非周期信号
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第一章 信号及其描述 二、非周期信号与连续谱
两个或几个无关的周期信号混迭在一起时，即：ωn/ ωm ≠有理 数，就会产生准周期信号。 ㈠ 准周期信号
【例】 x(t ) = x1 sin(3t + φ1 ) + x2 sin(5t + φ 2 ) + x3 sin( 72t + φ3 ) + L
1) 可以看出 3/ 72 和 5/ 72 不是有理数 .
∫
∞
−∞ ∞
x ( t ) cos 2 π ftdt x ( t ) sin 2 π ftdt
∫
−∞
①
若：x(t) 为实的偶函数，则其富氏变换 x(f) 为：
R e x ( f ) = 2 ∫ x ( t ) cos 2π ftdt
0
∞
I m x( f ) = 0
故：x(f) 是 f 的偶函数又是实函数。即 Rex(f) = x(－f)
第一章 信号及其描述
【例】
x(t ) = B ⇔ x( f ) = Bδ ( f )
y (t ) = A cos(2πf 0t ) ⇔ y ( f )
= A/ 2δ ( f − f0 ) + A/ 2δ ( f + f0 )
根据线性迭加原理可得：
x ( t ) + y ( t ) = B + A cos( 2π f 0 t ) ⇔
x( f ) + y( f ) = Bδ ( f ) + A/ 2δ ( f − f0 ) + A/ 2δ ( f + f0 )
第一章 信号及其描述 例子： 例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
第一章 信号及其描述 ⒊ 对称或对偶定理
x (t ) ⇔ X ( f )
当
x(n∆t) ∆t h(t- n∆t)
0
t
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（3）根据线性系统的叠加原理， 根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 ∞ 即为输出y(t) y( t) = ∑ x(n∆t) ∆tht ( − n∆t) n =0 y(t)
0
t
第一章 信号及其描述 哼哼的程度
县令打扳子
• 则
h(t ) * x(t ) → H ( f ) X ( f )
FT
时域卷积定理： 时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数 频谱的乘积， 频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积， 既在时间域中两信号的卷积，等效于在频 域中频谱中相乘。 域中频谱中相乘。
第一章 信号及其描述 ⑵
时域和频域的卷积 （卷积定理） 卷积定理）
∆ω = ω 0 = 2π T
→ ∞
ω 0 = ∆ω ⇒ 0 nω 0 ⇒ (连续变的)ω
因此：
① 离散谱就变成了连续谱。 ② 求和运算则可用积分运算代替。
第一章 信号及其描述
x (t ) =
∫
∞
−∞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ω0 ( 2π
1 ( 2π
∫
∞ −∞
∞
−∞
x (t )e
− jn ω 0 t
dt ) e
jn ω 0 t
㈡
瞬态信号
除准周期信号以外的非周期信号都称为瞬态信号。 ①热源消除后的物体温度变化 ②受拉钢丝绳断裂时绳中的应力 ③敲击时的加速度信号…等
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
• 1768年生于法国 • 1807年提出“ 年提出“任何周 期信号都可用正弦函数 级数表示” 级数表示” • 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 • 拉格朗日反对发表 • 1822年首次发表在 “热的分析理论” 热的分析理论” 傅里叶 Jean Baptise Joseph Fourier 1768～1830 ) • 一书中
【例】
f 1 x(kt ) ⇔ X ( ) k k
正常
慢录快放
快录慢放
第一章 信号及其描述 ⒌ 时移和频移特性
⑴ 时移特性
O
① 将时域信号沿时间轴平移一个常数±t0 ， x(f)乘上一个e±j2πft 因子
令 S = t −t0
∫
+∞
−∞
x (t − t 0 ) e
− j 2 π ft
dt =
∫
+∞
n∆t
t
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（2）根据线性系统特性， 根据线性系统特性，在t=0时刻， 时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(0) ∆t h(t)
