
当勻日1 > £恥时，必然有et > q。
如果入射角增大到某个角度时，恰好使q二90o则:
sin90o "迎=arcsin sin。 V 时2
*2外 3 = & q = arcsin 冬 时
丫 賢i
临界角
讨论:
当耳> Oc时，有sin^t > 1 , 此时
0,不是实数角，而是复数角。
则：cos 0t = 土 j 冬 sin2 0 -1
2 cos 4B = 2 cos 4
若 卩\=M =卩o
COS 4 =
4 = arcsin
布儒斯特角或偏振角
(2)对垂直极化波的情况
亿"〃g 0 % cosQ—0 cos Q = 0
丄 % COSQ +% COSQ ‘2 1/1 t
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E E e
r x t x
jkc1z r x0 t jkc 2 z x0
E E e
i E i Hy x 0 e jkc1z Z c1 r E r x 0 jk c1 z Hy e Z c1 t E t Hy x 0 e jkc2 z Zc2
媒质1中总的电场、磁场为：
由两种理想介质边界条件可知：
E R E
r x0 i x0
T
E
x0 i x0
一、对理想导体的分界面的垂直入射 设左半空间是理想介质，1＝0；右半空间为理想导体，2＝
∞。分界面在 z = 0 平面上。 理想介质内将存在入射波和反射波。理想导体内不存在透射波
反射波电场
i r Et 0 ( Ex Ex )
由理想导体边界条件可知：
媒质1和2的波阻抗、波数分别为Zc1、Zc2， kc1、kc2
定义反射波与入射波的幅度的比为反射系数 (reflection c oe f f i c i e nt ) R , 透 射 波 与 入 射 波 幅 度 的 比 为 透 射 系 数 (reflection coefficient ) T Et
合成波的性质： 对任意时刻t，在
合成波电场皆为零,合成波磁场为最大值，这些位置称为电场的 波节，磁场的波腹
z n 或 z n n 0,1, 2,..... 2
对任意时刻t，在 bz 2n 1 或 z 2n 1 n 0,1, 2,..... 2 4 合成波磁场皆为零，合成波电场为最大值,这些位置称为电场
平面，分界面位于z=0处。
平面分界面上的入射、反射、透射
x
111
Sr
Erx
r Hy
Y
222
i Ex
E
S
i
t x
z
St
H
i y
H
t y
入射波、反射波与透射波
i r t E E E 如果z = 0 边界处各波的振幅分别为 x 0 x 0 x 0
i E jkc1z i i i 入射波(incident wave) Ex Ex0e Hy x 0 e jkc1z Z c1 r 反射波(reflected wave) jkc1z r r E r x 0 jk c1 z Ex Ex0e Hy e Z 透射波(transmitted wave) t c t jkc 2 z t1 Ex Ex 0 e E t Refracted wave H y x 0 e jkc2 z 反射系数与透射系数 Zc2
i x r x jkc1z i x0 i jkc1z x0
e
合成波场量的实数表达式为：
)=-j2E sin kc1z 2E jkc1 z e ) cos kc1 z Zc1
jkc1z
i x0 i x0
i jt i Ex Re j 2 Ex sin k ze 2 E 0 c1 x 0 sin k c1 z sin t
在理想导体表面的感应面电流为：
JS n H
z 0
合成波的平均能流密度
i i 2 E 2 E x0 ez ey sin t ex x 0 sin t Zc1 Zc1
1 S av Re[ E H ] 2 2 1 4 i Re[ez j Ex 0 sin kc1 z cos kc1 z ] 0 2 Z c1
i i Ex 2 E x0 H y Re 2 0 cos kc1 z e jt cos kc1 z cos t Z c1 Z c1
Ex z
3 2
2
0 Hy Hy
z
5 5 44
33 44 Fra bibliotek 40
z 0
0
i x0 r x0
E E 0 E -E
i x0 r x0
反射波电场为：
E E e
r x
jkc1z i x0
反射系数与透射系数
R 1
T 0
理想媒质中的合成场
Ex E ＋E E (e E i r H y H y +H y (e Zc1
i jkc1z jkc1z i r r E Ex Ex ex (Ex0e Ex 0e ) 1 jkc1z jkc1z i r i r H H y H y ey ( Ex 0 e Ex 0 e ) Zc1
i r t E1t E2t ( Ex Ex ) z 0 Ex z 0 i r t H H ( H H ) H 2t y y z 0 y z 0 1t i r t Z c 2 Z c1 i r Ex E E x0 x0 E E x 0 x0 0 Z c1 +Z c 2 1 t 1 i r ( Ex 0 Ex 0 ) Ex 0 2Z c 2 t i Z Z c2 Ex 0 c1 Ex 0 Z c1 +Z c 2
设左、右半空间均为理想介质，1＝2＝0。电磁波在介质分 界面上将发生反射和透射。透射波在介质 2中将继续沿＋ z 方 向传播。
二、对两种理想介质分界面的垂直入射
kc1 11 kc 2 2 2
入射波 反射波 透射波
jkc1z i i Ex Ex e 0
1 Z c1 1 2 Zc2 2
的波腹，磁场的波节
合成波为纯驻波,电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化
振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小值位置错开/4
导体表面的场和电流 i E z 0 ex 2 Ex 0 sin kc1 z cos t z 0 =0 i i 2 Ex 0 2 Ex 0 H z 0 ey cos kc1 z sin t ey sin t Z c1 Z c1 z 0
§7-1 平面波对平面边界的垂直入射
Normal(vertical) Incidence of plane waves
当电磁波在传播途中遇到边界时，一部分能量穿过边界，
形成透射波；另一部分能量被边界反射，形成反射波，
发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变 平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关 讨论范围：入射波为x方向的线极化波，分界面为半无限大