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（2）根据线性系统特性， 根据线性系统特性，在t=n∆t时刻， 时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(n∆t) ∆t h(t- n∆t)
x(t)
∞
h(t)
y(t)
y (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ = x(t ) ∗ h(t )
−∞
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
对于线性系统而言， 对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与 系统脉冲响应函数h(t)的卷积。 的卷积。 （1）将信号x(t)分解为许多宽度为 分解为许多宽度为∆ t 的窄条面积之和， 的窄条面积之和， t= n ∆ t 时的第n个窄条的高度为x(n ∆ t )，在∆ t 趋近于 零的情况下， 零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉 冲。 x(t) x(n ∆ t ) ∆ t
打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述
卷积分的计算图例
函数x(t)和h(t)和卷积过程 要计算卷积值首先要给出函数 x(τ) 和 h(t-τ)
实现上一步后,下一步进行相乘并积分.过程如下:
第一章 信号及其描述
② 时域一个信号被余弦（或正弦）函数数调制以后，在频域 中就按调制频率 f0 向两边分别进行频移。
第一章 信号及其描述 ⒍ 卷积
卷积积分是一种数学方法， 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研 究中占有重要的地位。 究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换 域分析， 域分析，它是沟通时域－ 它是沟通时域－频域的一个桥梁。 频域的一个桥梁。 在系统分析中， 在系统分析中，系统输入／ 系统输入／输出和系统特性的作用 关系在时间域就体现为卷积积分的关系
• 如果
F [h(t )} = H (ω ); F [ x(t )] = X (ω ); F [h(t ) x(t )] =
1 2π
H (ω ) * X (ω );
• 则
F [h(t ) x(t )] = H ( f ) * X ( f )
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
傅立叶的两个最主要的贡献——
• “周期信号都可表示为谐波关系的正弦 信号的加权和” 信号的加权和”——傅里叶的第一个主 要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加权积 分表示” 分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
dω
IFT
X ( f ) = ∫ x(t )e − j 2πft dt
−∞
∞
x(t ) = ∫ X ( f )e j 2πft df
−∞
∞
第一章 信号及其描述`
㈣ 非周期信号的频谱 ① 频谱函数-----富氏变换将一个时域函数变换为频域的函数，故 称 x（ω）为 x（t）频谱函数。
② 幅频谱(特性) -----频谱函数的模│x(ω)│称为幅频谱 (简称频 谱)。
因为 1/T=ω0/2π当 T→∞，ω0=△ω→dω，nω→ω
x (t ) =
令：
∫
∞
−∞
∫
∞
x ( t ) e − j ω t dt ) e j ω t d ω
1 X (ω ) = 2π
∫
∞ −∞
x ( t ) e − j ω t dt
jω t
FT
x (t ) =
用 f 代替 ω，则有
∫
−∞
X (ω ) e
第一章 信号及其描述
② 若：x(t) 为实的奇函数，则其富氏变换 x(f) 为：
I m x ( f ) = 2 ∫ x (t ) sin 2π ftdt
0
∞
Re x ( f ) = 0
故：x(f)是 f 的虚奇函数。即 Im x(f) =
－Imx(－f)
熟悉了解这些性质有助于估计富氏变换对的相应图形性质，减少 不必要的计算。
第一章 信号及其描述
⒉
线性迭加性 如果，时域信号 x(t) 和 y(t) 的富氏变换分别有：
FT FT
x (t )
⇔
IFT
x( f )
y (t )
⇔
IFT
y( f )
则：a x(t)+b y(t)=a x(f)+b y(f)
[其中 a, b 为任意常数]
其含义为： 其含义为：几个信号的富氏变换 = 各个信号富氏变换之和。
由复数形式的富氏级数可知：
x (t ) =
∑
n = −∞
∞
cne
∞
jn ω
0
t
dt
1 cn = T
∫
T /2
−T / 2
x ( t )e − jn ω 0 t dt
jn ω 0 t
x (t ) =
∑
n = −∞
1 T
∫
T /2
−T / 2
x ( t ) e − jn ω 0 t dt ⋅ e
离散信号中，相邻频率间隔为：
−∞
x ( s )e − j 2 π f ( S − t 0 ) dS
= e
− j 2 π ft 0
∫
+∞
−∞
x ( S ) e − j 2 π fs dS = e − j 2 π ft 0 x ( f )
所以就有 ② 由于时间位移而引起了相角Φ(f)的变化,即:
第一章 信号及其描述
没有时移时：xcosωt
则有： 实际意义： 实际意义： 如果X(f)是信号x(t)的谱,则X(t)的谱就是x(-f) 即：利用已知的富氏变换对，即可得出相应的变换对。 【例】
X ( ±t ) ⇔ x ( m f )
第一章 信号及其描述
⒋ 时间尺度改变特性 在信号幅值不变的条件下。若：
x (t ) ⇔ X ( f )
则：(K>0)
x (t ) =
∑c
−∞
∞
jn ω t e 比较 , c n即 n
x(ω)dω = cn
⑤ 故 x(ω)=Cn/dω 从物理概念来看： x(ω) 相当于复系数 Cn和无限 小的 频率区间长度之比. 因此,称 x(ω) 为 x(t) 的复数频谱密度函数，简称频谱密度函数。 而对应的│x(ω)│和φ(ω)分别称为：幅值谱密度和相位谱密度。
③ 相频谱（特性）
第一章 信号及其描述 ㈤ 频谱密度函数
由 IFT 式 ① 信号 x(t) 是由圆频率为 ω 的正弦分量 ejωt 通过连续迭加得到的. ② 其中在 [－∞,∞] 之间变化. ③ 且每一种频率成分 ejωt 在迭加过程中都乘上了一个 x(ω)dω 量. ④ x (ω ) d ω 与周期信号
t1
2t1 3t1 4t1 5t1
分析： ① 图中用斜线标明该函数所对应的是三角形。 ② 该函数的积分便是这个三角形的面积。
第一章 信号及其描述 ⑵
时域和频域的卷积 （卷积定理） 卷积定理）
FT • 如果 h(t ) → H (ω ); FT x(t ) → X (ω ); FT h(t ) * x(t ) → H (ω ) X (ω );
时移450
时移900
时移1800
分析: 分析:
时移时, 时移时,并不改变富氏变换频域的幅值大小.
第一章 信号及其描述
⑵ 频移特性
则
无频移
频移f0
频移2f0
第一章 信号及其描述
结论： 结论：假定频率函数x（f）是实数，频率左右位移后迭加，再折半。 分析：① 时间函数 x(f) 与一个余弦函数相乘，这个余弦函数的频率 等于频率的位移量 f0 并称该过程为调制。
2）
可视为基本周期无限长，所以，对应的时间历程将是具有 “准周期”的特性，不满足 x(t)=x(t±nT) n=1.2.…的原则。
3)
准周期信号是一种非周期信号，表达式可写成：
第一章 信号及其描述
分析： 分析： 在忽略φn的情况下，可象处理复杂周期信号一样，用离散谱来 表示，只是各分量的频率不再是有理数的关系，这就是准周期信号的 特性。
第一章 信号及其描述
周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连 续的。
第一章 信号及其描述
㈥
富氏变换的若干性质
⒈ 奇、偶、虚、实特性 奇函数----- 如果函数 y=f(x) 在定义域内任意一自变量 f(－x)=f(x)，则 y=f(x) 称为偶函数。 偶函数----- y=f(x) 在定义域内任意一个自变量 x 都有 f(－x)=-f(x) 则 y=f(x) 叫奇函数。 实函数----虚数----有理数和无理数的统称。
设复数 Z=a+bi.当 b≠0 时.z 就叫虚数.a=0,b≠0 时 z 叫纯虚数。
第一章 信号及其描述
作用与定义： 作用与定义：
∞ −∞
x( f ) =
∫
x ( t ) e − j 2 π ft dt = R e x ( f ) − jI m x ( f )
Re x( f ) = Im x( f ) =
两个或几个无关的周期信号混迭在一起时，即：ωn/ ωm ≠有理 数，就会产生准周期信号。 ㈠ 准周期信号
【例】 x(t ) = x1 sin(3t + φ1 ) + x2 sin(5t + φ 2 ) + x3 sin( 72t + φ3 ) + L
1) 可以看出 3/ 72 和 5/ 72 不是有理数 .
∫
∞
−∞ ∞
x ( t ) cos 2 π ftdt x ( t ) sin 2 π ftdt
∫
−∞
①
若：x(t) 为实的偶函数，则其富氏变换 x(f) 为：
R e x ( f ) = 2 ∫ x ( t ) cos 2π ftdt
0
∞
I m x( f ) = 0
故：x(f) 是 f 的偶函数又是实函数。即 Rex(f) = x(－f)
第一章 信号及其描述
【例】
x(t ) = B ⇔ x( f ) = Bδ ( f )
y (t ) = A cos(2πf 0t ) ⇔ y ( f )
= A/ 2δ ( f − f0 ) + A/ 2δ ( f + f0 )
根据线性迭加原理可得：
x ( t ) + y ( t ) = B + A cos( 2π f 0 t ) ⇔
x( f ) + y( f ) = Bδ ( f ) + A/ 2δ ( f − f0 ) + A/ 2δ ( f + f0 )
第一章 信号及其描述 例子： 例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
第一章 信号及其描述 ⒊ 对称或对偶定理
x (t ) ⇔ X ( f )
当
x(n∆t) ∆t h(t- n∆t)
0
t
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（3）根据线性系统的叠加原理， 根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和 ∞ 即为输出y(t) y( t) = ∑ x(n∆t) ∆tht ( − n∆t) n =0 y(t)
0
t
第一章 信号及其描述 哼哼的程度
县令打扳子
• 则
h(t ) * x(t ) → H ( f ) X ( f )
FT
时域卷积定理： 时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数 频谱的乘积， 频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积， 既在时间域中两信号的卷积，等效于在频 域中频谱中相乘。 域中频谱中相乘。
第一章 信号及其描述 ⑵
时域和频域的卷积 （卷积定理） 卷积定理）
∆ω = ω 0 = 2π T
→ ∞
ω 0 = ∆ω ⇒ 0 nω 0 ⇒ (连续变的)ω
因此：
① 离散谱就变成了连续谱。 ② 求和运算则可用积分运算代替。
第一章 信号及其描述
x (t ) =
∫
∞
−∞ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ω0 ( 2π
1 ( 2π
∫
∞ −∞
∞
−∞
x (t )e
− jn ω 0 t
dt ) e
jn ω 0 t
㈡
瞬态信号
除准周期信号以外的非周期信号都称为瞬态信号。 ①热源消除后的物体温度变化 ②受拉钢丝绳断裂时绳中的应力 ③敲击时的加速度信号…等
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
• 1768年生于法国 • 1807年提出“ 年提出“任何周 期信号都可用正弦函数 级数表示” 级数表示” • 1829年狄里赫利第一 个给出收敛条件 • 拉格朗日反对发表 • 1822年首次发表在 “热的分析理论” 热的分析理论” 傅里叶 Jean Baptise Joseph Fourier 1768～1830 ) • 一书中
【例】
f 1 x(kt ) ⇔ X ( ) k k
正常
慢录快放
快录慢放
第一章 信号及其描述 ⒌ 时移和频移特性
⑴ 时移特性
O
① 将时域信号沿时间轴平移一个常数±t0 ， x(f)乘上一个e±j2πft 因子
令 S = t −t0
∫
+∞
−∞
x (t − t 0 ) e
− j 2 π ft
dt =
∫
+∞
n∆t
t
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（2）根据线性系统特性， 根据线性系统特性，在t=0时刻， 时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(0) ∆t h(t)
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
（2）根据线性系统特性， 根据线性系统特性，在t=n∆t时刻， 时刻，窄条脉冲引起的 响应为: x(n∆t) ∆t h(t- n∆t)
x(t)
∞
h(t)
y(t)
y (t ) = ∫ x(τ )h(t − τ )dτ = x(t ) ∗ h(t )
−∞
第一章 信号及其描述
卷积的物理意义
对于线性系统而言， 对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与 系统脉冲响应函数h(t)的卷积。 的卷积。 （1）将信号x(t)分解为许多宽度为 分解为许多宽度为∆ t 的窄条面积之和， 的窄条面积之和， t= n ∆ t 时的第n个窄条的高度为x(n ∆ t )，在∆ t 趋近于 零的情况下， 零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉 冲。 x(t) x(n ∆ t ) ∆ t
打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述 哼哼的程度 打扳
第一章 信号及其描述
卷积分的计算图例
函数x(t)和h(t)和卷积过程 要计算卷积值首先要给出函数 x(τ) 和 h(t-τ)
实现上一步后,下一步进行相乘并积分.过程如下:
第一章 信号及其描述
② 时域一个信号被余弦（或正弦）函数数调制以后，在频域 中就按调制频率 f0 向两边分别进行频移。
第一章 信号及其描述 ⒍ 卷积
卷积积分是一种数学方法， 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研 究中占有重要的地位。 究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换 域分析， 域分析，它是沟通时域－ 它是沟通时域－频域的一个桥梁。 频域的一个桥梁。 在系统分析中， 在系统分析中，系统输入／ 系统输入／输出和系统特性的作用 关系在时间域就体现为卷积积分的关系
• 如果
F [h(t )} = H (ω ); F [ x(t )] = X (ω ); F [h(t ) x(t )] =
1 2π
H (ω ) * X (ω );
• 则
F [h(t ) x(t )] = H ( f ) * X ( f )
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
傅立叶的两个最主要的贡献——
• “周期信号都可表示为谐波关系的正弦 信号的加权和” 信号的加权和”——傅里叶的第一个主 要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加权积 分表示” 分表示” ——傅里叶的第二个主要论点
第一章 信号及其描述 ㈢ 非周期信号的富氏变换
dω
IFT
X ( f ) = ∫ x(t )e − j 2πft dt
−∞
∞
x(t ) = ∫ X ( f )e j 2πft df
−∞
∞
第一章 信号及其描述`
㈣ 非周期信号的频谱 ① 频谱函数-----富氏变换将一个时域函数变换为频域的函数，故 称 x（ω）为 x（t）频谱函数。
② 幅频谱(特性) -----频谱函数的模│x(ω)│称为幅频谱 (简称频 谱)。
因为 1/T=ω0/2π当 T→∞，ω0=△ω→dω，nω→ω
x (t ) =
令：
∫
∞
−∞
∫
∞
x ( t ) e − j ω t dt ) e j ω t d ω
1 X (ω ) = 2π
∫
∞ −∞
x ( t ) e − j ω t dt
jω t
FT
x (t ) =
用 f 代替 ω，则有
∫
−∞
X (ω ) e
第一章 信号及其描述
② 若：x(t) 为实的奇函数，则其富氏变换 x(f) 为：
I m x ( f ) = 2 ∫ x (t ) sin 2π ftdt
0
∞
Re x ( f ) = 0
故：x(f)是 f 的虚奇函数。即 Im x(f) =
－Imx(－f)
熟悉了解这些性质有助于估计富氏变换对的相应图形性质，减少 不必要的计算。
第一章 信号及其描述
⒉
线性迭加性 如果，时域信号 x(t) 和 y(t) 的富氏变换分别有：
FT FT
x (t )
⇔
IFT
x( f )
y (t )
⇔
IFT
y( f )
则：a x(t)+b y(t)=a x(f)+b y(f)
[其中 a, b 为任意常数]
其含义为： 其含义为：几个信号的富氏变换 = 各个信号富氏变换之和。
由复数形式的富氏级数可知：
x (t ) =
∑
n = −∞
∞
cne
∞
jn ω
0
t
dt
1 cn = T
∫
T /2
−T / 2
x ( t )e − jn ω 0 t dt
jn ω 0 t
x (t ) =
∑
n = −∞
1 T
∫
T /2
−T / 2
x ( t ) e − jn ω 0 t dt ⋅ e
离散信号中，相邻频率间隔为：
−∞
x ( s )e − j 2 π f ( S − t 0 ) dS
= e
− j 2 π ft 0
∫
+∞
−∞
x ( S ) e − j 2 π fs dS = e − j 2 π ft 0 x ( f )
所以就有 ② 由于时间位移而引起了相角Φ(f)的变化,即:
第一章 信号及其描述
没有时移时：xcosωt
则有： 实际意义： 实际意义： 如果X(f)是信号x(t)的谱,则X(t)的谱就是x(-f) 即：利用已知的富氏变换对，即可得出相应的变换对。 【例】
X ( ±t ) ⇔ x ( m f )
第一章 信号及其描述
⒋ 时间尺度改变特性 在信号幅值不变的条件下。若：
x (t ) ⇔ X ( f )
则：(K>0)
x (t ) =
∑c
−∞
∞
jn ω t e 比较 , c n即 n
x(ω)dω = cn
⑤ 故 x(ω)=Cn/dω 从物理概念来看： x(ω) 相当于复系数 Cn和无限 小的 频率区间长度之比. 因此,称 x(ω) 为 x(t) 的复数频谱密度函数，简称频谱密度函数。 而对应的│x(ω)│和φ(ω)分别称为：幅值谱密度和相位谱密度。
③ 相频谱（特性）
第一章 信号及其描述 ㈤ 频谱密度函数
由 IFT 式 ① 信号 x(t) 是由圆频率为 ω 的正弦分量 ejωt 通过连续迭加得到的. ② 其中在 [－∞,∞] 之间变化. ③ 且每一种频率成分 ejωt 在迭加过程中都乘上了一个 x(ω)dω 量. ④ x (ω ) d ω 与周期信号
t1
2t1 3t1 4t1 5t1
分析： ① 图中用斜线标明该函数所对应的是三角形。 ② 该函数的积分便是这个三角形的面积。
第一章 信号及其描述 ⑵
时域和频域的卷积 （卷积定理） 卷积定理）
FT • 如果 h(t ) → H (ω ); FT x(t ) → X (ω ); FT h(t ) * x(t ) → H (ω ) X (ω );
时移450
时移900
时移1800
分析: 分析:
时移时, 时移时,并不改变富氏变换频域的幅值大小.
第一章 信号及其描述
⑵ 频移特性
则
无频移
频移f0
频移2f0
第一章 信号及其描述
结论： 结论：假定频率函数x（f）是实数，频率左右位移后迭加，再折半。 分析：① 时间函数 x(f) 与一个余弦函数相乘，这个余弦函数的频率 等于频率的位移量 f0 并称该过程为调制。
2）
可视为基本周期无限长，所以，对应的时间历程将是具有 “准周期”的特性，不满足 x(t)=x(t±nT) n=1.2.…的原则。
3)
准周期信号是一种非周期信号，表达式可写成：
第一章 信号及其描述
分析： 分析： 在忽略φn的情况下，可象处理复杂周期信号一样，用离散谱来 表示，只是各分量的频率不再是有理数的关系，这就是准周期信号的 特性。
第一章 信号及其描述
周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱是连 续的。
第一章 信号及其描述
㈥
富氏变换的若干性质
⒈ 奇、偶、虚、实特性 奇函数----- 如果函数 y=f(x) 在定义域内任意一自变量 f(－x)=f(x)，则 y=f(x) 称为偶函数。 偶函数----- y=f(x) 在定义域内任意一个自变量 x 都有 f(－x)=-f(x) 则 y=f(x) 叫奇函数。 实函数----虚数----有理数和无理数的统称。
设复数 Z=a+bi.当 b≠0 时.z 就叫虚数.a=0,b≠0 时 z 叫纯虚数。
第一章 信号及其描述
作用与定义： 作用与定义：
∞ −∞
x( f ) =
∫
x ( t ) e − j 2 π ft dt = R e x ( f ) − jI m x ( f )
Re x( f ) = Im x( f ) =